专题11 归一、归总问题（模块三 典型应用题）思维导图+知识梳理+考点讲练+易错考点+分层训练 共29题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题11 归一、归总问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共29题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：平均数的基本概念 2 知识点梳理02：平均数的计算方法 2 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 3 知识点梳理04：典型例题解析 3 易错考点点拨 4 考点01：归一问题的易错点 4 易错知识点01：复合单位混淆 4 易错知识点02：份数误判 4 易错知识点03：步骤顺序颠倒 4 考点02：归总问题的易错点 4 易错知识点01：总量计算遗漏 4 易错知识点02：反比例关系误用 4 易错知识点03：单位未统一 5 考点03：混淆归一与归总的核心特征 5 考点04：避错策略与技巧 5 易错知识点01：标注复合单位 5 易错知识点02：两步验算验证： 5 易错知识点03： 口诀记忆： 5 真题考点讲练 5 考点讲练01：简单的归一应用题 5 考点讲练02：简单的归总应用题 6 考点讲练03：归一、归总加条件的三步应用题 7 难度分层训练 7 基础夯实巩固练 7 培优拔高强化练 9 知识点梳理01：平均数的基本概念 1. 定义：平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，反映数据的整体水平 公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 意义：平均数表示一组数据的集中趋势，不代表某个具体数值，而是整体的“一般水平”。 2. 与平均分的区别 平均分：将总量均分到每份，每份数量相等。 平均数：允许数据存在差异，仅反映整体均衡后的结果。 知识点梳理02：平均数的计算方法 1.直接计算法（公式法） 步骤： 1. 求总和：将所有数据相加。 2. 求份数：确定数据个数。 3. 套用公式：总和 ÷ 份数 = 平均数258。 示例：数据为5、7、8、10，平均数 = (5+7+8+10)÷4=7.525。 2.移多补少法（直观法） 原理：通过调整数据间的差异，使所有数据趋于相等27。 适用场景：数据量少且差异较小，如求3人年龄的平均数。 3.加权平均数 定义：当数据有不同权重时，计算方式为： 加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + …) ÷ 总权重。 示例：语文成绩占40%，数学占60%，若语文80分、数学90分，加权平均数=80×0.4+90×0.6=86分。 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 1. 常见题型 成绩计算：去掉最高分和最低分后求平均（如比赛评分）。 数量分配：已知部分平均数求整体平均数（如班级平均分）。 混合问题：不同浓度的溶液混合后求平均浓度。 2. 易错点与避错策略 单位不统一：如混合计算时未统一单位（米与厘米、元与角），需先换算。 示例：5元、8角、10元求平均，需统一为“角”或“元”再计算。 份数计算错误：忽略隐含份数（如往返速度问题中的总路程与总时间）。 示例：上山速度3km/h，下山速度6km/h，平均速度≠(3+6)÷2=4.5，而应为总路程÷总时间=4km/h。 极端值干扰：未剔除不合理数据（如负数、零值）导致结果失真。 知识点梳理04：典型例题解析 例题1：基础计算 题干：某小组5人的数学成绩为88、92、85、90、95，求平均分。 解法：总和=88+92+85+90+95=450，平均数=450÷5=90分。 例题2：加权平均数 题干：期末考核中，平时成绩占30%，考试成绩占70%。小明平时成绩85分，考试92分，求总评成绩。 解法：加权平均数=85×0.3+92×0.7=25.5+64.4=89.9分。 例题3：逆向求数 题干：已知4个数的平均数是20，其中前3个数为18、22、19，求第四个数。 解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 考点01：归一问题的易错点 易错知识点01：复合单位混淆 错误表现：未正确拆分复合单位（如“台·小时”“人·天”），导致单一量计算错误。 示例：3台机器2小时生产180个零件，求5台机器4小时产量。 错误计算：180 ÷ 3 = 60个/台 → 60×5=300个（忽略时间维度）。 正确步骤：单一量=180÷(3×2)=30个/(台·小时) → 总产量=30×(5×4)=600个。 易错知识点02：份数误判 错误表现：混淆“份数”与“数量”，如将人数与天数直接相加而非相乘。 示例：6人4天修路240米，求8人3天修路长度。 错误计算：240÷(6+4)=24米 → 24×(8+3)=264米（误将份数相加）。 正确计算：单一量=240÷(6×4)=10米/(人·天) → 总长度=10×(8×3)=240米。 易错知识点03：步骤顺序颠倒 错误表现：先乘后除，导致逻辑错误。 示例：5箱苹果重100kg，求8箱苹果重量。 错误计算：100×8÷5=160kg（结果正确但逻辑混乱，应先求单一量）。 正确逻辑：单一量=100÷5=20kg/箱 → 总重量=20×8=160kg。 考点02：归总问题的易错点 易错知识点01：总量计算遗漏 错误表现：未扣除已消耗量，直接使用原始总量。 例：50人吃120天的粮食，40天后减少10人，求剩余粮食可吃天数。 错误计算：总粮=50×120=6000 → 剩余天数=6000÷10=600天（未扣除已消耗量）。 正确计算：已消耗=50×40=2000 → 剩余粮=6000-2000=4000 → 天数=4000÷10=400天。 易错知识点02：反比例关系误用 错误表现：将反比例问题按正比例计算（如速度与时间）。 示例：原速60km/h需5小时到达，若时间缩短为4小时，求新速度。 错误计算：60×(5÷4)=75km/h（逻辑正确但未用归总公式，易混淆比例）。 正确步骤：总路程=60×5=300km → 新速度=300÷4=75km/h。 易错知识点03：单位未统一 错误表现：混合不同单位直接运算（如米与千米、元与角）。 示例：用买6个6元碗的钱改买9元碗，求数量。 错误计算：(6×6)÷9=4个（结果正确但未标注单位，易漏验算）。 规范步骤：总钱=6元×6=36元 → 数量=36元÷9元/个=4个（标注单位并验算）。 考点03：混淆归一与归总的核心特征 易错场景 归一问题 归总问题 核心关系 单一量固定，总量与份数正比例 总量固定，每份量与份数反比例 典型混淆题 误将归总问题按正比例计算（如速度调整） 误将归一问题按总量固定处理（如资源分配）: 考点04：避错策略与技巧 易错知识点01：标注复合单位 归一问题中，明确写出“个/(台·小时)”“米/(人·天)”等复合单位，避免份数拆分错误。 易错知识点02：两步验算验证： 归一问题：检查单一量是否合理（如效率不为负数）。 归总问题：验证总消耗是否与原始总量一致（如粮食剩余量+已消耗量=原总量）。 易错知识点03： 口诀记忆： 归一：“先求单一量，再乘新份数；复合单位要拆解，步骤顺序不能乱”。 归总：“总量不变是核心，反比例关系要理清；先乘后除别颠倒，消耗扣除需谨慎”。 考点讲练01：简单的归一应用题 【典例精讲】（2024•雨城区校级模拟）50张纸的厚度是0.5厘米，如果14亿人每人都节约一张纸，14亿张纸摞起来的高度是 　 米。 【变式训练01】（2024•市南区模拟）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　 cm。 【变式训练02】（2024•大东区）某水果店店主用的秤缺斤短两，淘气在店里买了1000g桃，回家一称实际只有900g。于是他找到店主，店主用店里的秤又称了100g给他。淘气（　　） A．不亏了 B．还亏5g C．还亏10g D．赚了10g 考点讲练02：简单的归总应用题 【典例精讲】（2024•于洪区）琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，如果要在规定期限内准时归还，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 【变式训练01】（2024•渝北区模拟）印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。如果每本减少20页，可以装订（　　）本。 A．825 B．1320 C．1650 D．3300 【变式训练02】（2024•吐鲁番市）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支。 A．4 B．3 C．2 考点讲练03：归一、归总加条件的三步应用题 【典例精讲】（2023•冷水滩区）4台拖拉机5天可耕地24公顷，照这样计算，5台拖拉机6天可耕地多少公顷？ 【变式训练01】（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【变式训练02】（2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 基础夯实巩固练 1．（2024•惠城区）一本书若每天看20页，12天可以看完，若要10天看完，每天要看（　　）页。 A．14 B．20 C．24 D．34 2．（2024•安阳县）张叔叔家上个月用了6吨水，缴纳水费24元，王奶奶家上个月用了11吨水，王奶奶家上个月应缴水费（　　）元。 A．40 B．44 C．48 D．52 3．（2024•南开区）100粒黄豆约重50克，9998粒黄豆约重（　　） A．500克 B．50千克 C．5千克 D．1吨 4． （2024•中原区模拟）某班同学排队做广播操，每行排15人，正好排8行。如果每行少排5人，可以排 　 　 行。 5． （2024•苏州）一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦 　 　 公顷，收割2公顷小麦需要 　 　 小时。 6． 7． （2024•泸州）学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，需要排成27列。如果每列18人，需要排成 　 　 列。 8． （2024•利辛县）刘艳读一本文学名著，前4天一共读了96页。照这样的速度，读完这本书一共需要15天。这本文学名著一共有多少页？ 8．（2024•龙川县）李师傅加工320个零件需要4时，照这样的速度，他加工480个零件，需要多少时？ 9．（2024•永寿县模拟）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽30行；如果每行多栽12棵，可以栽多少行？ 9． （2024•莲湖区模拟）服装厂生产一批西装，计划每天生产48套，12天完成任务，实际只用9天就完成了任务。实际平均每天生产多少套？ 培优拔高强化练 11．（2024•市中区）济南市大约有900万人口，如果每人每天节约1张纸，按100张纸厚度大约1厘米计算，全市每天可节约的纸张摞起来的高度大约是（　　）米。 A．90000 B．9000 C．900 D．90 12．（2024•滨江区校级模拟）如果每人每天浪费1粒大米，全国每天大约就会浪费14亿粒米。若100粒大米约重2克，则14亿粒米大约重（　　）吨。 A．2.8 B．28 C．14 D．140 13．（2024•江阳区）一种大豆，10kg可以榨2kg油。照这样计算，榨5吨油，需要 　 　 吨这样的大豆。 14．（2024•泉港区）李师傅开车从泉州去距离680km的地方运送物资。货车每行驶100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗？请写出思考过程。 15． （2024•任城区）装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以排多少页？（只列式不计算） 16． （2024•承德县）在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 17． （2024•铜仁市）节约用电，利国利民。某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？ 18． （2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 19． （2023•沧县）一种药瓶的包装上写着：90片，每片10克．医生开的处方上写着：每天吃3次，每次20克．这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 20．（2023•浦口区）100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题11 归一、归总问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共29题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：平均数的基本概念 2 知识点梳理02：平均数的计算方法 2 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 3 知识点梳理04：典型例题解析 3 易错考点点拨 4 考点01：归一问题的易错点 4 易错知识点01：复合单位混淆 4 易错知识点02：份数误判 4 易错知识点03：步骤顺序颠倒 4 考点02：归总问题的易错点 4 易错知识点01：总量计算遗漏 4 易错知识点02：反比例关系误用 4 易错知识点03：单位未统一 5 考点03：混淆归一与归总的核心特征 5 考点04：避错策略与技巧 5 易错知识点01：标注复合单位 5 易错知识点02：两步验算验证： 5 易错知识点03： 口诀记忆： 5 真题考点讲练 5 考点讲练01：简单的归一应用题 5 考点讲练02：简单的归总应用题 7 考点讲练03：归一、归总加条件的三步应用题 8 难度分层训练 9 基础夯实巩固练 9 培优拔高强化练 13 知识点梳理01：平均数的基本概念 1. 定义：平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，反映数据的整体水平 公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 意义：平均数表示一组数据的集中趋势，不代表某个具体数值，而是整体的“一般水平”。 2. 与平均分的区别 平均分：将总量均分到每份，每份数量相等。 平均数：允许数据存在差异，仅反映整体均衡后的结果。 