精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年七年级数学（上册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 月球表面的白天平均温度零上126℃记作，夜间平均温度零下150℃，记作，则月球表面白天与夜间的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的减法运算，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解 【详解】解：由题意得：；  故选：C ． 3. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、和，两个单项式均含有字母、，且、的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B、和都是常数项，是同类项，故本选项不合题意； C、与，两个单项式都含有字母、，但、的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； D、与两个单项式均含有字母，且的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 5. 已知的值为，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：由题意得： ∵的值为， ∴， ∴． 故选：B． 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 7. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据尾数的循环性得出结论即可，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键． 【详解】解：由题意：，，，，，…， ∴个位数字每四个数按，，，循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为， 故选：． 8. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别，根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，只有C选项图形符合题意； 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数是数字因数，可得答案．解题的关键是掌握单项式的系数的概念． 【详解】单项式的系数是， 故答案为：． 10. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克． 【答案】 【解析】 【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案． 【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键． 11. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有________个；最少有________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有3层，2行，3列，先看右边一列正方体的个数，再看中间一列正方体的可能的最少或最多个数，再看左边一列正方体的个数，相加即可． 【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列有2个正方体， 中间一列最少有3个正方体，最多有4个正方体， 左边一列有3个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最多有9块，最少有8块. 故答案为9；8. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图判断出几何体的个数. 12. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 【答案】39 【解析】 【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案． 【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得： 16 7 4 ∴， 故答案为：39 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键． 13. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，列方程计算．注意要分类讨论． 【详解】如图， ∵射线是的三等分线， ∴把分成的两部分， ∴或， ∵射线是的三等分线， ∴把分成的两部分， ∴或， ∵， ∴或， 当时，或， 当时，或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 15. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 【答案】 在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看，从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 16. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 167 158 164 e 155 168 差值（cm） d （1）求d、e的值； （2）用两种不同的方法计算这6名同学的平均身高． 【答案】（1）d的值为，e的值为163 （2）这6名同学的平均身高为162.5cm 【解析】 【分析】（1）根据差值等于学生身高减去标准身高，进行计算即可； （2）法一：用160加上差值的和的平均数即可，法二：所有学生的身高和除以学生人数即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 法一：； 法二：； 答：这6名同学的平均身高为162.5cm． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 17. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值． （1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和； （2）把代入（1）的结论即可． 【小问1详解】 解：由图知：； 【小问2详解】 解：当时，则． 18. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）已知，．求代数式的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，已知式子的值求代数式的值以及整体代入思想： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件，由整理得，再把和分别代入即可作答； 解决本题的关键是灵活运用整体代入思想化简式子． 【小问1详解】 解：因为 所以， 则的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴ ． 19. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）初步探究 直接写出结果：______，______； （2）深入思考 除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ______，______． ②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式，等于______； （3）灵活应用 算一算：． 【答案】（1），4 （2）①，；② （3）－7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，规律探究； （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算后找到规律可得答案； （3））利用题中的新定义将原式变形后计算即可得到结果． 【小问1详解】 由题意得，， ， 故答案为：，4； 【小问2详解】 ①， ， 故答案为：，； ②根据规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 原式． 20. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）______，______，______． （2）点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，7 （2）点Q的运动速度是或者 （3）不变，值为2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性以及平方的非负性，得，的值，结合b是最小的正整数，即可得的值； （2）先求出点Q，此时，再进行分类讨论，当点P在上时或当点P在上时，根据线段之间的和差关系以及路程等于时间乘速度等知识进行列式，即可作答； （3）易得，，根据线段之间的和差关系得，再代入，化简即可作答． 【小问1详解】 解：因为 所以， 因为b是最小的正整数， 所以； 【小问2详解】 解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点， ∴点Q表示的数是，此时， 由，可分两种情况： ①当点P在上时，得， 此时； ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度； ②当点P在上时，得， 此时， ∴点P的运动时间是， ∴点Q的运动速度， 综上，点Q的运动速度是或者； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 设运动时间为t秒，此时，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点，， ∴， ∴， ． ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，线段之间的和差关系等知识内容，涉及分类讨论，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学（上册）学科素养形成练习 期中（第一章~第三章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 2. 月球表面的白天平均温度零上126℃记作，夜间平均温度零下150℃，记作，则月球表面白天与夜间的温差为（ ） A. B. C. D. 3. “力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 与 5. 已知的值为，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A. B. C. D. 8. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是______． 10. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克． 11. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有________个；最少有________个． 12. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________． 16 7 4 13. 定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） 15. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 16. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 167 158 164 e 155 168 差值（cm） d （1）求d、e的值； （2）用两种不同的方法计算这6名同学的平均身高． 17. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 18. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）已知，．求代数式的值． 19. 概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． （1）初步探究 直接写出结果：______，______； （2）深入思考 除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ______，______． ②想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式，等于______； （3）灵活应用 算一算：． 20. 如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）______，______，______． （2）点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $