数学试卷(八)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

2025年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷八） 姓 名 13 16 准考证号 黏条带料区 2 缺考 架考考生山竹考西粘精条题列 标已 并用：野笔金黑就考标尼 体话 等道能。与生必烟将自已的姓务。摩与正号填对在等题卡蓝 定的食量上：条形料上的能是与本人二，完 正确听，将条形精帮在花漏卡上转市定位量上 正确填涂 且5■国色水签字笔答道，字凌要工量，请楚。 金样例 三，考生公佩在等题卡上料圆指定的落思区城内答题。在其健 每号的养赠它间容■无效。等案不能想8满色边根，莲旧 国色边程的养雀无效。可在比所上的等渐无效 写结电后，将试题是和落题卡一并交的位考员。号生不湘 将其通春成等思卡花而考杨，否明。博授有关规定处理 14. 7. 1-5月出的不色装的务 一、单选择题（用21佰笔填涂】 十数日/重 ■塑释装 装璃装 1(A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 14感图 2{A1B1[C1D1 s IAJ [B][C][D] 适中 3Aj「B]「CD] 6A订0jC]0 IiI11i1111111111 I1111111i11i 二填空” 15 18 10. 11 三解答蝶 12 5 得在得调卫的界罐内作有，短州周后国系山制用城的海里龙处 围作落理日情样明区线内作节面线里色用雨山和量道的特实无黄 研位养藏的算罐内作再，样出圆品解唇诗和限定区址的海重登 ■ ■ 19 21 22 1国 找聪静 ■ o寸十古个 书无 20. 在再道且的有队适内传菁，组周危移体制用星区罐的等果无雄 请直容目的再调区城内行指，每出黑春后彩功相图风维的再率无活 裤在养题的酒通内作算，程A有周信梨尼定区域港果无验2025年吉林省·仿真大联考 6.某校等行蓝球篷，每场比疼都要分出胜负，每以社一场得2分，负一场得1分.某测 在12场比寡中得20分.设该队胜x场，负y场，则根据题查，列出关于，￥的二元 数学试卷（八） 一次方程组正确的是 [+y=12 C+y=20, B+y=12. 试题命制：（物径中考123）工作室 2品 B.x+2y=0 12x+y=12 12r+y=20 处李仪题共8页，包拾三道大题，头22道题。全卷满分12D分。考试时间 二，填空题〔每小题3分，共15分) 120分钟。考试结来后，将本诚卷和签题宁一并交回。 7,风式分解：者-36= 注意事项： 器不等式组凸>-1 的所有整数解为 1.答显前，考生务必将姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确帖贴在条形码区 x1 域内。 9.如图，第形B的半径为1，分别以点A,B为倒心，大于，4B的长为半径周派，两 之.答驱时，考生务必按那考其要求在苦题卡上的指定区域内作答，在草璃纸、成卷上苦题 无效。 相交于点P,∠)P=35,则AB的长/= (结果保留) 一、单项选择题（每小题3分，共18分] 1.数常。-20.-1中，最小的数是 A.T -2 C.0 D,-1 有8 工.打陀螺是北方人门比较客爱的一种游众，图中是一款陀螺的示意图，其俯视湖为 9老列 0道框 112图 内 10.如图，AD是⊙0的直径，△A是⊙0的内接三角服，若∠DAC=∠AC,AC=4. 博⊙0的直径AD= 11.《九章算术》中记我：今有勾人步，股一十五步，问勾中容周径几何？“译文：今有 一个直角三角形，勾（短面角边）长为8少，股（长直角边）长为15步.问该直角三 正自 角形内切图的直径是多少？节中给出的算译文如下：如图，根据勾，股，求得兹 2图 长，用勾，殿，弦相国作为除要，用勾果以股，再来以2作为被除数，度即为该直角 3.2025年政府工件报告指出，今年发的主要前日标是：博内生产总值增长5%左 三角形内切网的直径，求知该直径等干 步（注：“质”为长度单位） 右：城销新增就业120万人以上，将数据“120万用形记数法表示为( 三，解答题[本大题共1小题，共87分) A.12×10 H.1.2×10C.12×10 D.J.2×10 2.〔6分)下面是小额化简整式的过程，任组阅读后解若所提出的问题 答4.关于一元二次方程x-3+4=0的根的情况，下列说法正确的是 解：4{红◆2y)-(1+11+2 =年+21灯=+2x++2 第一非 A.有两个不等的宾数根 B.有两个相等的实数根 =2y+4x+1 第二 C.无实数根 D.无法确定 (【)小魔的化简过程从第 步开始出现带误： 5.将一刚直角三角板按如图所示的方式摆款，点C在D的延长线上，且AB∥汇，期 ,2)对此整式进行化简 LCBD的度数为 A.10e B.15 C.20 D.259 数学试卷（八）第1真（共8真） 数学试参（八}第2到{共8页） 13.《5分)如离，在口ABCD中，点E在边D上，以点C为圆心，AE长为半径舞氧，交 16.(7分)某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十儿米宽的烂能湿地.为了安 边C于点F,连接E,DF.求证：△ABEe△CDF 全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑藏一条路时近 道，木板对速面的压强(P》是木板面积(m)的反比例函数，其图象如图所示 (【)写出压线（凸）关于木板面积S(m)的函数解析式： (2)当木板面积为3m时，木板对地面的压强是多少9 aIPs 13图 600 40 415,400 20 2就装 16脑图 14.《6分》做信、料音和00已经成为手机中必不可少的三个小程序，现有三张不透 明的卡片A,,C,其中卡片的正底阁案分别是微信图标、抖音图标，Q0图标，卡 片除正面图案不同外，其余均相问.将这三张卡片背面间上洗匀，从中随机轴取 1?,(7分)香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风球香醋中孩种物质的含 一张，记录图案后故回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用面树状粥（或列 量知表： 表)的方法，求恰好油到微信图标和料音图标的横率 风煤 级 青数(e/1001口712烈511n9 某超市销售不同包装（别料瓶装和玻璃患装）的以上三种凤味的香稀.小明将该 越市【一5月份售出的乔精数量绘胡战如下的杀形统计图： 1-5月卧传出的不网包装竹各 风量的条形计面 ·数母/直 ■特料粗装 西孩热新黑 15《7分)图①，图，图3均是4×4的正方彩膺格，每个小正方形的边长均为1，其 原点称为格点，△AC,△DEF,△GH的候点均在格点上，贝用无刻度的直尺.在 门图 给定的侧格中，按下列要求作图，解留作阁痕连 已如1-5月份共售出150靠乔稻，其中偏酸”的香蕾占比0修 (1)在图①D中△AC的边AB上确定一点M,使刻⊥B: 0 (1)求出a.b的值； (2)在图2中△EP的边泥上确定→点N,连接FN,使FN=DN: (2)售出的玻璃瓶装香酯中的该种物质的含量的众数为 g/100mL,中 (3)在图3中先确定线段H的中点P,再在△拟的边上确定一点0.点0不 位数为 mg/100 ml.; 与点G重合，莲接PO,使刊=PO (3)根据小明整糕的条彩统计周，你能获得屏些情息？（可出一条得可） 15思图2 15思闭 数学试卷（八）第3真（共8真） 数学试参（八}第4贞{共8页） 18《8分)如离是一座独塔双常结构的斜拉常大桥，主塔采用倒~Y字形投计.菜学 【结论应周】 习小组利用课余时问测量主塔度端到桥面的距离，斯测记录如下表： (3)请悟子锅问学算一算，一摞最多作叠几个碗可以一次性收进柜子里？ 居动内容 测量主培调园再棒面的巾离 W厘果1 成具 组长：罩×阻：器 11 两量工具 属角忆，皮火等 0 85 说师：圈为斜拉常杯的例自示 55 4 两最永遮御 意博.点A,C,D音宿样一条 1线上，f⊥n.点A.C分则 与点.D关于直此F对释 9思周1 修题用2 ∠A的大小 3瑞” 20.(10分)图形的接转变换是研究数学相关料题的重要手段之一，小华和小芳对等 海屋蚁害 AGC的长度 料n 餐直角三角形的旋转变换进行了研究.如图①，已知△AG和A4DE均为等授直 印的长夏 12m 角三角形，点D,E分别在线段AB.AC上，且∠C=∠AED=90°， 请利用表中提供的信息，求主塔溪端E到AB的离.（参考数据：im28°=0.47， 【观察猜想】 m289=0.将，an28”=1.53) (I)小华将△A求绕点A逆时针旋转，连接D,CE,设D的延长线交C累于点 F,如图②，当点B与点F重合时： ①供做为 内 ②∠BFC的皮数为 【类比深究】 (2)如图，小好在小华的基阻上继候能转△ADE,连接BD,CE,(1)中的两个结 不 论是否仍然成这？请说明理由： 【拓展延伸】 (3)若AE=呢=，2，AG=C=1D,当CE所在的直线垂直于AD时，请直接写 出BD的长， 19《8分)子输同学在帮妈妈整理蚜房附，想把一生疑格相同的母可能多地放人 内侧高为5m的柜子里，地把城按如图那样整齐地叠做成一馨如图①)，们地 不知道一据最多叠放几个腕可以一次在被进柜了里。 【探究发规】子函同学测量后发现，能这样叠放，这探陶的总年度随君南个数的变 1用D 0题月2 扣图用 题各图国 化面变化，记录的数据如表： 晚的个数[个 12345 这据瑞蜂华高度式煤米)557名3用5 【建立模型】 (1)情根据表中信息，在如图2的平面直角坐标系中横出对应点，并指出这些点 的分布规律： (2)求y与x的函数关系式，并求背碗的个数为2附这探碗的总高度： 数学试卷（八）第5真（共8真） 数学试参（八}第6真{共8页） 21.(10分)如图.在口4CD中，对角线D心1AD,C=3,BD=4点P从点A出发.悟 22.(12分)在平度直角坐标系中，抛物线￥=x+c经过点(4D),点A.B为该抛物 B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A,B重合），点N为 线上两点，点A的横坐标为m,点B的横坐标为m一1.当点A不在x轴上时，过点 P的中点，过点N作NW⊥AB交折线AD一C于点M,以MN,NP为边作矩形 A作轴的垂线交x轴于点C,以AB.AC为边作回A:,将口ABC向x轴正方 P设点P运待的组时间为(》 向平移个单位长度得到回EH 《(1)求线段PO的长：《用含r的代数式表示》 (1)求抛物线y=2+缸的府数解析式： (2)求点Q落在D上时t的值： (2》当回EFG用是矩形时，求m的值： (3)设矩形材PQ与△AD重叠部分图形的而积为S平方单位.当此重登部分为 (3)当x结将口ADC分戒而积相等的两部分周形时，求口EFGH的面积 四边形时.求8与（之间的函登关系式 (4)当撒物线y=+:在y轴右熊的忽分与口5H有两个公共点，且右公共点 与左公共点的横坐标之差小于1时，情直接写出观的取销范国 帝 线 内 答 数学试卷（八）第7真（共8真） 数学甘参（八}第8贞{共8页）综上， 8+33②5或-5或 数学试卷(八) 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 8.0,1 9.78" 10.4√2 11.67.(x+6)(x-6): 12.解：(1)一 (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 13.证明：∵以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F,∴AE=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠A=∠C. cr中，在△ABE和△ ∴△ABE≌△CDF(SAS). 14.解：画树状图如答图. 开始 A B C ABC A BC A BC 14题答图 共有9种等可能的结果，其中恰好抽到微信图标和抖音图标的结果有AB,BA,共2种， 9∴恰好抽到微信图标和抖音图标的概率为- 15.解：(1)如答图①,点M即为所求. (2)如答图②,点N即为所求. (3)如答图③,点P,点Q即为所求. A J MCK B 15题答图① PD N FK 0E 15题答图② G _K o HP I 15题答图③ P=s(k≠0),16.解：(1)设 400=1.5,由题图得，双曲线过点(1.5,400),代入，得· 则k=1.5×400=600, p=0(s>0).∴压强p(Pa)关于木板面积S(m2)的函数解析式为 参考答案 第 27页(共47页) p=63=200(Pa).(2)当S=3时， 答：当木板面积为3m2时，木板对地面的压强是200 Pa. 17.解：(1)∵1~5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%, ∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40?0(瓶),∴a+42=60,解得a=18. ∵15+b+17+38+a+42=150,即130+b=150,解得b=20. 综上，a=18,b=20. (2)110.9 89.8 (3)根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋.(答案不唯一，合理即可) 18.解：延长EF交AB于点G,如答图. ∵EF⊥AB,∴EG⊥AB,∴∠EGA=90°. ∵点A,C分别与点B,D关于直线EF对称，∴CG=DG. ∵AC=84m,CD=12m,∴CG=6m, ∴AG=AC+CG=84+6=90(m). ∵∠A=28°,tan∠A=AG, tan 28°=90, 解得EG≈0.53×90=47.7(m). 答：主塔顶端E到AB的距离约为47.7m. 19.解：(1)在平面直角坐标系中描点如答图所示. 用光滑的曲线将这些点连起来，发现它们分布在同一条直线上. (2)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0), 将x=1,y=5.5和x=2,y=7代入y=kx+b, 6=4,5,{2k+6=75,解得{得 ∴y=1.5x+4. 当x=12时，y=1.5×12+4=22, ∴y与x的函数关系式为y=1.5x+4,当碗的个数为12时这摞碗的总 高度为22cm. x<3(3)若能将碗一次性放进柜子里，则1.5x+4≤35,解得： ∵x为正整数， ∴x的最大值为20, ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里. 20.解：(1)①2 ②45 (2)仍然成立.理由如下： 如答图①,设AC交BF于点0. ∵△AED,△ABC都是等腰直角三角形， ∴∠EAD=∠CAB=45°,AD=√2AE,AB=√2AC, ∴∠EAC=∠DAB,AC=D=√2,∴△DABM△EAC, C=D=√2,∠ABD=∠ACE ∵∠AOB=∠FOC,∴∠BAO=∠CFO=45°. 综上，器=2,LBFC=45°. E F BA CGD 18题答图 y/厘米 13 11.5 10 8.5 7 5.5 4 0 34567x/个2: 19题答图 CF 夏E D BA 20题答图① 参考答案 第28页(共47页) (3)BD的长为4√2或2√2. 【解析】如答图②,当CE⊥AD于点M时， ∵AE=DE=√2,∠AED=90°,∴AD=√2AE=2. ∵EM⊥AD,∴MD=MA=ME=1. ∵AC=BC=√10,∴MC=√AC2-AM2=3,∴EC=ME+MC=4 ∵BD=√2EC,.BD=4√2; 如答图③,当EC⊥AD时，延长CE交AD于点N. 同理可得ND=NA=NE=1,NC=3,EC=3-1=2, ∴BD=√2EC=2√2. 综上所述，BD的长为4√2或2√2. 21.解：(1)①如答图①,作DH⊥AB于点H. 在Rt△ABD中，∵AD=3,BD=4, ∴AB=√AD2+BD2=√32+42=5, ∴SA=2AD·DB=2AB·DH, ∴DH=ADBDB=号..AH=√AD2-DR2=号， 箭-等-当0<t≤号时，MN//DH,尝 ∵四边形 MNPQ是矩形， PQ=MN=31; ②如答图②, 当5<t<2时，PQ=DH=号 (2)如答图③,当点Q落在BD上时， 在Rt△AMN中，:AN=NP=t,cos∠A=4M=AD=3, :AM=3 在Rt△DQM中，MQ=PN=t,sin∠DQM=sin∠ABD=3=ne’ DM=3 ∵AM+DM=3,5+31=3.=345 (3)①当0<t<4时， 如答图①,重叠部分是矩形 MNPQ,∴S=PN·MN=t·3t=3t2; ②如答图④, 当5≤t<5时，重叠部分是四边形 EFNP, ∴S=S△N-SAm=2×3(5-t)2-2×3(5-2t)2 =-82+45 C D ME BA 20题答图② C E A B N D 20题答图③ CD M Q A BNHP 21题答图① QDM C A HN PB 21题答图② CD QM A NH P B 21题答图③ Q CDM F E A HN PB 21题答图④ 参考答案 第29页(共47页) )综上所述， 22.解：(1)将点(4,0)代入y=x2+bx,得16+4b=0, 解得b=-4, ∴抛物线的解析式为y=x2-4x. (2)∵OEFGH是矩形，∴OABDC是矩形，∴AB⊥AC, ∴点B与点A的纵坐标相同，∴点A,B关于对称轴对称. m=2∵y=x2-4x=(x-2)2-4,∴抛物线的对称轴为直线x=2,∴m+m-1=4,解得 (3)由题可知A(m,m2-4m),B(m-1,m2-6m+5), ∵x轴将口ABDC分成面积相等的两部分图形， ∴对角线BC在x轴上， ∴点B在x轴上， ∴m2-6m+5=0,解得m=5或m=1. 当m=5时，A(5,5),B(4,0),C(5,0), ∴BC=1,∴S=1×5=5; 当m=1时，A(1,-3),B(0,0),C(1,0), ∴BC=1,∴S=1×3=3. 综上所述，OEFGH的面积为3或5. 3<m<5或3<m<1+√6.(4)m的取值范围为- 【解析】∵A(m,m2-4m),B(m-1,m2-6m+5),∴平移后点A的对应点E(m+1,m2-4m),点B 的对应点F(m,m2-6m+5).∵C(m,0),∴平移后点C的对应点H(m+1,0).当点E在抛物线上 m=2,时，点A,E关于对称轴对称，∴m+m+1=4,解得 ,此时抛物线与口EFGH有一个交点. ∵AC=-m2+4m,∴D(m-1,-2m+5),∴平移后点D的对应点G(m,-2m+5).当点G在抛物 线上时，-2m+5=m2-4m,解得m=1+√6或m=1-√6(舍).当m=1+√6时，此时抛物线与 口EFGH有一个交点，∴<m<1+√6时，抛物线与口EFGH有两个交点.当点F在抛物线上时， m=5m2-6m+5=m2-4m,解得， 当y轴右侧抛物线与口EFGH的两个交点，一个在边HE上，一 2<m<2;当y轴右侧抛物线个在边EF上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终小于1,∴ 与口EFGH的两个交点，一个在边HE上，一个在边FG上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始 终等于1,当点H在抛物线上时，(m+1)2-4(m+1)=0,解得m=-1(舍)或m=3;当y轴右侧抛 物线与口EFGH的两个交点，一个在边GH上，一个在边EF上时，右公共点与左公共点的横坐标之 2<m<2-或3<m<1+√6时，抛物线y=x2+bx在y轴差始终小于1,∴3<m<1+√6.综上所述， 右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于1. 参考答案 第30页(共47页)