第二章 平行线与相交线（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 相交线与平行线（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：通过观察与的位置特征，只有A中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故A选项，符合题意． 故选：A． 2．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．与互余 B．和是同位角 C．和互为补角 D．和是内错角 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了本题主要考查三线八角，互余、互补的概念，掌握三线八角，互余、互补的概念，，数形结合分析是关键． 指同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角，有同位角，内错角，外错角，同旁内角，同旁外角，互余：两角之和为就称这两个角“互为余角”，简称“互余”，互补：指同一平面内的两个角相加的和等于，两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于，由此即可求解． 【详解】解：A、与的和不等于，不互余，故原选项错误，不符合题意； B、和不是同位角，原选项错误，不符合题意； C、和不一定互为补角，原选项错误，不符合题意； D、和是内错角，正确，符合题意； 故选：D ． 3．一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用BP1表示运动员成绩的理由是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线最短 【答案】B 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B． 4．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线平行同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．下列说法中，正确的个数有（    ） ①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解、平面内两直线的位置关系、两直线平行内错角相等 【分析】结合平行线的定义与性质，垂线的性质和平行公理进行判定即可．本题主要考查了平行线的定义与性质，垂线的性质和平行公理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故该说法是正确的， ②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故该说法是错误的． ③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一个平面内，故该说法是是错误的． ④④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故该说法是正确的． 故选B． 6．如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定； ②由于和是内错角，则②可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定； ④由于和是同旁内角，则④可判定； 即①②④可判定． 故选A． 8．如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是 ． 【答案】 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：，， 点到直线的距离是， 故答案为：． 10．一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是 ． 【答案】/30度 【知识点】与余角、补角有关的计算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：． 即这个角的度数是． 故答案为：． 11．如图，，，若，则的度数为 ．    【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 【答案】/108度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可，解题的关键是过拐点构造平行线． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在同一平面内，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以每秒1度和每秒6度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当与平行时，时间t的值为 ． 【答案】6或42秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得： 如图①，与在的两侧时，   ，， ，， 要使，则， 即， 解得：； 此时， ； ②旋转到与都在的右侧时，   ，， 要使，则， 即， 解得：， 综上所述，当时间的值为6秒或42秒时，与平行． 故答案为：6或42秒 三、解答题（本大题共12小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，，直线经过点．若，求的度数． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题考查垂直的定义，平角，理解垂直的定义和邻补角的概念是解题关键．先根据垂直的定义求得的度数，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∵， ． 15．（5分）如图，若，，求的度数． 【答案】 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等得出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 16．（5分）如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（5分）如图，内部有一点，过点画交于点C，画交于点D． 【答案】见解析 【知识点】用直尺、三角板画平行线、画垂线 【分析】本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的关键． 按照要求过点画交于点，画交于点即可． 【详解】解：如图，，即为所求， ． 18．（6分）如图，，，，，将下列推理过程补充完整： (1)（已知） （ ） (2)（已知） （内错角相等，两直线平行） (3)（已知） ，（ ） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行得出结论； （2）根据内错角相等，两直线平行得出结论； （3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】（1）解：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）， ∴（内错角相等，两直线平行）． （3）（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行）． 19．（6分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的概念．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等解答即可． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：，， ． 20．（6分）如图，，线段与分别相交于点，平分，平分，． (1)求的度数 (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，垂直的定义，熟记基础概念是解本题的关键； （1）先证明，求解，再结合角平分线的定义可得答案； （2）先证明，结合角平分线的定义可得，再结合角的和差关系可得结论． 【详解】（1）解：， ， 又， 又为的平分线， ． （2）证明：，， ， 又为的平分线， ， ， ． 21．（7分）已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ； （2）∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 22．（8分）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)与平行，见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质求角的度数等知识． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解∶由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 23．（8分）如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过作，得到，推出，，求出，即可求解； （2）由（1）得到，推出． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， . ， ， ， ． （2）解： 理由：∵， ， . ， ， ， ， ． 24．（10分）如图，． (1)试问、、之间的数量关系为_______ (2)应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质的应用，添加平行线添加角的关系是解答的关键． （1）过C作，利用平行公理和平行线的性质求解即可； （2）设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：过C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为， ∵直线l平行于刀片边缘线，， ∴，， ∵刀柄外形是一个长方形， ∴， ∴， ∴． 25．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，，． (1)若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动___________秒，两灯的光束互相平行； (2)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，求与的数量关系． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于运用分类讨论的数学思想进行求解． （1）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行．分三种情况分别建立方程求得x的值即可． （2）设A灯转动x秒，根据，，可得与的数量关系． 【详解】（1）解：设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行． ①当时（60为灯A转到需要的时间，单位s）， ，解得：； ②当时， ，解得：； ③当时， ，解得：（不合题意，舍去）． 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行． 故答案为：或 （2）设A灯转动时间为t秒， ∵， ∴， 过点C作，则 ∵， ∴ ∴ ∴， 而， ∴， ∴． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相交线与平行线（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．与互余 B．和是同位角 C．和互为补角 D．和是内错角 3．一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用BP1表示运动员成绩的理由是（   ） A．两点之间，线段最短B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线最短 4．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，骑车时，在车灯照射下，把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的个数有（    ） ①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在四边形中，与互补，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是 ． 10．一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是 ． 11．如图，，，若，则的度数为 ．    12．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 13．如图，在同一平面内，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以每秒1度和每秒6度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当与平行时，时间t的值为 ． 三、解答题（本大题共12小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，，直线经过点．若，求的度数． 15．（5分）如图，若，，求的度数． 16．（5分）如图，平分，平分，且，求证：． 17．（5分）如图，内部有一点，过点画交于点C，画交于点D． 18．（6分）如图，，，，，将下列推理过程补充完整： (1)（已知）， （ ） (2)（已知）， （内错角相等，两直线平行） (3)（已知）， ，（ ） 19．（6分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 20．（6分）如图，，线段与分别相交于点，平分，平分，． (1)求的度数 (2)求证：． 21．（7分）已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 22．（8分）如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 23． （8分）如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（10分）如图，． (1)试问、、之间的数量关系为_______ (2)应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，求的度数． 25．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，灯射线从方向开始顺时针旋转至方向便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，，． (1)若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动___________秒，两灯的光束互相平行； (2)如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，求与的数量关系． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$