精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2024-2025学年九年级下学期调研测试（一模）数学试卷

阿城区九年级调研测试 数学学科试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 如果冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室高（ ） A. B. C. D. 2. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第 种如图①有 个氢原子，第 种如图②有个氢原子，第 种如图③有个氢原子，，按照这一规律，第 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列对二次函数 的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 函数的最小值是0 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 平分 的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 9. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，平行四边形ABCD的周长为16，∠B＝60°，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 分解因式：ax2-9a=____________________． 14. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______． 15. 不等式组的解集为_____． 16. 方程=的解是_____． 17. 如图，等边 的边长为8，过点B的直线，且 与关于直线l对称，D为线段上一动点，则 的最小值是____． 18. 定义新运算：，则的运算结果为_____． 19. 在 中， ， ，点 在 边上，把 沿 折叠后，使得点落在点 处，连接、，若，则______． 20. 如图，在矩形 中， 平分 交 于点H，点G在 上，连接交 于点E，，点F是的中点，连接 交 于点M，有如下结论：①；② ；③；④若 ，，则，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：其中． 22. 图1、图2均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） （1）在图1中作四边形 ，且四边形 是以直线 为对称轴的轴对称图形； （2）在图2中作 的中位线 ，点F为 中点，并直接写出 的长． 23. 某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D： ，C： ，B： ，A：），部分信息如下： 信息一：统计图 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）直接写出抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名． 24. 在 和 中， ，，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接． （1）如图1，若 ，求证： ； （2）如图2，若 ，探究线段 、、之间的数量关系，并说明理由． 25. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 26. 已知：四边形 内接于 ，连接 、 交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为 外一点，连接、，若，，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，，求 的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，与直线 交于点C，点A坐标，点C坐标． （1）求a，c的值； （2）如图1，点D在 的延长线上，过D作轴交直线 于点E，交抛物线于点F，设点D的横坐标为t， 的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接 、 、、，点H在 上，连接，，，点P在上，连接，，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿城区九年级调研测试 数学学科试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 如果冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法法则即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴冷藏室比冷冻室高， 故选：C． 2. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第 种如图①有 个氢原子，第 种如图②有个氢原子，第 种如图③有个氢原子，，按照这一规律，第 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得图有个氢原子，进而即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解:图①有个氢原子， 图②有 个氢原子， 图③有个氢原子， 图④有个氢原子， ， ∴图有个氢原子， 当 时，， ∴第 种化合物的分子结构模型中氢原子有个， 故选： ． 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 下列对二次函数 的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 函数的最小值是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将二次函数的解析式化为顶点式得出二次函数图象的开口向上，对称轴为直线，函数的最小值为，当 时， ，由此即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的开口向上，对称轴为直线，函数的最小值为，故ABD错误， 当 时， ，故C正确； 故选：C． 8. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分 的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分 ；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是 的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分 ； 在图③中，利用作法得， 在 和 中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是 的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分 ． 故选：B． 9. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解． 详解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴=2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 10. 如图，平行四边形ABCD的周长为16，∠B＝60°，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象. 【详解】如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵∠B＝60°，设边AB的长为x， ∴AE＝AB•sin60°＝x． ∵平行四边形ABCD的周长为12 ∴BC＝（12﹣2x）＝6﹣x， ∴y＝BC•AE＝（6﹣x）×x＝﹣x2+x（0≤x≤6） 则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C选项符合题意． 故选C． 【点睛】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记条件是解题的关键． 13. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 14. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 15. 不等式组的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，据此即可解答． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 ． 故答案为： 16. 方程=的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边都乘以化分式方程为整式方程，解整式方程得出的值，再检验即可得出方程的解． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， 检验：时， ， 所以分式方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 17. 如图，等边的边长为8，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则 的最小值是____． 【答案】16 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键． 连接，根据等边三角形的性质得到，即可得到为菱形，进而得到点关于对称的点是，点与点重合时，最小解题即可． 【详解】解：连接，如图所示， ，均为等边三角形， ， ， ∴四边形为菱形， ∴点关于对称的点是， ∴当点与点重合时，取最小值，此时 故答案为：16． 18. 定义新运算：，则的运算结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可． 【详解】根据题意得， ． 故答案为：． 19. 在中， ， ，点在边上，把沿折叠后，使得点落在点处，连接、，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 分两种情况：当点在直线的下方时，当点在直线上方时；分别求解即可得到答案． 【详解】解：如图1，当点在直线的下方时， ， ， 由折叠可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图2，当点在直线上方时， ， ， ， 由折叠可知， ， ， ， ， ， ， 故答案为：或． 20. 如图，在矩形中， 平分 交于点H，点G在上，连接交于点E，，点F是的中点，连接 交 于点M，有如下结论：①；② ；③；④若 ，，则，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，，由矩形的性质可得，证明、、、四点共圆，得出，即可判断①；证明 ，得出，即可判断②；用反证法证明③即可；求出，，作于，再解直角三角形即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，点F是的中点， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴， ∴，故①正确； ∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ，故②正确； 假设成立，则， ∴， 无法证明，故不能得出，假设不成立，故③错误； 若 ，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，作于， 则， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、圆周角定理、解直角三角形、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 图1、图2均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹） （1）在图1中作四边形，且四边形是以直线为对称轴的轴对称图形； （2）在图2中作的中位线，点F为中点，并直接写出的长． 【答案】（1） 解：四边形如下图： （2） 解：如下图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图，三角形中位线的定义和求解等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质以及网格的特点先找到点B关于的对称点D，再连接，即可． （2）先根据网格的特点先找到的中点F，连接，再根据三角形中位线的性质结合网格求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：图略，． 23. 某校为了解七年级学生对安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D： ，C： ，B： ，A：），部分信息如下： 信息一：统计图 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）直接写出抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生有多少名． 【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生 （2）85 （3）估计成绩为A等级的人数为120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用乘以A等级的人数所占百分比计算即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 答：在这次调查中，一共抽取了 名学生； 【小问2详解】 把这组数据从小到大排列后，居于中间的两个数为84，86， ∴中位数为， 故答案为： ； 【小问3详解】 解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：估计成绩为A等级的人数为120人． 24. 在和 中， ，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接． （1）如图1，若 ，求证： ； （2）如图2，若 ，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴ ，即， 又∵ ，， ∴ ∴， ∵ ， ∴ ； （2） ， 理由如下：∵ ， ∴，又 ，， ∴， ∴， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解答的关键． （1）先证明是等边三角形得到 ，再推出，进而证明得到，即可得出结论； （2）证明 得到， ，利用等腰直角三角形的性质得到 ，进而有，利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 【答案】（1）每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元； （2）至少要购进A型早餐机5台． 【解析】 【分析】（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设购进A型早餐机n台，根据总费用不超过2200元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得： ， 解得：， 答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元； 【小问2详解】 解：设购进A型早餐机n台，依题意得： 80n+120（20﹣n）≤2200， 解得：n≥5， 答：至少要购进A型早餐机5台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键的是理解题意找出等量关系列出方程，以及根据条件列出不等式求解． 26. 已知：四边形内接于 ，连接、交于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为 外一点，连接、，若，，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） 证明：∵， ， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理即可证明； （2）根据圆内接四边形的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;； （3）作直径交于点M，连接 、 ，得到，推出是 直径，得到，证明，得到，， 由平行四边形的性质得到，推出为直径，由，连接 ，求出，，求出，过F作于K，利用，设 ，则 ，求出，，，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作直径交于点M，连接 、 ∵， ，， ∴， ∴， ∴是 是直径， ∵， ∴， ∵，， ， ∴ ∴，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形 ∴， ∵为 直径， ∴， ∵， ∴， 连接 ， ∵ ，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过F作于K， ∴， ∵， ∴， 设 ，则 ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，与直线交于点C，点A坐标，点C坐标． （1）求a，c的值； （2）如图1，点D在的延长线上，过D作轴交直线于点E，交抛物线于点F，设点D的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接 、、、，点H在上，连接，，，点P在上，连接，，求直线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将点A、C的坐标代入即可求得答案； （2）运用待定系数法可得直线的解析式为，进而得出点E、F的纵坐标，即可求得答案； （3）过C作 轴于点Q，在 上截取 ，连接，可证得，得出，，设，推出，则，推出，利用勾股定理可得，，，过E作交x轴于点K，则，运用勾股定理和相似三角形性质求得点P的坐标，再运用待定系数法即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过 ，． ∴ 解得： ∴，； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为． ∵点E的横坐标为t， ∴点E纵坐标为 ∵点F的横坐标为t， ∴点F纵坐标为， ∵轴， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：过C作 轴于点Q，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 在 上截取 ，连接， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵轴交直线于E， ∴， 过E作交x轴于点K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $