数学试卷(二)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

∵a>0,∴x2-x-2=0,解得x=2或x=-1. 当x=2时，y=4a;当x=-1时，y=a, ∴B(-1,a),C(2,4a). ∵点B'与点B关于x轴对称，∴B'(-1,-a), ∴AC2=16+16a2,B'C2=9+25a2,AB'2=1+a2. ①当∠AB'C=90°时，AC2=AB'2+B'C2,即16+16a2=9+25a2+1+a2, a=?或a=-号(舍去);解得 ②当∠B'AC=90°时，B'C2=AC2+AB'2,即9+25a2=16+16a2+1+a2, 解得a=1或a=-1(舍去); ③当∠ACB'=90°时，AB'2=AC2+B'C2,即1+a2=16+16a2+9+25a2,此方程无解. 5综上所述，a的值为 或1. 2<a≤5或a=2.(3)a的取值范围是 【解析】由(2)知B(-1,a),C(2,4a),∴直线y=ax+ 2a与抛物线y=ax2所围成的封闭图形内部的格点只 能落在y轴和直线x=1上.如答图，设直线AC与y轴 交于点D,直线x=1与抛物线交于点E,与直线AC交 于点F,∴D(0,2a),E(1,a),F(1,3a),∴OD=EF= 2a,∴3个格点落在y轴上，3个格点落在直线x=1上. 2<a≤2.落在y轴上的格点应满足3<2a≤4,∴ 2<a<2时，2<ye<2,:①当 ∴线段EF上的格点为 (1,2),(1,3),(1,4),∴4<yp≤5,即4<3a≤5, 3<a≤3,3<a≤3;②当a=2时，ye=2, y 5- C 4 F 3 D21 BX 1 E A -10 2 45x3-5-4-3-2 -1 -2 22题答图 yp=6,此时线段EF上有3个格点，则直线AC与抛物线y=ax2所围成的封闭图形的格点有6个. 3<a≤3-或a=2.综上所述，a的取值范围是- 数学试卷(二) 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.x>7 8.3√5+3 9.4(x-2)=3x+9 10.85 11.5 12.解：M=x+1. 补充剩余过程如下： =-÷1-(1+x)(1-x) =4-÷1-(1-x =4- =(x+1)(x-1)×1 =-2+ 当x=10时，原式=-102+10=-55 参考答案 第5页(共47页) 13.解：根据题意画树状图如答图. 开始 B C DA ABCDABCDABCDABCD 13题答图 共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4, 16=4所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为 14.解：AB//DE,AC//DF. 理由：∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF. Dr中，在△ABC和△ ∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, ∴AB//DE,AC//DF. 15.解：(1)如答图①所示，平行四边形ABCD即为所求. (2)如答图②所示，线段EF即为所求. A D B; C 15题答图① A EB C 15题答图② t=,,得s=30×1=30,16.解：(1)把点A(30,1)的坐标代入 =3 r=30,,得m=60.再把点B(m,0.5)的坐标代入 =2,r=30(2)把v=60代入 ,得 h∴汽车通过该路段最少需要 17.解：点0向地面作垂线交地面于点G,连接BB'并延长交OG于点E,且BE10G,如答图. 0B=sin37°,在Rt△OBE中， 6 B=sin 53°,在Rt△OB'E中， ∴OB·sin 37°=OB'·sin 53°, 37°B53°B区 E区 OB=30B'. C C' G∴0.60B=0.80B',得( 17题答图 由题意，得OB-OB'=4.5m,∴OB'=13.5m, ∴OE=13.5×0.8=10.8(m). ∵EG=BC, ∴OG=OE+EG=OE+BC=10.8+0.5≈11(m). 答：定滑轮O距地面的高度约为11m. A 参考答案 第6页(共47页) 18.解：(1)69737 (2)② (3)设2024年1~2月我国的餐饮收入为x亿元， 由题意，得2023年1~2月我国餐饮收入为74426-66708=7718(亿元), x-7788×100?.2解得x=8428.056. 答：2024年1~2月我国的餐饮收入约为8428亿元. 19.解：(1)200 (2)设线段AB所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 由图可知A(5,0),B(10,1000), {50k+b=1000, {b=20000,解得 ∴线段AB所在直线的函数解析式为y=200x-1000. (3)当x=6时，y=200×6-1000=200(米),∴1000-200=800(米), 即x=6分钟时，小王距离火车站800米. (2)解：方法一：如答图①,取AC的中点G,连接EG,FG. ∵AF⊥CF,∴FG=2AC=AG=2,∴∠AFG=∠FAG. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠FAG,∴∠BAD=∠AFG,∴AB//FG. ∵E为BC的中点，G为AC的中点， ∴EG//AB且EG=-AB=1, ∴F,E,G三点共线，∴.EF=FG-EG=2-1=2 方法二：如答图②,延长AB,CF交于点H. ∵AF⊥CF,AD平分∠BAC,∴∠AFH=∠AFC,∠HAF=∠CAF. 又∵AF=AF,∴△AHF≌△ACF,∴AH=AC=3,HF=FC. ∵AB=2,∴BH=AH-AB=1. E为 BC的中点,HF=FC,.EF=2BH=2 (3)解：2√2-2≤CE≤2√2+2. 【解析】如答图③,易知点C'在以点A为圆心，AC为半径的圆上运动.取 AB的中点F,连接CF,EF. ∵∠ACB=90°,AC=BC=4,:.AB=4√2,∴CF=2AB=2√2. 