数学试卷(一)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

2025年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷一) 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样例 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1III1l1111I1I1l11I1I1111I11I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 14. 15. 101 L-」--1-2-1--L 15题图① 15题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 16. y度 400 00.25 x/米 16题图 17. 粒食产量万吨 增长速度% 300 255.4-265 2623」 35 275 535 30 250 225 209.61 224 需 200 5 175 5 125 臨 10 13.5 21 25 20 2019年2X02年2021年2X22年2023年2X24年 ☐粮食总产量 一比上年增长 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18: 小组 甲 乙 D 、,A 图示 G坡度1：√3 B (点D,E,F,G在同一平面内) 测量数据AB=2m,BC=2.5m EF=8 m,FG=3 m 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. D 20题图① 力 20题图② D 20题图③ 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ■ 0 ■ 22题图 色 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参 考 答 案 数学试卷(一) 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 6 11.37.x=3 8.0(答案不唯一，满足m<1即可)9.6 10. 12.解：原式=a2-1+a2+1=2a2. 当a=√3时，原式=2×(√3)2=6. 13.解：由题可列表如下： 乙甲 丙 丁 甲 (丙，甲)(乙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 由列表可知，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，选中的恰好是甲、丁的情 况有两种(甲，丁)、(丁，甲), ∴P(恰好选中甲、丁)=2=6 14.解：设每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是x人、y人， v=13002x+3==680解得{根据题意，得 答：每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是1500人、1300人. 15.解：(1)如答图①,点E?,E?即为所求. [E ic_ N B」A O EI 15题答图① ic_ DOF B_A M HG F 15题答图② (2)如答图②,点F即为所作. y=(k≠0),16.解：(1)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数解析式为 由题图可知，当x=0.25时，y=400,∴400=0.25, y=10∴k=100,∴反比例函数解析式为 当y=200时，x=200=0.5. 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米. (2)当x=0.4时，y=0.4=250,275-250=25(度). 答：明明的眼镜度数下降了25度. 参考答案 第1页(共47页) 17.解：(1)将2019~2024年的全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数是253.5,255.4, 253.5+255.4=254.45(万吨).∴中位数是 23.5×100??3.5%.(2)262.3-253.5=8.8(万吨), 补全折线统计图如答图所示. 增长速度/%粮食产量/万吨 35300 262:3 30275 255.4 2615253.5 25219250 224.5 20225 209.6- 16.5 15200 10175 3.5 5150 o125 -53.0100 -1075 -1550 -=12H13.5-二1 25 -20 0- -25 2019年2020年2021年2022年2023年2024年 □粮食总产量→比上年增长 17题答图 (3)小红的说法不正确. 理由：增长速度最快，只能说明2020年粮食的总产量与2019年粮食的总产量差额，是这6年中每年 粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2022年、2024年粮食的总产量与2020年相比还 在增长，即粮食产量均超过2020年，所以小红的说法不正确. 18.解：如答图，过点G分别作EF,DE的垂线，垂足分别为点M,N, 则四边形GNEM是矩形， ∴NE=GM,NG=EM. ∵斜坡坡度为1:√3,∴∠GFM=30°. 在Rt△FGM中，FG=3m,∠GFM=30°, :GM=FG·sin30°=1.5m,FM=FG·cos30°=33m .NE=1.5m,NC=(8+323)m 易知∠BCA=∠DGN, .tan∠BCA=tan∠DGN,NC=BC=2.5=5, ∴DN=4NG=专×(8+3/3)~8.44(m), ∴DE=DN+NE=8.44+1.5≈10(m). 答：路灯DE的高度约为10m. D N C坡度1:√3 E FM 18题答图 19.解：(1)根据题意，两个函数均为一次函数，设y=a?t+b?(a?≠0),e=a?S+b?(a?≠0), 30,+b,=30, {a?=0,解得将(10,10),(30,30)代入y=a?t+b?,得 ∴函数解析式为y=t. -202+b?=50)解得将(160,60),(200,50)代入e=a?S+b?,得 e=-4s+100.∴函数解析式为( 参考答案 第2 页(共47页) (2)由题意得，先在满电的情况下行走了w?=240(千米), 当s?=240时，e?=-4s1+100=-4×240+100=40, ∴未充电前电量显示为40%. 假设充电充了t分钟，应增加电量e?=y?=t, 出发时电量为e?=e?+e?=40+t,走完剩余路程w?=460-240=220(千米), e?=-4w?+100=-4×220+100=45,满电状态下剩余电量45%, 据此可得应耗电量100?5?5?0=40+t-55,解得t=35. 答：电动汽车在服务区充电35分钟. 20.解：(1)AE=BF (2)F=3 证明：∵AE⊥BF,∴∠BAE+∠ABF=90°. 在矩形ABCD中，∠ABC=∠C=90°,BC=AD=5, ∴∠CBF+∠ABF=90°,∴∠BAE=∠CBF, ∴Rt△ABE～Rt△BCF, BC=BF,=3 (3)如答图，过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线， 两垂线交于点G,延长BE交CG于点H. ∵AG⊥AB,CG⊥BC,∠ABC=90°,∴四边形ABCG是矩形， ∴AB=CG=4,AG=BC=6,∴CD=6-BD=4, ∴AD=√AB2+BD2=2√5. MD-sC=3,BH=3√5.由(2)易证 在Rt△BCH中，CH=√BH2-BC2=3. 4-能∵AB//CH,∴△ABE∽△CHE, 即等3/5-B BE=12.5解得 21.解：(1)过点C作CH⊥AB于点H,如答图①. ∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=√AC2+BC2=5. ∵2S△c=AC·BC=AB·CH,:CH=ACBBC=453=号， ∴AH=√AC2-CH2=5, 56÷4=5(秒).∴点P从点A运动到点H所需时间是 2÷4=5(秒),又∵点P从点A运动到点D所需时间是- ∴分以下两种情况讨论： ①当0<t<专且t+?时，点Q在边AC上，如答图①. ∵∠PAQ=∠BAC,∠APQ=∠ACB=90°,∴△APQ∽△ACB, BC=4C,即号=4⋯PQ=31; 参考答案 第3页(共47页) A G H E F B CD 20题答图 A D M< Q BC 21题答图① ②当5<t<5时，点Q在边BC上，如答图② ∵∠PBQ=∠CBA,∠BPQ=∠BCA=90°,∴△BPQ～△BCA, A=C,即4=534,:PQ=20-16 时，PQ=3t,当<t<5时，PQ=0360<t<4且t≠8综上所述，当( (2)当点M落在△ABC的边上时，如答图③. ∵∠MAD=∠BAC,∠ADM=∠ACB=90°,∴△ADM∽△ACB, CR=4C,即-25,Dw=5=PQ ∵∠PBQ=∠CBA,∠BPQ=∠BCA=90°,∴△BPQ～△BCA, P-PO=BC,即 ∴AP=AB-BP=5-42=35⋯t=AP÷4=28(秒). A D HM P Bc Q 21题答图② A D H PMK Bc Q 21题答图③ A P D Q H M Bc 21题答图④ A D HM P BC Q 21题答图⑤ (3)①当0<t<8时，如答图④. 由(1)知PQ=3t,有PD=AD-AP=2-4t ∴S=PQ·PD=3(2-4)=251-122; ②当28≤t<5时，如答图⑤. PQ=20316由(1)知1 又∵PD=AP-AD=4t-2, ∴S=PQ·PD=2036×(4t-2)=-632+40t-53, ) 22.解：(1)把y=0代入y=ax+2a中，得ax+2a=0,即a(x+2)=0. ∵a>0,∴x=-2, ∴A(-2,0). {v=a2t2得ax2-ax-2a=0.(2)联立，得 参考答案 第 4页(共47页) ∵a>0,∴x2-x-2=0,解得x=2或x=-1. 当x=2时，y=4a;当x=-1时，y=a, ∴B(-1,a),C(2,4a). ∵点B'与点B关于x轴对称，∴B'(-1,-a), ∴AC2=16+16a2,B'C2=9+25a2,AB'2=1+a2. ①当∠AB'C=90°时，AC2=AB'2+B'C2,即16+16a2=9+25a2+1+a2, a=?或a=-号(舍去);解得 ②当∠B'AC=90°时，B'C2=AC2+AB'2,即9+25a2=16+16a2+1+a2, 解得a=1或a=-1(舍去); ③当∠ACB'=90°时，AB'2=AC2+B'C2,即1+a2=16+16a2+9+25a2,此方程无解. 5综上所述，a的值为 或1. 2<a≤5或a=2.(3)a的取值范围是 【解析】由(2)知B(-1,a),C(2,4a),∴直线y=ax+ 2a与抛物线y=ax2所围成的封闭图形内部的格点只 能落在y轴和直线x=1上.如答图，设直线AC与y轴 交于点D,直线x=1与抛物线交于点E,与直线AC交 于点F,∴D(0,2a),E(1,a),F(1,3a),∴OD=EF= 2a,∴3个格点落在y轴上，3个格点落在直线x=1上. 2<a≤2.落在y轴上的格点应满足3<2a≤4,∴ 2<a<2时，2<ye<2,:①当 ∴线段EF上的格点为 (1,2),(1,3),(1,4),∴4<yp≤5,即4<3a≤5, 3<a≤3,3<a≤3;②当a=2时，ye=2, y 5- C 4 F 3 D21 BX 1 E A -10 2 45x3-5-4-3-2 -1 -2 22题答图 yp=6,此时线段EF上有3个格点，则直线AC与抛物线y=ax2所围成的封闭图形的格点有6个. 3<a≤3-或a=2.综上所述，a的取值范围是- 数学试卷(二) 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.x>7 8.3√5+3 9.4(x-2)=3x+9 10.85 11.5 12.解：M=x+1. 补充剩余过程如下： =-÷1-(1+x)(1-x) =4-÷1-(1-x =4- =(x+1)(x-1)×1 =-2+ 当x=10时，原式=-102+10=-55 参考答案 第5页(共47页) 2025年吉林省·仿真大联考 数学试卷（一） 试题命制：《勤径中考123》工作室 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 0 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 黛 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a·b的值为 线 b -3-2-101 1题图 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 内2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的 伟大壮举，也是人类历史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为 ( T A.2.5×104 B.2.5×103 C.25×104 D.25×10 不3.如图，在一个不透明的杯子中放置一个乒乓球，则其左视图是 要 3题图 A D 4.已知关于x的一元二次方程ax2+3x=x+2有实数根，则a的取值范围是( 答 1 A.a≥- 8 B8≥-g且a≠ 题 ca≤-日 D.a<-g且a≠1 5.如图，矩形OABC的顶点O(0,0),B(-2,2√3)，若矩形绕点0旋 转180°，则旋转后矩形的对角线交点D的坐标为 ( B A.(1,w3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.（-2,0) 5题图 数学试卷（一）第1页（共8页) 6.如图，已知AB=BC,∠AOB=62°，则∠BDC的度数是 A.21° B.25° C.31° D.40° 6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分式方程1，=3的解是 x-2 8.关于x的不等式m-2≤1-x有正数解，则m的值可以是 ·(写出一个即可) 9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AE平分∠CAB,与BC相交于 点E,F是AC的中点，G为AE中点，则GF= yN 10题图 11题图 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在以AB的中点0为坐标原点，AB所在 直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转 至y轴的正半轴上的A处，若C0=1,则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a2+1,其中a=√3 数学试卷（一）第2页（共8页) 13.(6分)为了增强孩子们的动手实践生活独立能力，姨妈为假期聚在一起的四个 孩子（代号分别为甲、乙、丙、丁）准备了“制作面食”“自制热饮”“简单小炒”“餐 后打扫”四个项目的每周训练.如果从四个孩子里选两个孩子担任每周训练的计 时记录员，请用画树状图或列表法求出恰好选中甲、丁为计时记录员的概率， 14.（6分)临近除夕，归家心切的人们以不同方式返乡.受冻雨的影响，高铁需要相 关部门采取必要的措施保障其安全运行.由A地到B地原来有3个G打头的车 次，1个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客5800人.现根据实际情况，临 时改为2个G打头的车次，3个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客 6900人.求每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是多少人. 15.（7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙0 经过A,B,C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。 (1)在图①中的圆上找一点E,使得OE平分AC; (2)在图②中的圆上找一点F,使得CF平分∠ACB. 15题图① 15题图② 数学试卷（一） 第3页（共8页） 16.(7分)很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要配戴眼镜.研究发现，近视 眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，其函数图象如图所示. (1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ (2)明明原来配戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健 康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了 多少度？ 1y/度 400 装 00.25 x/米 16题图 订 线 17.(7分)为了让学生了解某市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，李老师给同 内 学们布置了一项调查活动，调查该市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅该 市统计局公布的相关资料，了解了2019~2024年某市粮食总产量及其增长速度 的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图. 粮食产量万吨 增长速度/% 不 300 735 275 261.5 262.3 --255.4 2535 30 250 21. 25 225 224.5 209.61 16. 要 200 15 175 10 150 125 0 100 -5 答 -10 50 135 21 5 25 20 0 -25 2019年2020年2021年2022年2023年2024年 题 ☐粮食总产量·一比上年增长 17题图 注：增长速度=本年粮食总产是上一年粮食总产量×10%，统计图右边的纵 上一年粮食总产量 轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求2019~2024年全市粮食总产量的中位数； 数学试卷（一）第4页（共8页） (2)求2024年全市粮食总产量比2023年全市粮食总产量多多少，并将粮食增长 速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在2019~2024年全市粮食总产量中，2020年全市粮食总 产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2020年全市 粮食总产量是最高的.小红的说法是否正确，请说明理由. 和 装 订 18.(8分)某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为1：√3）旁路灯的高 线 度，分工如下： 小组甲：测量一竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影 长BC. 内 小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG,及路灯与斜坡底端的距 离EF 测量示意图和测量数据如下： 不 小组 甲 乙 要 图示 >G坡度1：√3 E F (点D,E,F,G在同一平面内) 答 测量数据 AB=2 m.BC=2.5 m EF=8 m,FG=3m 请你根据以上信息计算路灯DE的高度.（结果保留整数，参考数据：√3≈1.7） 题 数学试卷（一）第5页（共8页） 19.(8分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这 样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的. 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的 最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟) 的关系，数据记录如表1： 电池充电状态（表1） 时间t(分钟) 0 10 30 60 增加的电量y(%) 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶 里程s(千米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程（表2） 已行驶里程s(千米) 0 160 200 280 显示电量e(%) 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t 的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的 地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间 后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车 在服务区充电多长时间？ 数学试卷（一）第6页（共8页） 20.(10分)【综合与探究】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥BF,则线段 AE与BF之间的数量关系为 【类比探究】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥ BF,请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论； 【拓展延伸】 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6,D为BC上一点，且BD =2,连接AD,过点B作BE⊥AD于点F,交AC于点E,求BE的长 D D B E B D 20题图① 20题图② 20题图③ 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为AB的中点，动点 P从点A出发以每秒4个单位长度向终点B匀速运动（点P不与点A,D,B重 合)，过点P作AB的垂线交折线AC一CB于点Q.以PQ,PD为邻边构造矩形 PQMD.设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为 t秒. (1)直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当点M落在△ABC的边上时，求t的值； (3)当矩形PQMD与△ABC重叠部分图形为矩形时，求S与t的函数关系式，并 写出t的取值范围. 21题图 数学试卷（一）第7页（共8页) 22.（12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=ax+2a(a>0)与x轴交于点A, 与抛物线y=ax2(a>0)交于点B,C(点B在点C的左侧). (1)求点A的坐标； (2)作点B关于x轴的对称点B',若以点A,B',C为顶点的三角形为直角三角形， 求a的值； (3)我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫做格点，如(0,2)， (1,1)等均为格点.若直线y=ax+2a(a>0)与抛物线y=ax2(a>0)所围成 的封闭图形内部（不包含边界）的格点有且只有6个，请直接写出α的取值 范围。 装 订 B 线 B 22题图 内 不 要 答 题 数学试卷（一）第8页（共8页）