专题10 平均数问题（模块三 典型应用题）思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共33题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题10 平均数问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共33题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：平均数的基本概念 2 知识点梳理02：平均数的计算方法 2 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 3 知识点梳理04：典型例题解析 3 易错考点点拨 3 易错知识点01：单位不统一陷阱 3 易错知识点02：公式机械套用误区 4 易错知识点03：逆向求解的逻辑漏洞 4 易错知识点04：极端值与特殊情境处理 4 易错知识点05：变式题型的结构误判 5 易错知识点06：避错口诀与实战技巧 5 真题考点讲练 5 考点讲练01：平均数的含义及求平均数的方法 5 考点讲练02：平均数、中位数、众数的异同及运用 8 考点讲练03：平均数问题 9 难度分层训练 11 基础夯实巩固练 11 培优拔高强化练 17 知识点梳理01：平均数的基本概念 1. 定义：平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，反映数据的整体水平 公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 意义：平均数表示一组数据的集中趋势，不代表某个具体数值，而是整体的“一般水平”。 2. 与平均分的区别 平均分：将总量均分到每份，每份数量相等。 平均数：允许数据存在差异，仅反映整体均衡后的结果。 知识点梳理02：平均数的计算方法 1.直接计算法（公式法） 步骤： 1. 求总和：将所有数据相加。 2. 求份数：确定数据个数。 3. 套用公式：总和 ÷ 份数 = 平均数258。 示例：数据为5、7、8、10，平均数 = (5+7+8+10)÷4=7.525。 2.移多补少法（直观法） 原理：通过调整数据间的差异，使所有数据趋于相等27。 适用场景：数据量少且差异较小，如求3人年龄的平均数。 3.加权平均数 定义：当数据有不同权重时，计算方式为： 加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + …) ÷ 总权重。 示例：语文成绩占40%，数学占60%，若语文80分、数学90分，加权平均数=80×0.4+90×0.6=86分。 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 1. 常见题型 成绩计算：去掉最高分和最低分后求平均（如比赛评分）。 数量分配：已知部分平均数求整体平均数（如班级平均分）。 混合问题：不同浓度的溶液混合后求平均浓度。 2. 易错点与避错策略 单位不统一：如混合计算时未统一单位（米与厘米、元与角），需先换算。 示例：5元、8角、10元求平均，需统一为“角”或“元”再计算。 份数计算错误：忽略隐含份数（如往返速度问题中的总路程与总时间）。 示例：上山速度3km/h，下山速度6km/h，平均速度≠(3+6)÷2=4.5，而应为总路程÷总时间=4km/h。 极端值干扰：未剔除不合理数据（如负数、零值）导致结果失真。 知识点梳理04：典型例题解析 例题1：基础计算 题干：某小组5人的数学成绩为88、92、85、90、95，求平均分。 解法：总和=88+92+85+90+95=450，平均数=450÷5=90分。 例题2：加权平均数 题干：期末考核中，平时成绩占30%，考试成绩占70%。小明平时成绩85分，考试92分，求总评成绩。 解法：加权平均数=85×0.3+92×0.7=25.5+64.4=89.9分。 例题3：逆向求数 题干：已知4个数的平均数是20，其中前3个数为18、22、19，求第四个数。 解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 易错知识点01：单位不统一陷阱 1. 错误表现 计算时忽略数据单位差异（如元与角、米与厘米），直接混合运算导致结果错误。 示例：计算5元、8角、10元的平均数时，未统一单位直接计算：(5+8+10)÷3≈7.67（错误），正确应转换为角：50角+8角+100角=158角，平均数=158÷3≈52.67角=5.27元。 2. 避错策略：统一单位：计算前将所有数据转换为同一单位，标注换算过程68。 易错知识点02：公式机械套用误区 1. 平均速度计算错误 错误表现：误用算术平均数公式，如上山速度3km/h，下山速度6km/h，错误计算为(3+6)÷2=4.5 km/h。 正确方法： 总路程÷总时间：设单程路程为6km（方便计算），总路程=12km，总时间=6÷3 +6÷6=3小时，平均速度=12÷3=4 km/h。 2. 忽略权重分配 错误表现：加权平均数中未正确应用权重，如语文占40%（0.4）、数学占60%（0.6），误将权重简化为4:6直接相加。 示例：语文80分、数学90分，总评=80×0.4 +90×0.6=86分；若误算为(80×4 +90×6)÷10=86分（结果正确但逻辑错误，权重需明确为百分比）。 易错知识点03：逆向求解的逻辑漏洞 1. 忽略总数量关系 错误表现：已知平均数求某个数时，漏乘总份数或错误减少份数。 示例：4个数平均数为20，前3个数为18、22、19，求第四个数。 错误解法：20 - (18+22+19)/3=20-59/3≈0.33（混淆总和与部分关系）。 正确解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 2. 隐含条件未识别 示例：某班平均分70分，3/4的人及格（均分80），求不及格者均分。 错误：直接设总人数为1人，导致无法计算。 正确：设总人数为4人（方便计算），及格3人总分=3×80=240，全班总分=4×70=280，不及格1人分数=280-240=40分。 易错知识点04：极端值与特殊情境处理 1. 未剔除不合理数据 错误表现：包含负数、零值或异常值导致平均数失真。 示例：计算5人的体重为30kg、35kg、0kg（录入错误）、40kg、45kg的平均数，若未修正0kg，结果=(30+35+0+40+45)/5=30kg（明显失真）。 2. 比赛评分规则误用 高频题：7位评委打分，去掉最高分9.8和最低分7.5后求平均分。 错误：仅去掉一个最高或最低分，或未重新计算总份数。 正确：剩余5个分数总和÷5。 易错知识点05：变式题型的结构误判 1. 混合问题与平均数混淆 示例：两杯盐水浓度分别为10%和20%，混合后浓度≠(10%+20%)÷2=15%，而需按盐的总质量÷总溶液质量计算。 2. 统计图表误读 高频错题：根据复式条形图比较班级平均分时，未分别计算各班级总分再求平均，而是直接取图中柱形高度平均值。 易错知识点06：避错口诀与实战技巧 1. 口诀总结 单位统一：“单位混用要警惕，先换统一再计算”。 平均速度：“上下山坡求平均，总路总时需牢记”。 加权平均：“权重不是整数比，百分比转化再相乘”。 2. 验算技巧 逆向验证：用计算结果反推总数量是否合理。 极值检查：平均数应在数据最小值和最大值之间，否则必错。 考点讲练01：平均数的含义及求平均数的方法 【典例精讲】（2024•潜江）六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30+78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：　84分　 。相差：　1.2分　 。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是 　少算　 （填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷　50　 ＝　1.2　 （分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 【思路指引】（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值； （2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分，用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分； （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 【完整解答】解：（1）假设前30名的平均分为x分，后20名的平均分为y分。则： 全班的总分是：30x+20y分，全班共有50人，所以全班实际的平均分为（30x+20y）÷50 李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以 2，即（x+y）÷2 全班实际平均分减去李敏的平均分： （30x+20y）÷50﹣（x+y）÷2 ＝（30x+20y）（x+y） 已知前30名的平均分比后20名的平均分多12分，即：x﹣y＝12 所以两者相差12÷10＝1.2（分） 或通过笑笑的赋值法可知： （90+78）÷2＝84（分） 85.2﹣84＝1.2（分） 即李敏算的平均分为：84分。相差：1.2分。 （2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。 （3）只有当前30名的平均分和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是对的。 故答案为：（1）84分，1.2分；（2）少算，50，1.2。 【考点点拨】本题考查了平均数问题的应用。 【变式训练01】（2024•德城区）体育课上，奇奇、思思、妙妙、想想4名同学进行投掷铅球的比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投掷的平均成绩最接近5米的是（　　） A．奇奇 B．思思 C．妙妙 D．想想 【思路指引】平均数反映一组数据的集中趋势，据此分别分析每个人的比赛成绩，看哪个同学投掷的平均成绩最接近5米即可。 【完整解答】解：奇奇：由图可知：奇奇投掷的一次比5米少得多，一次小于5米且接近5米，一次大于5米且接近5米，所以奇奇的平均成绩一定小于5米且小得多； 思思：思思投掷的三次成绩都大于5米，最远的一次比5米多得多，所以思思的平均成绩一定大于5米且大得多； 妙妙：由图可知：妙妙投掷的一次小于5米，一次等于5米，还有一次大于5米，最远的和最近的距离5米差距不大，平均成绩稍大于5米，最接近5米； 想想：由图可知，想想投掷的有两次小于5米，且最近的比5米少得多，最远的一次等于5米，平均成绩比5米少得多。 故选：C。 【考点点拨】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点，灵活解答。 【变式训练02】（2024•庆云县）射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目。王涛、李明、王刚三位选手进行10米男子气手枪射击比赛，比赛第一枪王涛以“10.9环”满环的好成绩暂列第一，李明以“10环”暂列第三。这三位选手的第一枪的平均成绩在（　　） A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 【思路指引】由题意可知，王刚的成绩低于10.9环，高于10环，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，求出王刚的成绩为10.9环和10环时候三人的平均成绩，这三位选手的第一枪的平均成绩在这两个平均成绩之间，据此解答。 【完整解答】解：（10.9+10.9+10）÷3 ＝31.8÷3 ＝10.6（环） （10.9+10+10）÷3 ＝30.9÷3 ＝10.3（环） 答：这三位选手的第一枪的平均成绩在10.3环到10.6环之间。 故选：C。 【考点点拨】本题主要考查平均数的意义及求法，掌握平均数的计算方法是解答题目的关键。 考点讲练02：平均数、中位数、众数的异同及运用 【典例精讲】（2024•长顺县模拟）上星期，小林家每天买菜所用钱数的情况如下表． 星期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 金额/元 20 10 12 17 20 13 20 上星期，小林家平均每天买菜用去　16　 元．这组数据的众数是　20　 ，中位数是　17　 ． 【思路指引】此题是求这组数据的平均数、众数、和中位数，利用它们的定义即可解得． 【完整解答】解：按从小到大的顺序排列为：10，、12、13、17、20、20、20， （10+12+13+17+20+20+20）÷7， ＝112÷7， ＝16（元）， 众数为：20， 中位数为：17； 答：小林家平均每天买菜用去16元，这组数据的众数是20，中位数是17； 故答案为：16；20；17． 【考点点拨】此题考查了众数、中位数和平均数的计算方法． 【变式训练01】（2023•合水县）下表是某化工厂2006年1至8月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空． 月 份 一 二 三 四 五 六 七 八 产量（万吨） 23 20 21 18 20 22 20 24 （1）八个月共生产化肥　168　 万吨． （2）平均每月生产化肥　21　 万吨． （3）这组数据的众数是　20　 ． （4）这组数据的中位数是　20.5　 ． 【思路指引】求平均数要用8个月的总产量除以月数，众数是该组数中出现次数最多的数，中位数是把一组数从小到大排列居中的一个数或两个数的平均数，据此解答． 【完整解答】解：（23+20+21+18+20+22+20+24）÷8， ＝168÷8， ＝21（万吨）， 出现次数最多的数是20， 该组数从小到大排列是：18、20、20、20、21、22、23、24， 中位数是：（20+21）÷2＝20.5， 故答案为：168，21，20，20.5． 【考点点拨】解答此题的关键是弄清平均数、众数、中位数的区别和求法． 【变式训练02】（2024•临平区）第一组男生的立定跳远成绩是2.33、2.10、2.82、2.23、2.18、2.82、2.25（单位：米）。用一个数来表示这组同学立定跳远的总体水平，合适的数是（　　） A．2.82 B．2.39 C．2.25 D．2.10 【思路指引】根据平均数表示一组数据的总体水平，求出第一组男生的立定跳远的平均成绩，即可得解。 【完整解答】解：（2.33+2.10+2.82+2.23+2.18+2.82+2.25）÷7 ＝（4.43+2.82+2.23+2.18+2.82+2.25）÷7 ＝16.73÷7 ＝2.39（米） 答：合适的数是2.39。 故选：B。 【考点点拨】本题主要考查了平均数、中位数、众数的异同及运用，要熟练掌握。 考点讲练03：平均数问题 【典例精讲】（2023•重庆模拟）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是 　84.57　 分。 【思路指引】先根据“平均成绩×人数＝总成绩”计算出两个班的总成绩；然后假设甲班和乙班考的平均成绩一样多，则应多考51×7＝357分，继而用“（总成绩+357）÷两个班的总人数＝即可得出乙班的平均成绩”。 【完整解答】解：[（51+49）×81+51×7]÷（51+49） ＝[100×81+357]÷100 ＝[8100+357]÷100 ＝8457÷100 ＝84.57（分） 答：乙班平均成绩是84.57分。 故答案为：84.57。 【考点点拨】解答此题的关键是先求出两个班的总成绩，继而用“（总成绩+357）÷两个班的总人数＝即可得出乙班的平均成绩”解答即可。 【变式训练01】（2023•拱墅区）某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组，在一次数学测试中他们的平均分是89分，其中红红是87分，试卷发下后发现红红少加了5分，那么这个四人小组的平均分应该是多少？ 【思路指引】用平均分乘人数，求出总分，再加上红红少加的5分，求出实际的总分，再除以人数，即可求出平均分是多少。 【完整解答】解：（89×4+5）÷4 ＝361÷4 ＝90.25（分） 答：这个四人小组的平均分应该是90.25分。 【考点点拨】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练02】（2023•巴州区模拟）某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆元的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　） A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关 【思路指引】赔钱的原因是：第一次进货数量比第二次多，另一个原因是a＞b． 【完整解答】解：7a+5b﹣12， ＝7a+5b﹣6a﹣6b， ＝a﹣b； 因为赔了钱，所以a﹣b＞0，即a＞b； 故选：C。 【考点点拨】要分析赔钱的原因，首先比较两次进货的数量，再比较两次定的价格． 基础夯实巩固练 1．（2024•西城区）四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（　　）是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 【思路指引】根据：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是一个虚拟的数，也是小于最大值，大于最小值的数；王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，那么他的三次成绩应在平均成绩上下波动，据此逐一分析这四个选项解答。 【完整解答】解：分析可知： A． 三次成绩都低于2m，因此平均成绩比2m低，不符合题意； B． 最高成绩只是比2m多一点，但是另外两次成绩比2m低太多，平均成绩也是低于2m，不符合题意； C． 最高成绩与另外两次的成绩刚好与另外两次成绩互补，符合题意； D． 王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，三次的成绩都超过2m，平均成绩超过2m很多，不符合题意； 故选：C。 【考点点拨】此题考查了平均数的理解，关键能够理解概念。 2．（2024•城区）一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（　　）平均分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定 【思路指引】先用三科平均分92乘3求出三科的总分，再减去音乐和美术的分数即为体育的分数，再与平均成绩比较即可。 【完整解答】解：92×3＝276（分） 276﹣（95+93） ＝276﹣188 ＝88（分） 88＜92 答：他的体育成绩低于平均分。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。 3．（2024•石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（　　）组的平均成绩大约是120下/分钟。 A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，129 【思路指引】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，不计算，通过比较最小数、最大数、平均数的差值判断即可。 【完整解答】解：A.比120低的成绩有97下、110下，比120成绩高的有131下、142下，接近120成绩的有123，平均成绩大约是120下，符合题意； B.比120低的成绩有90下、100下，接近120成绩的有120、119、121，平均成绩低于120下，不符合题意； C.比120低的成绩有100下，比120成绩高的有169下、147下，接近120成绩的有120下、121下，平均成绩高于120下，不符合题意； D.比120低的成绩有95下、79下，比120成绩高的有127下、141下、129下，低的太低，高的又不是太高，平均成绩低于120下，不符合题意。 即只有A选项平均成绩大约是120下。 故选：A。 【考点点拨】本题考查了求平均数的方法。 4．（2023•莆田）小东所在小组同学的平均体重是34千克。下面说法合理的是（　　） A．不可能有体重50千克的同学 B．大部分同学的体重在30～40千克之间 C．至少有一个同学的体重是34千克 D．小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克 【思路指引】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数，据此分析解答。 【完整解答】解：A.可能有体重50千克的同学，原题说法错误，故不符合题意； B.大部分同学的体重在30～40千克之间，原题说法正确，故符合题意； C.可能没有同学的体重是34千克，原题说法错误，故不符合题意； D.并不能确定小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克，原题说法错误，故不符合题意。 