专题06 整数四则混合运算的运算顺序和运算律（模块二 数的运算）思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共41题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题06 整数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共41题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：无括号四则混合运算 4 考点讲练02：带括号的表外乘加、乘减 7 考点讲练03：带括号的表外除加、除减 8 考点讲练04：带括号的四则混合运算 10 考点讲练05：带嵌套括号的混合运算 12 考点讲练06：运算定律与简便运算 16 难度分层训练 19 基础夯实巩固练 19 培优拔高强化练 26 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：无括号四则混合运算 【典例精讲】（2024•泉港区）递等式计算。 （1）25×32﹣810÷27 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 （3） （4）[（1）] 【思路指引】（1）25×32﹣810÷27，先算乘法、除法、再算减法； （2）0.68×2.4+7.6×0.68，运用乘法分配律简算； （3），先算括号里面的加法，再算除法、乘法； （4）[（1）]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【完整解答】解：（1）25×32﹣810÷27 ＝800﹣30 ＝770 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 ＝0.68×（2.4+7.6） ＝0.68×10 ＝6.8 （3） （4）[（1）] [] ＝2 【考点点拨】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。 【变式训练01】（2024•修水县）用你喜欢的方法列递等式计算。 1069﹣384÷12×13 3.2×5.2+4.8 【思路指引】1069﹣384÷12×13，先算除法，再算乘法，最后算减法。 3.2×5.2+4.8，先把算式改写为：3.2×5.2+4.8×3.2，再根据乘法分配律进行简便计算。 ，先把中括号里面的算式利用乘法分配律进行简便计算，最后算除法。 【完整解答】解：1069﹣384÷12×13 ＝1069﹣32×13 ＝1069﹣416 ＝653 3.2×5.2+4.8 ＝3.2×5.2+4.8×3.2 ＝3.2×（5.2+4.8） ＝3.2×10 ＝32 [] [49﹣40] 【考点点拨】本题解题关键是熟练掌握分数、小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2024•东阳市）六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【思路指引】已经包装了12份，用了30米彩带，先用30除以12求出每份礼物用彩带的长度，然后再乘42求出42人一共需要彩带的长度，最后和彩带总长度进行作差求解即可。 【完整解答】解：200﹣30÷12×42 ＝200﹣2.5×42 ＝200﹣105 ＝95（米） 答：还可以剩下95米彩带。 【考点点拨】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，求出需要用彩带的长度是解题关键。 考点讲练02：带括号的表外乘加、乘减 【典例精讲】（2024•榕城区）红星小学计划更换205套课桌椅，课桌每张62元，椅子每把38元，更换这些课桌椅一共要用多少元？（一张课桌配一把椅子） 【思路指引】由题可知，把每张课桌、每把椅子的单价相加，求出买一套桌椅的价钱，再根据单价×数量＝总价，用乘法求出一共要用的价钱。 【完整解答】解：（62+38）×205 ＝100×205 ＝20500（元） 答：更换这些课桌椅一共要用20500元。 【考点点拨】本题考查整数乘法的意义和实际应用，先求出买一套桌椅的价钱是解题的关键。 【变式训练01】（2024•曲江区）五一节淘气爸爸、妈妈带着淘气和5岁妹妹一起去丹霞山玩。 丹霞山售票处写着：成人票：100元，免费票：6岁以下儿童，优惠票：（6岁～18岁）50元。 （1）淘气全家去丹霞山的往返车费多少元？ （2）淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共多少元？ 【思路指引】（1）淘气全家去丹霞山乘车时需要购买2张成人票，2张半价票，先用乘法分别计算出2张成人票和2张儿童票的钱数，再用加法计算出四人的票价之和，最后乘2，即可计算出淘气全家去丹霞山的往返车费多少元。 （2）淘气全家去丹霞山乘车时需要购买2张门票和1张儿童票，再加上往返车票的钱数之和，即可计算出淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共多少元。 【完整解答】解：（1）30÷2＝15（元） （30×2+15×2）×2 ＝（60+30）×2 ＝90×2 ＝180（元） 答：淘气全家去丹霞山的往返车费180元。 （2）100×2+50+180 ＝200+50+180 ＝430（元） 答：淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共430元 【考点点拨】本题解题的关键是根据乘法的意义与加法的意义，列式计算。 【变式训练02】（2024•颍泉区）泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 【思路指引】先用加法计算一本《安徒生童话》和一本《简笔画大全》的钱数之和，再乘25，即可计算出购买图书需要的钱数之和，再与1000元比较即可。 【完整解答】解：（27+13）×25 ＝40×25 ＝1000（元） 答：王校长带1000元够。 