精品解析：2025年江苏省宿迁市泗阳县九年级中考数学一模试卷

2025年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算，根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方运算法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元，据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上，数据16000000000用科学记数法表示约为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：16000000000用科学记数法表示为． 故选：A． 6. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可得，进而逐项判断即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∵，，， ∴只有选项符合题意， 故选：． 7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选：． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么a，b两数同号 C. 如果，那么， D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的判定，绝对值以及算术平方根的非负性，平方根的性质等知识点. 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意； B． 如果，那么a，b两数同号，是真命题，故该选项不符合题意； C．如果，那么，，是真命题，故该选项不符合题意； D．如果，那么或者，是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ） A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：， 解得：． 答：快马20天可以追上慢马． 故选：D． 10. 如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，先求出正八边形的每个内角的度数，再根据五边形的内角和可得的度数，从而可得的度数，同理可得的度数，最后根据五边形的内角和求解即可得． 【详解】解：如图，设题中的正八边形为正八边形，过点作于点， ∵八边形为正八边形， ∴正八边形的每个内角为， ∵， ∴在五边形中，， 由入射角等于反射角得：， ∴，即， ∴在五边形中，， 同理可得：， ∴在五边形中，， 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法，提公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 14. 若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式，根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【详解】解：扇形的圆心角为，半径为3， ∴它的弧长为：， 故答案为：． 15. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 16. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了网格问题，根据网格线段及三角形的特征即可求解．根据勾股定理可得，从而得由图推出得，据此即可求解； 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， 由图可知： ∴， ∴， ∴， 故答案为： 17. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．由新定义得，然后根据关于x的方程k※有两个不相等的实数根得出且求解即可． 【详解】解：※， ，即， 关于x的方程k※有两个不相等的实数根， 且， 解得且， 故答案为：且． 18. 如图1，在正方形中，，以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，作矩形，E、G在正方形的边上，设，矩形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，点P的坐标为，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】先证明四边形，四边形都是矩形，结合以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，得，，，，因为点P的坐标为，即，解得或，即可作答． 【详解】解：延长，交于点H，连接，如图， 四边形为矩形，四边形为正方形， ，， 四边形，四边形都是矩形， ，， ， ， 以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点， ， ， ， 点P的坐标为， ， ， 或， 经检验，是原方程的根，不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，圆的基本性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先根据绝对值、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算减法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 已知，如图，点E、F在上，且，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，首先根据平行线的性质，可知；接下来由全等三角形的判定定理可证得，进而得到． 【详解】证明：， ， 在与中， ， ， ． 22. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）作图见解析； （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的信息关联，列表法与树状图法求概率， （1）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出组的人数，从而补全统计图； （2）用组的人数除以总人数，求出，再用乘以组所占的百分比，从而得出组对应的扇形圆心角的度数； （3）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好选中甲、乙两名同学的结果数，然后利用概率公式求解； 解题的关键是掌握：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用根据“概率公式：”计算事件的概率． 【小问1详解】 解：抽取的总人数有：（人）， ∴组的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问2详解】 ∵， ∴， 组对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果数为， ∴所选的两人恰好是甲、乙两名同学的概率为：， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 23. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 【答案】建筑物AB的高度为m，铁塔CD的高度为m． 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AB的长；过点A作于点E．即可知四边形ABDE为矩形，由矩形的性质和可判定为等腰直角三角形，即可求出答案． 【详解】根据题意可知BD=60m，，． 设m，则m， ∵， ∴， 解得：， ∴m． 如图，过点A作于点E． 由作图可知四边形ABDE为矩形， ∴，m，AE=BD=60m． ∴为等腰直角三角形， ∴CE=AE =60m， ∴CD=CE+DE =m． 故建筑物AB的高度为m和铁塔CD的高度为m． 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定．正确作出辅助线是解题关键． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【答案】衬衫的单价降了15元． 【解析】 【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得 （20+2x）（40﹣x）=1250， 解得：x1=x2=15， 答：衬衫的单价降了15元． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，． （1）证明：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再结合，则，即可作答． （2）连接，求出，再运用勾股定理算出，结合三角形面积公式以及扇形的面积公式，列式计算，即可作答． 本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 证明：是的直径， 又， 即， ， 是半径， 直线与相切． 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 26. 一般地，如果随机事件发生的概率是，那么相同条件下重复次试验，事件发生的次数的平均值为．请尝试解决： 问题．假设某航班平均每次约有名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费元，则在次飞行中，飞机平均失事______次，保险公司共收取保险费______元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元． 问题．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费元．如果该航空公司航班平均每次约有名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 【答案】问题：，，；问题：飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出 【解析】 【分析】本题考查了概率实际生活问题中的运用，一元一次不等式的应用，将实际问题抽象为数学问题是解题的关键． 问题：用计算出飞机可能失事的次数收取的保费总额为，才能保证收入不小于支出，解出即可； 问题：先分别求出保险公司向乘客收取保险费的金额，飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据概率公式列出不等式即可解答． 【详解】解：问题：；  ； ， 解得， 故答案为：；；； 问题：设飞机失事的概率不超过p时，才能保证保险公司的收入不小于支出， 根据题意得：， 解得：， 答：飞机失事的概率不超过时，才能保证保险公司的收入不小于支出． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线相交于P，点M的坐标为，． （1）抛物线与x轴交点坐标分别为，，求a，b的值； （2）求的最小值； （3）若 （为常数且），抛物线与的顶点记作E、F，若存在轴，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）联立抛物线解析式求出交点P的坐标，根据两点间距离公式求出长，根据完全平方公式的非负性解题即可； （3）先求出两抛物线的顶点坐标，然后根据题意得到，进而得到，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交点坐标分别为，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意，联立抛物线与抛物线， 把代入抛物线，得， 点M的坐标为， ， ， 当时，有最小值，最小值为2， 的最小值为 【小问3详解】 解：抛物线的顶点E的坐标为，抛物线的顶点F的坐标为， 轴， ， ， ， ， ， （当a，b同号取得等号）， 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． 28. 定义：如图1，点M、N把线段分割成、和，若，则称点M、N是线段的“弦割点”，其中点M称为“左弦点”，点N称“右弦点”． （1）如图1，已知点M、N是线段的“弦割点”，若，，求的长； （2）如图2，直线与坐标轴分别交于A、B两点，C、D为线段的“弦割点”，以为斜边在上方作等腰直角三角形，连接、． ①______； ②若点G的坐标为，请求出的值． （3）如图3，已知点P是线段的“左弦点”，请作出线段的“右弦点”（尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）①；② （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据定义得出，然后把，代入计算，即可作答． （2）①先得，将绕点O逆时针旋转至，连接，整理得，再结合、D为线段AB的“弦割点”，得，，再证明，则 再结合是等腰直角三角形，即可作答． ②延长交于V延长交于V，得出，同理得，，则，再整理得； （3）先作的垂直平分线，交于B，在上截取，再连接，作垂直，然后作的平分线，交于Q，则Q是求作的点． 【小问1详解】 解：∵已知点M、N是线段的“弦割点”， ， ∵，， ， （负值已舍去）； 【小问2详解】 解：①如图1， ∵直线与坐标轴分别交于A、B两点， ∴当时，，则； ∴当，则； ，， ， ， ， 将绕点O逆时针旋转至，连接， ，，，， ， ， 、D为线段AB的“弦割点”， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：； ②如图2， 延长交于V，延长交于W， 是等腰直角三角形， ，， ∴， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①作的垂直平分线，交于B，在上截取， ②连接，作垂直， ③作的平分线，交于Q，则Q是求作的点． 如图所示： 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145亿元，据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到3月30日下映时的总票房将达到160亿元以上，数据16000000000用科学记数法表示约为（    ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象经过点（    ） A. B. C. D. 7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么a，b两数同号 C. 如果，那么， D. 如果，那么 9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ） A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 10. 如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 因式分解：____________． 13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 14. 若扇形的圆心角为，半径为3，则它的弧长为______． 15. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________． 16. 如图所示，在边长为的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中________． 17. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 18. 如图1，在正方形中，，以B为圆心，为半径作弧，F为弧上一动点，作矩形，E、G在正方形的边上，设，矩形的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，点P的坐标为，则______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 已知，如图，点E、F在上，且，，． 求证：． 22. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 23. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，． （1）证明：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 26. 一般地，如果随机事件发生的概率是，那么相同条件下重复次试验，事件发生的次数的平均值为．请尝试解决： 问题．假设某航班平均每次约有名乘客，飞机失事的概率．一家保险公司要为乘客保险．承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费元，则在次飞行中，飞机平均失事______次，保险公司共收取保险费______元．若保险公司必须保证收入不小于支出，则该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于______元． 问题．某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费元．如果该航空公司航班平均每次约有名乘客，并且乘客都没有自费另买保险，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支出？ 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线相交于P，点M的坐标为，． （1）抛物线与x轴交点坐标分别为，，求a，b的值； （2）求的最小值； （3）若 （为常数且），抛物线与的顶点记作E、F，若存在轴，请直接写出n的取值范围． 28. 定义：如图1，点M、N把线段分割成、和，若，则称点M、N是线段的“弦割点”，其中点M称为“左弦点”，点N称“右弦点”． （1）如图1，已知点M、N是线段的“弦割点”，若，，求的长； （2）如图2，直线与坐标轴分别交于A、B两点，C、D为线段的“弦割点”，以为斜边在上方作等腰直角三角形，连接、． ①______； ②若点G的坐标为，请求出的值． （3）如图3，已知点P是线段的“左弦点”，请作出线段的“右弦点”（尺规作图，保留作图痕迹）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $