专题07 小数四则混合运算的运算顺序和运算律（模块二 数的运算）思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共36题-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题07 小数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共36题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：小数的加减混合运算 4 考点讲练02：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 5 考点讲练03：小数乘法 6 考点讲练04：小数除法 7 考点讲练05：小数四则混合运算 7 难度分层训练 9 基础夯实巩固练 9 培优拔高强化练 11 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：小数的加减混合运算 【典例精讲】（2024•泗洪县）用递等式计算，能简算的要用简便方法计算。 25×24﹣483÷23 9.53﹣4.75﹣1.25+0.47 26 【变式训练01】（2024•镇安县）直接写出答案。 246﹣48＝ 4.2+5.8＝ 0.72÷0.9＝ 0.25×8＝ 4 0.52＝ 【变式训练02】（2024•平昌县）直接写出得数。 8.6﹣5.3＝ 450÷90＝ 24×6＝ 2÷0.02＝ 【变式训练03】（2024•淮上区）下列式子中，“5“和“2“可以直接相加减的是（　　） A．5.34+1.2 B． C． 考点讲练02：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【典例精讲】（2024•遵化市）能简算的要简算。 0.32×6.7+3.2×0.33 【变式训练01】（2024•库伦旗）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×2.5×4 87 26.4﹣3.28﹣6.4﹣4.72 1.25×8×4×2.5 73×101 【变式训练02】（2024•盐山县）在计算1.2×1.5时，冬冬的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，冬冬出错是因为没有计算图中（　　）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 考点讲练03：小数乘法 【典例精讲】（2024•渝北区）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？ 【变式训练021（（2024•东莞市）如图这些数学问题中运用“转化”策略的有（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【变式训练02】（（2024•郏县）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（　　） ①小数的性质 ②转化的策略 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 考点讲练04：小数除法 【典例精讲】（2024•拱墅区）直接写出得数。 0.36÷0.4＝ 0.8×12.5＝ 0.72﹣0.62＝ 6.43﹣2.5＝ 【变式训练01】（2024•宝清县）2023年全省旅游总收入达到2215.32亿元，是2022年全省旅游总收入的3倍，2022年全省旅游总收入是 　 　 亿元。其中，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，哈尔滨2023年全年旅游总收入达到　 亿元（保留整数）。 【变式训练02】（2024•海陵区）数轴上点M表示的数（如图），可能是算式（　　）的结果。 A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□ 考点讲练05：小数四则混合运算 【典例精讲】（2024•阿荣旗）脱式计算，能简算的要简算。 5.76÷（3.6﹣2.7） 123×5.67+8.77×567 【变式训练01】（2024•南开区）脱式计算。 49+51÷3﹣29 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 【变式训练02】（2024•呼和浩特）算式5+3﹣2是在计算（5+3﹣2）个一；0.5+0.3﹣0.2是在计算（5+3﹣2）个十分之一；是在计算（5+3﹣2）个 　　 ；以上都是在计算 　 　 的个数。 基础夯实巩固练 1．（2024·广东深圳·小升初真题）下面三个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（    ）。 A．658＋294 B．3.69－1.4 C．－ 2．（2024·广东深圳·小升初真题）如图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ 3．（2024·河北石家庄·小升初真题）算式2÷1.1的商的大概位置是如图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．（2024·浙江温州·小升初真题）计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是 个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是 个0.01相加。 5．（2024·广东深圳·小升初真题）校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（    ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 6．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是( )平方米。 7．（2024·山西太原·小升初真题）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1）              （2） （3）                 （4） 8．（2024·河北石家庄·小升初真题）2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 9．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 10． （2024·河南鹤壁·小升初真题）工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4千米，可以几天可以修完？ 培优拔高强化练 11．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（    ）。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 12．（2024·山东德州·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 13．（2024·福建宁德·小升初真题）下面的话正确的有（    ）。 ①假分数的倒数不一定是真分数。 ②圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两个奇数的和肯定不是奇数。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 14．（2024·山东德州·小升初真题）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 15．（2024·海南海口·小升初真题）东东带100元去文具店，买文具盒用了23元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本8元。东东最多能买( )本这样的笔记本。 16．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。 （1）700－105÷7×30       （2）36.8÷[1÷（2.1－2.09）] （3）0.8×＋×       （4） 17．（2024·河北石家庄·小升初真题）求如图立体图形的体积。 18．（2024·四川内江·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 19．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 20．（2024·四川内江·小升初真题）、两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块二 数的运算） 专题07 小数四则混合运算的运算顺序和运算律（小升初复习讲义） （思维导图+知识梳理+考点讲练+分层训练 共36题） 同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 思维导图指引 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 2 知识点梳理02：四则混合运算定律 2 知识点梳理03：运算性质 3 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 3 知识点梳理05：定义新运算 4 真题考点讲练 4 考点讲练01：小数的加减混合运算 4 考点讲练02：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 6 考点讲练03：小数乘法 9 考点讲练04：小数除法 10 考点讲练05：小数四则混合运算 11 难度分层训练 14 基础夯实巩固练 14 培优拔高强化练 20 知识点梳理01：四则混合运算的运算顺序 1.分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2.四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点梳理02：四则混合运算定律 运算定律 文字叙述 用字母表示 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点梳理03：运算性质 1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) 2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b 3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0） 重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点梳理04：四则混合运算中的速算技巧： 1.加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加． （4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，， 3.分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要 知识点梳理05：定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2.一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点讲练01：小数的加减混合运算 【典例精讲】（2024•泗洪县）用递等式计算，能简算的要用简便方法计算。 25×24﹣483÷23 9.53﹣4.75﹣1.25+0.47 26 【思路指引】25×24﹣483÷23，先算乘法、除法，再算减法； 9.53﹣4.75﹣1.25+0.47，根据加法交换律、减法的性质进行简算； ，，除法化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； 26，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】解：25×24﹣483÷23 ＝600﹣21 ＝579 9.53﹣4.75﹣1.25+0.47 ＝（9.53+0.47）﹣（4.75+1.25） ＝10﹣6 ＝4 ＝（） ＝1 26 ＝26÷[] ＝26 ＝144 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 【变式训练01】（2024•镇安县）直接写出答案。 246﹣48＝ 4.2+5.8＝ 0.72÷0.9＝ 0.25×8＝ 4 0.52＝ 【思路指引】根据整数减法、小数乘除法和加法、分数乘除法和减法的计算方法进行计算。 【完整解答】解： 246﹣48＝198 4.2+5.8＝10 0.72÷0.9＝0.8 0.25×8＝2 49 0.52＝0.25 【考点点拨】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 【变式训练02】（2024•平昌县）直接写出得数。 8.6﹣5.3＝ 450÷90＝ 24×6＝ 2÷0.02＝ 【思路指引】根据小数减法、除法的计算方法，整数乘除法的计算方法和分数加减乘除法的计算方法计算即可。 【完整解答】解： 8.6﹣5.3＝3.3 450÷90＝5 24×6＝144 2÷0.02＝100 11 【考点点拨】本题考查了小数减法、除法的计算方法，整数乘除法的计算方法和分数加减乘除法的计算方法、计算能力。 【变式训练03】（2024•淮上区）下列式子中，“5“和“2“可以直接相加减的是（　　） A．5.34+1.2 B． C． 【思路指引】根据小数加减法和整数加减法的计算法则可知，相同数位对齐，即相同数位可以相加减；分数加减法里同分母分数可以直接相加减，据此解答。 【完整解答】解：5.34+1.2中5和2的计数单位不同，所以不能相加。 的分母相同，也就是分数单位相同，所以“5”和“2”能直接相加。 的分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相减。 故选：B。 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减法的算理。 考点讲练02：小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【典例精讲】（2024•遵化市）能简算的要简算。 0.32×6.7+3.2×0.33 【思路指引】利用乘法的分配律进行简便计算。 【完整解答】解：0.32×6.7+3.2×0.33 ＝0.32×6.7+0.32×3.3 ＝0.32×（6.7+3.3） ＝0.32×10 ＝3.2 ＝2419 ＝（24+19） ＝43 ＝51 【考点点拨】本题考查了乘法分配律的应用。 【变式训练01】（2024•库伦旗）脱式计算下面各题，能简算的要简算。 7.6×2.5×4 87 26.4﹣3.28﹣6.4﹣4.72 1.25×8×4×2.5 73×101 【思路指引】（1）根据乘法结合律进行简算； （2）把87分成86加1，根据乘法分配律进行简算； （3）根据减法的性质进行简算； （4）根据乘法结合律进行简算； （5）把101分成100加1，再根据乘法分配律进行简算； （6）根据乘法分配律进行简算。 【完整解答】解：（1）7.6×2.5×4 ＝7.6×（2.5×4） ＝7.6×10 ＝76 （2）87 ＝（86+1） ＝86 ＝85 ＝85 （3）26.4﹣3.28﹣6.4﹣4.72 ＝26.4﹣6.4﹣（3.28+4.72） ＝20﹣8 ＝12 （4）1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （5）73×101 ＝73×（100+1） ＝73×100+73 ＝7300+73 ＝7373 （6） ＝（）×32 ＝8+20 ＝28 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 【变式训练02】（2024•盐山县）在计算1.2×1.5时，冬冬的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，冬冬出错是因为没有计算图中（　　）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【思路指引】根据乘法分配律计算后即可解答本题。 【完整解答】解：1.2×1.5 ＝（1+0.2）×（1+0.5） ＝1×1+0.2×1+1×0.5+0.2×0.5 即图示①、③、②、④的面积 冬冬的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”即只有①和④的面积，漏掉了②和③的面积。 答：冬冬出错是因为没有计算图中②和③的面积。 故选：B。 【考点点拨】本题考查了整数的运算律推广到小数上的运用。 考点讲练03：小数乘法 【典例精讲】（2024•渝北区）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？ 【思路指引】根据题意，苹果的单价是8.6元，买了3.8千克，用单价8.6元乘上买的数量3.8千克即可． 【完整解答】解：8.6×3.8＝32.68（元） 答：小明买苹果一共花了32.68元钱． 【考点点拨】此题考查了单价×数量＝总价的运用． 【变式训练021（（2024•东莞市）如图这些数学问题中运用“转化”策略的有（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【思路指引】①推导三角形面积时，把三角形转化为平行四边形计算，运用了转化的思想。 ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，再计算，运用了转化的思想。 ③推导圆柱体积时，把圆柱体转化为长方体计算，运用了转化的思想。 【完整解答】解：根据上面的分析，运用“转化”策略的有①②③。 故选：A。 【考点点拨】本题解题的关键是熟练掌握转化思想、方法的应用。 【变式训练02】（（2024•郏县）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（　　） ①小数的性质 ②转化的策略 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【思路指引】在笔算3.5×2.6的过程中，把小数乘法转化乘整数乘法，这是利用了转化的策略；两个乘数都扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，这是应用了积的变化规律；在计算整数乘法算式中，利用了乘法分配律；乘积末尾的0去掉，小数的大小不变，这是利用了小数的性质。 【完整解答】解：在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了①②③④。 故选：D。 【考点点拨】本题解题的关键是理解计算小数乘法时所应用的相关知识点。 考点讲练04：小数除法 【典例精讲】（2024•拱墅区）直接写出得数。 0.36÷0.4＝ 0.8×12.5＝ 0.72﹣0.62＝ 6.43﹣2.5＝ 【思路指引】根据小数乘除法计算方法、乘方的计算方法以及小数减法计算方法，计算后写出得数即可。 【完整解答】解：0.36÷0.4＝0.9 0.8×12.5＝10 0.72﹣0.62＝0.13 6.43﹣2.5＝3.93 【考点点拨】本题考查了小数乘除法计算、乘方的计算以及小数减法计算后写出得数即可。 【变式训练01】（2024•宝清县）2023年全省旅游总收入达到2215.32亿元，是2022年全省旅游总收入的3倍，2022年全省旅游总收入是 　738.44　 亿元。其中，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，哈尔滨2023年全年旅游总收入达到 　1661　 亿元（保留整数）。 【思路指引】用2023年全省旅游总收入除以3，即可计算出2022年全省旅游总收入是多少亿元。 用2023年全省旅游总收入乘，即可计算出哈尔滨2023年全年旅游总收入达到多少亿元？ 【完整解答】解：2215.32÷3＝738.44（亿元） 2215.321661（亿元） 答：2022年全省旅游总收入是738.44亿元；哈尔滨2023年全年旅游总收入达到1661亿元。 故答案为：738.44；1661。 【考点点拨】本题解题的关键是根据除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 【变式训练02】（2024•海陵区）数轴上点M表示的数（如图），可能是算式（　　）的结果。 A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□ 【思路指引】A选项，2.□×7.□的积最小是2.0×7.0＝14； B选项，13÷1.□的商最大是13÷1.0＝13； C选项，27.□÷2的商最小是27.0÷2＝13.5，最大是27.9÷2＝13.95； D选项，14×0.8□的积最大是14×0.89＝12.46。 【完整解答】解：如图，点M表示的数大于13，小于14，根据上面的分析，点M表示的数可能是算式27.□÷2的结果。 故选：C。 【考点点拨】本题解题的关键是利用赋值法，分析每个算式的最大值或最小值，再选择正确答案。 考点讲练05：小数四则混合运算 【典例精讲】（2024•阿荣旗）脱式计算，能简算的要简算。 5.76÷（3.6﹣2.7） 123×5.67+8.77×567 【思路指引】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）将123×5.67转化成1.23×567，利用乘法分配律进行简算； （3）将87拆成（88﹣1），利用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （5）先算小括号里的减法和乘法，再算括号外面的除法。 【完整解答】解：（1）5.76÷（3.6﹣2.7） ＝5.76÷0.9 ＝6.4 （2）123×5.67+8.77×567 ＝1.23×567+8.77×567 ＝（1.23+8.77）×567 ＝10×567 ＝5670 （3） ＝（88﹣1） ＝881 ＝15 （4） （5） 【考点点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练01】（2024•南开区）脱式计算。 49+51÷3﹣29 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 【思路指引】先算除法，再按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 先算小括号里面的加法，再算乘法。 【完整解答】解：49+51÷3﹣29 ＝49+17﹣29 ＝66﹣29 ＝37 0.24×（4.81+5.19）÷0.16 ＝0.24×10÷0.16 ＝2.4÷0.16 ＝15 [] ＝4 1.2 【考点点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【变式训练02】（2024•呼和浩特）算式5+3﹣2是在计算（5+3﹣2）个一；0.5+0.3﹣0.2是在计算（5+3﹣2）个十分之一；是在计算（5+3﹣2）个 　　 ；以上都是在计算 　相同计数单位　 的个数。 【思路指引】根据整数、小数和分数混合运算的意义解答。 【完整解答】解： 是6个， 所以是在计算（5+3﹣2）个；以以上都是在计算相同计数单位的个数。 【考点点拨】掌握整数、小数和分数混合运算的意义是解题的关键。 基础夯实巩固练 1．（2024·广东深圳·小升初真题）下面三个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（    ）。 A．658＋294 B．3.69－1.4 C．－ 【答案】B 【思路指引】题目要求找出“6”和“4”可以直接相加减的算式，关键在于判断这两个数字所在的数位或者单位是否相同，计算整数或者小数加减法时，相同数位上面的数字相加减；计算分数加减法时，分数单位不相同的分数不能直接相加减，据此逐项分析。 【完整解答】A．“658”中“6”在百位上，表示6个百，“294”中“4”在个位上，表示4个一，数位不同，不能直接相加； B．“3.69”中“6”在十分位上，表示6个十分之一，“1.4”中“4”也在十分位上，表示4个十分之一，数位相同，可以直接相减； C．“”的分数单位是，“6”表示6个，“”的分数单位是，“4”表示4个，分数单位不相同，不能直接相减。 故答案为：B 2．（2024·广东深圳·小升初真题）如图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ 【答案】C 【思路指引】①用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积＝底×高÷2； ②计算5.1÷0.3时，被除数和除数同时乘10，算式变成51÷3，商不变； ③把圆柱剪拼成一个近似长方体，长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr，长方体的宽b＝圆柱的半径r，长方体的高h＝圆柱的高h，长方体的体积＝圆柱的体积，由长方体的体积V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr×r×h＝πr2h。 【完整解答】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了“转化”的思想； ②计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了转化的思想； ③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。 综上所述，运用“转化”思想方法的有①②和③。 故答案为：C 3．（2024·河北石家庄·小升初真题）算式2÷1.1的商的大概位置是如图中的（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路指引】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2÷1.1的商，据此得出商在数轴上的大概位置。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【完整解答】2÷1.1＝1.8181…，商在1～2之间，且靠近2。 A．点A在0～1之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； B．点B在1～2之间，但靠近1，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置； C．点C在1～2之间，且靠近2，能表示算式2÷1.1的商的大概位置； D．点D在2～3之间，不能表示算式2÷1.1的商的大概位置。 故答案为：C 4．（2024·浙江温州·小升初真题）计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是 个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是 个0.01相加。 【答案】 12 48 【思路指引】计算“0.36＋”时，可以把小数化成分数，把算式转化为＋，根据同分母分数加法的计算方法算出和，再根据和的分子是几就是几个相加解答；还可以把分数化成小数，把算式转化为0.36＋0.12，算出和，再根据分数的意义判断和是几个0.01相加。 【完整解答】0.36＝＝ 0.36＋＝＋＝，和是12个相加； ＝3÷25＝0.12 0.36＋＝0.36＋0.12＝0.48，和是48个0.01相加。 方法一：用分数加减法计算，和是12个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是48个0.01相加。 5．（2024·广东深圳·小升初真题）校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（    ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。 【答案】0.5； 【思路指引】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。 【完整解答】5÷10＝0.5（米） 1÷10＝ 即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。 6．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是( )平方米。 【答案】1620 【思路指引】根据“正方形的面积＝边长×边长”，把数据代入公式求出一块地毯的面积，然后再乘地毯的块数即可。 【完整解答】4.5×4.5×80 ＝20.25×80 ＝1620（平方米） 所以那么这个区域的面积是1620平方米。 7．（2024·山西太原·小升初真题）计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 （1）              （2） （3）                （4） 【答案】（1）0.5；（2）18； （3）1.75；（4）24 【思路指引】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算除法； （2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）把分数化成小数，再根据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算； （4）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；再根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算除法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） 8．（2024·河北石家庄·小升初真题）2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 【答案】13.6万元 【思路指引】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价； 2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。 【完整解答】12.8＋0.52＋3.48 ＝12.8＋（0.52＋3.48） ＝12.8＋4 ＝16.8（万元） 16.8÷1＝16（个）……0.8（万元） 16×2000＝32000（元） 32000元＝3.2万元 16.8－3.2＝13.6（万元） 答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。 9．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 【答案】13.3元 【思路指引】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】7÷＋4.6÷ ＝7×50000＋4.6×50000 ＝350000＋230000 ＝580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8.5 ＝3×1.6＋8.5 ＝4.8＋8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 10．（2024·河南鹤壁·小升初真题）工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4千米，可以几天可以修完？ 【答案】12天 【思路指引】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以每天修的长度和天数成反比，设实际天可以修完，据此列比例解答即可。 【完整解答】解：设实际天可以修完。 答：实际12天可以修完。 培优拔高强化练 11．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）太和殿又称“金銮殿”“至尊金殿”“金銮宝殿”，是中国现存规制最高的古代宫殿建筑，是古代皇帝举行重大朝典之地。已知太和殿有72支顶梁柱，直径均为1.06米，高度均为12.7米，要计算太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是（    ）。 A．3.14×（1.06÷2）2×12.7×72 B．2×3.14×1.06×12.7×72 C．3.14×1.062×12.7×72 D．3.14×1.06×12.7×72 【答案】D 【思路指引】根据圆柱的侧面积公式，代入数据可计算1支顶梁柱的侧面积，再乘72，即可得解。 【完整解答】3.14×1.06×12.7×72 ＝3.3284×12.7×72 ＝42.27068×72 ＝3043.48896（平方米） 太和殿所有顶梁柱的侧面积之和，列式正确的是3.14×1.06×12.7×72。 故答案为：D 12．（2024·山东德州·小升初真题）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【思路指引】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 ③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 ④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【完整解答】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，推导出圆的面积公式S＝πr2，运用了“转化”思想。 ②计算0.27×0.5时，把因数0.27的小数点向右移动两位变成整数27，因数0.5的小数点向右移动一位变成整数5，转化成27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是0.27×0.5的积，运用了“转化”思想。 ③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr2h，运用了“转化”思想。 ④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。 综上所述，运用“转化”思想的是①②③。 故答案为：A 13．（2024·福建宁德·小升初真题）下面的话正确的有（    ）。 ①假分数的倒数不一定是真分数。 ②圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。 ③1.3除以0.3的商是4，余数是1。 ④两个奇数的和肯定不是奇数。 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 【答案】B 【思路指引】①分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 乘积是1的两个数互为倒数。 ②根据圆的周长公式C＝2πr，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的周长扩大到原来的3倍； 根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的32＝9倍。 ③计算1.3÷0.3时，根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数同时乘10，变成13÷3，商不变；商是4时，余数1要除以10才是1.3÷0.3的余数。 ④整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【完整解答】①假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，不一定是真分数，原说法正确。 ②圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的32＝9倍，原说法错误。 ③1.3÷0.3＝4……0.1 1.3除以0.3的商是4，余数是0.1，原说法错误。 ④根据奇数＋奇数＝偶数，可知两个奇数的和是偶数，肯定不是奇数，原说法正确。 综上所述，说法正确的是①④，有2句。 故答案为：B 14．（2024·山东德州·小升初真题）如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【思路指引】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 15．（2024·海南海口·小升初真题）东东带100元去文具店，买文具盒用了23元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本8元。东东最多能买( )本这样的笔记本。 【答案】9 【思路指引】根据题意，用东东的总钱数减去买文具盒花去的钱数，求出剩下的钱数，已知每本笔记本8元，再用剩下的钱数÷8，即可求出东东用剩下的钱最多能买的笔记本的本数，结果用“去尾法”取整数。 【完整解答】（100－23）÷8 ＝77÷8 ≈9（本） 东东最多能买9本这样的笔记本。 16．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。 （1）700－105÷7×30       （2）36.8÷[1÷（2.1－2.09）] （3）0.8×＋×       （4） 【答案】（1）250；（2）0.368 （3）0.8；（4） 【思路指引】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）先把化成小数，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【完整解答】（1）700－105÷7×30 ＝700－15×30 ＝700－450 ＝250 （2）36.8÷[1÷（2.1－2.09）] ＝36.8÷[1÷0.01] ＝36.8÷100 ＝0.368 （3）0.8×＋× ＝0.8×＋×0.8 ＝0.8×（＋） ＝0.8×1 ＝0.8 （4） ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ 17．（2024·河北石家庄·小升初真题）求如图立体图形的体积。 【答案】173.61立方分米 【思路指引】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。 【完整解答】正方体体积为： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 中间的圆柱体积为： （3÷2）2×3.14×6 ＝1.52×3.14×6 ＝2.25×3.14×6 ＝7.065×6 ＝42.39（dm3） 216－42.39＝173.61（dm3） 即立体图形的体积是173.61 dm3。 18．（2024·四川内江·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【思路指引】先确定小红家七月份的水费86.4元是在哪段收费的，根据“总价＝单价×数量”，求出第一段15立方米的费用为2.4×15＝36（元），第二段15～25立方米部分的费用为3.6×（25－15）＝36（元），这两段的费用一共是36＋36＝72（元）；86.4元＞72元，由此确定小红家七月份的用水量超过25立方米，用七月份的水费减去前两段的费用，即是第三段的费用，单价7.2元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；最后把这三段的用水量相加，即是小红家七月份的用水量。 【完整解答】2.4×15＝36（元） 3.6×（25－15） ＝3.6×10 ＝36（元） 36＋36＝72（元） 86.4－72＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 一共：25＋2＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为27立方米。 【考点点拨】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 19．（2024·浙江湖州·小升初真题）一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【思路指引】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【完整解答】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【考点点拨】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 20．（2024·四川内江·小升初真题）、两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【答案】1.5小时 【思路指引】用两地的总距离减去相遇时甲车行驶的路程，先计算出相遇时乙车行驶的路程，再利用时间路程速度，分别计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，最后计算出乙车比甲车早出发几小时。 【完整解答】 （小时） （小时） （小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$