【考点点拨】本题解题的关键是根据加法的意义与乘法的意义，列式计算。 考点讲练03：带括号的表外除加、除减 【典例精讲】（2024•天津）脱式计算。 （1）195+240÷3 （2）（701﹣346）÷5 （3）516÷6×82 【思路指引】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法；算式里有括号的，要先算括号里面的，再计算括号外的。 （1）先计算240除以3得到商，再加上195即可； （2）先计算括号里701与346的差值，再用二者的差值除以5即可； （3）先计算516除以6得到商，再用商乘82即可。 【完整解答】解：（1）195+240÷3 ＝195+80 ＝275 （2）（701﹣346）÷5 ＝355÷5 ＝71 （3）516÷6×82 ＝86×82 ＝7052 【考点点拨】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 【变式训练01】（2024•迁安市）学校组织学生参加研学活动，三年级有360名同学，四年级有420名同学，如果每30名同学安排一名看护老师，三年级比四年级少安排多少名老师？ 【思路指引】先用减法计算出三年级比四年级少多少名同学，再除以30，即可计算出三年级比四年级少安排多少名老师。 【完整解答】解：（420﹣360）÷30 ＝60÷30 ＝2（名） 答：三年级比四年级少安排2名老师。 【考点点拨】本题解题的关键是根据减法的意义与除法的意义，列式计算。 【变式训练02】（2024•东西湖区）某品牌彩电的价钱是4700元/台，它比一种电冰箱3台价钱的3倍还多20元，每台电冰箱多少元？ 【思路指引】根据题意，先用4700减去20，求出3台电冰箱价钱的3倍是多少，然后再根据整数除法的意义求解。 【完整解答】解：（4700﹣20）÷3÷3 ＝4680÷3÷3 ＝1560÷3 ＝520（元） 答：每台电冰箱520元。 【考点点拨】本题主要考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。 【变式训练03】（2024•城关区）厦门岛上最高峰云顶岩的海拔大约为340米，比鼓浪屿日光岩海拔的4倍少44米，日光岩的海拔是 　96　 米。 【思路指引】云顶岩的海拔大约为340米，比日光岩海拔的4倍少44米，先用340加上44求出日光岩海拔的4倍是多少，然后再除以4即可。 【完整解答】解：（340+44）÷4 ＝384÷4 ＝96（米） 答：日光岩的海拔是96米。 故答案为：96。 【考点点拨】本题主要考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 考点讲练04：带括号的四则混合运算 【典例精讲】（2024•大渡口区）脱式计算。 46+400÷（41﹣25） 【思路指引】46+400÷（41﹣25），先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法。 ，先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法。 ，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算减法。 【完整解答】解：46+400÷（41﹣25） ＝46+400÷16 ＝46+25 ＝71 ＝（1﹣0.6）÷0.8 ＝0.4÷0.8 ＝0.5 ＝0.6﹣0.625÷1.25 ＝0.6﹣0.5 ＝0.1 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数四则混合运算的计算方法。 【变式训练01】（2024•宛城区）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 【思路指引】由题意可知，150千克行李扣掉一个人的免费行李付费80元，正好是三个人的另付的80÷40＝2倍，可知超出重量是两个人的免费行李重量，总质量就是（3+2）个人的免费行李的质量，由此即可求出一个人免费行李的质量。 【完整解答】解：150÷（80÷40+3） ＝150÷（2+3） ＝150÷5 ＝30（千克） 答：每人可免费携带行李的质量是30千克。 【考点点拨】解答此题的关键是弄清题意，明白150千克相当于5人的免费行李质量。 【变式训练02】（2024•长沙）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【思路指引】小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费，先用400乘4求出小汽车每个月的花费，然后再除以新能源汽车每个月的花费即可求解。 【完整解答】解：400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 【考点点拨】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。 【变式训练03】（2024•涵江区）△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（　　） A．◎÷◇+△×〇＝▲ B．◎÷（◇+△）×〇＝▲ C．◎÷（◇+△×〇）＝▲ D．◎÷（◇﹣△×〇）＝▲ 【思路指引】先用△×〇求出积，再用◇加上求出的积求出和，最后用◎除以求出的和即可求解。 【完整解答】解：△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是：◎÷（◇+△×〇）＝▲。 故选：C。 【考点点拨】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。 考点讲练05：带嵌套括号的混合运算 【典例精讲】（2024•泸州）计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2）45×102+646+38 （3） （4）46.8﹣8.12+3.2﹣11.88 【思路指引】（1）先算小括号里面的减法，再按照乘法分配律计算； （2）按照乘法分配律计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）按照加法交换律以及减法的性质计算。 