数学试卷(六)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

2025年吉林省·仿直大联考数学答题卡（卷六） 姓 名 13 准考证号 黏条带料区 缺考 架考考生山竹考西粘精条题列 0的 标 并用：野笔金黑就考标尼 等道能。与生必烟将自已的姓务。摩与正号填对在等题卡题 定的食量上：条形料上的能是与本人二，完 正确听，将条形精帮在花漏卡上转市定位量上 且5■国色水签字笔答道，字凌要工量，请楚。 金样例 正确填涂 三，考生公佩在等题卡上料圆指定的答思区城内答题。在其佳 每号的养赠它间容■无效。等案不能想8满色边根，莲旧 国色边程的养雀无效。可在比所上的等渐无效 写结电后，将试题是和落题卡一并交的位考员。号生不湘 将其通春成等思卡语而考杨，否明。博授有关规定处理 17. 4 一、单选择题（用21佰笔填涂】 新生 1(A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 2{A1B1[C1D1 s IAJ [B][C][D] 142 14M3 3Aj「B]「CD] 6A订0jC]0 17超用2 III1111111111111111111111111 二填空” 220年一2024年某者机节车程有量是其署长漆度 10. 11 40 三解答躐 12 甲同学 影‘ 回属法华程有厚位万的比上年带长（章位： 1题图 行随图 深位得山的青城内作荐，理利周号解原诗有限城海重处 通作落理日销荐■区址内作节面线里色用雨山和量随的特实无效 研位养藏的算罐内作再，样出圆品解岳诗和限定区址的海重登 ■ 19 2 22 9题用① 2社想厘 边调 9题图2 20. 在再道且的有队适内传菁，组周危移体制用星区罐的等果无雄 请直容目的再调区城内行指，每出黑春后彩功相图风维的再率无活 裤在养题的酒通内作算，程A有周信梨尼定区域港果无验2025年吉林省·仿真大联考 二、填空题(每小题3分,共15分 数学试卷(六) 7.如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余本板的周长要比原三角形木板 的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是 试题命制:(径中考123)工作室 #### 数学试题共8页,包括三道大题,共22道小题,全卷满分120分。考试时间 120分钟,考述结束后,将本试类和答题卡一并交回 注意事项: 7国 7i 11 1.答题前,考生务必将姓名,准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区 肉。 8.关于:的一元二次方程;-3x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范用 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区减内作答,在草稿纸、试卷上答群 无效。 2.如图.四边形AC0内接于①0.延长C0交0于点E.连接题,若乙A=100” 1 乙E-60则/0CD的大小为 . 一、单项选择题(每小题3分,共18分1 10.如图,小班的影长为1.2来,在同一时刻,测得丽绝不远处的一提树的影长为 1.却期,数钟上的两个点分留表示数8和一2.用:可以是 6米,已知小明的身高为1.7来,则这棵树的高是 来 11.如图.在扇形A0B中.半径04的长为2.点C在纸A上.连接AC.BC.0C若四 1 边形0BCA为萎形,图中因影部分的面积为(用含-的代数式表示 D.2 A.-3 H-1 三、解答题(本大题共11小题,共87分) 2.国家提倡”低碳减排”,某公司计划在海边锋立风能发电站,发电站年均发电量约 为213000000子1时,将数213000000用科学记数法表示为 3213x10' 1213×10 6213×10 D.2.13x10 (1)甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是 3.如图,蜂果可近似成是由多个正六边形密铺而成的,则面六边形的内角和为 _(请写 。 序号) 1360 50 A.1200 D. 72 ①等式的基本姓质,②分式的基本姓质;法分配法,④乘法交换 (2)请选择一种解法,写出完整的部答过 1 #高 -) :一. ,。 - 高 司 4.如图,在△ABC中./AC-I08:将AAC点A按道时针方向转得到 乙学 AAC.若点B恰好落在BC边上.且AB=CB'.则乙C的度数为 _____ _{ C.24o D.280 A.18 B.20 。 12 5.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板,如果光线与纸板右下方所成 的乙1是72*那么光线与纸板左上方所成的/2的度数是 ,.1g{ 110 C.77 D. 10g: 6.如图,在△ABC中.C-90*AC3.BC-4.分别以点A.B为因心.AC长为半轻 画死,两孤分别交于点E.F.直线EF交BC干点D.连接AD.则△ACD的周长等干 _7 B.8 C9 117 数学试卷(六) 数学试卷(六)第1页(共8页) 第2页(共8页 13.(6分)一个不透明的含子里装有4张书答,分别指给“春”“夏”“秋”“冬”四个 16.(7分)某感气公司计键在地下修建一个容积为V(V为定值.单位;m)的因杜形 节,书签除图案外都相同,将4张书整充分提匀. 天然气错存室,错存室的底面积s(单位:n{)与其深度a(单位:m)是反比例函数 关系,它的图象如图所示 (1)求储存室的容积V的信 (2)受地形条性图期.皆存室的深度需要满足16多(25.求健存室的好面积; 13 的取范围. (1)若从盒子中任意抽取!张书签,恰好抽到夏”的概率为 1 r (2)若从盒子中任意抽取2张书答(先抽取1张书答,且这张书答不故同,再抽取 1张书答),求袖取的书答恰好1张为春”,1张为”秋”的概率(请用画树 图或列表等方法说明理由 1 1题 17.(7分)如图①,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距 订 离(图①).为游免伤害器官,可利用一种新型检刻技术,检测射线可路开潜官从 侧面测量,某医疗小组利定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数 14.(6分)如图,在6x6的正方形网格中.每个小正方形边长都是1.请按要求分复 据计出新生物到皮肤的距离方案如下: 在②和图③中死出相喧的图形,所面的图形的各个顶点均在格点上(每个小正 _ 听开到的析决 形的厚点均为格点). r 等 (1)如图所示.乙A0三 (2)请在图②中画一个刻边形0D.使四迈形其中至少有一个内角与(1)中 乙A相等: (3)请在图③中画一个与图②不全等的四边形0题F,使得它是一个中心对称图 意图 士-趣 形,并且使四边形其中至少有一个内角与(1中zA0互补 1nm 线与皮映V的为远活,在攻上选择死离B处跨C处刚射新生. 加的,物在处在跳上择天深度地活官处生物,检 检离与跳的角为乙 14 图数 20-3520-220C-9 15.(7分)“绿水青山就是金山银山”,为了更进一步优化长春市环坑,甲,乙两工程 请你根据上表中的测量数据,计算新生物A处到反肤的距离。(结果精确到 队承担基隆街河道整治任务,甲,乙两个工程队每天共整治河道1500来,且甲工 0. 1em.参考数指:sin35-0.57.35-0.82.tan35-0. 70 sin220.37 程队整治3600米河道所用的时画与乙工程队整治2400米所用的时间相等,求 os2-0.93.tn27~0 40 甲、乙工程队每天整治河道各多少来. 数学试卷(六)第3页(共8页) 数学试卷(六) )第4页(共8页 18.(8分)某省2024年国民经济和社会发展统计公报,初步核算,2024年末该省析 (3)在图②中面出y.与1的函数图象,并直接写出1=10时,A容器的水量与B 动车保有量达到601方趣,比上年末增长3.5是,根据公是出示的数据给乱了 容器的水量相差多少升 2020年-2024年该省机动车保有量及其增长速度的统计图表.根据该统计图 表,解答下问题 年 2020年-2024年某机动车有及第晚长题 机动车有副(单拉万量 _-比1年% 1 o145671 1 2000年:2021年 2025年2023年2024 (1)该省从2020年到2024年,全省礼动车保有量最多的年份比最少的年份多 20.(10分)如下是乐乐的数学笔记,请认真阅读,并完成相应任务. 万翁: 三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家免霸尔首次发现,后来义 (2)该省从2020年到2024年;全客机动车保有量增长速度的中位数 被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他的名字命名,有罗卡点的 再次发现,引起了研究”三角形凡何”的热潮. 是__ 。: 如图①,若点P为△ABC内一点,且满足乙CAP=乙ABP= (3)与2023年相比,2024该省机动车好有量增加了 万牺,机动车探有 CP,点为AC的罗干点 等睡三角彩中的有罗卡尔点到三形三个项点的正离满足 量增长度提高了 个分点,(毕,1%为1全百分点 “28m , (4)根据统计图视供的信,有下到说去,中正确的是 .(填写字母 一定的数量面. A.该省从2020年到2024年,全机动车保有量持续增长 如图②.