数学试卷(五)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

2025年吉林省·仿直大联考数学答题卡（卷五） 姓 名 13 16. ■ 准考证号 黏条带料区 缺考 架考考生山竹考西粘精条题列 标记 并用：野笔金黑就考标尼 艺末体用体金 等道能。与生必烟将自已的姓务。摩与正号填对在等题卡蓝 16想丽① 16影阴2 定的食量上：用传用条形料上的能息是N与本人二符，完全 正确听，将条形精帮在花漏卡上转市定位量上 C是子00米自由这 Q文子网单打 7, 正确填涂 且5■国色水签字笔答道，字凌要工量，请楚。 金样例 三，考生公佩在等题卡上料圆指定的落思区城内答题。在其健 ■ 每号的养赠它间容■无效。等案不能想8满色边根，莲旧 国色边程的养雀无效。可在比所上的等渐无效 门。要促样等留卡修油，不雀新色。不摩界绩 写结电后，将试题是和落题卡一并交的位考员。号生不湘 7程海 将其通春成等思卡花而考杨，否明。博授有关规定处理 14. 一、单选择题（用21佰笔填涂】 1(A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 2(A][B]TC]ED] s IAJ [B][C][D] 3Aj「B]「CD] 6A订0jC]0 Iii11i1111111111 I1111111i11i 二填空” 18. 15 10. 11. 三解答蝶 12. 得在得调卫的界罐内作有，短州周后国系山制用城的海里龙处 围作落理日情样明区线内作节面线里色用雨山和量道的特实无黄 研位养藏的算罐内作再，样出圆品解唇诗和限定区址的海重登 ■ ■ 19 21. 22 / 2400 542 9 2题阳 20. 0题册 司题语为 在再道且的有队适内传菁，组周危移体制用星区罐的等果无雄 请直容目的再调区城内行指，每出黑春后彩功相图风维的再率无烟 裤在养题的酒通内作算，程A有周信梨尼定区域港果无验2025年吉林省·仿真大联考 6.如图.小佳将量角器放在了△AC上，点A,B.C 均在量角器边餐上，且点A,R,C的读亚分划是 数学试卷（五） 2D°，70°，160°，期∠A的度数为 A.20 试题命制：（物径中考123）工作室 B.45o 处李仪题共8页，包拾三道大题，头22道题。全卷满分12D分。考试时间 C.70 120分钟。考试结来后，将本诚卷和签题宁一并交回。 D.0 二，填空（每小题3分，共15分】 注意事项： 1.答显前，考生务必将姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确帖贴在条形码区 7.化简：1-31- 装 8.过新年剪窗花时.可以发现，提紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐帝变 域内。 小，朗刀刃之可的角也相成变小，直刊背出美围湖案的窗花其数学道理 之.答驱时，考生务必按那考其要求在苦题卡上的指定区域内作答，在草璃纸、成卷上苦题 无效 9,在《算法统)中有道“荡秋千的问题：“平地秋千未起，格板一尺离建，送行二 一，单项选择题（每小题3分，共18分】 步与人齐，五尺人高管记比女佳人争随，篷闭笑语欢填.良工高土素好奇，算出常 1,下列实数中.是2025的相反数的是 长有几”其大意为：有一果秋千（如围），当它静止时，脑板离地距离AB为1尺将 它住前水平推送10尺(A'C=10尺)，则秋千的睛板离地离A'D就和身高5尺的 4,-2025 B.0 20 0.2025 人一样高…若运过程中秋干的绳素始这拉得很直.设绳常1的长为x尺， 2.将四个大小不同的正方体摆放在桌面上如图所示，组视一个新的儿句体，其主祝 可列方程为 内 图是 10.如图，在△AC中.∠AGB=0°，AC=1,AB2,以点A为圆心，AG的长为半径再 、正面 2数图 氧，交AB边于点D,期LD的长等于 ,(结果保解四) B 3下列运算正确的是 11,如图，D是等边三角形A的边4上的气，且AD1,能=2，现将△A(折 A.4a3+a2=5m 叠使点C与点D重合，折为E点上，分别在4花和C士若F=.则CE 答 C.a2·=m D(-2x)+x -6x 的长为 4.关于x的一元二次方程2x+一三0没有实数根，划的取值范田是 三，解答题〔本大慧共1小题，共87分) R长-号 c-8 D3,1 12(6分)先化简，所求植+。司++”.从-3.