2.2 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

第二节　带电粒子在电场中的运动 课程内容要求 核心素养提炼 1.能分析带电粒子在电场中的运动情况 2．能解释相关的物理现象 1.物理观念：知道各种基本粒子的符号、质量、电荷等，知道示波管的主要构造和工作原理 2．科学思维：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力 3．科学探究：通过带电粒子运动规律的分析，培养学生的推理能力及热爱科学的精神；让学生通过讨论和思考得出知识，注重知识的建构过程 4．科学态度与责任：通过理论分析与实验验证相结合，让学生形成科学世界观，自然规律是可以理解的，我们要学习科学，利用科学知识为人类服务 [对应学生用书P46] 一、带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子 常见带电粒子及受力特点：电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的电场力远大于重力，通常情况下，重力可以忽略． 2．加速 (1)若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU＝mv2－mv. (2)若带电粒子的初速度为0，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2. [判断] (1)带电粒子所受重力比电场力小得多，可以忽略不计．(√) (2)带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子一定做正功．(×) (3)电场力对带电粒子做正功时，粒子的动能一定增大．(×) 二、加速器 粒子加速器是利用周期性变化的电场使带电粒子在其中不断被加速的仪器，如图为加速器的一种——直线加速器． [思考] 为使粒子不断被加速，粒子运动到每个空隙时，电场方向应如何变化？ 提示　粒子运动到每个漂移管的空隙(相当于电容器极板正对区域)时，电场方向应该和在上一个间隙时相同，才能使粒子经过空隙时被持续加速，所以加在漂移管上的电压应该如题干图中所示的那样间隔排布． 三、带电粒子在电场中的偏转 1．运动性质：带电粒子的初速度方向与电场力方向垂直，做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． 2．处理方法：和平抛运动处理方法相似． (1)沿初速度v0方向：做匀速直线运动，l＝v0t. (2)沿电场力方向：做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝，偏转位移y＝at2＝. (3)速度偏转角度的正切值tan θ＝＝. [思考] 如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？ 提示　若能离开电场，则由t＝可知与极板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则由＝·t2可知与电场强度E和两极板间的距离d有关． 四、示波器 1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转系统(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示． 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像． [思考] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．如图所示是示波器的核心部件——示波管．示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？ 提示　示波管中电子的运动一般可分为三个阶段；第一阶段为加速，遵循动能定理；第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律；第三个阶段为从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕. [对应学生用书P48] 探究点一　带电粒子在电场中的加速 (1)一个质量为m、带正电荷q的粒子(如图甲所示)，在静电力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动．试分析带电粒子在电场中的运动性质． (2)为模拟空气净化过程，有人设计了如图乙所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图所示，已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即Ff＝kv(k为一定值)，试分析灰尘的运动情况和空气净化过程的原理． 提示　(1)初速度为零的匀加速直线运动． (2)灰尘可能一直在外力的作用下做加速运动，在电场的加速作用下，灰尘均沉积在玻璃圆桶上． 1．关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)． (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 2．带电粒子的加速：当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的． 3．处理方法：可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如表所示. 项目 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域．两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C.质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C．求： (1)质子由板上小孔射出时的速度大小； (2)若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？ 解析　(1)根据动能定理 W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝m/s≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s. (2)若质子刚好不能从小孔中射出，根据动能定理 －qE′d＝0－mv 则E′＝＝ N/C ≈6.5×105 N/C 方向水平向左． 答案　(1)6×106 m/s　(2)6.5×105 N/C　方向水平向左 [训练1]　 如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板．重力加速度为g.求该油滴所带电荷量． 解析　油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q＝ma ① 根据位移－时间公式得d＝at2 ② ①②联立解得q＝. 答案　 [训练2]　如图甲所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连． 交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1. 为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律．若已知电子的质量为M、电子电荷量为e、电压的绝对值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？ 甲 乙 解析　设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 neu＝mv2 得v＝ 第n个圆筒的长度为 l＝vt＝＝ 圆筒长度跟圆筒序号的平方根成正比，第n个圆筒的长度是. 答案　l∝　 探究点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 如图所示，带电粒子以垂直于电场方向的速度进入匀强电场，将会发生偏转． (1)带电粒子只在静电力的作用下将做什么运动？ (2)此类问题的处理方法是什么？ 提示　(1)类平抛运动． (2)运用运动的合成与分解将带电粒子的运动分解为沿v0方向的匀速直线运动和沿电场线方向的匀变速直线运动． 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 初速度方向：vx＝v0，l＝v0t. 电场线方向：vy＝at，y＝at2. 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移 y＝at2＝·2＝. (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝. (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值 tan α＝＝. 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出． (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ. 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板相等位置处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？ 解析　加速过程，由动能定理得eU＝mv ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝ ③ 偏转距离y＝at2 ④ 能飞出的条件为y≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V. 若使电子打到下板中间，由eU＝mv a1＝ ⑥ ＝a1t ⑦ ＝v0t1 ⑧ 联立①⑥⑦⑧解得U″＝＝1 600 V. 答案　400 V　1 600 V [训练3]　如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 C　[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0e＝，得v0＝，电子进入极板间后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，θ即为电子的偏转角，故C正确．] [训练4]　(多选)如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两板间产生一个水平向右的匀强电场，电场强度为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒以初速度v0沿竖直向上方向从与两板等距的A点射入匀强电场中，在静电力的作用下垂直打到N板上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，g为重力加速度，则可知(　　) A．微粒在电场中做曲线运动 B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等 C．M、N板间的电势差为 D．M、N板间的电势差为 AB　[由题意可知，微粒受水平向右的静电力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做曲线运动，A正确；因AB＝BC，即·t＝·t，故vC＝v0，B正确；由q·＝mv，得U＝＝，C错误；由mg＝qE，得q＝，代入U＝，得U＝，D错误．] [对应学生用书P51] 1．(带电粒子的偏转)电子以初速度v0沿垂直电场方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．与电压无关 D．不能判定是否与电压有关 C　[电子以初速度v0沿垂直电场方向射入两平行金属板间的匀强电场后，做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，设板长为l，由于电子始终能穿过电场，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确．] 2．(带电粒子的偏转)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v沿垂直于匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　) A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电荷量无关 C　[由于微滴带负电，其所受静电力指向正极板，故微滴在极板间电场中向正极板偏转，A错误；微滴在极板间电场中所受静电力做正功，电势能减小，B错误；由于极板间电场是匀强电场，静电力不变，故微滴在极板间电场中做匀变速曲线运动，并且轨迹为抛物线，C正确；微滴所带电荷量影响静电力及其加速度大小，运动轨迹与加速度大小有关，D错误．] 3．(示波器)图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的(　　) 甲 乙　　　　　　　丙 B　[在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B.] 4．(带电粒子在电场中的运动)在竖直平面内有水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37°角，如图所示．现给小球一沿与细线方向垂直的速度，使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动．下列对小球运动的分析正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O点上)(　　) A．小球运动到C点时动能最小 B．小球运动到C点时细线拉力最小 C．小球运动到Q点时动能最大 D．小球运动到B点时机械能最大 D　[由题意可知，小球所受的静电力与重力的合力沿OA方向，小球从A点开始无论向哪个方向运动，合力对小球都做负功，小球动能将减小，所以运动到A点时动能最大，C错误；小球运动到与A点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时细线的拉力最小，A、B错误；小球在运动过程中，运动到B点时静电力做功最多，因此机械能最大，D正确．] 5．(带电粒子的偏转)如图所示，水平放置的两平行金属板，板长l为10 cm，两极板的间距d为2 cm，两板间所加电压为364 V，一电子以v＝4×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板l1＝45 cm的荧光屏D上(不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，电子质量m＝0.91×10－30 kg，电量e＝1.6×10－19 C)．求： (1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； (2)电子在荧光屏上的偏移量． 解析　(1)设加速电场的电压为U0， 由动能定理得eU0＝mv2 则U0＝＝ V ＝4.55×103 V. (2)对电子的运动分析如图所示，设偏转电场的电压为U，电子在偏转电场中的运动时间为t，加速度为a，在电场中的侧向位移为y，则y＝at2，a＝＝，t＝. 由以上各式得 y＝＝ m＝1×10－2 m＝1 cm. 由图可知＝，代入数据得y′＝10 cm. 答案　(1)4.55×103 V　(2)10 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$