辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级下学期4月考试数学试题

七年级(下)数学学科素养实践 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 下列计算正确的是( C. a?-a-a? A. a2al=a B,6a$+3a'=2a? D.(2b2)3-8b6 2. 奥密克戎海株是新型冠状病毒的变种,该冠状病毒最大直径约为0.00000012m,数据“0.00000012” 用科学记数法表示为( C. 0.12x106 A.1.2x107 B. 1.2x106 D. 12x107 3. 若+2)+a)-+bx-6,则a,b的值分别为( B.3,:1 A.3,5 C.-3,1 D.-3.2 4. 如图,直线a/b,点C,A分别在直线a,b上,AC1BC,若乙1=47*,则乙2的度数为( A.43。 B.45f C.47” D. 53f 第4题图 第6题图 5. 下列各式中,不能应用平方差公式进行计算的是( A.(x+y)(x-y) B.(-x+2y)(x+2y) C.(a-b)(-a+b) D.(-2m+n)(-2m-n) 6. 如图,用尺规作出OA//BF,作图痕迹狐MN是( A. 以点B为圆心,OD为半径的张 B. 以点B为圆心,DC为半径的张 C. 以点E为圆心,OD为半径的孤 D. 以点E为圆心,DC为半径的张 7. 下列事件中是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 B. 从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级 C. 打开电视机,正在播放广告 D. 随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数 8.着-0:-201212-046-)0()( 则a.b,c的大小关系是( _ B.b<a<c A.a<b<c C.ccba D.b<c<a 第1页(共6页) 9. 如图水面 AB 与水杯下沿CD平行,光线 EF从水中射向空气时发生折射变成 FH,点G在射线 EF上,已知 HFB=15*,FED=45*,则 GFH的度数是( B.20; C.25 A.45* D.30· 二 第9题图 第10题图 10、如图是可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O,现调节台灯使外侧光线CD /MN,CE/BA,若乙BAO-158",则乙DCE-( ) A.58* C.32· B.68· D.22* 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知2m-3,2-4,则2{-2"等于 12. 已知乙a的补角是它余角的3倍还多10,乙a的度数为 13. 如图小明同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风车,他选择P→C路线,其理由 14. 数学课上同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若乙1一30*,则乙2的度数 为_ 15.在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”,小 学学习我们知道三角形内角和为180{,例如三个内角分别为120{*,40*,20{的三角形是“灵 动三角形”。如图,乙MON=60*,在射线OM上找一点A,过点A作AB1OM交ON于点B, 以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0*</OAC<90*).当三角形ABC为“灵动 三角形”时,OAC的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 第2(共6页) 三.解答题 16.计算(每小题4分,共16分) (1(-2)+(1)-(aπ-3)n- (2)(2)0)()-(一(() (3) (3a-2b)?-(3a-b)(3a+b (4)(a+2b+1)(a+2b-1) [(2x-)-2(x+1)+(-) 17.(6分)先化简再求值 其中x=-2,y-3 18.画图题(6分) 如图每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、M、C都在格点上 (1)过点C作直线CD/AB (2)过点M作AB的垂线MN 第3页(共6页) 19.(8分)阅读并完成下面的证明过程: 已知:如图,AB//EF,乙1一乙2,BE、CE分别平分乙ABC和乙BCD,求证:BE1CE 证明:)BE、CE分别平分乙ABC和/BCD .乙ABE-ZEBC-3乙ABC 2 又:乙1-乙2、乙1=乙ECD(_ .EF/CD( 又:AB/EF(已知) . 乙ABC+ BCD=180" .2ABr+2-! (乙ABC+乙BCD)=90*. 2 又.:AB//EF,..乙ABE=乙BEF( : BEF+1=90*,.乙BEC-90” .BEI.CE(__) 20.(7分)观察以下等式: (x1)(2-x+1)=x1; (x+3)(x2-3x+9)-x3+33; (r+6)(x2-6x+36)-2+63; _ (1)按以上等式的规律,填空 ①(x+10)(xr2-10x+100)- ②(a+b)(a2-ab+b?)=_ (2)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x-xy+)-(x+3y)(x2-3x+9y). 第4页(共6页) 21. (8分)直线AB,CD,EF相交于点O,且CD1EF,OG平分乙BOF (1)如图1,①乙AOD的余角有_.(填写所有符合情况的角) ②若乙AOD:COG=2:3,求乙AOD的度数. (2)如图2,请直接写出乙AOD与/COG的数量关系为 图1 图2 22.(12分) 【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,例如图1可以得到 (a+)2一a2+2ab+b?,基于此,请解答下列问题 【直接应用】(1)若xy-7,x+y-6,则x22-__: 【类比应用】(2)①若x(x-3)-4,则x+(x-3)2-_: ②若(x-2020)(2025-x)-2:则(x-2020)*+(2025-x)=__ 【知识迁移】(3)两块完全相同的特制直角三角板(乙AOB一COD一90。,AO=OC).如图2所示 放置,其中,点A,O,D在同一直线上,连接AC,BD,若AD-16,Soc+S8oD=60.求一块三角 板的面积. 第5页(共6页) 23.(12分) 已知OB1AC,点F是线段AB上一点,满足/FOA一/FAO,OG是乙BOC内的一条射线,满足 乙BOG-乙BOF. ##### 用1 用2 备用图 (1)如图1,求证:OG/AB; (2)如图2,若乙FAO-45*,点P在线段OB上且乙PAO=2乙PAB,线段AP与OF交于点Q ①乙PAO- ②将△OPO绕着点O以每秒15*的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当P0边与射线O4重合时 停止旋转,则在旋转过程中,当△OPO的边OP与△OAF的某一边平行时,:的值为