2025届上海市闵行区高三学业质量调研（二模）数学试卷

2024学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码， 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷 上作答一律不得分。 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸相应位置直接填写结果， 1.设全集U={《-1,0,1,2分，若集合A={0,2},则A=一 2.已知xeR,则不等式x-2≤5的解集为】 3.已知i是虚数单位， 4.已知圆柱的底面半径为√5，高为3，则圆柱的体积为 5.在(2x+的二项展开式中，常数项是 (用数值作答) 6.已知a=(3,4),b=(cosa,sina),且a与b平行，则tana= 7.已知数据名、为、、名10的平均数为2，方差为5，则、号、、的平均数为 [1-2m)x+3m,x<1, 8.已知函数y= 的值域为R,则实数m的取值范围是 x2,x≥1 9.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖 果的实际质量服从正态分布N(500,σ2)，且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的 可能性为95.4%，则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过505克的可能性约为 (精确到0.1%) 2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷第1页共4页 10.己知数列{an}为等差数列，数列{b,}为等比数列，且a1=h=1,a2=b2=1,若 4+b>38,则实数1的取值范围为 I1.已知某星球的球心为F,半径为R,该星球的卫星的运行轨道是以F为一个焦点的椭圆， 该椭圆的离心率为，卫星运行过程中离该星球表面最近的距离为R,若当卫星处于某位置 时，用卫星上的光学仪器观测该星球，把光学仪器的镜头与星球表面被观测点的连线称为视 线，任意两条视线所成的最大夹角称为张角，则卫星运行过程中张角的最小值为 .(精 确到01°) 12.定义D=[a,b]的区间长度为b-a.若m<0且关于x的不等式1(x-1)3+m(x-1)s16的 解集的区间长度之和为T,则当T取最大值时，实数m的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分）每 题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.两个变量x与y之间的回归方程(). A.表示x与y之间的函数关系 B.表示x与y之间的不确定关系 C.反映x与y之间的真实关系 D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合 14.若a>0,b>0,则“a+b>2”是“ab>1”的()」 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.己知函数y=cos ：+写)在区间aa+9明上既有最大值又有最小值，则关于实数口的取值， 3 以下不可能的是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 16.设n为正整数，空间中n个单位向量构成集合A,={何，a,,a},若存在实数t,满足对 任意aeA,aeA,a≠a,都有a·a=t,则当n取得最大值时，t的值为（ A-1 1 -1 1 B. D. 2 3 3 2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD,E是PC中 点，已知AB=2,AD=2√5，PA=2. (1)证明：AD⊥BP; (2)求二面角E-AD-B的大小. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知f(x)=si血(ox+p)(o>0,0<p<π)，函数y=f()的部分图像如图所示，图中 最高点仔最低点r行-小月 (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)若△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、五C, 若A≠B,f(A)=f(B),c=2,求△ABC面积的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 某社团共有12名成员，其中高一男生2人、女生4人，高二男生3人、女生3人.现从 中随机抽选2人参加数学知识问答 (1)若逐个抽选，求恰好第一个抽选的是男生的概率： (2)若恰好抽选了1名男生与1名女生，求这2人都是高二学生的概率； (3)若恰好抽选了1名高-一学生与1名高二学生，记抽选出来的男生与女生的人数之差 的绝对值为X,求X的分布列与数学期望E(X): 2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷第3页共4页 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知双曲线r:x_上=1的右焦点为F,过点F的直线/交双曲线Γ右支于么B两点（点 3 A在x轴上方)，点C在双曲线Γ上，直线AC交x轴于点2（点2在点F的右侧）， (1)求双曲线厂的渐近线方程； (2)若点A(2,3),且tan∠BAC=,求点C的坐标： (3)若△MBC的重心G在x轴上，记△AFG、△C2G的面积分别为S、S,求g的最 S2 小值. 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知函数y=f(x)在定义域D上存在导函数f"(x).对于给定的一个有序实数对（化，m), 若存在、为∈D,使得[-f()+m][2-f(x)+m<0,则称（亿，m)为y=f(x)在 定义域D上的一个“分割数对” (1)已知f(x)=x2,D=R,判断数对(1,0)是否为y=f(x)在D上的“分割数对”， 并说明理由： (2)已知f(x)=nx,D=(L,2),若(n2,m)为y=f(x)在区间D上的“分割数对”， 求实数m的取值范围： (3)已知f(x)=(x2+匹+b)e,D=R,若有且仅有一个实数a满足对任意t∈R, (f(),f)-()都不是y=f(x)在D上的“分割数对”，求实数b的值. 2024学年第二学期高三年级学业质量调研数学试卷第4页共4页