故选：B。 【考点点拨】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 5．（2024•渝北区）芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了 　72　 页。 【思路指引】先设第四天读了x页，通过每天读的页数列出方程式（80+78+70+x）÷4求出前四天的平均数，再根据第四天的比平均数少3页列出方程式（80+78+70+x）÷4＝x+3，据此求出x。 【完整解答】解：设第四天读了x页。 （80+78+70+x）÷4＝x+3 （228+x）÷4＝x+3 228+x＝（x+3）×4 228+x＝4x+12 3x＝216 x＝72 答：第四天读了72页。 故答案为：72。 【考点点拨】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。 6．（2024•永寿县）某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中抽取了10株水稻苗，测得苗高为（单位：cm）：27，23，23，25，23，24，22，24，25，26，则这组数据的平均数是 　24.2　 cm。 【思路指引】根据平均数的求法，把所有数据加起来，再除以10即可解答。 【完整解答】解：（27+23+23+25+23+24+22+24+25+26）÷10 ＝242÷10 ＝24.2（cm） 答：这组数据的平均数是24.2cm。 故答案为：24.2。 【考点点拨】本题考查了平均数的求法，要熟练掌握。 7．（2023•永寿县）下面是9位同学家的住房面积。（单位：m2） A B C D E F G H I 86 88 50 92 88 80 93 83 87 （1）这组数据的平均数是 　83　 m2。 （2）如果A同学家的住房面积用﹣4m2表示，则E同学家的住房面积用 　﹣2　 m2表示，G同学家的住房面积用 　3　 m2表示。 【思路指引】（1）先用加法求出9位同学家总面积数，然后再用9位同学家总面积数除以9就是平均数。 （2）因为86+4＝90，A同学家的住房面积用﹣4平方米表示，则E同学家的住房面积用：88﹣90＝﹣2（平方米）表示，G同学家的住房面积用：93﹣90＝3（平方米）表示；由此解答即可。 【完整解答】解：（1）（86+88+50+92+88+80+93+83+87）÷9 ＝747÷9 ＝83（平方米） 答：这组数据的平均数是83m2。 （2）86+4＝90 88﹣90＝﹣2（平方米） 93﹣90＝3（平方米） 答：A同学家的住房面积用﹣4平方米表示，则E同学家的住房面积用﹣2平方米表示，G同学家的住房面积用3平方米表示。 故答案为：（1）83；（2）﹣2，3。 【考点点拨】此题主要考查平均数的意义应用。 8．（2024•北川县）聪聪所在班级的平均身高大于明明所在班级的平均身高，所以聪聪的身高一定比明明高。 　×　 （判断对错） 【思路指引】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。 【完整解答】解：虽然聪聪所在班级的平均身高大于明明所在班级的平均身高， 但是无法判断聪聪和明明谁更高一些， 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点点拨】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。 9．（2022•同江市）丁丁期中考试语文、数学、科学三科的平均成绩是96分，加上英语成绩后，四科的平均成绩是94分，英语成绩是多少分？ 【思路指引】分别算出语文、数学、科学三科的总成绩和语文、数学、科学、英语四科的总成绩，再相减即可。 【完整解答】解：94×4﹣96×3 ＝376﹣288 ＝88（分） 答：英语成绩是88分。 【考点点拨】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。 10．（2024•重庆模拟）六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【思路指引】本题切入点是平均数的移多补少，男生平均分多出的分数×男生人数＝女生平均分少的分数×女生人数。 【完整解答】解：男生与女生的人数比是（3.6﹣3.25）：（4﹣3.6）＝7：8 因为全班的人数多于30人，少于50人， 所以全班的人数是（7+8）×3＝45（人）。 有男生7×3＝21（名） 有女生8×3＝24（名） 答：有21名男生和24名女生参加了测验。 【考点点拨】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。 11．（2024•重庆模拟）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 【思路指引】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可。 【完整解答】解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2﹣x＝14﹣x；亮8的人心里想的数就是10×2﹣x＝20﹣x，亮9和8中间的人报的数是4，所以： 14﹣x+20﹣x＝4×2 34﹣2x＝8 2x＝26 x＝13 答：亮出11的人原来心中想的数是13。 【考点点拨】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用；此题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决。 12．（2023•奈曼旗）下面记录的是我班杨洋同学在演讲比赛中评委给出的分数（单位：分）。请根据表中记录的分数解答问题。 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 分数 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 （1）这组数据的平均分是多少？（保留一位小数） （2）如果按“去掉1个最高分，去掉1个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？（保留一位小数） （3）如果你也参加本次演讲比赛，你希望按哪种方法计算平均分？为什么？ 【思路指引】（1）首先用加法求出总分，再根据平均数的方法，用除法解答。 （2）最高分是9.8分，最低分是9.1分，去掉1个最高分，去掉1个最低分，先其他9位评委打的总分，然后除以9即可。 （3）为了公平，我希望按照去掉1个最高分，去掉1个最低分，再计算平均分。据此解答。 【完整解答】解：（1）（9.8+9.7+9.7+9.6+9.6+9.6+9.5+9.4+9.4+9.1）÷11 ＝105÷11 ≈9.5（分） 答：这组数据的平均分是9.5分。 （2））（9.7+9.7+9.6+9.6+9.6+9.5+9.4+9.4）÷11 ＝86.1÷9 ≈9.6（分） 答：平均分是9.6分。 （3）如果我也参加本次演讲比赛，我希望按“去掉1个最高分，去掉1个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算平均分，因为这种方法公平公正。 【考点点拨】此题考查的目的是理解平均数的意义掌握求平均数的方法及应用。 培优拔高强化练 13．（2024•兴国县）小东所在小组同学的平均体重是34千克，下面说法合理的是（　　） A．不可能有体重50千克的同学。 B．大部分同学的体重在30～90千克之同。 C．小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克。 【思路指引】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数，据此分析解答。 【完整解答】解：A.可能有体重50千克的同学，原题说法错误，故不符合题意； B.大部分同学的体重在30～90千克之间，原题说法正确，故符合题意； C.并不能确定小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克，原题说法错误，故不符合题意。 故选：B。 【考点点拨】此题考查了平均数的性质和特点，掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。 14．（2024•六盘水）学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）： +6，+10，0，+1，﹣9，﹣6，+2，+17，﹣3 这组男生平均每人跳的下数为（　　） A．118下 B．102下 C．100下 D．18下 【思路指引】根据“平均数＝总数÷份数”用第一组男生跳的总下数记录的成绩之和除以人数，然后加上100即可解答。 【完整解答】解：（6+10+1﹣9﹣6+2+17﹣3）÷9+100 ＝18÷9+100 ＝2+100 ＝102（下） 答：这组男生平均每人跳的下数为102下。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了求平均数问题的应用。 15．（2024•林州市）军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（　　） A．低于平均分 B．等于平均分 C．高于平均分 D．无法确定 【思路指引】90和96的平均数是93，大于92，根据平均数的性质，第三次成绩小于92分。 【完整解答】解：（90+96）÷2 ＝186÷2 ＝93（分） 93＞92 第三次成绩低于平均分。 故选：A。 【考点点拨】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 16．（2024•成都模拟）幸福小学六年级有135名学生。半期考试的班平均成绩是75分。老师说，考试成绩分成两类：成绩“优秀”和成绩“一般”。其中“优秀”54人，平均分数与“一般”的平均分数相差10分。成绩“优秀”的同学的平均分数是　81　 。 【思路指引】由幸福小学六年级有135名学生，其中“优秀”54人，可求出成绩一般的人数为135﹣54＝81人，先设成绩优秀的同学平均分数为x，则成绩一般的同学的平均分数就是（x﹣10）分，由题意可得出成绩优秀的同学的总成绩+成绩一般的同学的总成绩＝幸福小学六年级学生的总成绩，据此列出方程解答即可。 【完整解答】解：设成绩优秀的同学的平均分数是x分，成绩一般的同学的平均分数就是（x﹣10）分，由题意可得： 54x+（135﹣54）×（x﹣10）＝135×75 54x+81×（x﹣10）＝10125 54x+81x﹣810＝10125 135x＝10125+810 135x÷135＝10935÷135 x＝81 答：成绩优秀的同学的平均分数是81分。 故答案为：81。 【考点点拨】解答此题关键是由题意先设成绩优秀的同学平均分数为x，则成绩一般的同学的平均分数就是x﹣10分，再根据题里的等量关系列方程解答即可。 17．（2024•沙坪坝区）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放存桌子上，发现正面上写着28、40、49。反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 　12　 。 【思路指引】28、40、49的奇偶情况是偶、偶、奇；如果正反面数和是偶数，则反面上的三个数的奇偶情况是偶、偶、奇；如果正反面数和是奇数，则反面上的三个数的奇偶情况是奇、奇、偶。反面上的数都只能被1和它自己整除，是质数，而在质数中，只有2是偶数，所以反面上的三个数的奇偶情况只能是奇、奇、偶，则49的背面是2，正反面之和是49+2＝51。反面其他两个数分别为51﹣28＝23和51﹣40＝11，所以反面上三个数的平均数是（23+11+2）÷3＝12。 【完整解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49+2＝51。 [（51﹣28）+（51﹣40）+2]÷3 ＝[23+11+2]÷3 ＝36÷3 ＝12 答：反面上的三个数的平均数是12。 故答案为：12。 【考点点拨】本题关键在于2是唯一的偶质数，其它质数都是奇数。 18．（2024•沙坪坝区）某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校有 　36　 名女老师。 【思路指引】设该校有女老师x名，则男老师有（x﹣12）名，根据题意可得：27×（x﹣12）+32x＝30×（x+x﹣12），求解出x，即可求出女老师有多少人。 【完整解答】解：设该校有女老师x名，则男老师有（ x﹣12 ）名，根据题意可得： 27×（x﹣12）+32x＝30×（x+x﹣12）， 27x﹣324+32x＝60x﹣360 59x﹣324＝60x﹣360 60x﹣59x＝360﹣324 x＝36 答：该校有36名女老师。 故答案为：36。 【考点点拨】本题主要考查平均数问题。 19．（2022•南岸区）“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 　45　 分，那么男生和女生的平均分就一样了。” 【思路指引】根据小莹的表达可得，女生人数去掉1人（小佳），她们的平均分就会提高1.25分，也就是她们现在每人的1.25分都给小佳后，小佳的成绩就等于女生原平均成绩；同理可得男生原平均成绩；根据原平均成绩的差可列出等量关系式，解得男女人数。再根据提高相同分数列方程求得提高到的成绩。 【完整解答】解：设男生人数为a人，女生人数为b人。 （a﹣1）×1+9﹣[（b﹣1）×（1+0.25）+15]＝0.25 a﹣1+9﹣1.25b+1.25﹣15＝0.25 a﹣1.25b＝6 4a﹣5b＝24 4×（a+b）﹣9b＝24 60≤a+b≤68 当a+b＝60时， 可得b＝24，a＝36 设小佳和小友的体育成绩都能提高到x分。 43.75+（x﹣15）÷24＝44+（x﹣9）÷36 43.75×72+（x﹣15）×3＝44×72+（x﹣9）×2 3x﹣45﹣2x+18＝（44﹣43.75）×72 x﹣27＝18 x＝45 答：如果小佳和小友的体育成绩都能提高到45分，那么男生和女生的平均分就一样了。 故答案为：45。 