在△A改CA=AC点P为AAC的多卡尔. CAP- ABP- BCPPC-PA·PB B. 全机动车保在句增长一行全次现动车有量一一年全机动车保有量 证明=AC. 上一年全有量 .乙AC-AC8 20② 乙CAP-ZP-/B0. x100%,设2019年该智机动车保有为x,对通过列方程536.4-:. .乙ABC-ZAaP-Aer-cP即zcB-AcB 3.3来求得2010年读省赴动车保有是 __ C.通过统计数据,从2021年到2023年,该省机动车保有量增长率持续下降 任务:(1)请将上述材料中的证填过程补充完整: 答 因此这三年的机动车保有量增长是勃增长 (2)如图③.在△ABC中.AB-AC.点P为△ABC的尔点.乙CAP-乙A&P 19.(8分)如图①.A.B.C三个容积相同的容器之间有门连结.从某一时刻开始 =.CP..AC-30目AP-2PB: (3)点P是边长为6的等边三角形ABC中的布罗卡尔点,直接写出PC的长 题 打开A容器闯门.以4升/分的速度向B容器内注永5分钟,然后关闭,接看打开 B容器纲门.以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A.B.C三 个容器内的水量分别为y.).5(单位;升),时间为i(单位;分).开始时,B容器 20③ 内有水50升,v...与1的汤数图象如图②所示.请在0110的蔽围内.解答 下列问题: (1求:-3时v.的值: (2)当015时,求y.与:的函数关系式: 数学试卷(六)第5页(共8页) 数学试卷(六) )第6页(共8页 21.(10分)如图.在萎形ABCD中.A=4cm.乙DAB=60点P从点A出发,以 22.(12分)如图,直线y=x-2与,轴交于点A.与:轴交干点B抛构线y=。 2m,的速度沿A-D-C运动.过点P作射线AB的垂线.交射线A6干点0.在 点?运动过程中.设运动时间为1().△AP0与萎形A限CD重叠部分的面积失 b+c经过点A.点B.并与:轴有另一交点C (1)点A的坐标是 sn). ,点8的坐标是 (1)写出线段PD的长;(用含1的式子表示) (2)求抛物线的解析式: (2)当P0平分萎形面积时,求:的值: (3)在直线AR下方的融物线上有一点D.求四边形ADBC面积的最大值; (3求3与:的画数关系式.并写出自变量的取首范围 (4)在;勃上有一个动点P(.0).将线段04绕点P逆时针转90得到线段 #### V.请直接写出线段V与抛物线只有一个公共点时m的取值范服 慧 2题留 21 舌 2n 。 数学试卷(六)第7页(共8页) 数学试卷(六) )第8页(共8页)y=2x+1.【解析】由待定系数法可求得直线DN的解析式为 对于y=2(x-1)2+2,,当x=4时，y=6. 对于y=2x+1,,当x=0时，y=1;当x=4时，y=3, 故直线DN经过点(0,1),(4,3). 如答图，当平移后的图象的一个端点为点(0,1)时，n=1. 当平移后的图象的一个端点为点(4,3)时，n=3. 结合答图分析可知，符合题意的n的取值范围是1<n≤3. 数学试卷(六) 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 8.m>-4 3π11.7.两点之间，线段最短 9.50 10.8.5 12.解：(1)② ③ (2)选择甲同学的解法： 原式=[x-1](x+1)+(x+1)(x-1]· =&-1(&+12- =2 =2x. 原式=-1+x*21 =.(x+1)(X-1)++.(x+1)(x-1) =x+1+x-1 =2x. 当x=√2-1时，原式=2(√2-1)=2√2-2. 或选择乙同学的解法： ∴.将点A(0,2)代入y=a(x-1)2+2,得ca=2, 故抛物线l,的解析式为y=2(x-1)2+2 y=2(x-1)2+3+m,(2)根据题意可设抛物线L?的解析式为： (1,3+m).则点B的坐标为( ∵OC=20B,且点0,B,C在同一直线上， ∴点C的坐标为(2,3+2m)或(-2,-3-2m). y=2(x-1)2+2+m上，又∵点C在抛物线y ∴3+2m=2(2-1)2+2+m或-3-2m=2(-2-1)2+2+m,解得m=-1或m=-3, ∴点C的坐标为(2,1)或(-2,3). y 6(3)1<n≤3. 5 4 3 2k 1o 3 56x-6-5- 3-2-1 13 4-4 -2 -3 -4 -5 x=4-6 22题答图 参考答案 第19页(共47页) 413.解：(1) 【解析】∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节， -4 4∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为- ,故答案为 (2)画树状图如答图. 