精品解析：陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级期中教学素养测评（二） 数学 上册第一章第1节～第四章第5节 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知，“□”可以是， 故选：A． 2. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，根据成比例线段的定义，四条线段满足，即与的比等于与的比。将已知数值代入比例式，解方程即可求出的值。 【详解】解：线段，，，是成比例线段， ， 将，，代入， 可得：， 整理得：， 解得：， 故选：C． 3. 如图，菱形的对角线和相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半，先根据菱形的性质得到，然后根据直角三角形斜边的性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵是菱形， ∴， 又∵E为边的中点， ∴， 故选B． 4. 如图，，，，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线截线段成比例，掌握其比例的计算方法是关键． 根据平行线截线段成比例得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D ． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A 6. 如图，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定，正确理解和运用相似三角形的判定定理是解题的关键．因为，则和只有一组对应角相等，所以不能判定和相似，可判断A不符合题意；由于不是和的对应角相等，则和只有与∠A这一组对应角相等，所以不能判定和相似，可判断B不符合题意；由，，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，可判断C符合题意；因为，，不符合“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理的条件，不能判定和相似，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，和只有一组对应角相等， ∴不能判定和相似， 故A不符合题意； ∵不是和的对应角相等， ∴和只有与这一组对应角相等， ∴不能判定和相似， 故B不符合题意； ∵，， ∴， 故C符合题意； ∵，，不符合“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理的条件， ∴由，，不能判定和相似， 故D不符合题意， 故选：C． 7. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分，根据题意画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：右边转盘的红色部分的圆心角是，相当于个红色部分， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中一个是红色，另一个是蓝色的结果有种， ∴游戏者获胜的概率为， 故选：． 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A. 300 B. 250 C. 225 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形解实际应用题，读懂题意，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．由题意可知，根据相似三角形性质得到，设，由分别是正方形的边的中点可知，则，解得，从而得到正方形城邑边长步． 【详解】解：，， ， 正方形中，，过点， ，则， ， ， 分别是正方形的边的中点，设， ， 步，步， ，即，解得负舍去值， 正方形城邑边长步， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将所求分式拆分为已知分式与常数的和． 将拆分为，结合已知代入计算即可． 【详解】解：， 因为，所以原式． 故答案为：． 10. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为_____个． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先利用频率估计概率可得从中随机摸出一个球是红球的概率为，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设口袋中红球的个数为个， 由题意得：从中随机摸出一个球是红球的概率为， 则， 解得， 即估计口袋中红球的个数为18个， 故答案为：18． 12. 为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设受益学生人次的平均增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”列出方程，即可求解． 【详解】解：设受益学生人次的平均增长率为x，根据题意得： ． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，为的三等分点，且，连接，为的中点，连接并延长，与交于点，若，则线段的长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等和相似三角形是解答的关键．延长交延长线于H，证明得到，结合已知得到，证明得到，进而求解即可． 【详解】解：延长交延长线于H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：， ， ∴． 15. 如图，四边形四边形，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相似多边形的性质、四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 四边形四边形， ． 16. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：，， ，， ． ，， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，根据余角的性质得出．根据，即可证明结论． 【详解】略 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得，，再由直角三角形的在得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ． ， ， ． 18. 如图，已知和线段，，请用尺规作图法，以为边在上方求作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 解：如图，即所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角、相似三角形的判定、等腰三角形的性质，先作，再在上截取，连接，根据等腰三角形的性质得到，进而可得，则即为所求． 【详解】略 19. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】m的值为3，方程的另一个根为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元一次方程．熟练掌握是的两根，则，，是解题的关键． 设另一个根为，则，，计算求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∵， ∴，， 解得，，； ∴m的值为3，方程的另一个根为1． 20. 某校组织篮球队，在一次定点3分（投中一次可得3分）投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 （1）估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为_____． （2）估计该运动员定点3分投篮10次的得分数． 【答案】（1） （2）15分 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，与概率有关的计算，熟知概率的相关知识是解题的关键．（1）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据表格找到命中率的稳定值即可得到答案； （2）用投篮次数乘以投篮命中概率求出命中三分的次数即可得到答案． 【小问1详解】 解；由表格可知，随着投篮次数的增加，命中率逐渐稳定在附近， ∴估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为； 【小问2详解】 解：（分）． 答：估计该运动员3分投篮10次的得分为15分． 21. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理： （1）利用平行四边形的性质和平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形； （2）利用勾股定理求得的长度，从而利用矩形和平行四边形的性质求出的长度，再根据梯形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， 在平行四边形中，， 在矩形中，， ∴四边形的面积． 