【完整解答】解：（1） ＝[4]×32 ＝4×3232 ＝128﹣12 ＝116 （2）45×102+646+38 ＝45×（100+2）+646+38 ＝45×100+90+646+38 ＝4500+90+646+38 ＝5274 （3） ＝3.2×（） ＝3.2×1 ＝3.2 （4）46.8﹣8.12+3.2﹣11.88 ＝46.8+3.2﹣（8.12+11.88） ＝50﹣20 ＝30 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练01】（2023•五华县）递等式计算。 （1）33 （2）4.6×5.2+0.48×46 （3） 【思路指引】（1）先算除法，再算减法； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【完整解答】解：（1）33 ＝4 ＝3 （2）4.6×5.2+0.48×46 ＝4.6×5.2+4.8×4.6 ＝4.6×（5.2+4.8） ＝4.6×10 ＝46 （3） ＝[1]×24 24 ＝4 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2023•市中区）能简算的要简算。 199×201﹣199 77×399 67.38﹣（17.6+15.38） 7.8÷[28×（1）+3.6] 【思路指引】（1）按照乘法分配律计算； （2）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算； （3）按照乘法分配律计算； （4）把399看成400﹣1，再按照乘法分配律计算； （5）按照减法的性质计算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【完整解答】解：（1） （） 1 （2） ＝（）﹣（） ＝1﹣1 ＝0 （3）199×201﹣199 ＝199×（201﹣1） ＝199×200 ＝39800 （4）77×399 ＝77×（400﹣1） ＝77×400﹣77 ＝30800﹣77 ＝30723 （5）67.38﹣（17.6+15.38） ＝67.38﹣15.38﹣17.6 ＝52﹣17.6 ＝34.4 （6）7.8÷[28×（1）+3.6] ＝7.8÷[283.6] ＝7.8÷[12+3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 考点讲练06：运算定律与简便运算 【典例精讲】（2024•罗平县）混合运算，能简便计算的要简便计算。 10÷0.25×1.5﹣24.2 4.24÷0.8÷0.125 【思路指引】第一题先把和相乘，再和5相乘；第二题先算除法，再算乘法，最后算减法；第三题把27%和0.37相加，把和相加，再把它们的和相加；第四题用4.24除以0.8和0.125的积；第五题用与的和乘5；第六题先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法。 【完整解答】解： 5 ＝2×5 ＝10 10÷0.25×1.5﹣24.2 ＝40×1.5﹣24.2 ＝60﹣24.2 ＝35.8 27%0.73 ＝（27%+0.73）+（） ＝1+1 ＝2 4.24÷0.8÷0.125 ＝4.24÷（0.8×0.125） ＝4.24÷0.1 ＝42.4 5 5+5 ＝（）×5 ＝1×5 ＝5 [0.8×3] 2.4 ＝0.25 【考点点拨】此题考查运用运算定律进行简便运算。 【变式训练01】（2024•微山县）脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×32×25% 24×（） 【思路指引】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算； （2）根据交换律和结合律进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算中括号外面的乘法。 【完整解答】解：（1）1.25×32×25% ＝1.25×（4×8）×25% ＝（1.25×8）×（4×25%） ＝10×1 ＝10 （2） ＝（）+（） ＝0+1 ＝1 （3）24×（） ＝242424 ＝6+20﹣21 ＝5 （4） [] [] [1] 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2024•渝中区）关于整数、小数、分数的加减法，下列说法不正确的是（　　） A．都是相同计数单位的个数相加减。 B．混合运算的顺序相同。 C．都是应用的“十进制”计数法。 D．运算律相同。 【思路指引】A、整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，说法正确； B、分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的，说法正确； C、小数和整数一样，都采用十进制计数法，分数则用于表示部分或者分割整体的数值，所以本选项说法错误； D、根据运算定律的适用范围，运算定律对于小数、整数和分数同样适用，所以本选项说法正确。 【完整解答】解：关于整数、小数、分数的加减法，说法不正确的是：都是应用的“十进制”计数法。 故选：C。 【考点点拨】本题主要考查整数运算定律推广，不但使用于整数，同样适用于小数、分数。 【变式训练03】（2024•横州市）计算1284÷4＝（1200+80+4）1200804321，这个过程运用了（　　） A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【思路指引】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，计算1284÷4时，变除法为乘法，再把1284看成1200+80+4，然后再根据乘法分配律计算。 