由旋转的性质可得AC'=AC=4. EF=-AC'=2.∵E为BC'的中点，F为AB的中点，∴ 易知CF-EF≤CE≤CF+EF,∴2√2-2≤CE≤2√2+2. A G B ED CF 20题答图① A B< ED CH F 20题答图② A C'F E BC 20题答图③ 20.(1)证明：取AC的中点F,连接EF,DF. ∵E是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线， ∴EF//AB且EF=2AB,..AB=2EF,∠FEC=∠B. ∵∠B=2∠C,∴∠FEC=2∠C. DF=2AC=CF,∴∠EDF=∠C.∵AD⊥BC,F为AC的中点，∴ ∵∠FEC=∠EDF+∠EFD=2∠C,∴∠EDF=∠EFD,∴DE=EF 又∵AB=2EF,∴AB=2DE. 参考答案 第 7页(共47页) 21.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4 cm, 则AB=√AC2+BC2=√32+42=5(cm). (2)如答图①,过点D作DH⊥AB于点H 设CD=m,∵AD平分∠BAC,∠ACB=90°,DH⊥AB, ∴DC=DH=m,∠DAC=∠DAB. ∵SAc=2AC·BC= AC·cD+—AB·DH, ×3×4=2×3×m+2×5×m,解得m=3,即CD=2, mLM-mDC--号 (3)如答图②,当0<t≤2时，AP=2t cm,PG=t cm, Scmc=-AP·PG=t,SCm=2×5×3=45.s=45-P; 3<t≤2时，BP=5-2t,如答图③,当- ∵∠BPF=∠BCA=90°,∠B=∠B, PA=BC,即35=5-2,解得PF=3(5-21),∴△BPF∽△BCA, ∴S=SABP=2(5-2t)·3(5-2t)=3(5-2t)2=22-5+3 综上所述，S关于t的函数解析式为 A P H CF D B 21题答图① A P G BCF D 21题答图② A P BCDF 21题答图③ 22.解：(1)∵抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C, ∴A(1,0),B(5,0). ∵OB=0C,∴C(0,5). ∵y=a(x-1)(x-5)=ax2-6ax+5a,∴5a=5,∴a=1,∴抛物线L的解析式为y=x2-6x+5. ∵y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴抛物线的顶点坐标为(3,-4). (2)由(1)可知，抛物线L的解析式为y=x2-6x+5, ∴当y=5时，x2-6x+5=5, ∴x?=0,x?=6,∴抛物线L的对称轴为直线x=3. 当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ∴h=5-(-4)=9; 当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ∴h=m2-6m+5+4=m2-6m+9. h={93-6m+9(m>6).综上所述，h与m的函数解析式为 m=17,或{"=2(舍),{"=m2-6m+5.解得{(3)①联立得方程组 ∴点P的坐标为(7,12). ②设直线CP的解析式为y=kx+5(k≠0), ∴7k+5=12,解得k=1,∴直线CP的解析式为y=x+5, ∴封闭图形G的边界上的整点为(0,5),(1,6),(2,7),(3,8),(4,9),(5,10),(6,11),(7,12), (1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3),(5,0),(6,5)共有14个. 参考答案 第8页(共47页) 2025年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. 例： 先化简，再求值：(2+)÷(x1-,其中x=10 解：原式-(2-)+[。-1+】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13, A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 13题图 14. E D 14题图 15 j--1------j 15题图① 15题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. ↑t/h 1 A 0.5 0 30 m v/(km/h) 16题图 17. B37°53° C 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 按消费类型分零售额同比增速统计图 增长率/%68.9% ·一商品零售 …·…餐饮收人 46 30.7% 9.7% 、8.9%9.2% 上8.0%k 6.59%12.9% 20202021 202220232024年份 -17.6% 32 43.1% 18题图① 社会消费品零售总额统计图 ↑总额/亿元 7442677067 7200066064 6973 60000 52130 48000 36000 24000 12000 0 20202021202220232024年份 18题图② 19. ↑y/米 1000 800 600 400 200 个44 0 2456810x7分钟 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. B4 20题图① B D E 20题图② A B D E F 20题图③ B 20题图④ 21. CF D 21题图① C D B 21题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 L ■ B x ■ 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年吉林省·仿真大联考 数学试卷（二） 试题命制：《勤径中考123》工作室 p 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 一、单项选择题（每小题3分，共18分） ! 