专题12 和差、和倍、差倍问题（模块三 典型应用题）思维导图+知识梳理+考点讲练+易错考点+分层训练 共32题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题13 行程问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共32题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，易错点拨，考点讲练，难度分层训练五大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识精讲梳理 2 知识点梳理01：和差问题 2 知识点梳理02：和倍问题 3 知识点梳理03：差倍问题 3 知识点梳理04：三类问题对比 4 知识点梳理05：高频易错题解析 4 知识点梳理06：避错口诀与技巧 4 易错考点点拨 5 考点01：和差问题的易错点 5 易错知识点01：公式顺序混淆 5 易错知识点02：单位未统一 5 易错知识点03：未验证结果 5 考点02：和倍问题的易错点 5 易错知识点01：倍数关系误判 5 易错知识点02：隐含条件遗漏 6 易错知识点03：份数拆分错误 6 考点03：差倍问题的易错点 6 易错知识点01：公式误用 6 易错知识点02：差值对应错误 6 易错知识点03：复杂差值处理 6 考点04：三类问题混淆对比 6 考点05：避错策略与技巧 7 易错知识点01：画线段图辅助理解： 7 易错知识点02：分步标注与验算： 7 真题考点讲练 7 考点讲练01：和差问题 7 考点讲练02：和倍问题 8 考点讲练03：差倍问题 8 难度分层训练 9 基础夯实巩固练 9 培优拔高强化练 10 知识点梳理01：和差问题 1.核心定义 已知条件：两数的和与差，求这两个数。 核心公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2。 2.解题步骤 直接套用公式：先求大数和小数，再验证和与差是否符合条件。 示例：甲乙两班共98人，甲班比乙班多6人，求各班人数。 甲班（大数）= (98 + 6) ÷ 2 = 52人 乙班（小数）= (98 - 6) ÷ 2 = 46人。 3.易错点 忽略公式顺序：未按“(和±差)÷2”计算，导致大数和小数颠倒。 单位不统一：若题目中隐含单位转换（如元与角），需先统一再计算。 知识点梳理02：和倍问题 1.核心定义 已知条件：两数的和与倍数关系，求这两个数。 核心公式： 小数（1倍量） = 和 ÷ (倍数 + 1) 大数 = 小数 × 倍数。 2.解题步骤 确定1倍量：将较小数设为1份，总和对应（倍数+1）份。 示例：杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求各有多少棵。 杏树（小数）= 248 ÷ (3 + 1) = 62棵 桃树（大数）= 62 × 3 = 186棵。 3.易错点 倍数关系混淆：误将“A是B的3倍”理解为“B是A的3倍”，导致份数错误。 复杂条件处理：若题目中隐含多个倍数关系（如甲比乙多2倍），需转化为标准倍数表达。 知识点梳理03：差倍问题 1.核心定义 已知条件：两数的差与倍数关系，求这两个数。 核心公式： 小数（1倍量） = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数。 2.解题步骤 确定差值对应份数：差值为（倍数-1）份的和。 示例：桃树比杏树多124棵，且桃树是杏树的3倍，求各有多少棵。 杏树（小数）= 124 ÷ (3 - 1) = 62棵 桃树（大数）= 62 × 3 = 186棵。 3.易错点 公式误用：忘记“倍数-1”，直接使用倍数计算38。 逆向验证缺失：未检查结果是否满足差值与倍数条件6。 知识点梳理04：三类问题对比 问题类型 已知条件 核心公式 关键步骤 和差问题 和、差 大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2 直接套用公式，验证结果 和倍问题 和、倍数关系 小数=和÷(倍数+1)，大数=小数×倍数 确定1倍量，拆分份数 差倍问题 差、倍数关系 小数=差÷(倍数-1)，大数=小数×倍数 差值对应份数分析，逻辑验证 知识点梳理05：高频易错题解析 例题1（和差问题） 题干：甲乙两数之和为100，甲比乙大20，求两数。 易错点：直接计算100-20=80，未按公式拆分。 正确解法：甲=(100+20)÷2=60，乙=(100-20)÷2=40。 例题2（和倍问题） 题干：图书角科技书与故事书共360本，科技书是故事书的5倍，求各有多少本。 易错点：误将总份数算作5份，而非5+1=6份。 正确解法：故事书=360÷(5+1)=60本，科技书=60×5=300本。 例题3（差倍问题） 题干：哥哥的零花钱比弟弟多60元，且是弟弟的4倍，求两人各有多少元。 易错点：误算弟弟的钱为60÷4=15元（未减1）。 正确解法：弟弟=60÷(4-1)=20元，哥哥=20×4=80元。 知识点梳理06：避错口诀与技巧 1. 口诀记忆： 和差问题：“和加差，除以二，得大数；和减差，除以二，得小数”。 和倍问题：“总和除以倍数加一，一份量后再乘倍数”。 差倍问题：“差值除以倍数减一，一份量后乘倍数得大”。 2. 验算方法： 和差问题：验证大数 + 小数 = 原和，大数 - 小数 = 原差。 和倍/差倍问题：检查倍数关系是否成立，差值或和是否匹配。 考点01：和差问题的易错点 易错知识点01：公式顺序混淆 错误表现：未按“（和+差）÷2=大数”“（和-差）÷2=小数”顺序计算，导致结果颠倒。 示例：甲、乙两数和为100，差为20。 错误计算：甲=(100-20)÷2=40，乙=100-40=60（颠倒大数和小数）。 正确步骤：甲=(100+20)÷2=60，乙=(100-20)÷2=40。 易错知识点02：单位未统一 错误表现：未统一单位直接运算（如元与角、米与千米）。 示例：两数之和为5元8角，差为2元4角，求两数。 错误计算：直接按5.8元和2.4元计算（未将角转换为元）。 正确步骤：统一为角（和=58角，差=24角），大数=(58+24)÷2=41角=4.1元。 