-12中选择一个合适的 +1 5.如翻，点A在反比例函数y=4(>0)的图象上，点B在反比偶雨数y=(:<0) 数代入人求值 的潮象上，AB∥±轴，点C在车轴上，△AC的面积为3，用k的慎为 A.I B.-1 C.2 0.-2 数学试卷（五）第1真（共8真） 数学试参（五}第2到《共8项） 13.(6分》2①4年巴察奥运会中国代表州取得了境外奥运会历史最佳域绩.九年级 16.(7分)如图.在巾边长为1个单位长度的小正方形组成的格中。△AG的溪点 一班年织“奥运精神件我成长”主班会，活动中老顺准备了知下四张运动员获 均在格点（同格线的交点），请按要求作国（仪用无刻度的直尺作图.保留作图 奖断片（障正而图案外完全相同），分别记为A,目，C,D.观将四张图片背面闭上 痕迹). 放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不败料，小捷再从利余周片中随机轴单 (1)在图L中画出△AC的中线D: 一张，然后请两人限据所抽到的图片介绍相美比赛项目.用面树状图或河表的万 (2》在图g中△C的边B上找到一点F,连接CF,快SS=2:3. 法求小敏小走介绍的据是团体项目的概窄. A,艺术体授体全能 ,后兵球男子相体 男子1阳米自出法 风发于样球单打 装 房图 17.(7分)某“项目学习实验小组”开属项目活动，过程知下： 【项目主题】制量巾国文字博物馆前字坊的高度 【问题愿动】能利用些方法来测量字坊的高度呢： 【组内探究】由于字坊较高.需婴借助北工具来测量.比如自剖的直角三角形硬 14(6分)如图.△DE的顶点D在△AC的边AC上，E平分∠DC,∠C= 低板，标杆测角仪，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先用出测量 ∠CD,∠AEBm∠DEC,求证：AG=队 示意留，然后实地进行测量，并得到具体数据，进面什算字坊的高度 【成果展示】下面是孩小组两位树学进行项目式学习时的记素表的一部分 项自主短 例最半场：的应度 内 海量人员 少明.东 量工其 测静民，自制的在鱼们后能纸板皮尺等 成明：小晴分利在有C,D处到得字 的调南1的们角为aB:不小有在 料址 上前点素处周自制的直角三角形 尽道丽 线纸版到量，国特纸板斜迪 :F与字热明编A在一条直线上 F开与物平行 15.(7分)创建文明戴市，期建美好家为量高垃圾分类意识，幸幅社区决定采购 网量数摆别球的 1=需=1e,048=, =■，温角形视压质直角过 A,B两种型号的新亚拉圾桶.若购买3个A竖垃级桶和1个非型拉圾桶共需要 居度威污染) 30mW=40 50元.购买6个A形垃圾桶和5个B醒拉级桶其需要80元，求两种型号垃圾 桶的单价 参考数摆 4n5°=085，a=绍=0.53，u5线=1.0 根据记来表中的数据能香求出字坊的高？若能，请求出字功的高：若不能，请选 取一个合适的数据作为CE的长，并求出字坊的高。 数学试卷（五）第3真（共8真） 数学试参（五}第4贞《共8页） 18.《多分)为了响应“全民全运，同心同行”的号君，某学校费求学生积极参与体育运 (3》求小张与小李相遇时x的值： 动，为了解学生身体素质，某班对名女生一分钟跳绳个数进行了统什和分析： 数据收集{单位：个】： 150.199.160.152.182.162.176.14.182.178.151.175.161.163.167.179.182. 185.192.198 数挥整理： 数量/个10属s<10@10国年<12013国r×101知写年<W0I0属r<国 19短图 解数 3 4 20.(10分)【爆本再现】 数据分析： 思考 华数众数中位数 我门知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱 446 形周？ 问题解决： 可以发现并花明芝形的一个圳定定理：对角线互相承真的平行四边形是装形. (1)a= ,6= 【定理证明】 (2)根据安歌中考体有细则规定，女生跳绳每分钟不：于72个为满分，则本次 ()为了证明该定理，小明同学角出了图形（如图①），并写出了“已知“和“求 测试样本，裤分人数为 证”，睛你完成证明过程 《3)体育老师考虑到学生影场.心态等问题，最终缝定一半女生本次成黄为稳满 已知：在口BGD中，对角线D⊥AC,垂足为点 分“.敏敏同学跳了75个，地认为自己的成销高于平均数.所以地应该也是 求证：口ACD是菱形： “稳调分”，敏同学的说法是否于确。晴说明理由 内 不 【知识应用】 (2)如周②，在口4CD中，对角线AC和D相交于点0，AD=5,AC=8,D=6. ①求证：口AD是菱彩： ②延长C至点，连接0E交6D于点F,若∠E=C,米A 的值 答 19(8分》小张骑白行车匀速从甲地钱乙地，在途中因故停留了一段时国后，仍按原 违骑行，小李晴摩托车比小张晚出爱一段副间，以0m/mm的违度匀速从乙地 到甲地，两人距离乙地的路程y(m)与小张出发后的时问x(m}之间的雨数图象 加图所云 (1)小张骑日行车的速度是 (2)小张停留后再出爱时y与x之间的函数解析式是： 数学试卷（五）第5真（共8真） 数学试参（五}第6真《共8页） 21.10分)已知：如图.在△45C中，AD1BC,D=3m,CD=4cam,BD=6,将 22.(12分)在早面直角坐标系x0,中，抛物线y=2+城+e的顶点坐标是 △ABD沿BC方向匀逸运动得到△AB,D,已超△AD平移速I度为1m/a,AB分 别与AD,AC相交于点E,G,A,D,与AC相交于点F,设运动时间为((0<1< 1,引且与y轴交于点A0,2 4),解答下列同题： (1)求抛物线1的解析式： 《1)连接1，在运动过程中，是否存在某一时刻.使四边形4DD是正方形？ (2)若将抛物线（沿着其对称轴上下平移，得到抛物线马，设抛物线！的顶点坐 若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由： 标为B,直线0B与抛物线4的另一个交点为G,当0C=20B时.求点G的 《2)在运动过程中.是否存在某一制则，使AE⊥D,?若存在，求1的值：若不存 坐标： 在，请说明理由： (3)连接E0,.设四边形D,G的面积为(m),求s与？之间的函数美系式 (3)经过刻物线顶点1，引的直线交：轴于点(-2.0)，将抛物线在直 线x0,直线x■4之间的部分（包含端点）记为图象上若图象上向下平移n 《>)个单位长皮后与直线DN只有一个公转点，请直接写出：的取值装 放混 订 1测围 山赠务用围 63432小123456￥ 线 2 -3 内 6 22 数学试卷（五）第7真（共8真） 数学试参（五}第8真{共8页）3<t≤2时，设PM交BC于点N,如答图③,作PE⊥AB于点E,②当 则口PQBM与△ABC重叠部分的面积为S梯形PQBN, ∴S=SrOeN=2×(PN+BQ)×PE. ∵PE=t,BQ=t,PN=4-2t, ∴S=2×(4-2t+t)xt=-2t2+21. 综上所述， A PE BL CN M 21题答图③ 22.解：(1)∵点A(1,0)在抛物线y=-(x-2)2+k上， ∴0=-(1-2)2+k,解得k=1, ∴此抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1. (2)令y=0,得-(x-2)2+1=0,解得x?=1,x?=3, ∴B(3,0). (3)∵y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3,点P的横坐标为m, ∴P(m,-m2+4m-3). ∵PQ⊥x轴，∴Q(m,0),∴PQ=-m2+4m-3,AQ=m-1, .PQ+AQ=-m2+4m-3+m-1=-m2+5m-4=-(m-5)+4 m>1,当1<m≤5时，PQ+AQ的值随m的增大而增大. -?B或635或6+315(4)m的值为 【解析】∵y=-(x-2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1).①当1<m<2时，此时最高点为点P,且点 m,=1+63(舍去),m?=1-613;②当2≤m≤3时，P在x轴上方，∴m=3(-m2+4m-3),解得r m,=6+33,此时最高点为抛物线的顶点，且点P在x轴上方，∴2=3(-m2+4m-3),解得 m=633(舍去);③当m>3时，此时最高点为抛物线的顶点，且点P在x轴下方，∴2=3[-(-m2+ -6B或6+35或6+315m,=6+3/5,m?=6-35(舍去).综上，m的值为4m-3)],解得， 数学试卷(五) 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 11.57.3 8.对顶角相等 9.x2=[x-(5-1)]2+10210.3 =a+3(a+3)2°=a+3.(a+3-a+312.解：原式 ∵a+1≠0,且(a+3)2≠0,∴a≠-1,且a≠-3, ∴a=2. 当a=2时，原式=,+3=5 参考答案 第15页(共47页) 13.解：列表如下： CA B D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,B) (C,D)C (C,A) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中小敏和小捷介绍的都是团体项目的结果有(A,B),(B,A),共2种，=∴小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率为 14.证明：∵∠EDC=∠ECD,∴ED=EC. ∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠EDC,∴∠BDE=∠C. ∵∠AEB=∠DEC,∴∠BED=∠AEC, ∴△BED≌△AEC,∴AC=BD. 15.解：设A,B两种型号垃圾桶的单价分别为x元和y元， =1006x+5y=880)解得{根据题意，得 答：A,B两种型号垃圾桶的单价分别为60元和100元. 16.解：(1)如答图①,线段BD即为所求. (2)如答图②,点F即为所求. A D CB 16题答图① A CB 16题答图② 17.解：能. 如答图，连接HN并延长交AB于点P,则N,H,F共线. 由题意知四边形 BDNP和四边形 DEFN是矩形， ∴NF=DE=2,PB=DN=1.6. 设PN=x, 在Rt△APN中，tanβ=PN, ∴AP=PN·tanβ≈1.60x. ∵FH=0.3,CH=0.4,: tan∠AFP=0.3=4, PF=x+2=3,∴x=10,∴AP=1.60x=16, ∴AB=AP+PB=17.6(m). 故字坊的高约为17.6m. A β MP上 MT B CDE 17题答图 18.解：(1)5 182 177 (2)12 (3)敏敏同学说法不正确.理由：一半女生确定为“稳满分”,则“稳满分”女生成绩应该大于或等于 中位数177,而敏敏成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，∴敏敏同学说法不正确. 参考答案 第16页(共47页) 19.解：(1)300 m/min (2)y=-300x+3000 y/m D2400【解析】如答图，由小张的速度可知B(10,0). A设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 1200 把A(6,1200)和B(10,0)代入， C o=3000{6O+b=1200, o| Bx/min4 6解得得 ∴小张停留后再出发时y与x之间的函数解析式为y=-300x+3000. 2800=3(min),(3)∵小李骑摩托车所用的时间为 ∴C(6,0),D(9,2400). 同理可得直线CD的解析式为y=800x-4800. x=78根据题意，得800x-4800=-300x+3000,解得： 8答：小张与小李相遇时x的值是 19题答图 20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO. ∵BD⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°. 02c.在△AOB和△COB中， ∴△AOB≌△COB(SAS),∴AB=CB, ∴平行四边形ABCD是菱形. (2)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5,AC=8,BD=6, ∴DO=BO=2BD=3,AO=co=2AC=4. 在△AOD中，AD2=25,AO2+OD2=42+32=25, ∴AD2=AO2+OD2,∴△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°, ∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形. ②解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACD. ∵∠E=2∠ACD, A ∴∠E=-∠ACB. ∵∠ACB=∠E+∠COE,∴∠E=∠COE,∴0C=CE=4. 