2025年河南省洛阳市汝阳县中考一模数学试卷

汝阳县2025年中招第一次模拟考试 九年级数学 (满分120分,时间100分钟 吾 参考公式: 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个答案,只有一个是正确的,将正确的选项 代码填入括号中.) 1.已知⊙0的直径为6cm,点A不在⊙0内,则0A的长( ~ 短 C. 不小于6cm B.大于3cm A. 不小于3cm D. 大于6cm ) 2.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是( __ A.8与③ B. 2与12 C. 5与15 D. 75与②7 . 3.每年4月23日是“世界读书日”,为了解某校九年级500名学生对“世界读书日”的知晓 斑 K 情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在这次调查中,样本是( ) E A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 我 C.50名学生 斑 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4.如图,D是△ABC的边AB上的一点,那么下列四个条件不能单独判 栩智 定△ABC△ACD的是( _~ A. 乙B=乙ACD B. 乙ADC=/ACB AA D. AC^}=AD·AB 5.若a,B(x≠B)是一元二次方程x2-5x-24=0的根,则a+$的值为( _~ B.5 A.-5 C.-24 D. 24 6.方程2x(x+3)+5(3+x)=3+x的根是( ) A.x=2 B.x-3 C.x.=2,x.=3 D.x=-2,x=-3 7.将抛物线y=(x-1)+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是( _ B.(0,3) C.(0.4) A.(0,2) D.(0,7) 九年级数学 第1页(共4页) 进来 夸克扫描王 极谏扫描,就是高效 8.如图,点A为a边上的任意一点,作AC1BC于点C CD1AB于点D,下列用线段比表示cosa的值,错误的 是( ) B. 0 D. 9.如图,在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米, 在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上,有一部分落 □ □□ 在楼房的墙上,他测得落在地面上影长为BD=9米,留在墙上 的影长CD=2米,则旗杆的高度( ) A.7.2米 B.8.2米 C.9.2米 D.10.2米 10.已知正方形内接于半径为10且圆心角为90的扇形(即正方形的各顶点都在扇形边或 孤上),则正方形的边长是( ) A.5/2 B.4/10 C.5/2或2/10 D. 10/2或4/10 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.二次函数y=x-4x+5的最小值是 12.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保” 三个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到同一 个宣传队的概率是___. 13.如图,在△ABC中, ACB=90*, A=30{*,AB=4,以点B为 圆心,BC长为半径画狐,交边AB于点D,则线段CD的长为 14.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于 15.二次函数v三ax2+bx+c(a去0)的部分图象如图所示,图象 过点(-1.0),对称轴为直线x=2,下列结论:①a<0. ②c 0.③4a+b>0.④9a+c>3b,若点A(-3,y.)) 点B(-,)、点C()在该函数图象上,则<y<. ) 其中正确的结论是 九年级数学 第2页(共4页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分.) 16.(本题满分10分) (1)计算:1-21-2cos45o+v8+() (2)解方程:x2-6x+5=0. 17.(本题满分9分) 如图所示,在△ABC中,以BC为直径的。0交 AB于点P,边AC与。0相切于点C,点O是AC 的中点 (1)请你判断直线P0与。0的位置关系为 Q (2)证明(1)中你的判断 C 18.(本题满分9分)我国中小学生迎来了新版“教育 部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统 文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大 名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选 且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图 人数 20 -..... 15 ______ 10 - _____. ._--- C 30% A B C D著作 (1)本次一共调查了___名学生; (2)请将条形统计图补充完整; (3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图 或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率 19.(本题满分9分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房 间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲,宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高 于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍) (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 九年级数学 第3页(共4页) 一进 夸克扫描王 极速扫描,就是高效 20.(本题满分9分)如图,我国航母由西向东航行,到达B处时。 北 测得小岛A在北偏东60*方向上,航行20海里到达C点,这 时测得小岛A在北偏东30{*方向 (1)求线段AC的长度 (2)若小岛A周围10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继 续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由 21.(本题满分9分)如图,BE是。0的直径,点A和点D是。0上 的两点,过点A作。0的切线交BE延长线于点C (1)若乙ADE=25*,求C的度数; (2)若AB=AC,CE=2,求出AC的长 密 过封 22.(本题满分10分)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A(2,0)和点B (1)求m和b的值; (2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的 过内 解集; (3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长 度得到点N.若线段MN与抛物线有两个公共点.请你画图 观察,直接写出点M的横坐标x.的取值范围 答 23.