易错知识点03：未验证结果 错误表现：计算后未检查大数+小数是否等于原和，大数-小数是否等于原差。 示例：两数和为50，差为10，求得大数30、小数。 错误结果：30+15=45≠50（未验算导致计算错误）。 考点02：和倍问题的易错点 易错知识点01：倍数关系误判 错误表现：混淆“A是B的N倍”与“B是A的N倍”，导致份数分配错误。 示例：科技书与故事书共360本，科技书是故事书的5倍。 错误计算：故事书=360÷5=72本（未加1份）。 正确步骤：故事书=360÷(5+1)=60本，科技书=60×5=300本。 易错知识点02：隐含条件遗漏 错误表现：忽略题目中“多几倍”“少几倍”等复杂倍数关系。 示例：甲数比乙数的2倍多18，两数和为。 错误计算：乙=108÷(2+1)=36（未处理多出的18）。 正确步骤：总和=108-18=90，乙=90÷(2+1)=30，甲=30×2+18=76。 易错知识点03：份数拆分错误 错误表现：未将总和正确拆分为（倍数+1）份，导致小数计算错误。 示例：三数之和170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多。 错误拆分：直接设甲为x，未调整乙、丙表达式。 正确拆分：甲=x，乙=2x-4，丙=3x+6，总和=x+(2x-4)+(3x+6)=6x+2=170 → x=2。 考点03：差倍问题的易错点 易错知识点01：公式误用 错误表现：未使用“差÷（倍数-1）=小数”，直接除以倍数。 示例：桃树比杏树多124棵，且是杏树的3倍。 错误计算：杏树=124÷3≈41棵（未减1）。 正确步骤：杏树=124÷(3-1)=62棵，桃树=62×3=186棵。 易错知识点02：差值对应错误 错误表现：未正确关联差值与份数关系，尤其是非整数倍数时。 示例：甲数比乙数多0.99，甲的小数点右移一位等于乙。 错误分析：未将乙=甲×10，差=甲×9=0.99 → 甲=0.11，乙=1.1。 易错知识点03：复杂差值处理 错误表现：忽略差值中隐含的其他条件（如多减少补）。 示例：黄皮球比红皮球多4个，三种球总数。 错误处理：未将黄球减4后再计算份数。 正确步骤：调整后总数=60-4=56，红球=56÷(1+3+3)=8本。 考点04：三类问题混淆对比 易错场景 和差问题 和倍问题 差倍问题 核心特征 已知和与差，求两数 已知和与倍数，求两数 已知差与倍数，求两数 高频混淆点 未验算和差是否匹配 倍数关系倒置（如A是B的3倍→B是A的3倍） 未减1直接除以倍数 考点05：避错策略与技巧 易错知识点01：画线段图辅助理解： 用线段长度直观表示数量关系，避免份数分配错误。 易错知识点02：分步标注与验算： 和差问题：计算后验证大数+小数=原和，大数-小数=原差。 和倍/差倍问题：检查倍数关系是否成立，差值或和是否匹配。 考点讲练01：和差问题 【典例精讲】（2024•渝北区）小军和小红一起做数学、语文两科作业。小红花在数学作业上的时间比小军多15分钟，而小军花在语文作业上的时间比小红多7分钟。已知小红一共花了96分钟做完作业，小军做数学作业的时间比语文作业少12分钟。那么小红做数学作业花了 　　 分钟。 【变式训练01】（2024•固镇县）为进一步加强学校图书馆建设，推广数字化阅读模式，实验小学在图书馆设立了2台智能电子阅读机。据统计，同学们在近一周在线阅读漫画绘本、寓言故事和科普知识三类图书的点击量共360次，漫画绘本的点击量比科普知识多72次，寓言故事的点击量比科普知识少24次。近一周科普知识的点击量是多少次？ 【变式训练02】（2024•庐阳区）把一根长100米的绳子分成三段，使第一段比第二段长3米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？ 【变式训练03】（2024•兴化市）参加此次研学的48名少先队员中，男生人数比女生多12人，男生有多少人？ 考点讲练02：和倍问题 【典例精讲】（2024•播州区）我国古代数学名著《九章算术》中有这么一个问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人别加三颗。”意思大致为：要把60颗橘子分给5个不同等级的诸侯（诸侯等级从五等到一等，等级递增），每个人得到的数量都是3的倍数，且每高一个等级就比前一等级的多3颗。那么一等诸侯分到 　　 颗橘子。 【变式训练01】（2024•苏州）一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于101，这个自然数是 　　 。 【变式训练02】（2024•固镇县）随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？ 【变式训练03】（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 考点讲练03：差倍问题 【典例精讲】（2024•沙坪坝区）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。那么共有 　　 个小朋友。 【变式训练01】（2024•舞钢市）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是 　 。 【变式训练02】（2024•榕城区校级模拟）甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍，原来乙数是 　　 。 【变式训练03】（2024•延安）学校订购了一批刊物，订购的学生刊物是教师刊物的3倍，订购的学生刊物比教师刊物多66本，学校订购了（　　）本教师刊物。 A．33 B．60 C．99 D．132 基础夯实巩固练 1．（2022•西华县模拟）甲数比乙数大2.16，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲数是（　　） A．2.4 B．0.24 C．2.16 2．（2024•立山区）用一个杯子向一个空瓶里面倒水，如果倒进2杯水，则连瓶重1300克；如果倒进5杯水，则连瓶重3100克。每杯水重 　 　 克，瓶重 　 　 克。 3．（2024•富县模拟）张师傅用铁丝制作自行车工艺品，他拿来一卷长224分米的铁丝剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍，剪下的第一段铁丝长 　 　 分米，第二段铁丝长 　 　 分米。 4．（2023•陵水县）一筐芒果，连筐重20千克，芒果的重量是筐的9倍，芒果重　 　 千克，筐重　 　 千克。 5．（2023•温江区）甲乙丙三校开始出同样多的钱合买一批树苗．分配时，甲校比乙丙两校各多分60棵，因此甲校还给乙丙两校各160元．每棵树苗　 　 元． 6．（2019•长沙）大象的腿比它们的鼻子和尾巴的总和还多10，一共有　 　 头大象。 7．（2024•沙坪坝区校级模拟）甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架取出40本书放入乙书架，这时两个书架上的书数正好相等．甲、乙两个书架原来各种多少书？ 8． （2020•吴江区校级模拟）小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 9． （2020•永州）一种电风扇的价格120元，是电热水器价格的2倍还多20元。电热水壶的价格是多少元钱？ 10． （2020•喀什地区模拟）食堂买来茄子和土豆共380kg，茄子的质量比土豆的3倍还多8kg，茄子和土豆各有多少千克？ 培优拔高强化练 11．（2024•琼山区校级模拟）李师傅把480毫升的酒倒入1个大杯和8个同样的小杯，正好都倒满，大杯的容量是小杯的4倍，小杯的容量是 　 　 毫升。 12．（2024•渝北区）某辉超市批发辣椒、西红柿、洋葱共930千克、其中西红柿的重量是洋葱的2倍，辣椒的重量比洋葱的一半还少20千克，问西红柿批发了 　 　 千克。 13．（2023•涪城区）袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品： 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花 　 　 元，唐老师比袁老师多花 　 　 元。 14．（2024•两江新区）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有 　 　 棵。 15．（2024•天山区）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 16． （2024春•海州区期中）甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？ 17．（2024春•沛县期中）同学们排队，三排共45人。第一排比第二排多5人，第三排的人数是第二排的2倍。三排队伍各有多少人？（先把线段图补充完整，再解答） 18.（2024•包河区）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 19.（2024•增城区）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 20．（2018•泰兴市模拟）张老师在科学课上做实验，将一根140厘米长的铁丝剪成三段，第二段铁丝比第一段长16厘米，第三段铁丝比第二段长24厘米，第三段铁丝长多少厘米？（先把下图补充完整，再解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块三 典型应用题） 专题12 和差、和倍、差倍问题（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+易错点拨+考点讲练+分层训练 共32题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识精讲梳理 2 知识点梳理01：和差问题 2 知识点梳理02：和倍问题 3 知识点梳理03：差倍问题 3 知识点梳理04：三类问题对比 4 知识点梳理05：高频易错题解析 4 知识点梳理06：避错口诀与技巧 4 易错考点点拨 5 考点01：和差问题的易错点 5 易错知识点01：公式顺序混淆 5 易错知识点02：单位未统一 5 易错知识点03：未验证结果 5 考点02：和倍问题的易错点 5 易错知识点01：倍数关系误判 5 易错知识点02：隐含条件遗漏 6 易错知识点03：份数拆分错误 6 考点03：差倍问题的易错点 6 易错知识点01：公式误用 6 易错知识点02：差值对应错误 6 易错知识点03：复杂差值处理 6 考点04：三类问题混淆对比 6 考点05：避错策略与技巧 7 易错知识点01：画线段图辅助理解： 7 易错知识点02：分步标注与验算： 7 真题考点讲练 7 考点讲练01：和差问题 7 考点讲练02：和倍问题 9 考点讲练03：差倍问题 10 难度分层训练 12 基础夯实巩固练 12 培优拔高强化练 16 知识点梳理01：和差问题 1.核心定义 已知条件：两数的和与差，求这两个数。 核心公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2。 2.解题步骤 直接套用公式：先求大数和小数，再验证和与差是否符合条件。 示例：甲乙两班共98人，甲班比乙班多6人，求各班人数。 甲班（大数）= (98 + 6) ÷ 2 = 52人 乙班（小数）= (98 - 6) ÷ 2 = 46人。 3.易错点 忽略公式顺序：未按“(和±差)÷2”计算，导致大数和小数颠倒。 单位不统一：若题目中隐含单位转换（如元与角），需先统一再计算。 知识点梳理02：和倍问题 1.核心定义 已知条件：两数的和与倍数关系，求这两个数。 核心公式： 小数（1倍量） = 和 ÷ (倍数 + 1) 大数 = 小数 × 倍数。 2.解题步骤 确定1倍量：将较小数设为1份，总和对应（倍数+1）份。 示例：杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求各有多少棵。 杏树（小数）= 248 ÷ (3 + 1) = 62棵 桃树（大数）= 62 × 3 = 186棵。 