黄金卷06（内蒙古专用）（新中考题型）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C B D A B 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 9．-2 10．k＜2 11．/86厘米 12． 三、解答题：（本大题共6题，第13题10分，第14题10分，第15题8分，第16题11分，第17题12分，第18题13分，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．【解析】（1）解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＜﹣7， ∴不等式组的解集为x＜﹣7．（5分） （2）原式====， ∵， ∴，解得：，当x=2，y=1时，原式=．（10分） 14．【解析】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；；（4分） （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司；（7分） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）（10分） 15．【解析】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为， 则，即， 解得（不合题意，舍去），， 答：剪掉的正方形的边长为．（4分） 任务2：侧面积有最大值． 理由如下： 设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为， 则与的函数关系为：， 即， 即， ∴时，． 即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．（8分） 16．【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°， ∵∠EAB＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE， ∴∠CBE+∠ABE＝90°，即∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线；（3分） （2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠1＝∠2， 而∠2＝∠AED， ∴∠AED＝∠1， ∵∠FDE＝∠EDB， ∴△DFE∽△DEB， ∴DE：DF＝DB：DE， ∴DE2＝DF•DB；（7分） （3）连接OD，如图， ∵OD＝OB， ∴∠2＝∠ODB， 而∠1＝∠2， ∴∠ODB＝∠1， ∴OD∥BE， ∴△POD∽△PBE， ∴， ∵PA＝AO， ∴PA＝AO＝BO， ∴，即， ∴PD＝4． （11分） 17．【解析】解：（1）如图1中，延长交于J． ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：；．（2分） （2）①结论：；．理由： 如图，延长，交的延长线于点H， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（6分） ②如图3，过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（9分） （3）如图4中，作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则， 由（2）得：可知，，， ∴， ∴点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4， 即， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为∶．（12分） 18．【详解】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以抛物线的解析式为．（4分） （2）设直线AB的解析式为， 将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以直线AB的解析式为． 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N． 过点B作BE⊥PM，垂足为E． 所以 ． 因为A（4，0），B（1，4），所以． 因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍， 所以，． 设，则． 所以， 即， 解得，． 所以点P的坐标为或（3，4）．（8分） （3） 记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点 ， ， 设 直线AB的解析式为． 设，则 整理得 时，取得最大值，最大值为（13分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，为轴对称的图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 4.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 5．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面为（    ） A． B． C． D． 6.如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（    ） A． B． C．5 D． 7.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是（    ）（结果保留） A．2π B．π C． D．3π 8.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.关于x的分式方程有增根，则m的值为 . 10.设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为函数图象上两点，当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则的k的取值范围是 . 11.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫C可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为 .（结果精确到1cm，参考数据：） 12.如图，的顶点O是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于E，F，，则与的边所围成阴影部分的面积是 . 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1）解不等式组：． （2）先化简，再求值：，其中x、y满足． 14．（本小题满分10分） 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 15.（本小题满分8分） 根据以下素材，探索完成任务 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子 求剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由 16．（本小题满分11分） 如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB； （3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长. 17.（本小题满分12分） 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ． 【继续探究】 （2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ． 18. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（内蒙古专用） 黄金卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，为轴对称的图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：原式=（）2+× =+ =2． 故选A． 3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 【答案】B 【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）． 故选：B． 4.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：将开关依次编号为， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种， 使得小灯泡能发光的概率为， 故选：C． 5．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm）， 第二个高脚杯盛液体的高度为：12-7=5（cm）， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴.75（cm）， 故选：B． 6.如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【解析】解：由点的运动可知，当点时，的值最小，即，如图 ，点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形的周长为：， 故答案为： D． 7.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是（    ）（结果保留） A．2π B．π C． D．3π 【答案】A 【解析】解：如图，连接OD，OE， ∵ ∴∠OEC=∠OCE ∴∠B=∠OEC ∴AB∥OE ∴∠A=∠OCE ∵与边AB相切于点D， ∴∠ADO= ∴∠A=∠AOD= ∴∠COE=∠AOD= ∴∠DOE= 的长 =2π 故答案为：A． 8.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：连接，交y轴于点D，如图所示：    当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.关于x的分式方程有增根，则m的值为 ； 【答案】 【解析】解：根据题意得：， 分式方程有增根， 最简公分母， 解得，， 将代入，得， 故答案为： 10.设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为函数图象上两点，当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则的k的取值范围是 ． 【答案】k＜2 【解析】试题分析：根据题意可得，反比例函数经过二、四象限，则k－2＜0，则k＜2. 11.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，坐垫C可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为 ．（结果精确到1cm，参考数据：） 【答案】/86厘米 【解析】解：如图，作于H，作地面于P， 由题知，， ∴， ∴坐垫C离地面高度约为， 故答案为：． 12.如图，的顶点O是边长为2的等边的重心，的两边与的边交于E，F，，则与的边所围成阴影部分的面积是 ． 【答案】 【解析】解：连接、，过点O作，垂足为N， ∵为等边三角形， ∴， ∵点O为的内心 ∴，． ∴． ∴．， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴ 故选． 三、解答题 13.计算：（本小题满分10分） （1）解不等式组：． （2）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【解析】（1）解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＜﹣7， ∴不等式组的解集为x＜﹣7． （2）原式====， ∵， ∴，解得：，当x=2，y=1时，原式=． 14． （本小题满分10分） 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：      c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【解析】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 15.（本小题满分8分） 根据以下素材，探索完成任务 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子 求剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由 【解析】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为， 则，即， 解得（不合题意，舍去），， 答：剪掉的正方形的边长为． 任务2：侧面积有最大值． 理由如下： 设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为， 则与的函数关系为：， 即， 即， ∴时，． 即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为． 16．（本小题满分11分） 如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB； （3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长. 【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°， ∵∠EAB＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE， ∴∠CBE+∠ABE＝90°，即∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； （2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠1＝∠2， 而∠2＝∠AED， ∴∠AED＝∠1， ∵∠FDE＝∠EDB， ∴△DFE∽△DEB， ∴DE：DF＝DB：DE， ∴DE2＝DF•DB； （3）连接OD，如图， ∵OD＝OB， ∴∠2＝∠ODB， 而∠1＝∠2， ∴∠ODB＝∠1， ∴OD∥BE， ∴△POD∽△PBE， ∴， ∵PA＝AO， ∴PA＝AO＝BO， ∴，即， ∴PD＝4． 17.（本小题满分12分） 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为_________，位置关系为_______． 【继续探究】 （2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ． 【解析】解：（1）如图1中，延长交于J． ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：；． （2）①结论：；．理由： 如图，延长，交的延长线于点H， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②如图3，过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图4中，作点D关于直线的对称点T，连接，设交直线于点M，则， 由（2）得：可知，，， ∴， ∴点G的运动轨迹是直线，直线与直线之间的距离为4， 即， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为∶． 18.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以抛物线的解析式为． （2）设直线AB的解析式为， 将A（4，0），B（1，4）代入， 得， 解得． 所以直线AB的解析式为． 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AB于点N． 过点B作BE⊥PM，垂足为E． 所以 ． 因为A（4，0），B（1，4），所以． 因为△OAB的面积是△PAB面积的2倍， 所以，． 设，则． 所以， 即， 解得，． 所以点P的坐标为或（3，4）． （3） 记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．则 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点 ， ， 设 直线AB的解析式为． 设，则 整理得 时，取得最大值，最大值为 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$