【考点点拨】明确最低分与平均成绩的关系是解决本题的关键。 20．（2024•单县）某校师生共要修补486本图书，已修补了2天，平均每天修补96本。其余的要在3天内完成，平均每天要修补多少本？ 【思路指引】首先用乘法列式求出2天一共修多少本，再用图书总本数减去已经修补的本数，求出剩余的本数，再除以3即可解答。 【完整解答】解：486﹣2×96 ＝486﹣192 ＝294（本） 294÷3＝98（本） 答：其余的要在3天内完成，平均每天要修补98本。 【考点点拨】此题考查平均数的计算方法及应用。 51．（2024•榕城区）六（1）班在统计质量监测成绩时，第一次算出的平均成绩为90.68分。经复查发现一名同学的成绩96分被误写成69分，重新计算后，六（1）班的平均成绩是91.28分。六（1）班一共有多少名学生？ 【思路指引】用96分减去69分，求出少算的总分；再用两个平均分相减，求出少算的平均分；用少算的总分除以少算的平均分，即可求出六（1）班一共的人数。 【完整解答】解：96﹣69＝27（分） 91.28﹣90.68＝0.6（分） 27÷0.6＝45（名） 答：六（1）班一共有45名学生。 【考点点拨】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。 52．（2024•霞山区）下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 【思路指引】去掉一个最高分99分和一个最低分90分，求出剩下几个评委的总分，用总分除以剩余评委的个数，即可解答。 【完整解答】解：93+93+96+96+98＝476（分） 476÷（7﹣2） ＝476÷5 ＝95.2（分） 答：六（1）班的比赛成绩是95.2分。 【考点点拨】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。 53．（2023•涧西区模拟）有甲、乙、丙、丁4位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁3人的平均体重多1千克，乙、丙、丁3人平均体重是40.5千克，乙与丙平均体重是41千克，问这4人中，最重的同学体重是多少千克？ 【思路指引】由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重是40.5×3﹣41×2＝39.5（千克）；再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克，算出甲、乙平均体重是39.5+1×3＝42.5（千克）；再由甲比乙重7千克，甲是42.5+7÷2＝46（千克），乙是39千克，丙的体重是41×2﹣39＝43（千克），据此解答． 【完整解答】解：丁的体重是： 41﹣（41﹣40.5）×3＝39.5（千克）． 甲、乙平均体重是： 39.5+1×3＝42.5（千克）． 甲是：42.5+7÷2＝46（千克）， 乙是：46﹣7＝39千克， 丙的体重是：41×2﹣39＝43（千克）， 46＞43＞39.5＞39， 即甲＞丙＞丁＞乙． 故最重是甲，体重是46千克． 答：这4人中，最重的同学体重是46千克． 【考点点拨】解答此题关键是根据由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重． 54．（2022•黔江区）某班数学平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，该班的平均成绩为91.8分，该班有多少人参加考试？ 【思路指引】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.8﹣91.5）＝0.3分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【完整解答】解：（98﹣89）÷（91.8﹣91.5） ＝9÷0.3 ＝30（人） 答：该班有30人参加考试。 【考点点拨】解答此题的关键是认真审题，弄清题中数量间的关系，根据数量间的关系进行解答即可． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题10 平均数问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共33题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：平均数的基本概念 2 知识点梳理02：平均数的计算方法 2 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 3 知识点梳理04：典型例题解析 3 易错考点点拨 3 易错知识点01：单位不统一陷阱 3 易错知识点02：公式机械套用误区 4 易错知识点03：逆向求解的逻辑漏洞 4 易错知识点04：极端值与特殊情境处理 4 易错知识点05：变式题型的结构误判 5 易错知识点06：避错口诀与实战技巧 5 真题考点讲练 5 考点讲练01：平均数的含义及求平均数的方法 5 考点讲练02：平均数、中位数、众数的异同及运用 6 考点讲练03：平均数问题 7 难度分层训练 8 基础夯实巩固练 8 培优拔高强化练 10 知识点梳理01：平均数的基本概念 1. 定义：平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，反映数据的整体水平 公式为：平均数 = 总数量 ÷ 总份数。 意义：平均数表示一组数据的集中趋势，不代表某个具体数值，而是整体的“一般水平”。 2. 与平均分的区别 平均分：将总量均分到每份，每份数量相等。 平均数：允许数据存在差异，仅反映整体均衡后的结果。 知识点梳理02：平均数的计算方法 1.直接计算法（公式法） 步骤： 1. 求总和：将所有数据相加。 2. 求份数：确定数据个数。 3. 套用公式：总和 ÷ 份数 = 平均数258。 示例：数据为5、7、8、10，平均数 = (5+7+8+10)÷4=7.525。 2.移多补少法（直观法） 原理：通过调整数据间的差异，使所有数据趋于相等27。 适用场景：数据量少且差异较小，如求3人年龄的平均数。 3.加权平均数 定义：当数据有不同权重时，计算方式为： 加权平均数 = (数据1×权重1 + 数据2×权重2 + …) ÷ 总权重。 示例：语文成绩占40%，数学占60%，若语文80分、数学90分，加权平均数=80×0.4+90×0.6=86分。 知识点梳理03：平均数的实际应用与易错点 1. 常见题型 成绩计算：去掉最高分和最低分后求平均（如比赛评分）。 数量分配：已知部分平均数求整体平均数（如班级平均分）。 混合问题：不同浓度的溶液混合后求平均浓度。 2. 易错点与避错策略 单位不统一：如混合计算时未统一单位（米与厘米、元与角），需先换算。 示例：5元、8角、10元求平均，需统一为“角”或“元”再计算。 份数计算错误：忽略隐含份数（如往返速度问题中的总路程与总时间）。 示例：上山速度3km/h，下山速度6km/h，平均速度≠(3+6)÷2=4.5，而应为总路程÷总时间=4km/h。 极端值干扰：未剔除不合理数据（如负数、零值）导致结果失真。 知识点梳理04：典型例题解析 例题1：基础计算 题干：某小组5人的数学成绩为88、92、85、90、95，求平均分。 解法：总和=88+92+85+90+95=450，平均数=450÷5=90分。 例题2：加权平均数 题干：期末考核中，平时成绩占30%，考试成绩占70%。小明平时成绩85分，考试92分，求总评成绩。 解法：加权平均数=85×0.3+92×0.7=25.5+64.4=89.9分。 例题3：逆向求数 题干：已知4个数的平均数是20，其中前3个数为18、22、19，求第四个数。 解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 易错知识点01：单位不统一陷阱 1. 错误表现 计算时忽略数据单位差异（如元与角、米与厘米），直接混合运算导致结果错误。 示例：计算5元、8角、10元的平均数时，未统一单位直接计算：(5+8+10)÷3≈7.67（错误），正确应转换为角：50角+8角+100角=158角，平均数=158÷3≈52.67角=5.27元。 2. 避错策略：统一单位：计算前将所有数据转换为同一单位，标注换算过程68。 易错知识点02：公式机械套用误区 1. 平均速度计算错误 错误表现：误用算术平均数公式，如上山速度3km/h，下山速度6km/h，错误计算为(3+6)÷2=4.5 km/h。 正确方法： 总路程÷总时间：设单程路程为6km（方便计算），总路程=12km，总时间=6÷3 +6÷6=3小时，平均速度=12÷3=4 km/h。 2. 忽略权重分配 错误表现：加权平均数中未正确应用权重，如语文占40%（0.4）、数学占60%（0.6），误将权重简化为4:6直接相加。 示例：语文80分、数学90分，总评=80×0.4 +90×0.6=86分；若误算为(80×4 +90×6)÷10=86分（结果正确但逻辑错误，权重需明确为百分比）。 易错知识点03：逆向求解的逻辑漏洞 1. 忽略总数量关系 错误表现：已知平均数求某个数时，漏乘总份数或错误减少份数。 示例：4个数平均数为20，前3个数为18、22、19，求第四个数。 错误解法：20 - (18+22+19)/3=20-59/3≈0.33（混淆总和与部分关系）。 正确解法：总和=20×4=80，第四个数=80-(18+22+19)=21。 2. 隐含条件未识别 示例：某班平均分70分，3/4的人及格（均分80），求不及格者均分。 错误：直接设总人数为1人，导致无法计算。 正确：设总人数为4人（方便计算），及格3人总分=3×80=240，全班总分=4×70=280，不及格1人分数=280-240=40分。 易错知识点04：极端值与特殊情境处理 1. 未剔除不合理数据 错误表现：包含负数、零值或异常值导致平均数失真。 示例：计算5人的体重为30kg、35kg、0kg（录入错误）、40kg、45kg的平均数，若未修正0kg，结果=(30+35+0+40+45)/5=30kg（明显失真）。 2. 比赛评分规则误用 高频题：7位评委打分，去掉最高分9.8和最低分7.5后求平均分。 错误：仅去掉一个最高或最低分，或未重新计算总份数。 正确：剩余5个分数总和÷5。 易错知识点05：变式题型的结构误判 1. 混合问题与平均数混淆 示例：两杯盐水浓度分别为10%和20%，混合后浓度≠(10%+20%)÷2=15%，而需按盐的总质量÷总溶液质量计算。 2. 统计图表误读 高频错题：根据复式条形图比较班级平均分时，未分别计算各班级总分再求平均，而是直接取图中柱形高度平均值。 易错知识点06：避错口诀与实战技巧 1. 口诀总结 单位统一：“单位混用要警惕，先换统一再计算”。 平均速度：“上下山坡求平均，总路总时需牢记”。 加权平均：“权重不是整数比，百分比转化再相乘”。 2. 验算技巧 逆向验证：用计算结果反推总数量是否合理。 极值检查：平均数应在数据最小值和最大值之间，否则必错。 考点讲练01：平均数的含义及求平均数的方法 【典例精讲】（2024•潜江）六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30+78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：　　 。相差：　 　 。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是 　 　 （填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷　 　 ＝ 　 （分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 【变式训练01】（2024•德城区）体育课上，奇奇、思思、妙妙、想想4名同学进行投掷铅球的比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投掷的平均成绩最接近5米的是（　　） A．奇奇 B．思思 C．妙妙 D．想想 【变式训练02】（2024•庆云县）射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目。王涛、李明、王刚三位选手进行10米男子气手枪射击比赛，比赛第一枪王涛以“10.9环”满环的好成绩暂列第一，李明以“10环”暂列第三。这三位选手的第一枪的平均成绩在（　　） A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 考点讲练02：平均数、中位数、众数的异同及运用 【典例精讲】（2024•长顺县模拟）上星期，小林家每天买菜所用钱数的情况如下表． 星期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 金额/元 20 10 12 17 20 13 20 上星期，小林家平均每天买菜用去　　 元．这组数据的众数是　　 ，中位数是　　 ． 【变式训练01】（2023•合水县）下表是某化工厂2006年1至8月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空． 月 份 一 二 三 四 五 六 七 八 产量（万吨） 23 20 21 18 20 22 20 24 （1）八个月共生产化肥 　 万吨． （2）平均每月生产化肥　 　 万吨． （3）这组数据的众数是　 　 ． （4）这组数据的中位数是　 　 ． 【变式训练02】（2024•临平区）第一组男生的立定跳远成绩是2.33、2.10、2.82、2.23、2.18、2.82、2.25（单位：米）。用一个数来表示这组同学立定跳远的总体水平，合适的数是（　　） A．2.82 B．2.39 C．2.25 D．2.10 考点讲练03：平均数问题 【典例精讲】（2023•重庆模拟）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是 　 　 分。 【变式训练01】（2023•拱墅区）某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组，在一次数学测试中他们的平均分是89分，其中红红是87分，试卷发下后发现红红少加了5分，那么这个四人小组的平均分应该是多少？ 【变式训练02】（2023•巴州区模拟）某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆元的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　） A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关 基础夯实巩固练 1．（2024•西城区）四名同学在练习立定跳远，每人跳3次。小明把每人跳的情况都标记在地上，王亮3次跳远的平均成绩是2.01m，下面图（　　）是王亮跳远的情况。 A． B． C． D． 2．（2024•城区）一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（　　）平均分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定 3．（2024•石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（　　）组的平均成绩大约是120下/分钟。 A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，129 4．（2023•莆田）小东所在小组同学的平均体重是34千克。下面说法合理的是（　　） A．不可能有体重50千克的同学 B．大部分同学的体重在30～40千克之间 C．至少有一个同学的体重是34千克 D．小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克 5．（2024•渝北区）芳芳读一本书，第一天读了80页，第二天读了78页，第三天读了70页，第四天读的页数比前四天的平均数少3页。芳芳第四天读了 　　 页。 6．（2024•永寿县）某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中抽取了10株水稻苗，测得苗高为（单位：cm）：27，23，23，25，23，24，22，24，25，26，则这组数据的平均数是 　 　 cm。 7．（2023•永寿县）下面是9位同学家的住房面积。（单位：m2） A B C D E F G H I 86 88 50 92 88 80 93 83 87 （1）这组数据的平均数是 　83　 m2。 （2）如果A同学家的住房面积用﹣4m2表示，则E同学家的住房面积用 　　 m2表示，G同学家的住房面积用 　　 m2表示。 8．（2024•北川县）聪聪所在班级的平均身高大于明明所在班级的平均身高，所以聪聪的身高一定比明明高。 　 　 （判断对错） 9．（2022•同江市）丁丁期中考试语文、数学、科学三科的平均成绩是96分，加上英语成绩后，四科的平均成绩是94分，英语成绩是多少分？ 10．（2024•重庆模拟）六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 11．（2024•重庆模拟）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？ 12．（2023•奈曼旗）下面记录的是我班杨洋同学在演讲比赛中评委给出的分数（单位：分）。请根据表中记录的分数解答问题。 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 分数 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 （1）这组数据的平均分是多少？（保留一位小数） （2）如果按“去掉1个最高分，去掉1个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是多少？（保留一位小数） （3）如果你也参加本次演讲比赛，你希望按哪种方法计算平均分？为什么？ 培优拔高强化练 13．（2024•兴国县）小东所在小组同学的平均体重是34千克，下面说法合理的是（　　） A．不可能有体重50千克的同学。 B．大部分同学的体重在30～90千克之同。 C．小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克。 14．（2024•六盘水）学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）： +6，+10，0，+1，﹣9，﹣6，+2，+17，﹣3 这组男生平均每人跳的下数为（　　） A．118下 B．102下 C．100下 D．18下 15．（2024•林州市）军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（　　） A．低于平均分 B．等于平均分 C．高于平均分 D．无法确定 16．（2024•成都模拟）幸福小学六年级有135名学生。半期考试的班平均成绩是75分。老师说，考试成绩分成两类：成绩“优秀”和成绩“一般”。其中“优秀”54人，平均分数与“一般”的平均分数相差10分。成绩“优秀”的同学的平均分数是　　 。 17．（2024•沙坪坝区）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放存桌子上，发现正面上写着28、40、49。反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 　　 。 18．（2024•沙坪坝区）某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少12名，那么该校有 　　 名女老师。 19．（2022•南岸区）“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 　　 分，那么男生和女生的平均分就一样了。” 20．（2024•单县）某校师生共要修补486本图书，已修补了2天，平均每天修补96本。其余的要在3天内完成，平均每天要修补多少本？ 51．（2024•榕城区）六（1）班在统计质量监测成绩时，第一次算出的平均成绩为90.68分。经复查发现一名同学的成绩96分被误写成69分，重新计算后，六（1）班的平均成绩是91.28分。六（1）班一共有多少名学生？ 52．（2024•霞山区）下表是华强学校举行庆“六一”歌咏比赛，七位评委给六（1）班的评分情况。按去掉一个最高分和一个最低分再求平均分的方法计算平均分，六（1）班的比赛成绩是多少分？ 分数/分 90 93 96 98 99 评委人数 1 2 2 1 1 53．（2023•涧西区模拟）有甲、乙、丙、丁4位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁3人的平均体重多1千克，乙、丙、丁3人平均体重是40.5千克，乙与丙平均体重是41千克，问这4人中，最重的同学体重是多少千克？ 54．（2022•黔江区）某班数学平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，该班的平均成绩为91.8分，该班有多少人参加考试？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$