3.易错点 倍数关系混淆：误将“A是B的3倍”理解为“B是A的3倍”，导致份数错误。 复杂条件处理：若题目中隐含多个倍数关系（如甲比乙多2倍），需转化为标准倍数表达。 知识点梳理03：差倍问题 1.核心定义 已知条件：两数的差与倍数关系，求这两个数。 核心公式： 小数（1倍量） = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数。 2.解题步骤 确定差值对应份数：差值为（倍数-1）份的和。 示例：桃树比杏树多124棵，且桃树是杏树的3倍，求各有多少棵。 杏树（小数）= 124 ÷ (3 - 1) = 62棵 桃树（大数）= 62 × 3 = 186棵。 3.易错点 公式误用：忘记“倍数-1”，直接使用倍数计算38。 逆向验证缺失：未检查结果是否满足差值与倍数条件6。 知识点梳理04：三类问题对比 问题类型 已知条件 核心公式 关键步骤 和差问题 和、差 大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2 直接套用公式，验证结果 和倍问题 和、倍数关系 小数=和÷(倍数+1)，大数=小数×倍数 确定1倍量，拆分份数 差倍问题 差、倍数关系 小数=差÷(倍数-1)，大数=小数×倍数 差值对应份数分析，逻辑验证 知识点梳理05：高频易错题解析 例题1（和差问题） 题干：甲乙两数之和为100，甲比乙大20，求两数。 易错点：直接计算100-20=80，未按公式拆分。 正确解法：甲=(100+20)÷2=60，乙=(100-20)÷2=40。 例题2（和倍问题） 题干：图书角科技书与故事书共360本，科技书是故事书的5倍，求各有多少本。 易错点：误将总份数算作5份，而非5+1=6份。 正确解法：故事书=360÷(5+1)=60本，科技书=60×5=300本。 例题3（差倍问题） 题干：哥哥的零花钱比弟弟多60元，且是弟弟的4倍，求两人各有多少元。 易错点：误算弟弟的钱为60÷4=15元（未减1）。 正确解法：弟弟=60÷(4-1)=20元，哥哥=20×4=80元。 知识点梳理06：避错口诀与技巧 1. 口诀记忆： 和差问题：“和加差，除以二，得大数；和减差，除以二，得小数”。 和倍问题：“总和除以倍数加一，一份量后再乘倍数”。 差倍问题：“差值除以倍数减一，一份量后乘倍数得大”。 2. 验算方法： 和差问题：验证大数 + 小数 = 原和，大数 - 小数 = 原差。 和倍/差倍问题：检查倍数关系是否成立，差值或和是否匹配。 考点01：和差问题的易错点 易错知识点01：公式顺序混淆 错误表现：未按“（和+差）÷2=大数”“（和-差）÷2=小数”顺序计算，导致结果颠倒。 示例：甲、乙两数和为100，差为20。 错误计算：甲=(100-20)÷2=40，乙=100-40=60（颠倒大数和小数）。 正确步骤：甲=(100+20)÷2=60，乙=(100-20)÷2=40。 易错知识点02：单位未统一 错误表现：未统一单位直接运算（如元与角、米与千米）。 示例：两数之和为5元8角，差为2元4角，求两数。 错误计算：直接按5.8元和2.4元计算（未将角转换为元）。 正确步骤：统一为角（和=58角，差=24角），大数=(58+24)÷2=41角=4.1元。 易错知识点03：未验证结果 错误表现：计算后未检查大数+小数是否等于原和，大数-小数是否等于原差。 示例：两数和为50，差为10，求得大数30、小数。 错误结果：30+15=45≠50（未验算导致计算错误）。 考点02：和倍问题的易错点 易错知识点01：倍数关系误判 错误表现：混淆“A是B的N倍”与“B是A的N倍”，导致份数分配错误。 示例：科技书与故事书共360本，科技书是故事书的5倍。 错误计算：故事书=360÷5=72本（未加1份）。 正确步骤：故事书=360÷(5+1)=60本，科技书=60×5=300本。 易错知识点02：隐含条件遗漏 错误表现：忽略题目中“多几倍”“少几倍”等复杂倍数关系。 示例：甲数比乙数的2倍多18，两数和为。 错误计算：乙=108÷(2+1)=36（未处理多出的18）。 正确步骤：总和=108-18=90，乙=90÷(2+1)=30，甲=30×2+18=76。 易错知识点03：份数拆分错误 错误表现：未将总和正确拆分为（倍数+1）份，导致小数计算错误。 示例：三数之和170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多。 错误拆分：直接设甲为x，未调整乙、丙表达式。 正确拆分：甲=x，乙=2x-4，丙=3x+6，总和=x+(2x-4)+(3x+6)=6x+2=170 → x=2。 考点03：差倍问题的易错点 易错知识点01：公式误用 错误表现：未使用“差÷（倍数-1）=小数”，直接除以倍数。 示例：桃树比杏树多124棵，且是杏树的3倍。 错误计算：杏树=124÷3≈41棵（未减1）。 正确步骤：杏树=124÷(3-1)=62棵，桃树=62×3=186棵。 易错知识点02：差值对应错误 错误表现：未正确关联差值与份数关系，尤其是非整数倍数时。 示例：甲数比乙数多0.99，甲的小数点右移一位等于乙。 错误分析：未将乙=甲×10，差=甲×9=0.99 → 甲=0.11，乙=1.1。 易错知识点03：复杂差值处理 错误表现：忽略差值中隐含的其他条件（如多减少补）。 示例：黄皮球比红皮球多4个，三种球总数。 错误处理：未将黄球减4后再计算份数。 正确步骤：调整后总数=60-4=56，红球=56÷(1+3+3)=8本。 考点04：三类问题混淆对比 易错场景 和差问题 和倍问题 差倍问题 核心特征 已知和与差，求两数 已知和与倍数，求两数 已知差与倍数，求两数 高频混淆点 未验算和差是否匹配 倍数关系倒置（如A是B的3倍→B是A的3倍） 未减1直接除以倍数 考点05：避错策略与技巧 易错知识点01：画线段图辅助理解： 用线段长度直观表示数量关系，避免份数分配错误。 易错知识点02：分步标注与验算： 和差问题：计算后验证大数+小数=原和，大数-小数=原差。 和倍/差倍问题：检查倍数关系是否成立，差值或和是否匹配。 考点讲练01：和差问题 【典例精讲】（2024•渝北区）小军和小红一起做数学、语文两科作业。