(本题满分10分) 已知,如图△ABC中,乙C=90*}AC=6.BC=8,点D 在边AC上,DEl|AB交BC于点E (1)当CD=2时,求线段BE的长; (2)已知,点G,H在AB边上且四边形DGHE是矩形,当 四边形DGHE的面积最大时,判断点D在线段AC上的位置? (3)已知点M是边AB上的一动点,若△DEM是等腰直角三角形,请直接写出线段DE 的长 九年级数学 第4页(共4页) 一红 夸克扫描王 极速扫描,就是高效汝阳县2025年中招第一次模拟考试 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1-5 ADBCB 6-10 DBCCC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1 2. 13.2 14.315.①② 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.） 16.(本题满分10分) (1)解：原式=-(1-2)-2× 2 +2/2+2…2分 =-1+2-2+22+2… …4分 =1+22. …5分 (2)解：原方程可化为(x-5)(x-1)=0, …3分 1=5，=1…5分 (其它解法同样给分)】 17.(本题满分9分) (1)直线PQ是⊙0的切线.（意思正确即可）…2分 (2)证明：连接OP、CP, ,BC是⊙O的直径，∴，∠BPC=∠CPA=90°， .∠APQ+∠CPQ=90°， 又AC是⊙0的切线，∴.BC⊥CA,.∠A+∠B=90 0 又，∠B+∠BCP=90°，.∠A=∠BCP.…4分 OC=OP,∴∠BCP=∠OPC. 又：Q是AC中点，∠CPA=90°， ,PQ=QA,∴.∠A=∠APQ, ∠OPC=∠APQ.…6分 又，∠APQ+∠CPQ=90°，.∠OPC+∠CPQ=90° OP⊥PQ,.PQ是⊙O的切线. …9分 18.(本题满分9分) 解：(1)本次一共调查：15÷30%=50（人）：故答案为50：…2分 (2)B对应的人数为：50-16-15-7=12，…3分 人数 16 15 15 12 如图所示： 10 …5分 A B C D著作 (注意：补全图时不是必写数字，但数据大致准确) 九年级数学答案第1页（共4页） (3)列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC (注：树状图列对也得分) ,共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， P(选中AB)=2=6 21 ……9分 19.(本题满分9分) 解：(1)由题意得： y=50-着，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍.（范围不对扣1分）…3分 (2)w=(180-20+x)(50-音).即w=-02+34+80:(不化商，不扣分)…5分 (3)w=- 02+34x+800=-0(x-10)户+1080 抛物线的对称轴是：x=170,抛物线的开口向下，当x<170时，w随x的增大而增大， 但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，…7分 此时一天订住的房间数是：50-160 10 =34间， 最大利润是：34×(340-20)=10880元. 答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元.…9分 20.(本题满分9分) 解：(1)过点A作AD⊥BC,垂足为D, 根据题意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°， .:∠ACD=∠ABC+∠BAC, ,∴.∠BAC=30°=∠ABC, .CB=CΛ=20海里；…4分 60 (2)如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险， B 理由如下： 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD= AD AC' ..sin60=4 20· D=20×sin60°=20× ·=103(海里)>10（海里）， ∴，航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险。…9分 九年级数学答案第2页（共4页） 21.（本题满分9分) 解：(1)如图，连接OA, ,AC是⊙0的切线，0A是⊙0的半径， .0A上AC,.∠0AC=90°，…2分 ∠ADE=25°，∴，∠A0E=2∠ADE=50°， .∠C=90°-∠A0E=90°.50°=40°：… …4分 (2),AB=AC,∴.∠B=∠C ∠A0C=2∠B,.∴.∠A0C=2∠C, ∠0AC=90°，∴.∠A0C+∠C=90°， ∠C=90°，5∠C=30°0A=)0C. …7分 设⊙0的半径为r, CE=2r=宁r+2),翩得：=2. .0A=r=2,.AC=3,0A=25.… …9分 22.(本题满分10分) 解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m,解得：m=-2, 将点A的坐标代入直线表达式得：0=-2+b,解得b=2: 放m=-2,b=2;…2分 (2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y=-x+2,y=x2-2x,… …4分 联立上述两个函数表达式并解得{代二3或{二。（不有酒意，舍去）， 即点B的坐标为（一1,3），…5分 从图象看，不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2:…7分 (3)2≤xM<3.… …10分 详解：M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点， :M,N的距离为3，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即-1≤xM<2;…8分 当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点： 当点M在点A的右侧（含A点）时，当2≤xM<3时，抛物线和MN交于抛物线两个点： 当xM=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1，-1)， 一个点： 当xw>3时，线段MN与抛物线无公共点。 综上，2≤Xw<3.… …10分 23.(本题满分10分) 解，1E1AB△CE△cB2-E. CD=2,4C=6,Bc=8名-号cE=号， BE=8-弩-9： …2分 (2)过点C作CQ⊥AB,交AB于点Q,交DE于点P, ∠ACB=90,AC=6,BC=8,∴AB=10, CQ L AB "CO AC BC =6 x8 24. AB 10 5 DE AB,∴.∠CDE=∠A,CP⊥DE, 九年级数学答案第3页（共4页） L4cB=∠AcB△GE△CB-6 ,…4分 设DE=x(0<x<10), “高-蛋p=是p0=60-p--号 5“25*, 在矩形DGE中，DG。P0:号-号， 5ear=DE·DG=g-2号 =-2号2-1r+25-25)=-号x-5°+12 …6分 .当x=5,即DE=5时，面积有最大值 此时DE=5=4BCD=4C,即点D为线段AC的中点7分 (3)DE-智或罗 …10分 详解如下：①如图所示，若∠MDE=90°，则DE=DM, 由(2)可得：AB=10,CQ= △CDE△CB,GP1DE, 设DE=DM=x,则PQ=x 24 -x :△CDE∽△CABO0= 24,解得x=120 5 37 当DE=罗时，△DV是等腰直角三角形。 ②如图所示，同①.若∠MED=90°，则DE=EM, 北时5：罗 ③如图所示，若∠DME=90°，则DM=EM,作MN⊥DE交DE于点N, ∠DME=90°，DM=EM,MN⊥DE, 2.DN NE.:MN -DE. 设DE=x, 241 设△CDE∽△CMB,可得：音= 5-,解得：x 240 24 49 当DE=智时，△DEV是等腰直角三角形。 综上，当或DE三9时，△DEM是等腰直角三角形.…10分 九年级数学答案第4页（共4页）