专题08 分数四则混合运算的运算顺序和运算律（模块二 数的运算）思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共35题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题08 分数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共35题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：分数的加减混合运算 4 考点讲练02：分数乘法 5 考点讲练03：分数除法 6 考点讲练04：分数的四则混合运算 7 考点讲练05：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 7 难度分层训练 8 基础夯实巩固练 8 培优拔高强化练 10 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：分数的加减混合运算 【典例精讲】（2024•蕉岭县） 【变式训练01】（2024•仪征市）计算下面各题，能简算要简算。 【变式训练02】（2023•海安市）计算下面各题，能简算的要简算。 考点讲练02：分数乘法 【典例精讲】（2024•怀来县）直接写得数。 ①4.7﹣3＝ ②1 ③ ④ ⑤1200÷125÷8＝ ⑥538÷91≈ 【变式训练01】（2024•秦都区）已知，若，则a+b＝（　　） A．19 B．21 C．99 D．109 【变式训练02】（2024•惠民县）如图中，表示的意义正确的是（　　） A． B． C． D． 考点讲练03：分数除法 【典例精讲】（2024•阿勒泰地区）直接写出得数。 2＝ 3.6÷1.2＝ 1÷3＝ 0.8＝ 3.2+1.18＝ （）＝ 【变式训练01】（2024•博白县）解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 【变式训练02】（2024•墨竹工卡县）在算式中，第一步中写成“”的依据是（　　） A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 B．一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 C．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 D．同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 考点讲练04：分数的四则混合运算 【典例精讲】（2024•渝北区）甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是 　　 。 【变式训练01】．（2024•东昌府区）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练02】（2024•陵城区）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价﹣原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（　　） A．3月份房价与1月份持平。 B．3月份房价与1月份相比略有上涨。 C．3月份房价与1月份相比略有下降。 D．相比之下这三个月3月份房价最高。 考点讲练05：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 【典例精讲】（2024•奈曼旗）能简算的要简算。 （1）59×101 （2） （3） 【变式训练01】（2024•惠来县）递等式计算（能简算的用简便方法计算）。 24+54×35 3.68﹣0.82﹣0.18 10﹣（1.25+0.2）÷0.5 【变式训练02】（2024•汝州市）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）100﹣（） （2） （3） （4）[（）] 基础夯实巩固练 1．（2024·广东河源·小升初真题）一根长2m的绳子先用去它的，再剪掉m，这时还剩（    ）m。 A． B． 1 C． D． 2．（2024·云南西双版纳·小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 3．（2024·吉林长春·小升初真题）一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．（2024·浙江温州·小升初真题）一根铁丝长a米，用去米，还剩 米；如果用去它的，还剩 米。 5．（2022·福建南平·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的 ，剩下部分占最初木棒长度的 。 6．（2024·广东广州·小升初真题）观察如图线段图，按要求填空。 (1)小伍根据等量关系 可以列出算式“80－80×。 (2)小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义： 。 7．（2024·广东汕头·小升初真题）把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。( )（判断对错） 8．（2024·陕西咸阳·小升初真题）一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟。( )（判断对错） 9．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。 （1）10∶（x－3）＝        （2）        （3）3x－0.6＝2.1 10．（2024·浙江温州·小升初真题）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是： 。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是 （填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 培优拔高强化练 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 12．（2024·四川成都·小升初真题）已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（    ）。 A．20 B．18 C．24 D．21 13．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 14．（2024·四川绵阳·小升初真题）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 15．（2024·湖北荆州·小升初真题）图中阴影部分是一个三角形，它的面积占整个图形面积的，如果空白部分的面积是48cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。 16．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1） （2） （4） （4） （5） 17．（2024·广东广州·小升初真题）学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演队人数的。 ②四、五年级的人数比是3∶4。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。 要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号） 解答过程： 18．（2024·河北保定·小升初真题）刘阿姨的面包店要开业了，她带了一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买5张，单买椅子可以买15把。一张桌子需要配2把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 19．（2024·山东聊城·小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题08 分数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共35题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：分数的加减混合运算 4 考点讲练02：分数乘法 8 考点讲练03：分数除法 9 考点讲练04：分数的四则混合运算 10 考点讲练05：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 12 难度分层训练 15 基础夯实巩固练 15 培优拔高强化练 21 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：分数的加减混合运算 【典例精讲】（2024•蕉岭县） 【思路指引】根据加法交换律和减法的性质简算。 【完整解答】解： （） ＝2﹣1 ＝1 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练01】（2024•仪征市）计算下面各题，能简算要简算。 【思路指引】先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 按照从左到右的顺序计算； 按照加法交换律以及减法的性质计算； 按照从左到右的顺序计算； 把分数写成两数相减的形式，然后再进行抵消计算即可。 【完整解答】解： （） ＝1 ＝1﹣（1）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（） ＝1﹣1 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2023•海安市）计算下面各题，能简算的要简算。 【思路指引】（1）按照从左到右的顺序依次计算； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外的加法； （3）根据减法的性质简算； （4）根据加法交换律简算； （5）根据加法交换律和结合律简算； （6）根据减法的性质简算。 【完整解答】解：（1） （2） （3） （4） ＝1 ＝1 （5） ＝（）+（） ＝1+1 ＝2 （6） ＝1 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 考点讲练02：分数乘法 【典例精讲】（2024•怀来县）直接写得数。 ①4.7﹣3＝ ②1 ③ ④ ⑤1200÷125÷8＝ ⑥538÷91≈ 【思路指引】根据整数、小数、分数，加、减、乘、除的计算方法和估算方法依次口算结果。其中第3题，根据加法的交换律和结合律进行简便计算，第5题，根据除法的性质进行简便计算。 【完整解答】解： ①4.7﹣3＝1.7 ②120 ③7 ④ ⑤1200÷125÷8＝1.2 ⑥538÷91≈6 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数，加、减、乘、除的计算方法和估算方法。 【变式训练01】（2024•秦都区）已知，若，则a+b＝（　　） A．19 B．21 C．99 D．109 【思路指引】观察题中算式可知：m，所以b＝10，则a＝102﹣1，由此解答本题。 【完整解答】解：由分析可知：b＝10，a＝102﹣1＝99，则a+b＝109。 故选：D。 【考点点拨】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。 【变式训练02】（2024•惠民县）如图中，表示的意义正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路指引】表示的意义是的是多少。 【完整解答】解：A.表示的是长方形的是多少； B.表示的是单位“1”的是多少； C..表示的是的是多少； D.表示的是圆的是多少。 表示的意义正确的是C。 故选：C。 【考点点拨】本题考查了分数乘法的意义。 考点讲练03：分数除法 【典例精讲】（2024•阿勒泰地区）直接写出得数。 2＝ 3.6÷1.2＝ 1÷3＝ 0.8＝ 3.2+1.18＝ （）＝ 【思路指引】根据分数加法和乘除法，小数加法和除法的计算方法计算。先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 【完整解答】解： 2 3.6÷1.2＝3 1÷3 0.8 3.2+1.18＝4.38 （） 【考点点拨】本题主要考查了分数加法和乘除法，小数加法和除法的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键。 【变式训练01】（2024•博白县）解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 【思路指引】根据分数的组成意义可知：是由8个组成的，计算时，可以先看成分子8÷4，就是8个除以4，得到2个，就得，据此解答。 【完整解答】解：是由8个组成的，计算时，可以先看成8÷4，就是8个除以4，得到2个，就得。 【考点点拨】本题考查了分数除以整数的计算方法。 【变式训练02】（2024•墨竹工卡县）在算式中，第一步中写成“”的依据是（　　） A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 B．一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 C．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 D．同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 【思路指引】是分数除以分数，根据分数除法的计算方法进行计算：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 【完整解答】解：，的依据是：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 考点讲练04：分数的四则混合运算 【典例精讲】（2024•渝北区）甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲数是 　200　 。 【思路指引】根据条件可知：甲数乙数55，据此先求出甲数和乙数之间的关系，再根据两数和等于300，求出甲数即可。 【完整解答】解：甲数乙数55 甲数4＝（乙数55）×4 甲数乙数+220 乙数＝甲数220 （300+220）÷（1） ＝520 ＝200 答：甲数是200。 故答案为：200。 【考点点拨】本题考查了利用整数、小数及分数四则混合运算解决问题，两数之间的关系稍复杂，需准确分析。 【变式训练01】．（2024•东昌府区）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路指引】计算时，可以运用乘法分配律，把、分别与18相乘后，再把乘得的积相加。 【完整解答】解：根据乘法分配律可知： 1818。 故选：C。 【考点点拨】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。 【变式训练02】（2024•陵城区）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价﹣原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（　　） A．3月份房价与1月份持平。 B．3月份房价与1月份相比略有上涨。 C．3月份房价与1月份相比略有下降。 D．相比之下这三个月3月份房价最高。 【思路指引】根据题意，把A市1月份的房价看作单位“1”，则2月份的房价＝1月份房价×（1）；再把二月份的房价看作单位“1”，则3月份的房价＝2月份房价×（1）。据此计算出3月份的房价是1月份的几分之几，再选择即可。 【完整解答】解：把A市1月份的房价看作单位“1”。 （1）×（1） 所以3月份房价与1月份相比略有下降。 故选：C。 【考点点拨】本题主要考查分数四则运算的应用。 考点讲练05：分数的简便计算（运算定律的分数应用） 【典例精讲】（2024•奈曼旗）能简算的要简算。 （1）59×101 （2） （3） 【思路指引】运用乘法分配计算即可。 【完整解答】解：（1）59×101 ＝59×（100+1） ＝59×100+59×1 ＝5900+59 ＝5959 （2） ＝4×（） ＝4×1 ＝4 （3） ＝242424 ＝6+20+21 ＝47 【考点点拨】解答此题要运用乘法分配律计算。 【变式训练01】（2024•惠来县）递等式计算（能简算的用简便方法计算）。 24+54×35 3.68﹣0.82﹣0.18 10﹣（1.25+0.2）÷0.5 【思路指引】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据减法的性质进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （4）根据乘法分配律进行计算。 【完整解答】解：（1）24+54×35 ＝24+1890 ＝1914 （2）3.68﹣0.82﹣0.18 ＝3.68﹣（0.82+0.18） ＝3.68﹣1 ＝2.68 （3）10﹣（1.25+0.2）÷0.5 ＝10﹣1.45÷0.5 ＝10﹣2.9 ＝7.1 （4） ＝2424 ＝20+21 ＝41 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2024•汝州市）下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）100﹣（） （2） （3） （4）[（）] 【思路指引】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （2）根据加法交换律和结合律进行计算； （3）根据乘法加法交换律和结合律进行计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【完整解答】解：（1）100﹣（） ＝100 ＝100﹣2 ＝98 （2） ＝（9）+（99）+（999）+2 ＝（9+99+999）+（2） ＝（9+99+999）+3 ＝（9+1）+（99+1）+（999+1） ＝10+100+1000 ＝1110 （3） ＝（14）×（12.5×8） ＝4×100 ＝400 （4）[（）] [] 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 基础夯实巩固练 1．（2024·广东河源·小升初真题）一根长2m的绳子先用去它的，再剪掉m，这时还剩（    ）m。 A． B． 1 C． D． 【答案】D 【思路指引】把这根绳子的长度看作单位“1”，先用去它的，根据分数乘法的意义，用2×＝1米，即可求出先用的具体长度，还剩2－1＝1米，再剪掉m，用1－即可求出这时还剩下的长度，据此解答即可。 【完整解答】2－2×－ ＝2－1－ ＝1－ ＝（米） 所以，这时还剩米。 故答案为：D 2．（2024·云南西双版纳·小升初真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 【答案】B 【思路指引】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【完整解答】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 3．（2024·吉林长春·小升初真题）一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶2，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【思路指引】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【完整解答】180°× ＝180°× ＝90° 最大的角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 4．（2024·浙江温州·小升初真题）一根铁丝长a米，用去米，还剩 米；如果用去它的，还剩 米。 【答案】 （a－） a 【思路指引】（1）剩下的长度＝原来的长度－用去的长度，列式：a－，计算剩余的长度； （2）把铁丝的总长度看作单位“1”，用去的长度是它的，剩下的部分是它的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出剩下的长度。 【完整解答】a－＝（a－）米 a×（1－） ＝a× ＝a（米） 一根铁丝长a米，用去米，还剩（a－）米；如果用去它的，还剩a米。 5．（2022·福建南平·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的 ，剩下部分占最初木棒长度的 。 【答案】 【思路指引】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。 【完整解答】第三天截取的长度占最初木棒长度： ×× ＝× ＝ 剩下部分占最初木棒长度的： 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 6．（2024·广东广州·小升初真题）观察如图线段图，按要求填空。 (1)小伍根据等量关系 可以列出算式“80－80×。 (2)小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义： 。 【答案】(1)已行路程＝总路程－剩下路程 (2)已行路程占总路程的几分之几 【思路指引】（1）从线段图可知，总路程是80千米，剩下总路程的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，那么剩下的路程就是总路程80千米乘剩下路程占总路程的，即80×千米。根程80千米减去剩下的路程80×千米，据这个运算逻辑，其依据的等量关系就是：总路程一剩下的路程＝已行的路程。 （2）把总路程看作单位“1”，已知剩下路程占总路程的，用1－这样得到的就是已行路程占总路程的几分之几。 乐乐列出的算式“80 ×（1－）”，就是用总路程80千米乘已行路程占总路程的分率（1－），从而求出已行的路程。 【完整解答】（1）由分析可知：小伍根据等量关系：已行路程＝总路程－剩下路程可以列出算式“80－80×”。 （2）由分析可知：小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义：已行路程占总路程的几分之几。 7．（2024·广东汕头·小升初真题）把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路指引】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【完整解答】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 8．（2024·陕西咸阳·小升初真题）一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路指引】次数＝段数－1，用锯4段的时间除以锯4段的次数即是锯1次的时间，用锯1次的时间乘锯7段的次数即可判断。 【完整解答】8÷（4－1）×（7－1） ＝8÷3×6 ＝16（分钟） 即一段木料，若锯成4段需用8分钟，则锯成7段需用16分钟，原说法正确。 故答案为：√ 9．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。 （1）10∶（x－3）＝        （2）        （3）3x－0.6＝2.1 【答案】（1）x＝11；（2）x＝10；（3）x＝0.9 【思路指引】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为10×＝（x－3），再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝1.2×25，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上0.6，再同时除以3即可。 【完整解答】（1）10∶（x－3）＝∶ 解：10×＝（x－3） x－＝2 x－＋＝2＋ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝11 （2） 解：3x＝1.2×25 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （3）3x－0.6＝2.1 解：3x－0.6＋0.6＝2.1＋0.6 3x＝2.7 3x÷3＝2.7÷3 x＝0.9 10．（2024·浙江温州·小升初真题）线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）根据以上信息，算式“360×”求的是： 。 （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是 （填序号），请你再算一算。 （3）第四周销售鸭舌多少千克？ 【答案】（1）第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数　 （2）③　 （3）306千克 【思路指引】（1）“360×”是将第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，确定算式所求的量即可； （2）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用第一周销售鸭舌的数量乘即可。 （3）把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”，用1减去15%算出第四周销售的鸭舌的数量占第一周的百分率，再用第一周销售鸭舌的数量乘这个百分数即可。 【完整解答】（1）算式“360×”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数； （2）想知道“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是③。 360×＝288（千克） 答：第三周销售鸭舌288千克。 （3）360×（1－15%） ＝360×85% ＝306（千克） 答：第四周销售鸭舌306千克。 培优拔高强化练 11．（2024·四川绵阳·小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 【答案】B 【思路指引】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。 【完整解答】（30°－30°×）＋（9－6）×30° ＝（30°－22.5°）＋3×30° ＝7.5°＋90° ＝97.5° 所以，时针在分针后面97.5°。 故答案为：B 【考点点拨】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。 12．（2024·四川成都·小升初真题）已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（    ）。 A．20 B．18 C．24 D．21 【答案】D 【解析】根据分数乘法的计算方法把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，然后根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即可。 【完整解答】，则abc＝315，315＝3×3×5×7，所以a＝5，b＝7，c＝3×3＝9，则a＋b＋c＝5＋7＋9＝21。 故答案为：D 【考点点拨】关键是掌握分数乘法的计算方法。 13．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【思路指引】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【完整解答】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【考点点拨】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 14．（2024·四川绵阳·小升初真题）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 【答案】 【思路指引】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。 【完整解答】 前五天共截取了这根木棍的。 【考点点拨】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 15．（2024·湖北荆州·小升初真题）图中阴影部分是一个三角形，它的面积占整个图形面积的，如果空白部分的面积是48cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。 【答案】；24 【思路指引】从图中可知：长方形有6个小方格，三角形有2个小方格。将长方形的面积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用三角形的面积÷长方形的面积即可求出三角形占长方形的分率。再用单位“1”减去三角形的分率，即可求出空白部分的面积占长方形的分率。已知空白部分的面积是48cm2，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用空白部分的面积÷对应的分率，即可求出长方形的面积。最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积×三角形的分率即可。 【完整解答】2÷6＝ 48÷（1－）× ＝48÷× ＝48×× ＝24（cm2） 阴影部分的面积是24cm2。 16．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）9.25；（3）；（4）；（5）253764 【思路指引】（1）左边小括号的加法和右边小括号同时运算，再算左边中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）先计算小括号的除法和乘法，再算小括号里的减法，然后计算中括号的加法，最后计算括号外的除法； （3）先同时算分子、分母的乘法和除法，再同时算分子、分母的加法和减法，最后算乘法即可； （4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，然后算中括号里减法，而后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法； （5）先计算小括号的结果，得算式：，再改写为：。从1＋2＋3＋4＋5＋6＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4）＝7＋7＋7＝7×3＝21可知，连续的自然数相加，第一个数和最后一个数相加＝第二个数和倒数第二个数相加＝第三个数和倒数第三个数相加……，每两个数为一组，则一共有（自然数的个数÷2）组。由此即可知道公式： 连续的自然数相加的和＝（第一个数＋最后一个数）×（加数的个数÷2）。据此简便计算即可。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝× ＝× ＝× =÷× ＝×× ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ = ＝253764 【考点点拨】本题考查了分数的简算运算方法，能够明确算式的运算顺序，运用算式呈现的规律是解决本题关键。 17．（2024·广东广州·小升初真题）学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演队人数的。 ②四、五年级的人数比是3∶4。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。 要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号） 解答过程： 【答案】①；④或②；③ 解答过程见详解；200人 【思路指引】方法一：选择信息①和④，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，五年级人数占表演队人数的，六年级人数比表演队总人数的40%多8人，求六年级有多少人？ 已知五年级人数占表演队人数的，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出表演队总人数； 已知六年级人数比表演队总人数的40%多8人，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用表演队总人数乘40%，再加上8，即是六年级人数。 方法二：选择信息②和③，题目和问题是： 学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，四、五年级的人数比是3∶4，六年级人数比四年级人数多，求六年级有多少人？ 已知四、五年级的人数比是3∶4，把四年级人数看作3份，五年级人数看作4份；用五年级人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出四年级人数； 已知六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，则六年级人数是四年级的（1＋），单位“1”已知，用四年级人数乘（1＋），求出六年级人数。 【完整解答】方法一：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ① 和 ④ 。 解答过程： 表演队总人数： 160÷ ＝160×3 ＝480（人） 六年级人数： 480×40%＋8 ＝480×0.4＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 方法二：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ② 和 ③ 。 解答过程： 四年级人数： 160÷4×3 ＝40×3 ＝120（人） 六年级人数： 120×（1＋） ＝120× ＝200（人） 答：表演队中六年级有200人。 18．（2024·河北保定·小升初真题）刘阿姨的面包店要开业了，她带了一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买5张，单买椅子可以买15把。一张桌子需要配2把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 【答案】3套 【思路指引】把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出桌子的单价是，椅子的单价是； 已知一张桌子需要配2把椅子，那么一套桌椅的钱数是（＋×2）；根据“数量＝总价÷单价”，求出这笔钱可以买桌椅的套数。 【完整解答】1÷5＝ 1÷15＝ 1÷（＋×2） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×3 ＝3（套） 答：这笔钱共可以买3套桌椅。 19．（2024·山东聊城·小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 【答案】（1）100克 （2）壶够大 （3）740克 【思路指引】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。 （2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。 （3）由生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，用生姜的质量除以2，求出一份数，再用一份数乘75，求出原来的水量； 把原来的水量看作单位“1”，蒸发掉的水量占原来水量的60%，则还剩下的水量占原来水量的（1－60%），单位“1”已知，用原来的水量乘60%，求出剩下的水量，再加上生姜、红糖的质量，即是煎好后的姜汤的质量。 【完整解答】（1）40÷2×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）40÷ ＝40÷ ＝40×41 ＝1640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64升 2升＞1.64升 答：壶够大。 （3）40÷2×75 ＝20×75 ＝1500（克） 1500×（1－60%） ＝1500×（1－0.6） ＝1500×0.4 ＝600（克） 600＋40＋100＝740（克） 答：这天煎好后的姜汤大约有740克。 【考点点拨】（1）本题考查比的应用，把比转化成份数，求出一份数是解题的关键。 （2）把比转化成分数，得出生姜的质量占姜汤质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 （3）根据比的应用求出原来的水量，再根据百分数乘法的意义求出还剩下的水量是解题的关键。 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时 （2）11小时 【思路指引】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。 （2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。 【完整解答】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。 （1）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。 【考点点拨】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$