【完整解答】解：计算1284÷4＝（1200+80+4）1200804321，这个过程运用了乘法分配律。 故选：A。 【考点点拨】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，牢记定律的内容是解答本题的关键。 基础夯实巩固练 1．（2024·河北沧州·小升初真题）估算一下，得数大于1000，小于2000的是（    ）。 A．76×59 B．37×75 C．28×30 D．24×53 【答案】D 【思路指引】根据整数乘法的估算方法，把算式中的整数估算成与它相近的整十数，再相乘，找出得数大于1000，小于2000的算式即可。 【完整解答】A．76×59≈80×60＝4800，4800＞2000，不符合题意； B．37×75≈40×70＝2800，2800＞2000，不符合题意； C．28×30≈30×30＝900，900＜1000，不符合题意； D．24×53≈20×50＝1000 因为24＞20，53＞50，则24×53＞20×50，且接近1000； 所以24×53的得数大于1000，小于2000，符合题意。 故答案为：D 2．（2024·山东聊城·小升初真题）下列各题中，“5”和“3”能直接相加的算式有（    ）个。 ①0.65＋1.731 ②568＋7324 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路指引】①小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； ②整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； ③异分母分数加减法的计算法则：先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 ④把百分数、分数化成小数，再根据小数加法的计算法则进行计算。 【完整解答】①0.65＋1.731，“5”和“3”都在百分位上，计数单位都是0.01，能直接相加； ②568＋7324，“5”和“3”都在百位上，计数单位都是百，能直接相加； ③，“5”和“3”都是分母，异分母分数不能直接相加； ④＝0.65＋0.23，“5”和“3”都在百分位上，计数单位都是0.01，能直接相加。 综上所述，“5”和“3”能直接相加的算式有3个。 故答案为：C 3．（2024·浙江温州·小升初真题）如图竖式中，第二个乘数是12，则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．无法确定 【答案】C 【思路指引】根据题意，甲是由2和上边三位数相乘所得，乙是由10和上边三位数相乘所得，要求甲、乙两数的关系，用10除以2即可。 【完整解答】10÷2＝5 所以，乙是甲的5倍。 故答案为：C 4．（2024·河北石家庄·小升初真题）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【思路指引】小丽的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数，最后与9天进行比较。 小梅的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数，再与9天比较即可。 小强的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间，再与9天比较即可。 【完整解答】小丽的做法： 360÷（360÷12＋360÷18） ＝360÷（30＋20） ＝360÷50 ＝7.2（天） 7.2＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小梅： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小强： 12÷2＝6（天） 18÷2＝9（天） 合作时间应该大于6天，小于9天。 所以若两队合修，9天能修完。 综上所述，小丽、小梅和小强的解法都正确。 故答案为：A 5．（2024·广东清远·小升初真题）笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。 【答案】80 【思路指引】根据平均数×份数＝总数量，用语文、数学、英语三科的平均成绩（95分）×3即可求出三科的总分，再用四科的总分减去三科的总分即可求出科学成绩。 【完整解答】365－95×3 ＝365－285 ＝80（分） 答：科学成绩是80分。 6．（2024·陕西商洛·小升初真题）2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是 分。 【答案】92 【思路指引】先比较数的大小，去掉一个最高分和一个最低分，再根据求平均数用除法计算，把剩下的4个数相加后除以4。 【完整解答】96＞93＞92＝92＞91＞89 （93＋92＋92＋91）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是92分。 7．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 【答案】 240 8 【思路指引】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。 【完整解答】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。 8．（2024·河南鹤壁·小升初真题）选择合适的方法计算下面各题。 825－25×4              5.76－0.83－0.17 ÷×             ÷4＋× 【答案】725；4.76 ； 【思路指引】（1）先算乘法，再算减法； （2）先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把5.76－0.83－0.17变成5.76－（0.83＋0.17），再按顺序计算； （3）先把除法变为乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把××变成××，再按顺序计算； （4）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝ a×（b＋c）把×＋×变成（＋）×，再按顺序计算。 【完整解答】（1）825－25×4 ＝825－100 ＝725 （2）5.76－0.83－0.17 ＝5.76－（0.83＋0.17） ＝5.76－1 ＝4.76 （3）÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ （4）÷4＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 9．（2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 【答案】能满足 【思路指引】用12×5，先求出新建学校一年级班级数；用6×10，求出改建10所学校，增加一年级的班级数，再把它们相加，求出一共增加多少个一年级班级数，再和115比较，大于115，能满足一年级新增学生入学的需求；小于115，不能满足一年级新增学生入学的需求，据此解答。 【完整解答】12×5＋6×10 ＝60＋60 ＝120（个） 120＞115 答：新建、改建的学校能满足一年级新增学生入学的需求。 10．（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【思路指引】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【完整解答】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 培优拔高强化练 11．（2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 【答案】C 【思路指引】在生活中，我们有时候不需要得到一个精确的结果，这时我们可以进行估算，根据生活常识，以及估算与精确计算的意义，逐项分析即可。 【完整解答】A．营业员计算的价格必须精确，付给超市的钱数不能少； B．营业员要找给奶奶的钱数必须精确，找给奶奶的钱数不能少； C．考虑带的钱够不够可以进行估算，一般将钱数估乘大一些的整百或整百整十数进行估算，与带的钱数比较即可。 奶奶考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 故答案为：C 12．（2024·海南海口·小升初真题）与竖式计算过程完全一样的算式是（    ）。 A．28×6×2 B．28×2＋28×10 C．8×12＋20×12 D．2×28＋1×28 【答案】B 【思路指引】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；将28×12中的12写成（2＋10）的形式，根据乘法分配律进行计算即可；据此解答。 【完整解答】根据分析： 28×12 ＝28×（2＋10） ＝28×2＋28×10 ＝56＋280 ＝336 所以与竖式计算过程完全一样的算式是：28×2＋28×10。 故答案为：B 13．（2024·山东菏泽·小升初真题）下面算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．154＋306 B．0.51－0.3 C． 【答案】B 【思路指引】分数单位相同或计数单位相同才可以直接相加或相减。据此解题。 【完整解答】A．5在十位，3在百位，不能直接相加减； B．5在十分位，3也在十分位，能直接相加减； C．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，5和3不能直接相加减。 故答案为：B 14．（2024·广东广州·小升初真题）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、5cm，这个长方体的表面积是( )cm2。 【答案】340 【思路指引】利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），用字母表示为：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可。 【完整解答】（10×8＋10×5＋8×5）×2 ＝（80＋50＋40）×2 ＝170×2 ＝340（cm2） 这个长方体的表面积是340cm2。 15．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 【答案】300 【思路指引】从“同时开始，同时结束”可知：三人植树天数相同。三人合作植树完成了1000＋1250＝2250棵（工作总量），三人每天完成28＋32＋30＝90棵（效率和），根据工作总量÷效率和＝合作时间，代入数据即可求出合作天数。然后用甲每天植树棵数×植树天数，求出甲在A地植树的总棵数，最后用A地植树1000棵减去甲植树的总棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答。 【完整解答】（1000＋1250）÷（28＋32＋30） ＝2250÷90 ＝25（天） 1000－28×25 ＝1000－700 ＝300（棵） 丙在A地植树300棵。 16．（2024·四川巴中·小升初真题）甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 【答案】48 【思路指引】用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3＋6）时解答。 【完整解答】216×2÷（6＋3） ＝432÷9 ＝48（千米/时） 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 17．（2024·四川宜宾·小升初真题）在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有( )个0。 【答案】24 【思路指引】因为2×5＝10，产生一个末尾的零，末尾的零也只能由以上乘式中的一个质因数2与一个质因数5相乘得到，所以只需考虑把以上乘式分解成质因数连乘以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪个质因数的个数少，以上乘式的末尾0的个数就和那个质因数的个数相等。 【完整解答】从1开始前100个自然数中有20个5的倍数，它们是5，10，15，20，25，…，95，100；在这20个数中，有4个能被25整除，它们是25，50，75，100，所以以上乘式中含有质因数5的个数：20＋4＝24（个），含有2的个数有50个。 因此在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有24个0。 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。            9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 【答案】2；1111104 【思路指引】先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×4.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，再将这些数相加，最后利用交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 【完整解答】 9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1＋1000000－1 ＝（10＋100＋1000＋10000＋100000＋1000000）－（1＋1＋1＋1＋1＋1） ＝1111110－6 ＝1111104 19．（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【思路指引】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【完整解答】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 20．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 【答案】110个 【思路指引】由题意可得，21个服务驿站，每站的货包各1个，起点即甲站不装货包，所以快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第2站时先卸下1个，还剩下19个货包，再装上发往后面每站的货包共19个，所以第2站车上装有（19×2）个货包；据此得出每个站点的货包数量： 第1站：20×1 第2站：19×2 第3站：18×3 …… 第10站：11×10 第11站：10×11 第12站：9×12 …… 第19站：2×19 第20站：1×20 照此规律，从第12站开始货包数量逐渐减少，据此得出货包数量最多的个数。 【完整解答】11×10＝110（个） 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。 【考点点拨】找出每个站点装载货包数量的规律是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题06 整数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共41题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：无括号四则混合运算 4 考点讲练02：带括号的表外乘加、乘减 5 考点讲练03：带括号的表外除加、除减 6 考点讲练04：带括号的四则混合运算 7 考点讲练05：带嵌套括号的混合运算 8 考点讲练06：运算定律与简便运算 9 难度分层训练 10 基础夯实巩固练 10 培优拔高强化练 12 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：无括号四则混合运算 【典例精讲】（2024•泉港区）递等式计算。 （1）25×32﹣810÷27 （2）0.68×2.4+7.6×0.68 （3） （4）[（1）] 【变式训练01】（2024•修水县）用你喜欢的方法列递等式计算。 1069﹣384÷12×13 3.2×5.2+4.8 【变式训练02】（2024•东阳市）六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 考点讲练02：带括号的表外乘加、乘减 【典例精讲】（2024•榕城区）红星小学计划更换205套课桌椅，课桌每张62元，椅子每把38元，更换这些课桌椅一共要用多少元？（一张课桌配一把椅子） 【变式训练01】（2024•曲江区）五一节淘气爸爸、妈妈带着淘气和5岁妹妹一起去丹霞山玩。 丹霞山售票处写着：成人票：100元，免费票：6岁以下儿童，优惠票：（6岁～18岁）50元。 （1）淘气全家去丹霞山的往返车费多少元？ （2）淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共多少元？ 【变式训练02】（2024•颍泉区）泉北小学学校图书馆需要购买《安徒生童话》和《简笔画大全》各25本，王校长带1000元够吗？ 考点讲练03：带括号的表外除加、除减 【典例精讲】（2024•天津）脱式计算。 （1）195+240÷3 （2）（701﹣346）÷5 （3）516÷6×82 【变式训练01】（2024•迁安市）学校组织学生参加研学活动，三年级有360名同学，四年级有420名同学，如果每30名同学安排一名看护老师，三年级比四年级少安排多少名老师？ 【变式训练02】（2024•东西湖区）某品牌彩电的价钱是4700元/台，它比一种电冰箱3台价钱的3倍还多20元，每台电冰箱多少元？ 【变式训练03】（2024•城关区）厦门岛上最高峰云顶岩的海拔大约为340米，比鼓浪屿日光岩海拔的4倍少44米，日光岩的海拔是 　　 米。 考点讲练04：带括号的四则混合运算 【典例精讲】（2024•大渡口区）脱式计算。 46+400÷（41﹣25） 【变式训练01】（2024•宛城区）爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元。求每人可免费携带行李的质量。 【变式训练02】（2024•长沙）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【变式训练03】（2024•涵江区）△×〇＝□，◇+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（　　） A．◎÷◇+△×〇＝▲ B．◎÷（◇+△）×〇＝▲ C．◎÷（◇+△×〇）＝▲ D．◎÷（◇﹣△×〇）＝▲ 考点讲练05：带嵌套括号的混合运算 【典例精讲】（2024•泸州）计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2）45×102+646+38 （3） （4）46.8﹣8.12+3.2﹣11.88 【变式训练01】（2023•五华县）递等式计算。 （1）33 （2）4.6×5.2+0.48×46 （3） 【变式训练02】（2023•市中区）能简算的要简算。 199×201﹣199 77×399 67.38﹣（17.6+15.38） 7.8÷[28×（1）+3.6] 考点讲练06：运算定律与简便运算 【典例精讲】（2024•罗平县）混合运算，能简便计算的要简便计算。 10÷0.25×1.5﹣24.2 4.24÷0.8÷0.125 【变式训练01】（2024•微山县）脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×32×25% 24×（） 【变式训练02】（2024•渝中区）关于整数、小数、分数的加减法，下列说法不正确的是（　　） A．都是相同计数单位的个数相加减。 B．混合运算的顺序相同。 C．都是应用的“十进制”计数法。 D．运算律相同。 【变式训练03】（2024•横州市）计算1284÷4＝（1200+80+4）1200804321，这个过程运用了（　　） A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 基础夯实巩固练 1．（2024·河北沧州·小升初真题）估算一下，得数大于1000，小于2000的是（    ）。 A．76×59 B．37×75 C．28×30 D．24×53 2．（2024·山东聊城·小升初真题）下列各题中，“5”和“3”能直接相加的算式有（    ）个。 ①0.65＋1.731 ②568＋7324 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·浙江温州·小升初真题）如图竖式中，第二个乘数是12，则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．乙是甲的5倍 D．无法确定 4．（2024·河北石家庄·小升初真题）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 5．（2024·广东清远·小升初真题）笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。 6．（2024·陕西商洛·小升初真题）2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是 分。 7．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 8．（2024·河南鹤壁·小升初真题）选择合适的方法计算下面各题。 825－25×4              5.76－0.83－0.17 ÷×             ÷4＋× 9． （2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 10．（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 培优拔高强化练 11．（2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 12．（2024·海南海口·小升初真题）与竖式计算过程完全一样的算式是（    ）。 A．28×6×2 B．28×2＋28×10 C．8×12＋20×12 D．2×28＋1×28 13．（2024·山东菏泽·小升初真题）下面算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．154＋306 B．0.51－0.3 C． 14．（2024·广东广州·小升初真题）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、5cm，这个长方体的表面积是( )cm2。 15．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 16．（2024·四川巴中·小升初真题）甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 17．（2024·四川宜宾·小升初真题）在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有( )个0。 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。            9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 19．（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 20．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$