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义 线 相反，则分别叫做正数和负数.若+20℃表示零上20度，则零下9度记作（） A.-11℃ B.+119℃ C.-99℃ D.+9℃ ! 2.如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是 () 内 载 从正面看 不 2题图 B D 3.下列运算正确的是 A.(a2)4=a B.a +a=a C.3a5÷a2=3a3(a≠0) D.a(a+2)=a+2 要4.方程4x2-1=0的根为 A.x1=-2,x2=2 B.x1= 1 4,3 4 答 1 C.x=-2x,=2 D.x1=-V2,x2=2 5.如图，在△ABC中，已知点D,E分别是边AC,BC上的点，DE∥AB,且CE:EB= 2:3,DF∥CB,则BF:AB等于 () 题 A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.4:5 C 0 B 5题图 6题图 6.如图，△ABC内接于⊙0，若∠OAB=28°，则∠C的大小为 A.28 B.56° C.60° D.620 数学试卷（二） 第1页（共8页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.不等式2x-14>0的解集为 8.如图，在△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M,交 BC于点N,分别以M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两孤相交于点D,射 线BD交AC于点E,F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=6,则△CEF的周长 是 B N F B 8题图 10题图 11题图 9.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有四人共车，二车空；三人共 车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：每车坐4人，2车空出来；每车坐3人， 多出9人无车坐.问：人数和车数各多少.设共有x辆车，则列方程为 10.哈尔滨冰雪大世界的城市新地标一一摩天轮，其旋转半径为50米，最高点距离地 面110米，为东三省之最.运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天 轮，则第7分钟时他距地面的高度约为 米. 11.如图，在矩形ABCD中，E是线段AB上的一点，AE<BE,DE⊥CE,将△BCE沿CE 翻折，得到△FCE,若AD=3,AB=10,EF交CD于点H,则DH长为 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是多项式，请写出多项式 M,并将该例题的解答过程补充完整. 例： 先化简，再球值(2+)(x1-)其中x10 解：原式= 21+] 数学试卷（二）第2页（共8页) 13.(6分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变 革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人 工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张 卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上 A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 13题图 从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或 画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率 14.(6分)如图，点B,F,C,E在直线l上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在l异 侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.指出图中所有平行的线段，并说明理由 14题图 15.(7分)如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点 均在格点上，请按要求画图. (1)在图①中，找一点D,使四边形ABCD是中心对称图形； (2)在图②中，在AC上找一点E,在BC上找一点F,使EF=)AB 15题图① 15题图② 数学试卷（二） 第3页（共8页） 16.(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函 数关系：t=氵，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(30,1)和B(m,0.5). (1)求s和m的值； (2)若行驶速度不得超过60k/h,求汽车通过该路段最少需要多长时间. 年t/h 0.5 30m v/(km/h) 装 16题图 17.(7分)定滑轮的工作原理是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方 向.某班“综合与实践”小组的同学发现校园内，工人师傅利用定滑轮将物体运输 订 到高处，于是把“测量定滑轮距地面的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了 实践报告，并形成了如下活动报告。 