小红花在数学作业上的时间比小军多15分钟，而小军花在语文作业上的时间比小红多7分钟。已知小红一共花了96分钟做完作业，小军做数学作业的时间比语文作业少12分钟。那么小红做数学作业花了 　53　 分钟。 【思路指引】知道小红小军的语文数学作业花费时间关系，还知道小红花费的总时间，所以可以求出小军花费的总时间，再根据小军的语文数学时间关系求出小军数学花费多少时间，再加上15分钟，即可求出小红做数学作业花费的时间。 【完整解答】解：96﹣15+7＝88（分钟） 小军数学：（88﹣12）÷2＝38（分钟） 小红数学：38+15＝53（分钟） 答：小红做数学作业花了53分钟。 故答案为：53。 【考点点拨】本题数量关系较多，要细心求解，其中求小军数学作业花费的时间需要用到和差问题求解，综合性较强。 【变式训练01】（2024•固镇县）为进一步加强学校图书馆建设，推广数字化阅读模式，实验小学在图书馆设立了2台智能电子阅读机。据统计，同学们在近一周在线阅读漫画绘本、寓言故事和科普知识三类图书的点击量共360次，漫画绘本的点击量比科普知识多72次，寓言故事的点击量比科普知识少24次。近一周科普知识的点击量是多少次？ 【思路指引】设近一周科普知识的点击量是x次，则漫画绘本的点击量是（x+72）次，寓言故事的点击量是（x﹣24）次，根据等量关系：漫画绘本的点击量+科普知识的点击量+寓言故事的点击量＝360次，列方程解答即可。 【完整解答】解：设近一周科普知识的点击量是x次，则漫画绘本的点击量是（x+72）次，寓言故事的点击量是（x﹣24）次。 x+72+x+x﹣24＝360 3x+48＝360 3x＝312 x＝104 答：近一周科普知识的点击量是104次。 【考点点拨】本题主要考查了和差问题，关键是根据等量关系列方程。 【变式训练02】（2024•庐阳区）把一根长100米的绳子分成三段，使第一段比第二段长3米，第二段比第三段长5米。三段绳子各长多少米？ 【思路指引】把第二段绳子增加3米，第三段绳子增加（3+5）米，这时第二段、第三段绳子长度都和第一段绳子长度相等，此时三段绳子总长是（100+3+3+5）米，用“（100+3+3+5）÷3”即可得到第一段绳子的长度。进而求出另外两段的长度。 【完整解答】解：（100+3+3+5）÷3 ＝111÷3 ＝37（米） 37﹣3＝34（米） 34﹣5＝29（米） 答：第一段长37米；第二段长34米；第三段长29米。 【考点点拨】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练03】（2024•兴化市）参加此次研学的48名少先队员中，男生人数比女生多12人，男生有多少人？ 【思路指引】用总人数减去男生比女生多的人数，然后除以2，即可求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数，即可求出男生有多少人。由此解答。 【完整解答】解：女生：（48﹣12）÷2＝18（人） 男生：48﹣18＝30（人） 答：男生有30人。 【考点点拨】此题考查和差问题。最小数＝（和﹣差）÷2，最大数＝（和+差）÷2。 考点讲练02：和倍问题 【典例精讲】（2024•播州区）我国古代数学名著《九章算术》中有这么一个问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人别加三颗。”意思大致为：要把60颗橘子分给5个不同等级的诸侯（诸侯等级从五等到一等，等级递增），每个人得到的数量都是3的倍数，且每高一个等级就比前一等级的多3颗。那么一等诸侯分到 　18　 颗橘子。 【思路指引】根据“（首项+末项）×项数÷2＝和，末项＝首项+（项数﹣1）×公差”来解答。 【完整解答】解：[首项+首项+（项数﹣1）×公差]×项数÷2＝60 [2×首项+（5﹣1）×3]×5÷2＝60 首项×2+12＝24 首项＝6 6+（5﹣1）×3 ＝6+12 ＝18（个） 答：一等诸侯分到18颗橘子。 故答案为：18。 【考点点拨】运用等差数列求和公式及等差数列中各项之间的关系是解决本题的关键。 【变式训练01】（2024•苏州）一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于101，这个自然数是 　50　 。 【思路指引】假设这个数是a，则有（a﹣a）+（a+a）+（a÷a）＝101，计算即可求出a是几，据此解答即可。 【完整解答】解：假设这个数是a。 （a﹣a）+（a+a）+（a÷a）＝101 0+2a+1＝101 2a＝101﹣1 2a＝100 a＝100÷2 a＝50 答：这个自然数是50。 故答案为：50。 【考点点拨】本题考查根据题意列方程解答即可。 【变式训练02】（2024•固镇县）随着网购的发展和普及，快递包裹的数量也急剧上升，各快递公司纷纷引入机器人代替人工分拣包裹。据某快递公司智能中心的工作人员介绍，甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹16万件，甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍。甲型号机器人一天可以分拣多少万件包裹？ 【思路指引】因为甲型号机器人的分拣速度是乙型号机器人分拣速度的3倍，所以甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍，用除法计算即可得解。 【完整解答】解：16÷（3+1） ＝16÷4 ＝4（万件） 答：甲型号机器人一天可以分拣4万件包裹。 【考点点拨】本题主要考查了和倍问题，关键是得出甲、乙两种型号的机器人一天共可以分拣包裹的件数是乙型号机器人分拣的（3+1）倍。 【变式训练03】（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（　　）个人。 A．10 B．15 C．18 D．20 【思路指引】先用加法计算出甲乙两组的人数之和，再把变化后的乙组人数看作1份，则变化后甲组人数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出变化后乙组的人数。 