知识点梳理02：平均数的计算方法 1.直接计算法（公式法） 步骤： 1. 求总和：将所有数据相加。 2. 求份数：确定数据个数。 3. 套用公式：总和 ÷ 份数 = 平均数258。 示例：数据为5、7、8、10，平均数 = (5+7+8+10)÷4=7.525。 2.移多补少法（直观法） 原理：通过调整数据间的差异，使所有数据趋于相等27。 适用场景：数据量少且差异较小，如求3人年龄的平均数。 3.加权平均数 定义：当数据有不同权重时，计算方式为： 加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + …) ÷ 总权重。 示例：语文成绩占40%，数学占60%，若语文80分、数学90分，加权平均数=80×0.4+90×0.6=86分。 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 1. 常见题型 成绩计算：去掉最高分和最低分后求平均（如比赛评分）。 数量分配：已知部分平均数求整体平均数（如班级平均分）。 混合问题：不同浓度的溶液混合后求平均浓度。 2. 易错点与避错策略 单位不统一：如混合计算时未统一单位（米与厘米、元与角），需先换算。 示例：5元、8角、10元求平均，需统一为“角”或“元”再计算。 份数计算错误：忽略隐含份数（如往返速度问题中的总路程与总时间）。 示例：上山速度3km/h，下山速度6km/h，平均速度≠(3+6)÷2=4.5，而应为总路程÷总时间=4km/h。 极端值干扰：未剔除不合理数据（如负数、零值）导致结果失真。 知识点梳理04：典型例题解析 例题1：基础计算 题干：某小组5人的数学成绩为88、92、85、90、95，求平均分。 解法：总和=88+92+85+90+95=450，平均数=450÷5=90分。 例题2：加权平均数 题干：期末考核中，平时成绩占30%，考试成绩占70%。小明平时成绩85分，考试92分，求总评成绩。 解法：加权平均数=85×0.3+92×0.7=25.5+64.4=89.9分。 例题3：逆向求数 题干：已知4个数的平均数是20，其中前3个数为18、22、19，求第四个数。 解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 考点01：归一问题的易错点 易错知识点01：复合单位混淆 错误表现：未正确拆分复合单位（如“台·小时”“人·天”），导致单一量计算错误。 示例：3台机器2小时生产180个零件，求5台机器4小时产量。 错误计算：180 ÷ 3 = 60个/台 → 60×5=300个（忽略时间维度）。 正确步骤：单一量=180÷(3×2)=30个/(台·小时) → 总产量=30×(5×4)=600个。 易错知识点02：份数误判 错误表现：混淆“份数”与“数量”，如将人数与天数直接相加而非相乘。 示例：6人4天修路240米，求8人3天修路长度。 错误计算：240÷(6+4)=24米 → 24×(8+3)=264米（误将份数相加）。 正确计算：单一量=240÷(6×4)=10米/(人·天) → 总长度=10×(8×3)=240米。 易错知识点03：步骤顺序颠倒 错误表现：先乘后除，导致逻辑错误。 示例：5箱苹果重100kg，求8箱苹果重量。 错误计算：100×8÷5=160kg（结果正确但逻辑混乱，应先求单一量）。 正确逻辑：单一量=100÷5=20kg/箱 → 总重量=20×8=160kg。 考点02：归总问题的易错点 易错知识点01：总量计算遗漏 错误表现：未扣除已消耗量，直接使用原始总量。 例：50人吃120天的粮食，40天后减少10人，求剩余粮食可吃天数。 错误计算：总粮=50×120=6000 → 剩余天数=6000÷10=600天（未扣除已消耗量）。 正确计算：已消耗=50×40=2000 → 剩余粮=6000-2000=4000 → 天数=4000÷10=400天。 易错知识点02：反比例关系误用 错误表现：将反比例问题按正比例计算（如速度与时间）。 示例：原速60km/h需5小时到达，若时间缩短为4小时，求新速度。 错误计算：60×(5÷4)=75km/h（逻辑正确但未用归总公式，易混淆比例）。 正确步骤：总路程=60×5=300km → 新速度=300÷4=75km/h。 易错知识点03：单位未统一 错误表现：混合不同单位直接运算（如米与千米、元与角）。 示例：用买6个6元碗的钱改买9元碗，求数量。 错误计算：(6×6)÷9=4个（结果正确但未标注单位，易漏验算）。 规范步骤：总钱=6元×6=36元 → 数量=36元÷9元/个=4个（标注单位并验算）。 考点03：混淆归一与归总的核心特征 【表格】 易错场景 归一问题 归总问题 核心关系 单一量固定，总量与份数正比例 总量固定，每份量与份数反比例 典型混淆题 误将归总问题按正比例计算（如速度调整） 误将归一问题按总量固定处理（如资源分配）: 考点04：避错策略与技巧 易错知识点01：标注复合单位 归一问题中，明确写出“个/(台·小时)”“米/(人·天)”等复合单位，避免份数拆分错误。 易错知识点02：两步验算验证： 归一问题：检查单一量是否合理（如效率不为负数）。 归总问题：验证总消耗是否与原始总量一致（如粮食剩余量+已消耗量=原总量）。 易错知识点03： 口诀记忆： 归一：“先求单一量，再乘新份数；复合单位要拆解，步骤顺序不能乱”。 归总：“总量不变是核心，反比例关系要理清；先乘后除别颠倒，消耗扣除需谨慎”。 考点讲练01：简单的归一应用题 【典例精讲】（2024•雨城区校级模拟）50张纸的厚度是0.5厘米，如果14亿人每人都节约一张纸，14亿张纸摞起来的高度是 　140000　 米。 【思路指引】根据单一量＝总量÷数量，求出单一量，再根据总量＝单一量×数量，即可解答。 【完整解答】解：14亿＝1400000000 0.5÷50×1400000000 ＝0.01×1400000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140000米 答：14亿张纸摞起来的高度是140000米。 故答案为：140000。 【考点点拨】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 【变式训练01】（2024•市南区模拟）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是 　20.8　 cm。 【思路指引】根据题意，3个羽毛球摞起来的高度＝一个羽毛球的高度+（3﹣1）个球尾的高度，所以用13减去7.8的差除以2，可得1个球尾的高度，6个这样的羽毛球摞起来的高度＝1个羽毛球的高度+（6﹣1）个球尾的高度，据此列式解答即可。 【完整解答】解：（13﹣7.8）÷（3﹣1） ＝5.2÷2 ＝2.6（cm） 7.8+（6﹣1）×2.6 ＝7.8+13 ＝20.8（cm） 答：6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8cm。 故答案为：20.8。 【考点点拨】解答本题的关键是结合图示找到规律，先求出一个羽毛球尾的高度。 【变式训练02】（2024•大东区）某水果店店主用的秤缺斤短两，淘气在店里买了1000g桃，回家一称实际只有900g。于是他找到店主，店主用店里的秤又称了100g给他。淘气（　　） A．不亏了 B．还亏5g C．还亏10g D．赚了10g 【思路指引】在店里买了1000g桃，回家称实际只有900g，少了1000﹣900＝100（克），设100克少了x克，可得：1000：100＝100：x，据此求出x的值。 【完整解答】解：1000﹣900＝100（克） 设100克少了x克。 1000：100＝100：x 1000x＝10000 x＝10 答：店主用店里的秤又称了100g给他，淘气还亏10克。 故选：C。 【考点点拨】此题考查解决实际问题。明确数量关系是解答的关键。 考点讲练02：简单的归总应用题 【典例精讲】（2024•于洪区）琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，如果要在规定期限内准时归还，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 【思路指引】首先用每天看的页数乘看的天数求出这本书的总页数，再用总页数除以借阅期限即可求出她至少平均每天要看的页数。 【完整解答】解：18×20÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：她至少平均每天要看24页。 【考点点拨】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 【变式训练01】（2024•渝北区模拟）印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。如果每本减少20页，可以装订（　　）本。 A．825 B．1320 C．1650 D．3300 【思路指引】根据题意，印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本60页，可以装订1100本。一员工有60×1100＝6600（页）纸，如果每本减少20页，现在每本有60﹣20＝40（页），现在可以装订＝6600÷40＝1650（本）。 【完整解答】解：60×1100÷（60﹣20） ＝6600÷40 ＝1650（本） 答：可以装订1650本。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了简单的归总问题，解决本题的关键是求出一共有多少页纸。 【变式训练02】（2024•吐鲁番市）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（　　）支。 A．4 B．3 C．2 【思路指引】小明带的钱数不变，先用1.5元乘4支，求出小明带的钱数，再除以单价2元，即可求出小明可以买的支数。 【完整解答】解：1.5×4÷2 ＝6÷2 ＝3（支） 答：可以买3支。 故选：B。 【考点点拨】解决本题先根据总价＝单价×数量，求出不变的总钱数，再根据数量＝总价÷单价进行求解。 考点讲练03：归一、归总加条件的三步应用题 【典例精讲】（2023•冷水滩区）4台拖拉机5天可耕地24公顷，照这样计算，5台拖拉机6天可耕地多少公顷？ 【思路指引】用4台拖拉机5天可耕地的数量除以4，再除以5，即可计算出平均每台拖拉机每小时耕地的数量，再用平均每台拖拉机每小时耕地的数量乘5，再乘6，即可计算出5台拖拉机6天可耕地多少公顷。 【完整解答】解：24÷4÷5×5×6 ＝6÷5×5×6 ＝6×6 ＝36（公顷） 答：5台拖拉机6天可耕地36公顷。 【考点点拨】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 【变式训练01】（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【思路指引】1毫升的水大约有15滴，需要输液500毫升，根据乘法的意义，500毫升约有（500×15）滴，又输液的速度为每5秒6滴，则1分钟72滴，根据除法的意义，用总滴数除以每分钟滴的滴数，即可求出王阿姨输完大约需要多少分钟。 【完整解答】解：60÷5×6＝72（滴） 500×15÷72 ＝7500÷72 ≈104（分钟） 答：王阿姨输完大约需要104分钟。 【考点点拨】本题主要考查了整数乘除法的实际应用，关键是求出500毫升有多少滴，1分钟可以滴几滴。 【变式训练02】（2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 【思路指引】照这样计算，说明每台织布机织布的效率不变，先求出每台织布机每小时织多少米的布，然后再乘8求出8台织布机每小时织多少米的布，再乘9就是8台织布机9小时可以织布多少米．据此解答． 【完整解答】解：600÷3÷5×8×9 ＝40×8×9 ＝2880（米） 答：8台这样的织布机9小时可织布2880米． 【考点点拨】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量． 基础夯实巩固练 1．（2024•惠城区）一本书若每天看20页，12天可以看完，若要10天看完，每天要看（　　）页。 A．14 B．20 C．24 D．34 【思路指引】用每天看的页数乘看的天数，即可计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以实际看的天数，即可计算出实际每天看多少页。 【完整解答】解：20×12÷10 ＝240÷10 ＝24（页） 答：每天要看24页。 故选：C。 【考点点拨】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 2．（2024•安阳县）张叔叔家上个月用了6吨水，缴纳水费24元，王奶奶家上个月用了11吨水，王奶奶家上个月应缴水费（　　）元。 A．40 B．44 C．48 D．52 【思路指引】根据单价＝总价÷数量，即可计算出水费的单价，再根据总价＝单价×数量，即可计算出王奶奶家上个月应缴水费多少元。 【完整解答】解：24÷6×11 ＝4×11 ＝44（元） 答：王奶奶家上个月应缴水费44元。 故选：B。 【考点点拨】本题解题的关键是根据单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量，列式计算。 3．（2024•南开区）100粒黄豆约重50克，9998粒黄豆约重（　　） A．500克 B．50千克 C．5千克 D．1吨 【思路指引】9998粒约等于10000粒，先求出10000粒黄豆里面有几个100粒，就有多少个50克，据此解答。 【完整解答】解：9998≈10000 10000÷100×50 ＝100×50 ＝5000（克） 5000克＝5千克 答：9998粒黄豆约重5千克。 故选：C。 【考点点拨】本题关键是求出9998里面约有多少个100，然后再进一步解答即可。 4．（2024•中原区模拟）某班同学排队做广播操，每行排15人，正好排8行。如果每行少排5人，可以排 　12　 行。 【思路指引】用每排人数乘排数，即可计算出做广播操的总人数，在用减法计算出现在每排的人数，最后用总人数除以现在每排的人数，即可计算出可以排多少行。 【完整解答】解：15×8÷（15﹣5） ＝120÷10 ＝12 答：可以排12行。 故答案为：12。 【考点点拨】本题解题的关键是根据归总问题总数不变，利用总人数、每排人数、排数之间的关系，列式计算。 5．（2024•苏州）一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦 　　 公顷，收割2公顷小麦需要 　　 小时。 【思路指引】根据工作效率＝工作量÷时间，代入数据解答即可：用2求出2公顷中含有几个公顷，再乘即可。 【完整解答】解：（公顷） 答：1小时收割小麦公顷。 2 ＝2 （小时） 答：收割2公顷小麦需要小时。 故答案为：；。 【考点点拨】掌握工作总量、工作效率和工作时间的关系，以及分数乘除法的计算法则，认真计算即可。 6．（2024•泸州）学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，需要排成27列。如果每列18人，需要排成 　24　 列。 【思路指引】首先用每列人数乘排成的列数求出总人数，再用总人数除以每列人数即可求出可以排成几列。 【完整解答】解：16×27÷18 ＝423÷18 ＝24（列） 答：需要排成24列。 故答案为：24。 【考点点拨】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 7．（2024•利辛县）刘艳读一本文学名著，前4天一共读了96页。照这样的速度，读完这本书一共需要15天。这本文学名著一共有多少页？ 【思路指引】先用除法计算出每天读的页数，再用每天读的页数乘15天，即可计算出这本文学名著一共有多少页。 【完整解答】解：96÷4×15 ＝24×15 ＝360（页） 答：这本文学名著一共有360页。 【考点点拨】本题解题的关键是根据除法的意义与乘法的意义，列式计算。 8．（2024•龙川县）李师傅加工320个零件需要4时，照这样的速度，他加工480个零件，需要多少时？ 【思路指引】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可计算出李师傅每小时加工的个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出他加工480个零件，需要多少时。 【完整解答】解：480÷（320÷4） ＝480÷80 ＝6（小时） 答：需要6小时。 【考点点拨】本题解题的关键是根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。 9．（2024•永寿县模拟）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽30行；如果每行多栽12棵，可以栽多少行？ 【思路指引】用原来每行栽的棵数乘栽的行数，即可计算出购买杜鹃花的总数，再用加法计算出实际每行栽的棵数，最后用除法计算出实际可以栽多少行。 【完整解答】解：24×30÷（24+12） ＝720÷36 ＝20（行） 答：可以栽20行。 【考点点拨】本题解题的关键是根据归总问题总数不变，再利用每行栽的棵数，栽的行数以及杜鹃花的总数之间的关系，列式计算。 10．（2024•莲湖区模拟）服装厂生产一批西装，计划每天生产48套，12天完成任务，实际只用9天就完成了任务。实际平均每天生产多少套？ 【思路指引】先用计划的工作效率乘工作时间求出工作总量，然后用工作总量除以实际的工作时间就是实际的工作效率。 【完整解答】解：48×12÷9 ＝576÷9 ＝64（套） 答：实际平均每天生产64套。 【考点点拨】本题考查了工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，先求出不变的工作总量，进而求出实际的工作效率。 培优拔高强化练 11．（2024•市中区）济南市大约有900万人口，如果每人每天节约1张纸，按100张纸厚度大约1厘米计算，全市每天可节约的纸张摞起来的高度大约是（　　）米。 A．90000 B．9000 C．900 D．90 【思路指引】900万＝9000000，用9000000乘1求出济南市节约纸张的数量，再用全市节约纸张的数量除以100即可解答。 【完整解答】解：900万＝9000000 9000000×1÷100 ＝9000000÷100 ＝90000（厘米） 90000厘米＝900米 答：全市每天可节约的纸张摞起来的高度大约是900米。 故选：C。 【考点点拨】解答此题根据乘除法的意义进行列式计算。 12．（2024•滨江区校级模拟）如果每人每天浪费1粒大米，全国每天大约就会浪费14亿粒米。若100粒大米约重2克，则14亿粒米大约重（　　）吨。 A．2.8 B．28 C．14 D．140 【思路指引】用全国每天大约浪费大米的粒数除以100求出这些大米中含有多少个100粒大米，再乘2，即可得总克数，再换算成吨即可。 【完整解答】解：14亿＝1400000000 1×1400000000÷100＝14000000 14000000×2＝28000000（克） 28000000克＝28吨 答：则14亿粒米大约重28吨。 故选：B。 【考点点拨】此题考查了整数复合应用题，明确整数乘法的意义及整数除法的意义，是解答此题的关键。 13．（2024•江阳区）一种大豆，10kg可以榨2kg油。照这样计算，榨5吨油，需要 　25　 吨这样的大豆。 【思路指引】根据题意可知，10kg可以榨2kg油，求榨5吨油，需要多少吨这样的大豆，大豆的质量与可榨油的质量成正比例，设榨5吨的油需要x吨这样的大豆，列方程求解。 【完整解答】解：设榨50吨油，需要x吨这样的大豆。 2x＝10×5 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：需要25吨这样的大豆。 故答案为：25。 【考点点拨】解答此题的关键是，弄清题意，明确大豆的质量与可榨油的质量成正比例是关键。 14．（2024•泉港区）李师傅开车从泉州去距离680km的地方运送物资。货车每行驶100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗？请写出思考过程。 【思路指引】已知货车每100km耗油20升，根据“等分”除法的意义，用除法可以求出货车每行1km耗油多少升，再根据乘法的意义，用乘法再求出行680km耗的油多少升，然后与100升进行比较，如果行驶680km的耗油量等于或小于100升，说明不用加油，否则就需要加油，据此解答。 【完整解答】解：20÷100×680 ＝0.2×680 ＝136（升） 136＞100 答：途中需要加油。 【考点点拨】此题属于简单的正归一问题，解答规律是：先根据“等分”除法的意义，用除法求出单一量，再根据乘法的意义，用乘法求出总量。 15．（2024•任城区）装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以排多少页？（只列式不计算） 【思路指引】根据整数乘法的意义，用500×180，求出总字数，然后再除以600即可。 【完整解答】解：500×180÷600 ＝90000÷600 ＝150（页） 答：可以排150页。 【考点点拨】本题关键是根据整数乘法的意义，求出总字数，然后再根据除法的意义进行解答。 16．（2024•承德县）在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 【思路指引】根据总量＝单一量×数量，求出总量，再根据数量＝总量÷单一量，求出数量，再减去15，即可解答。 【完整解答】解：4×15÷3﹣15 ＝20﹣15 ＝5（名） 答：需要增加5名同学。 【考点点拨】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 17．（2024•铜仁市）节约用电，利国利民。某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？ 【思路指引】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来5天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。 【完整解答】解：设原来5天的用电量，现在可以用x天 25x＝100×5 25x＝500 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 【考点点拨】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 18．（2024•三门峡模拟）3台织布机5小时织布600米，8台这样的织布机9小时可织布多少米？ 【思路指引】照这样计算，说明每台织布机织布的效率不变，先求出每台织布机每小时织多少米的布，然后再乘8求出8台织布机每小时织多少米的布，再乘9就是8台织布机9小时可以织布多少米．据此解答． 【完整解答】解：600÷3÷5×8×9 ＝40×8×9 ＝2880（米） 答：8台这样的织布机9小时可织布2880米． 【考点点拨】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量． 19．（2023•沧县）一种药瓶的包装上写着：90片，每片10克．医生开的处方上写着：每天吃3次，每次20克．这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 【思路指引】先求总克数：90片乘每片10克，再求出一天吃的克数：每天吃3次乘每次20克，最后用总克数除以一天吃的克数就是能吃的天数． 【完整解答】解：90×10÷（3×20） ＝900÷60 ＝15（天） 答：可以吃15天． 【考点点拨】此题先根据乘法的意义求出总质量，再根据求一个数里面包含多少个另一个数；用除法解决问题． 20．（2023•浦口区）100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？ 【思路指引】根据题意，知道每榨1千克的油所需的黄豆一定，即黄豆的千克数和油的千克数成正比例，由此列式解答即可． 【完整解答】解：设需黄豆x吨， 100：13＝x：6.5 13x＝6.5×100 x＝50 答：需黄豆50吨． 【考点点拨】解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，注意单位统一，列式解答即可． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$