课题 测量定滑轮距地面的高度 线 测量工具 测角仪、皮尺等 内 说明：小组成员站在A处，拉动绳子，使得 测量 物体移动，且点A,B,B',C,C',0均在同一 示意图 B37°K539 竖直平面内 不 绳子与水平面的夹角 测量数据 物体移动前 物体移动后 物体的高度BC 物体移动后绳子收回的长度 要 37° 53 0.5m 4.5m ! … … 请根据活动报告，求定滑轮0距地面的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37° ≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sim53o≈0.80，cos53°≈0.60，tan53° 1.33) 题 数学试卷（二）第4页（共8页） 18.(8分)社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收人，它是表 现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气 程度的重要指标.如图是我国2020年1~2月一2024年1~2月按消费类型分零 售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图， 按消费类型分零售额同比增速统计图 社会消费品零售总额统计图 增长萃% 68.9% ·一商品零售 h 十总额忆元 ·餐饮收入 7442677067 7200066064 6973 48 30.7% 60000 52130 48000 16 9.7%8 、'8.9%9.2%0 T8.06 6.5%12.9% 36000 装 2020202202220232024年份 24000 -17.6% 12000 04 40 20202021202220232024年份 -48 -43.1% 订 18题图① 18题图② 请根据以上信息，解答下列问题： (1)2020年1~2月一2024年1~2月我国社会消费品零售总额的中位数是 线 亿元； (2)下列关于我国2020年1~2月一2024年1~2月按消费类型分零售额同比增 速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ;(填序号) 内 ①2022年1~2月期间我国餐饮收人高于商品零售； ②2021年1~2月一2022年1~2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快； ③2020年1~2月一2024年1~2月期间我国社会消费品零售总额先降低后 增高再降低. 不 (3)根据国家统计局数据显示，2023年1~2月我国商品零售额为66708亿元，求 2024年1~2月我国的餐饮收入.（结果保留整数） 要 答 题 19.(8分)2025年1月14日是春运首日，在京工作的小王同学打算提前返吉.其租 住的公寓距离火车站1000米.小王去火车站时忘了安置公寓房间里的宠物犬， 走了一段时间才想起，于是返回公寓安置完毕，然后加快速度赶到火车站.下图 是小王与公寓的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象 请你依据图中给出的信息，解答以下问题： (1)小王走了 米才返回公寓安置宠物犬？ 数学试卷（二） 第5页（共8页） (2)求线段AB所在直线的函数解析式； (3)当x=6分钟时，求小王与火车站的距离. /米 1000 800 600 400 200 2456810南分钟 19题图 20.（10分)【问题发现】 (1)小明在解决问题：“如图①，△ABC中，∠B=2∠C,E为BC的中点，AD⊥BC 于点D.求证：AB=2DE.”时，由E为BC的中点联想到构造三角形的中位线. 如图②，取AC的中点F,连接EF,DF,则EF是△ABC的中位线，故EF∥AB 且EF=2AB,从而可得AB=2EF.要证AB=2DE,只需证DE=EF即可.请你 帮助小明完成证明过程； B DE 20题图① 20题图② 20题图③ 20题图④ 【深入探究】 (2)如图③，△ABC中，AB=2,AC=3,E为BC的中点，AD平分∠BAC,CF⊥AD 交AD的延长线于点F,求EF的长； 【拓展应用】 (3)如图④，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将AC绕点A逆时针旋转ax(0 <<360)得到AC',连接BC',E为BC'的中点，连接CE,请直接写出CE长 度的取值范围。 数学试卷（二）第6页（共8页） 21.（10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AD平分∠BAC交 BC于点D,动点P从点A出发以2cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合 时，停止运动.过点P作AB的垂线，交射线BC于点F.设点P的运动时间 为t(s),△BPF与△ABD重合部分图形面积为S(cm). (1)请直接写出AB的长； (2)求∠DAB的正切值； (3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围 CF D B C 21题图① 21题图② 数学试卷（二）第7页（共8页） 22.（12分)如图，抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,P(m,n)为抛物线L的对称轴右侧上的点 (不含顶点) (1)求α的值和抛物线的顶点坐标； (2)设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵 坐标之差为h,求h与m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； (3)当点P(m,n)的坐标满足m+n=19时，连接CP.将直线CP与抛物线L围成 的封闭图形记为G. ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数. 装 订 B 线 22题图 内 不 要 答 题 数学试卷（二）第8页（共8页）