【完整解答】解：（33+27）÷（3+1） ＝60÷4 ＝15（个） 答：变化后乙组有15个人。 故选：B。 【考点点拨】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 考点讲练03：差倍问题 【典例精讲】（2024•沙坪坝区）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。那么共有 　10　 个小朋友。 【思路指引】设有x个小朋友，根据题意“发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍”即“剩下巧克力的糖数＝剩下奶糖的数量×3”列出方程：8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3，解方程即可。 【完整解答】解：设有x个小朋友。 8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3 6x+15＝3x+45 x＝10 答：共有10个小朋友。 故答案为：10。 【考点点拨】此题关键是设出有x个小朋友，然后根据题意，找出数量间的相等关系式，然后列出方程，解答即可。 【变式训练01】（2024•舞钢市）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是 　1.25　 。 【思路指引】一个两位小数把小数点丢掉了，即扩大到原数的100倍，把原数看作1份量，则扩大原数100倍后的数为100份量，扩大原数100倍后的数比原数大了（100﹣1）份量，多了123.75，用多的数除以多的量即可求出原数，即正确的结果。 【完整解答】解：123.75÷（100﹣1） ＝123.75÷99 ＝1.25 答：正确的结果是1.25。 故答案为：1.25。 【考点点拨】本题考查了差倍问题的应用。 【变式训练02】（2024•榕城区校级模拟）甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍，原来乙数是 　40　 。 【思路指引】甲数除以乙数的商是1.5，即甲数是乙数的1.5倍，甲数增加20即是乙数的2倍，即甲数由原来的1.5倍变成乙数的2倍，增加了乙数的（2﹣1.5）倍，根据除法的意义，用20÷（2﹣1.5）乙数。 【完整解答】解：20÷（2﹣1.5） ＝20÷0.5 ＝40 答：原来乙数是40。 故答案为：40。 【考点点拨】本题考查了差倍问题的应用。 【变式训练03】（2024•延安）学校订购了一批刊物，订购的学生刊物是教师刊物的3倍，订购的学生刊物比教师刊物多66本，学校订购了（　　）本教师刊物。 A．33 B．60 C．99 D．132 【思路指引】把教师刊物的本数看作1份，则订购的学生刊物是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，即可计算出学校订购了多少本教师刊物。 【完整解答】解：66÷（3﹣1） ＝66÷2 ＝33（本） 答：学校订购了33本教师刊物。 故选：A。 【考点点拨】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 基础夯实巩固练 1．（2022•西华县模拟）甲数比乙数大2.16，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲数是（　　） A．2.4 B．0.24 C．2.16 【思路指引】由“甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多9.9，由此根据差倍公式解答即可． 【完整解答】解：乙数：2.16÷（10﹣1） ＝2.16÷9 ＝0.24 甲数：0.24×10＝2.4 答：甲数是2.4． 故选：A． 【考点点拨】此题考查了差倍问题和倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式： 差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）； 和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 2．（2024•立山区）用一个杯子向一个空瓶里面倒水，如果倒进2杯水，则连瓶重1300克；如果倒进5杯水，则连瓶重3100克。每杯水重 　600　 克，瓶重 　100　 克。 【思路指引】根据题意，向空瓶里倒进5杯水比倒进2杯水多3杯水，多：3100﹣1300＝1800（克），则一杯水重：1800÷3＝600（克）；向空瓶中倒进2杯水，连瓶共重1300克，减掉2杯水的质量，就是空瓶的质量了，即：1300﹣600×2。 【完整解答】解：（3100﹣1300）÷（5﹣2） ＝1800÷3 ＝600（克） 1300﹣600×2 ＝1300﹣1200 ＝100（克） 答：每杯水重600克，瓶重100克。 故答案为：600，100。 【考点点拨】本题主要考查简单的等量代换，关键根据倒进去的水的杯数和质量的联系，求出一杯水的质量，进而求出空瓶的质量。 3．（2024•富县模拟）张师傅用铁丝制作自行车工艺品，他拿来一卷长224分米的铁丝剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍，剪下的第一段铁丝长 　168　 分米，第二段铁丝长 　56　 分米。 【思路指引】据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘3，计算出第一段的长度。 【完整解答】解：224÷（3+1） ＝224÷4 ＝56（分米） 56×3＝168（分米） 答：剪下的第一段铁丝长168分米，第二段铁丝长56分米。 故答案为：168，56。 【考点点拨】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 4．（2023•陵水县）一筐芒果，连筐重20千克，芒果的重量是筐的9倍，芒果重　18　 千克，筐重　2　 千克。 【思路指引】将筐的重量看作1份，则芒果的重量为9份，总和对应（9+1）份。用总和除以总份数可直接得到每份的值（即筐的重量），再用总质量减去筐的重量，即可求出芒果重多少。 【完整解答】解：20÷（9+1） ＝20÷10 ＝2（千克） 20﹣2＝18（千克） 答：芒果重18千克，筐重2千克。 故答案为：18，2。 【考点点拨】本题主要考查了学生对和倍问题解题方法的掌握。 5．（2023•温江区）甲乙丙三校开始出同样多的钱合买一批树苗．分配时，甲校比乙丙两校各多分60棵，因此甲校还给乙丙两校各160元．每棵树苗　8　 元． 【思路指引】因为甲、乙、丙三校开始出了同样多的钱，所以应该得同样数目的树苗，除这60棵树苗外，甲、乙、丙三校所得数目相同，问题在于这60棵的分配上． 这60棵若甲、乙、丙三校均分，各校各得20棵．甲校事实上是拿走了原应分给乙丙的各20棵，所以160元对应的是20棵树的价钱，再根据总价除以数量就是单价． 【完整解答】解：60÷3＝20（棵）， 160÷20＝8（元）， 答：每棵树苗8元． 故答案为：8． 【考点点拨】解答此题的关键是找清160元是几棵树苗的钱数，再根据总价除以数量就是单价就可以解决． 6．（2019•长沙）大象的腿比它们的鼻子和尾巴的总和还多10，一共有　5　 头大象。 【思路指引】根据题意可知，每头大象4条腿，鼻子和尾巴的和为1+1＝2（个），所以用10÷（4﹣2）计算大象的头数即可。 【完整解答】解：10÷（4﹣1﹣1） ＝10÷2 ＝5（头） 答：一共有5头大象。 故答案为：5。 【考点点拨】本题主要考查差倍问题，关键是利用大象的腿与鼻子和尾巴的关系做题。 7．（2024•沙坪坝区校级模拟）甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架取出40本书放入乙书架，这时两个书架上的书数正好相等．甲、乙两个书架原来各种多少书？ 【思路指引】根据“从甲书架取出40本放入乙书架，这时两个书架上的本数同样多，”知道原来两个书架上的本数相差40×2本，由此根据和差公式，列式解答即可． 【完整解答】解：（480+40×2）÷2 ＝560÷2 ＝280（本） 480﹣280＝200（本） 答：甲书架原有280本书，乙书架原有200本书． 【考点点拨】此题主要考查了和差公式[（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数]的应用． 8．（2020•吴江区校级模拟）小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 【思路指引】根据和倍问题公式：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数。把数代入计算即可。 【完整解答】解：（248+18）÷2 ＝266÷2 ＝133（本） 248﹣133＝115（本） 答：小宁有133本，小军有115本。 【考点点拨】本题主要考查和倍问题，关键是利用和倍问题公式计算。 9．（2020•永州）一种电风扇的价格120元，是电热水器价格的2倍还多20元。电热水壶的价格是多少元钱？ 【思路指引】用电风扇的价格减去20元后，此时电风扇的价格就相当于电热水器价格的2倍，再用除法计算出电热水壶的价格数多少元钱。 【完整解答】解（120﹣20）÷2 ＝100÷2 ＝50（元） 答：电热水壶的价格是50元。 【考点点拨】本题解题关键是先用减法计算出电热水器价格的2倍是多少元，再用除法计算出电热水壶的价格是多少元钱。 10．（2020•喀什地区模拟）食堂买来茄子和土豆共380kg，茄子的质量比土豆的3倍还多8kg，茄子和土豆各有多少千克？ 【思路指引】根据题意可得等量关系式：茄子的质量+土豆的质量＝380kg，设土豆的质量是x千克，则茄子的质量是（3x+8）千克，然后列方程解答即可． 【完整解答】解：设土豆的质量是x千克，则茄子的质量是（3x+8）千克，根据题意可得： x+（3x+8）＝380 4x+8＝380 4x＝372 x＝93 所以3x+8＝287（千克） 答：茄子有287千克，土豆有93千克． 【考点点拨】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 培优拔高强化练 11．（2024•琼山区校级模拟）李师傅把480毫升的酒倒入1个大杯和8个同样的小杯，正好都倒满，大杯的容量是小杯的4倍，小杯的容量是 　40　 毫升。 【思路指引】大杯的容量是小杯的4倍，所以1个大杯和8个同样的小杯的容量是小杯的（4+8）倍，用除法计算，即可得小杯的容量。 【完整解答】解：480÷（4+8） ＝480÷12 ＝40（毫升） 答：小杯的容量是40毫升。 故答案为：40。 【考点点拨】本题主要考查了和倍问题，关键是得出1个大杯和8个同样的小杯的容量是小杯的（4+8）倍。 12．（2024•渝北区）某辉超市批发辣椒、西红柿、洋葱共930千克、其中西红柿的重量是洋葱的2倍，辣椒的重量比洋葱的一半还少20千克，问西红柿批发了 　544　 千克。 【思路指引】设洋葱重量为x千克，则西红柿重量为2x千克，辣椒重量为（x÷2﹣20）千克，根据总重量为930千克，列方程：x+2x+（x÷2﹣20）＝930，据此解答即可。 【完整解答】解：设洋葱重量为x千克； x+2x+（x÷2﹣20）＝930 3x+0.5x﹣20＝930 3.5x＝950 x≈271.43 272×2＝544（千克） 故答案为：544。 【考点点拨】本题考查的主要内容是和倍的应用问题。 13．（2023•涪城区）袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品： 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花 　18　 元，唐老师比袁老师多花 　36　 元。 【思路指引】设每支洗面奶的价格为x元，则每只口红的价格为（x+9）元，袁老师需花费（6x+18）元，张老师需花费6x元，唐老师需花费（6x+54）元，作差后，即可求出袁老师比张老师多花的钱数及唐老师比袁老师多花的钱数。 【完整解答】解：设每支洗面奶的价格为x元，则每只口红的价格为（x+9）元。 袁老师需花费2（x+9）+4x＝（6x+18）元 张老师需花费6x元，唐老师需花费6（x+9）＝（6x+54）元 所以袁老师比张老师多花6x+18﹣6x＝18（元） 唐老师比袁老师多花6x+54﹣（6x+18）＝36（元） 答：袁老师比张老师多花18元，唐老师比袁老师多花36元。 故答案为：18，36。 【考点点拨】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出袁老师、张老师及唐老师所花钱数是解题的关键。 14．（2024•两江新区）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有 　343　 棵。 【思路指引】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树＝荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可。 【完整解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，由题意得： （3x+28）+（x+70）＝6x 2x＝98 x＝49 李树有：3×49+28＝175（棵） 桃树有：49+70＝119（棵） 三种树共有：49+175+119＝343（棵） 答：这三种树共有343棵。 故答案为：343。 【考点点拨】此题属于含有两个未知数的应用题，解决关键是设一个为x，另一个用含有字母的式子表示，再根据题意列出方程，解出方程即可。 15．（2024•天山区）毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 【思路指引】因为10位老师，所以送给任课老师的留念册的价钱比给同学的一共多8×10＝80元，如果从总价里面减去80元，则剩下的就相当于是50+10名同学的留念册的总价钱，据此即可求出同学留念册的单价，再加上8元，就是老师留念册的单价． 【完整解答】解：8×10＝80（元）， （800﹣80）÷（50+10）＝12（元）， 12+8＝20（元）， 答：同学留念册12元一本，老师留念册20元一本． 【考点点拨】解答此题的关键是明确10本老师留念册一共多花了多少元，减去多花的钱数，则10本老师留念册就相当于10本同学留念册的价格，据此即可解答． 16．（2024春•海州区期中）甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？ 【思路指引】设乙原来x千克，则乙原来就有3x千克，根据题干，“从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．”可知，原来甲筐苹果比乙筐苹果少20×2＝40千克，由此即可列出方程解决问题． 【完整解答】解：设乙原来x千克，则乙原来就有3x千克，根据题意可得方程： 3x﹣x＝20×2， 2x＝40， x＝20， 20×3＝60（千克）， 答：甲筐原有60千克苹果，乙筐原有20千克苹果． 【考点点拨】根据甲乙两筐苹果的千克数的倍数关系，设出这两个未知数，抓住题干得出甲乙两筐苹果的数量之差是解决本题的关键． 17．（2024春•沛县期中）同学们排队，三排共45人。第一排比第二排多5人，第三排的人数是第二排的2倍。三排队伍各有多少人？（先把线段图补充完整，再解答） 【思路指引】根据题意，设第二排有x人，则第一排有（x+5）人，第三排有2x人，根据“三排共45人”可列等量关系式：第一排的人数+第二排的人数+第三排的人数＝45人，据此列方程解答。 【完整解答】解：设第二排有x人，则第一排有（x+5）人，第三排有2x人。 x+x+5+2x＝45 4x+5＝45 4x＝40 x＝10 10+5＝15（人） 10×2＝20（人） 答：第一排有15人，第二排有10人，第三排有20人。 【考点点拨】本题有三个未知量，解答本题的关键是用其中一个量代替其它的量，再由数量之间的关系式列出方程。 18．（2024•包河区）朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 【思路指引】根据题意可知：16块菜地的面积+8块中药材地的面积＝112，设每块中药材种植地面积是x平方米。则16×3x+8x＝112，解出x即可求解出中药材每块的面积，进而求出菜地每块的面积。 【完整解答】解：设每块中药材种植地面积是x平方米。 16×3x+8x＝112 48x+8x＝112 56x＝112 x＝2 3x＝3×2＝6 答：每块菜地种植地的面积是6平方米，每块中药材种植面积是2平方米。 【考点点拨】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键。 19．（2024•增城区）小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？ 【思路指引】把一张游船票原价看作单位“1”，则半价的票看作，所以购买两张游船票花的钱数所对应的分率是（1），根据分数除法的意义，即可计算出一张游船票原价多少元。 【完整解答】解： ＝75 ＝50（元） 答：一张游船票原价50元。 【考点点拨】本题解题的关键是把一张游船票原价看作单位“1”，再根据分数除法的意义，列式计算。 20．（2018•泰兴市模拟）张老师在科学课上做实验，将一根140厘米长的铁丝剪成三段，第二段铁丝比第一段长16厘米，第三段铁丝比第二段长24厘米，第三段铁丝长多少厘米？（先把下图补充完整，再解答） 【思路指引】因为第二段铁丝比第一段长16厘米，第三段铁丝比第二段长24厘米，所以第三段铁丝比第一段长24+16＝40厘米，用总长减24厘米，再减40厘米，再除以3即可得第一段长，再求第三段铁丝长多少厘米即可． 【完整解答】解：如图： （140﹣16﹣24﹣16）÷3+24+16 ＝84÷3+24+16 ＝28+24+16 ＝52+16 ＝68（厘米）， 答：第三段铁丝长68厘米． 【考点点拨】本题考查了和倍问题，关键是得出用总长减24厘米，再减40厘米，再除以3即可得第一段长． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$