精品解析：湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学3月份学情调查测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式． 【详解】解：只有分母中有字母，其他选项没有，所以只有是分式． 故选D． 【点睛】本题考核知识点：分式定义. 解题关键点：理解分式定义． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用分式的基本性质计算即可． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 4. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 5. 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的运算法则对各选项逐一判断即可. 【详解】A. ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C.=，故该选项错误； D.==0, 故该选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征和不等式的性质．根据点在第二象限，确定的正负，再判断点在第几象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限； 故选：D． 8. 若关于的方程无解，则 （ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据分式方程的解法，方程无解的两种情况，分式方程有增根或的系数为，即可解得此题，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况． 【详解】解：方程可化为， 方程两边同乘，得， 整理得， 当时，， ∵关于的方程无解， ∴或， ∴或， 故选：． 9. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10. 已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点A的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点规律的探索；由中点坐标计算公式先分别计算出，，，，，，……，的坐标，从中找到点的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】解：由中点坐标计算公式得：， ∴，，，，，， 即经过6次后，点与点P重合，显然后面的点继续重复上述规律，即每6次一循环； 而， ∴点坐标与点的坐标相同，即为； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 12. 在平面直角坐标中，点在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限； 故答案为：四． 13. 若有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 14. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的性质计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系内，已知点、关于y轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标规律．平面直角坐标系内关于轴对称的两个点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用规律列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：点、关于y轴对称， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此类问题时要先把分式化到最简，然后代值计算．先把原分式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， 原式 ． 故答案为：． 17 永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要天完成，若甲组单独完成需要天，乙组单独完成需_______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列分式计算、分式的减法、除法运算法则等知识点，明确单位“1”以及分式除法的运算法则是解题的关键． 先分别表示出甲的工作效率、两人一天的工作效率，进而求得乙的工作效率，然后再求出乙组单独完成需的天数即可． 【详解】解：由题意可得：甲的工作效率、两人一天的工作效率为，则乙的工作效率为：． 所以乙组单独完成需． 故答案为：． 18. 有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有________(填序号)． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答． 【详解】①每分钟进水=5升，则命题正确； ②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误； ③每分钟放水5-=5-1.25=3.75(升)， 则放完水需要=8（分钟），故命题正确； ④同时打开进水管和放水管，需要时间：=24（分钟），命题正确． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键． 三、解答题（第19，20，23，24题每题8分；第21，22题每题6分，第25题10分，第26题12分，8小题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减和实数的混合运算． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减可得； （2）先通分，再根据同分母分式的加法计算，即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，要注意解分式方程必须检验． （1）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可； （2）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． 21. 先化简，再从，，中选出一适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．对括号内通分计算，将除法化为乘法化简，再结合分式有意义的条件，将代入计算即可． 【详解】解： ， ，， ， 当时，原式． 22. 在解分式方程时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以，得 移项，得 解得 你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程． 【答案】不对， 【解析】 【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得 移项得： 解得： 经检验：是原分式方程的解 所以小马虎同学的解题不对，正确的解是． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根． 23. 长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标． 【答案】，，，． 【解析】 【分析】根据长方形的长与宽的长度和长方形在坐标系中的位置即可求解． 【详解】∵长方形ABCD的长与宽分别是6和3， ∴CD=6，AD=BC=3， 又由图可得，C在x轴负半轴上，D在x轴正半轴上，点A在第一象限，点B在第二象限， ∴，，，． 【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标表示，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标表示方法． 24. 某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？ 【答案】实际有40名学生参加了研学活动 【解析】 【分析】设计划有名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解. 【详解】解：设计划有名学生参加研学活动，由题意得 . 解得，. 经检验，是原方程解. 所以，. 答：实际有40名学生参加了研学活动. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程. 25. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 【答案】（1）14时 （2）10时 （3）5千米 （4）每小时15千米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，小明在14时离家最远； （2）由函数图象可知，在第10小时-11小时小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息； （3）根据10时到13时，小李离家的距离由20千米变为25千米求解即可； （4）根据返回时，2小时行驶30千米求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，在第10小时-11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； 【小问3详解】 解：由题意得：10时到13时，小李骑了千米； 【小问4详解】 解：， ∴返回时，小李的平均车速是每小时15千米． 26. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是，是 （2）点是倒立点，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点不是“倒立点”； ∵点，， ∴点是“倒立点”； 故答案为：不是，是． 【小问2详解】 解：点是倒立点，理由如下， ∵点是倒立点， ∴ 即 ∴点是倒立点， 【小问3详解】 解：∵点倒立点， ∴ ∵，轴， ∴， ∵， ∴ ∴或 当时，， 当，时， ∴ 【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学3月份学情调查测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式是分式的是　　 A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（    ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 4. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若关于的方程无解，则 （ ） A. B. 或 C. D. 9. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，点，点是线段中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点A的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 在平面直角坐标中，点在第___________象限． 13. 若有意义，则x的取值范围是____________． 14. 计算：_______． 15. 平面直角坐标系内，已知点、关于y轴对称，则_______． 16. 已知，则的值是______． 17. 永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要天完成，若甲组单独完成需要天，乙组单独完成需_______天． 18. 有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有________(填序号)． 三、解答题（第19，20，23，24题每题8分；第21，22题每题6分，第25题10分，第26题12分，8小题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再从，，中选出一适当的数代入求值． 22. 在解分式方程时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以，得 移项，得 解得 你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程． 23. 长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标． 24. 某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？ 25. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 26. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$