开始 春夏 秋条 夏 秋 冬春秋 冬春夏冬春夏 秋 13题答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的结果有2种，=∴抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率为 14.解：(1)如答图①,△OBT是等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°. (2)如答图②,四边形 OBCD即为所求. (3)如答图③,四边形OBEF即为所求. Q T B AL 14题答图① o B CDiL 14题答图② o F B E 14题答图③ 15.解：设甲工程队每天整治河道x米，则乙工程队每天整治河道(1500-x)米. 3.6001300-根据题意，得 ,解得x=900, 经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意， ∴1500-x=600. 答：甲工程队每天整治河道900米，乙工程队每天整治河道600米. s=i(V≠0),16.解：(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为 500=20,V=10000把点(20,500)代入解析式，得： s=00(2)由(1)得 .∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 17.解：过点A作AF⊥MN,垂足为点F,如答图. 设BF=x cm, ∵BC=9cm,∴CF=BC+BF=(x+9)cm. 在Rt△ABF中，∠ABF=∠DBN=35°, ∴AF=BF·tan 35°≈0.7x(cm). 在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22°, ∴AF=CF·tan 22°≈0.4(x+9)cm, ∴0.7x=0.4(x+9),解得x=12, ∴AF=0.7x=0.7×12=8.4(cm). 答：新生物A处到皮肤的距离约为8.4 cm. DE_C B F N M A 17题答图 参考答案 第 20页(共47页) 18.解：(1)73.7 (2)3.5 (3)20.4 2.5 (4)AB 【解析】该省从2020年到2024年，全省机动车保有量持续增长，说法正确，故A符合题意；设2019 36.4-x=3.3??求得2019年该省机动车保有量，说法年该省机动车保有量为x,则通过列方程 正确，故B符合题意；通过统计数据，从2021年到2023年，该省机动车保有量增长率持续下降，但 这三年的机动车保有量增长率是正增长，原说法错误，故C不符合题意. 19.解：(1)当t=3时，A向B容器内注水3分钟， yB=50+4t=50+4×3=62. (2)由函数图象可得yA与t的函数过(0,60),(5,40), 设yA与t的函数关系式为yA=kx+b(k≠0)(0≤t≤5), {b=60,{40=5k+b,则有 解得 ∴yA=-4x+60(0≤t≤5). (3)当0≤t≤5,yB=50+4t; 当5<t≤10,yn=50+4×5-10(t-5)=120-10t. ={120-10S<I≤10).综上，yB与t的函数关系式为： yB与t的函数图象如答图. 由函数图象可得，当t=10时，yA=40,ys=20, ∴yA-yB=40-20=20, ∴A容器的水量与B容器的水量相差20升. 20.解:(1)∴△CPB一△APC,P=CPC2=PA·PB. (2)作ADIBC于点D,如答图，∴CD=BC. cosLBCA=co30=3,-2 BC=3由(1)易得△APC∽△CPB,PC2=PA·PB, PB=C=3,Pc=3PB, (Pe)=2PB,解得PB=6 (3)PC的长为2√3. 21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=DC=4 cm. 当0<t≤2时，PD=(4-2t)cm; 当2<t≤4时，PD=(2t-4)cm. (2)连接BD,过点D作DM⊥AB于点M,如答图①, 则四边形 DPQM为矩形，∴DP=MQ. ∵AD=AB=4 cm,∠DAB=60°,∴AM=2cm. ∵PQ平分菱形的面积， ∴PQ经过BD的中点0,∴OB=OD. CD P 0 A M Q B ∵四边形ABCD是菱形， 21题答图① y/升 18 yc 100 90 88 70 54321 iyASys 7分o|12345678910 19题答图 A P B D C 20题答图 参考答案 第21页(共47页) ∴DC//AB,∴∠PDO=∠OBQ,∠DPO=∠BQ0, ∴△DPO≌△BQ0,∴DP=BQ=(2t-4)cm, ∴2+2t-4+2t-4=4,∴t=六. (3)分三种情况：①当0≤t≤2时，点P在边AD上，如答图②. ∵AP=2t cm,∠A=60°, ∴AQ=2AP=t cm,PQ=3t cm, SAm=AQ·PQ=2×t×(31=3, s=3e; ②当2<t≤3时，点P在边CD上，点Q在线段AB上，如答图③. 