第10章 专题拓展4 电场中的图像问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2019）

静电场中的能量 专题拓展4　电场中的图像问题 第十章 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 物理观念 科学思维 科学态度与责任 　　掌握各种图像的特点，理解其斜率、截距、面积对应的物理意义。 　　通过对各种图像的理解，能够分析电场的性质和特点，并结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动。 　　通过思维方法的应用及学科素养的提升，激发学生探索自然的主动性。 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 利用v－t图像分析带电粒子在电场中的运动时，根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 【例1】 一个正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法正确的是(　　) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 B 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 BD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 AB 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 AC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 A 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 AD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 D 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 C 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 C 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 D 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 BC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 4. (多选)(2024·山西大同期中)空间中某静电场的电场强度E随x的变化图像如图所示，规定沿x轴正方向为电场强度的正方向。一个钠离子(Na＋)仅在电场力的作用下沿x轴从O点运动到x2处，在此过程中(　　) A．钠离子的电势能一直增大 B．钠离子的加速度先增大后减小 C．钠离子在x2处的速率大于在x1处的速率 D．O和x1两点间的电势差小于x1和x2两点间的电势差 CD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 A 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 谢谢观看 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 探究点一___利用v－t图像分析带电粒子在电场中的运动 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误。 [练1] (多选)(2024·广东汕头期中)图1中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从A点处由静止释放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从A经过B到C，运动过程中的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是(　　) A．在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大 B．在A、B、C三个点中，C点的电势最低 C．在A、B、C三个点中，C点的电势最高 D．在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大 根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知正电荷在B点处的加速度最小，则正电荷在B点处受到的电场力最小，在A、B、C三个点中，B点的电场强度最小，A错误；根据v－t图像可知，正电荷沿电场线从A经过B到C，速度逐渐增大，则电场力对正电荷做正功，电势能减小，则在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大，根据Ep＝qφ可知在A、B、C三个点中，A点的电势最高，C点的电势最低，B、D正确，C错误。 探究点二___φ－x图像 1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低的关系确定电场强度的方向。 3．在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，分析WAB的正负，然后作出判断。 【例2】 (多选)(2024·福建福州期中)两个电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两个电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　) A．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大 B．OC与MC的长度比为 C．将同一试探电荷从C点分别移到A、N两点，从C到A电场力做的功更多 D．OA间场强方向沿x轴正方向，AM间场强方向沿x轴负方向 将一负点电荷从N点移到D点，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，电场方向先向x轴负方向，后向x轴正方向，所以电场力先向x轴正方向，后向x轴负方向，故电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，A正确；因为图像的斜率表示场强，C点的斜率为零，所以C点的电场强度为零，根据点电荷的场强公式及场强叠加原理E＝易 知OC与MC的长度比为，B正确；将同一试探电荷从C点分别移到A、N两点，由于电势差相同，所以电场力做功一样多，C错误；从O到M电势逐渐降低，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，O、M间场强方向指向x轴正方向，D错误。 [练2] (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的有(　　) A．两个点电荷q1和q2为异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图像中，图像切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，B错误；由题图可知x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。 探究点三___Ep－x图像 1．由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2．若带电物体仅受电场力作用，可以根据Ep－x图像斜率的变化趋势判断物体的加速度变化情况。 3．根据Ep－x图像判断带电物体的电势能变化情况，进而判断电场力做功情况；若只有电场力做功，也可以根据Ep－x图像判断带电体的动能和速度变化情况。 【例3】 一个带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法不正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x2段做变速运动，在x2～x3段做匀变速运动 C．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变，为一定值 D．O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φO>φ3 由E＝得电场强度与电势的关系E＝，电势能Ep＝qφ，联立可得E＝·，可知Ep－x图像切线的斜率＝qE＝F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，A错误；由题图可知，O～x1、x1～x2、x2～x3三段图线斜率大小变化情况为变小、变大、不变，则可知三段图线反映粒子所受电场力变小、变大、不变，B、C正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φO>φ3，D正确。 [练3] (多选)(2024·四川广元检测)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。 该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　) A．A点电势低于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差UAB等于B、C两点电势差UBC D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，A、D正确；根据Ep＝qEx，可知图像的斜率大小体现电场强度的强弱，因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据W＝qU可知A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC，C错误。 探究点四___E－x图像 1．E－x图像中E的正负反映E的方向，E为正表示其方向与规定的正方向相同。 2．E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布。 3．E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低的规律判断。 【例4】 (2024·重庆期中)空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则(　　) A．O点的场强最小，电势最低 B．－x1处的电势和x1处的电势相等 C．电子从－x1处到x1处的过程中速度先减小后增大 D．电子从－x1处到x1处的过程中电势能一直增大 从E－x图像可以看出，O点的场强最小，由于电场强度的方向全是沿x轴的正方向，沿着电场线电势降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低，A、B错误；电子从－x1处到x1处的过程中电场力与速度一直反向，电场力做负功，电子的电势能增大，电子速度一直减小，C错误，D正确。 [练4] 沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子在AB段电势能变化量大于在BC段电势能变化量 D．粒子在AB段电势能变化量小于在BC段电势能变化量 由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A错误；带正电的粒子所受电场力方向与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在O～x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B错误；E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系知，粒子在AB段电势能变化量大于在BC段的电势能变化量，C正确，D错误。 1．如图甲所示的是某电场中的一条电场线，一个电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度－时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是(　　) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．从A点运动到B点的过程中电子的电势能变小 C.A点的电势一定高于B点的电势 D．A点的电场强度比B点的大 速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F＝Eq可知，该电场是匀强电场，A点的电场强度等于B点的电场强度，该电场不可能是正点电荷产生的，A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则可知静电力做负功，故电势能增加，因电子带负电，所以从A到B电势降低，A点的电势比B点的高，B错误，C正确。 2．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一个电子，电子仅受电场力的作用，则(　　) A．电子沿Ox的负方向运动 B．电子的电势能将增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大 由题图乙看出，沿Ox方向电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，电子的电势能将减小，A、B错误；φ－x图像的斜率大小等于电场强度的大小，由几何知识知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，所以电子的加速度先减小后增大，C错误，D正确。 3.(多选)O、A、B为一条电场线上的三点，一个电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度等于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能小于在B点的动能 电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 钠离子在x轴上从O点运动到x2的过程，钠离子受到的电场力沿x轴正方向，所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A错误；由E－x图像可知，电场强度一直增大，所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的加速度一直增大，B错误；电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在x2处的速率大于在x1处的速率，C正确；E－x图像与x轴所围的面积表示两点间的电势差，所以O和x1两点间的电势差小于x1和x2两点间的电势差，D正确。 5．(2024·湖北武汉检测)光滑水平桌面上固定两个等量正电荷，一个带负电的粒子，沿着两个正电荷连线的中垂线从A点由静止开始释放，粒子从释放到第一次运动到O点过程中，其速度大小v随时间t，及电势φ、电势能Ep、机械能E机随位移x的变化图像可能正确的是(取无穷远处电势为0，取桌面为重力势能零势能面)(　　) 根据等量正电荷连线的中垂线电场特点可知，从A点到O点，电场强度可能先增大后减小，则电场力先增大后减小，根据牛顿第二定律可知加速度先增大后减小，速度一直增大，A正确；根据φ＝Ed可知，图像的斜率代表电场强度，O点的电场强度为0，B错误；从A点到O点，电场力做正功，电势能逐渐减小，C错误；电场力做功对应机械能的变化，根据W＝Fx可知，靠近O点时电场力逐渐减小，则机械能变化趋势逐渐平缓，D错误。 $$