如答图，过点O作OG//BC交DC于点G,BC=00=1, c=20C=2=2- D G0 EB C 20题答图 21.解：(1)存在，当t=3时，四边形AA?D?D是正方形.理由如下： A A?如答图①,DD?=t cm. G由平移，得A?D?=AD=3cm,∠A?D?B?=∠ADB=90°, ∴A?D?//AD, ∴四边形AA?D?D是矩形. F ∵四边形AA?D?D是正方形， CB D?DB? ∴DD?=AD,即t=3. 21题答图① 参考答案 第17页(共47页) =5(2)存在，当 时，使A?E⊥ED?.理由如下： ∵A?E⊥ED?,DD?=t cm, ∴∠A?ED?=∠B?ED?=90°. ∵∠A?D?B?=∠ADB=∠EDD?=90°, ∴∠EB?D+∠B?ED=90°,∠B?ED+∠D?ED=90°, ∴∠EB?D=∠D?ED=∠A?B?D, .tan∠EB,D=tan∠D,ED=tan∠A,B?D?=B?D?=6=2, B-0=立 ∴DE=2DD?=2t cm,B?D=2DE=4t cm. ∵B?D+DD?=6,即4t+t=6, t=5 (3)如答图②,过点G作GM⊥AD于点M. ∵DD?=t cm,∴CD?=(4-t)cm,B?D=(6-t)cm. ∵FD?//AD, ,即34=,AD=D,∴△CFD?∽△CAD,∴ B B?FD?=3(4-t), ∴A,F=A,D?-FD?=3-4(4-t)=3 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=√32+42=5. FD,/AD,4C-0D,即号=4,AF=4 D=BD,即号=6-,∵ED//A?D?,∴△B?ED～△B?A?D?,∴ ED=2(6-t),:AE=AD-ED=3-—(6-t)= 光-端子子∵A?F//AE,∴△AEG～△FA?G,∴ 设AG=2x,则FG=3x. AG+FG=51,:2x+3x=51,解得x=4,AG=2 ∵GM⊥AD,∴∠AMG=∠ADC=90°, sin∠GAM=sin∠CAD=C=5,AG=5,.cM=5AG=31, ∴S=2×[2+4(4-)]×t-2×1×3t=-42+3, S=-402+20<t<4).∴S与t之间的函数关系式为： A A?G M E F D D? C 21题答图② 22.解：(1)由顶点坐标可知抛物线l,的解析式为y=a(x-1)2+2 ∵该抛物线与y轴交于点A(0,2), 参考答案 第18页(共47页) y=2x+1.【解析】由待定系数法可求得直线DN的解析式为 对于y=2(x-1)2+2,,当x=4时，y=6. 对于y=2x+1,,当x=0时，y=1;当x=4时，y=3, 故直线DN经过点(0,1),(4,3). 如答图，当平移后的图象的一个端点为点(0,1)时，n=1. 当平移后的图象的一个端点为点(4,3)时，n=3. 结合答图分析可知，符合题意的n的取值范围是1<n≤3. 数学试卷(六) 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 8.m>-4 3π11.7.两点之间，线段最短 9.50 10.8.5 12.解：(1)② ③ (2)选择甲同学的解法： 原式=[x-1](x+1)+(x+1)(x-1]· =&-1(&+12- =2 =2x. 原式=-1+x*21 =.(x+1)(X-1)++.(x+1)(x-1) =x+1+x-1 =2x. 当x=√2-1时，原式=2(√2-1)=2√2-2. 或选择乙同学的解法： ∴.将点A(0,2)代入y=a(x-1)2+2,得ca=2, 故抛物线l,的解析式为y=2(x-1)2+2 y=2(x-1)2+3+m,(2)根据题意可设抛物线L?的解析式为： (1,3+m).则点B的坐标为( ∵OC=20B,且点0,B,C在同一直线上， ∴点C的坐标为(2,3+2m)或(-2,-3-2m). y=2(x-1)2+2+m上，又∵点C在抛物线y ∴3+2m=2(2-1)2+2+m或-3-2m=2(-2-1)2+2+m,解得m=-1或m=-3, ∴点C的坐标为(2,1)或(-2,3). y 6(3)1<n≤3. 5 4 3 2k 1o 3 56x-6-5- 3-2-1 13 4-4 -2 -3 -4 -5 x=4-6 22题答图 参考答案 第19页(共47页)