由(2)可知 PQ=2√3cm. ∵DP=(2t-4)cm, ∴AQ=2+2t-4=(2t-2)cm, ∴S=SAre=2AQ·PQ=2×(21-2)×2√3=2√3t-2√3; ③当3<t≤4时，点P在边CD上，点Q在线段AB的延长线上，如答图④. ∵AQ=(2t-2)cm,AB=4cm,∴BQ=(2t-6)cm. ∵∠QBN=60°,∴QN=√3BQ=√3(2t-6)cm, ∴S=S△nP-SABv=2/3t-2√3-2(2t-6)·3(2t-6) =-2√3t2+14√3t-20√3. 综上所述，S与t的函数关系式为 0√3(3<t≤4). 22.解：(1)(0,-2)(4,0) y=4x2+bx+c(2)抛物线) 经过点A,点B, —×42+4+=0将点A,B坐标代入，得 解得 y=4x2-2x-2.∴抛物线的解析式为： (3)作DE⊥x轴于点E,交直线AB于点F,连接AC,AD,DB,如答图①. 设点D的横坐标为d,:yp=2d-2,yo=4-2d-2. ∵DF=yp-yo,则FD=-4d+d. 在抛物线上，令y=0,则x?=-2,x?=4,∴BC=6, SAc=20A·BC=6, SAm=Sm+SAm=-2×DF×0E+2×DF×BE=-2a+2d, ∴SmLeoc=Smc+Sam=-2(d-2)2+8, 参考答案 第22页(共47页) CD P/ AQ B 21题答图② D CP A QB 21题答图③ D PC N BQA 21题答图④ y 0 E B身C x DA 22题答图① ∴当d=2时，四边形ADBC的面积最大，为8, ∴四边形ADBC面积的最大值为8. y(4)m的取值范围为-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2. 3 【解析】如答图②. 2 ∵点P(m,0),将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN, 1 P∴M(m,-m),N(m+2,-m). -3-2 3 401 2I? ,-m=4(m+2)2-2(m+2)-2,当点N在抛物线上时， A M N-2 -3解得m=-3±√17; 22题答图② ,-m=4m2-2m-2,当点M在抛物线上时， 解得m=-4或m=2. 综上所述，当-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2时，线段MN与抛物线只有一个公共点. 5x 数学试卷(七) 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.a(a-1)8.13 9.√2+√6 10.9 11./3-2 12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠0FC. ∵点0为对角线AC的中点，∴A0=CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF, ∴DE=BF. 413.解：(1)- 【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出的金币恰好是“秋”的结果有1种， 4 4∴小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是- 故答案为- (2)列表如下： DA B C (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)A (B,B) (B,C) (B,D)B (B,A) C (C,A) (C,C) (C,D)(C,B) (D,C) (D,D)D (D,A) (D,B) 共有16种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有4种， 16=4∴小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率为 14.解：设该商场购进甲型号平板的单价为x元，则购进乙型号平板的单价为(x+40)元. 6000×2=128400由题意，得 ,解得x=600, 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意， ∴600+40=640(元). 答：该商场购进甲型号平板的单价为600元，乙型号平板的单价为640元. 参考答案 第23页(共47页)