精品解析：河南省安阳市第五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试

2024-2025学年第一学期期中试卷 八年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：A、只有一条对称轴； B、有三条对称轴； C、不是轴对称图形，没有对称轴； D、有两条对称轴； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称． 2. 如图所示，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．延长交于点E，根据外角性质证出即可求出结论． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可． 【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为， 故多边形的内角和为， 解得， 故选D． 4. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】C 【解析】 【分析】AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：如图， AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°； 故选C． 【点睛】考查了多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）． 7. 满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ） ①有两个角是的三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 ③腰上的高也是中线的等腰三角形 ④三个外角都相等的三角形 ⑤有一个角为的等腰三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定，熟记等边三角形的定义是解题关键．根据等边三角形的定义判断即可． 【详解】解：一个三角形有两个角是，根据三角形内角和定理可知，另一个角也为，即有两个角是的三角形是等边三角形，故正确； 一个等腰三角形有两个底角相等，则底角的外角相等，不能判定该三角形为等边三角形，即有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故错误； 有一腰上的中线也是这个腰上的高的等腰三角形，则说明该等腰三角形的腰与底一样长，即该三角形为等边三角形，故正确； 一个三角形的三个外角都相等，则这个三角形的三个内角都相等，即三个外角都相等的三角形是等边三角形，故正确； 有一个角是的等腰三角形，根据三角形内角和定理即可得到该三角形的三个角均为，即该三角形为等边三角形，故正确． 综上，正确的有，共个． 故选：C． 8. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 9. 如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，则AB等于（ ）． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠DEB=∠CBE，等量代换得到∠ABE=∠DEB，求得BD=DE=8，即可得到结论． 【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠DEB， ∴BD=DE=8， ∵AB=AD+BD， ∴AB=5+8=13． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：经过第1次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第2次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第3次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第4次变换后点A的对应点的坐标为， 经过第5次变换后点A的对应点的坐标为， …… ∴该变化每4个一循环， ∵， ∴经过第2023次变换后点为第组的第三个坐标，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： （1）____________； （2）____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．计算同底数幂的乘法时，底数不变，指数相加． 12. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 13. 如图，若，，在上，，在上，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角和的性质等知识点，正确运用三角形外角的性质成为解题的关键． 根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的定义得到，则的周长，从而可以推出当三点共线时，的值最小，即为，再根据三线合一定理得到，，再根据三角形面积求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴要使的周长最小，即的值最小，即的值最小， ∴当三点共线时，的值最小，即为， ∵为的中点，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的周长的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方及整式的乘法混合运算． （1）先计算积的乘方，单项式乘单项式，再合并即可得解； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在中，，平分于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外交的性质，角平分线的定义， 先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，即可求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：在中，， ． 平分 ， ． ， ． 18. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 先根据平行线的性质得出，根据线段相互间的加减关系求出，结合已知，根据判定三角形全等来求解． 【详解】略 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 ． （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ． 【答案】 （1）如图所示： A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）； （2）6 ；（3）3，2． 【解析】 【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值. 【详解】解：（1） 略 （2）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6； （3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称， ∴，解得， 故答案为3，2． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形． 20. 如图，在中，，，为的中点，于点，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一和含的特殊直角三角形的性质．连接，利用等边对等角得，在中，得，在中，得，即可求出的长，熟练运用三线合一的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，，为的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 在 中，，， ∴， ∴． 21. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 【答案】（1）①C就是所要求作的点； ②BD即为所求作的角平分线； （2）证明：∵BA=BC， ∴∠1=∠2， ∵BD平分∠MBC， ∴∠3=∠4， ∵∠MBC是△ABC的外角， ∴∠MBC=∠1+∠2， ∴∠3+∠4=∠1+∠2， ∴2∠3=2∠1， ∴∠3=∠1， ∴BD∥AC. 【解析】 【详解】试题分析：（1）①以点B为圆心，以BA长为半径画弧与AN的交点即为点C； ②按角平分线的作图方法进行作图即可得； （2）如图根据BA=BC，可得∠1=∠2，再根据BD平分∠MBC，可得∠3=∠4，再根据三角形的外角性质可得∠3+∠4=∠1+∠2，从而得∠3=∠1，从而得BD∥AC. 试题解析：（1）①略 ②略 （2）略 【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握和运用相关的性质是解题的关键. 22. 如图，已知中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点．求证： （1）． （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴在和中， ∵，， ∴． ∴； （2）14 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的性质可得，可证明，即可求证； （2）根据，可得，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要查了角平分线的性质，全等三角形的判定的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定的判定和性质是解题的关键． 23. （1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，则、、的数量关系为______ （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点（、、三点互不重合）点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求的度数． 【答案】（1） （2）结论仍然成立，理由如下： ∵， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法，性质，等边三角形的性质是解题的关键． （1）证明，可得，，，由此即可求解； （2）证明，可知，，由此即可求证； （3）与都是等边三角形，，由此即可求解． 【详解】（1）， 证明：∵，直线，直线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）略 （3）解：∵， ∴，， 又∵与都是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中试卷 八年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 4. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 7. 满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ） ①有两个角是的三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 ③腰上的高也是中线的等腰三角形 ④三个外角都相等的三角形 ⑤有一个角为的等腰三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 9. 如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，则AB等于（ ）． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： （1）____________； （2）____________． 12. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 13. 如图，若，，在上，，在上，且，，则______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 15. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 在中，，平分于点D，求的度数． 18. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标； （2）△ABC的面积是 ． （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ． 20. 如图，在中，，，为的中点，于点，，求的长． 21. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN． 22. 如图，已知中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点．求证： （1）． （2）若，，求的长度． 23. （1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、，则、、的数量关系为______ （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点（、、三点互不重合）点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $