10.1.1两角和与差的余弦 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

数学 第10章　三角恒等变换 10.1　两角和与差的三角函数 10.1.1　两角和与差的余弦 01 　自主学习 02 　讲练互动 03 　当堂达标 04 　巩固提升 学习指导 核心素养 1.了解两角差的余弦公式的推导过程． 2.能利用公式进行计算、化简及求值． 逻辑推理、数学运算：两角和与差的余弦公式及其应用． 两角和与差的余弦公式 名称 公式 简记符号 条件 两角差的余弦 cos (α－β)＝____________________ C(α－β) α，β∈R 两角和的余弦 cos (α＋β)＝____________________ C(α＋β) cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β 自主学习 3 1．公式的结构特征是怎样的？ 提示：左端为两角差(和)的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和 (差)，即差(和)角余弦等于同名积之和(差). 2．公式中的角α，β可以为几个角的组合吗？ 提示：可以．公式中α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意α，β∈R，cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．(　　) (2)对于任意α，β，cos (α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　　) (3)cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(　　) √ × × √ √ 探究点1　两角和与差的余弦公式的简单应用 　　　求下列各式的值： (1)cos 72°cos 12°＋sin 72°sin 12°； (2)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°； (3)sin 164°sin 224°＋sin 254°sin 314°； (4)sin (α－β)sin (β－γ)－cos (α－β)cos (γ－β). 讲练互动 利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的和与差，正用公式直接求解． (2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．　 解给值求角问题的一般步骤 (1)根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角．　 √ 当堂达标 √ 请做：应用案　巩固提升 巩固提升 本部分内容讲解结束 解：(1)因为α，β∈，所以α－β∈， 又因为sin (α－β)＝，则cos (α－β)＝，而sin α＝， cos (2α－β)＝cos [α＋(α－β)]＝cos αcos (α－β)－sin αsin (α－β)＝. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为(　　) A．－　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．1 $$