22. 某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．延安宝塔山，D．中央红军长征胜利纪念园、电脑随机给每名学生分配一条线路．（小华和小峰都参与了分配） （1）小华分配到线路A的概率为_____． （2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小峰分配到同一线路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查画树状图或列表的方法求随机事件概率，掌握画树状图或列表的方法是关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）运用画树状图或列表的方法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：有4个选项，从中选择1个， ∴小华分配到线路A的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 共有16种等可能的结果，其中小华和小峰分配到同一线路的结果有4种， 小华和小峰分配到同一线路的概率为． 23. 如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ，， ， ． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是关键． （1）根据题意得到，，，则，由此即可求证； （2）根据角的关系得到是等边三角形，则，由此即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ． 24. 如图，在中，，点在上，且，交于点，且． （1）_____． （2）求的长． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解决此题的关键． （1）根据，得到，结合，求出的长即可； （2）根据，得到，求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得，． ． ． ∴ ∴． 25. 某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位；箱）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） （2）葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 【答案】（1） （2）54元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用和一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据总利润单个的利润销售量，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系是， 根据题意，可得， 解得： 故与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 由题意可得， 解得，． 尽量要使顾客要得到实惠，售价低， ． 答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是54元． 26. 综合实践活动课上，老师给同学们讲了一个关于三角形角平分线的有趣结论：如图1，在中，平分，则． 小颖发现通过作平行线分线段成比例可以得到结论，她的思路如下： 证明：如图2，过点作交的延长线于点， ， …… （1）请你根据小颖的思路写出剩余的证明过程． 知识应用 （2）若，，，利用上述结论可知的长为_____． 拓展提升 （3）如图3，在矩形中，，，是延长线上一点，点关于的对称点恰好落在射线上．若的平分线交射线于点，且，求的长． 【答案】 （1）证明：如图2，过点C作交的延长线于点E， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． （2）4； （3）8 【解析】 【分析】（1）如图2，过点C作交的延长线于点E，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，，求得，得到，等量代换即可得到结论； （2）根据平分，得到，，代入数据即可得到结论； （3）由折叠知，于是得到，即，求得．根据矩形的性质得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4； （3）由折叠知， 由（1）可知在中，，即， ， ． ， ． 四边形为矩形， ， 设，则， 在中，． ． 解得或（舍去）， ， ． ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，角平分线定义，勾股定理等知识；正确理解题意、熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中教学素养测评（二） 数学 上册第一章第1节～第四章第5节 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. x 2. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图，菱形的对角线和相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，，，，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 6. 如图，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A. 300 B. 250 C. 225 D. 150 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则的值是_____． 10. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为_____个． 12. 为积极响应国家“双减”政策，某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程_______． 13. 如图，在矩形中，为的三等分点，且，连接，为的中点，连接并延长，与交于点，若，则线段的长是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，四边形四边形，，，，求的度数． 16. 如图，，，，求证：． 17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数． 18. 如图，已知和线段，，请用尺规作图法，以为边在上方求作，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 20. 某校组织篮球队，在一次定点3分（投中一次可得3分）投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下： 投篮次数m 20 50 100 200 500 命中次数n 9 26 49 102 250 命中率 （1）估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为_____． （2）估计该运动员定点3分投篮10次的得分数． 21. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 22. 某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路：A．延安革命纪念馆，B．马栏革命旧址，C．延安宝塔山，D．中央红军长征胜利纪念园、电脑随机给每名学生分配一条线路．（小华和小峰都参与了分配） （1）小华分配到线路A的概率为_____． （2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小峰分配到同一线路的概率． 23. 如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 如图，在中，，点在上，且，交于点，且． （1）_____． （2）求的长． 25. 某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位；箱）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） （2）葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 26. 综合实践活动课上，老师给同学们讲了一个关于三角形角平分线的有趣结论：如图1，在中，平分，则． 小颖发现通过作平行线分线段成比例可以得到结论，她的思路如下： 证明：如图2，过点作交的延长线于点， ， …… （1）请你根据小颖的思路写出剩余的证明过程． 知识应用 （2）若，，，利用上述结论可知的长为_____． 拓展提升 （3）如图3，在矩形中，，，是延长线上一点，点关于的对称点恰好落在射线上．若的平分线交射线于点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $