安徽省安庆市怀宁县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

七年级下册（沪科版本）数学试卷 注意事项 1. 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 1. 本试卷包括 “试题卷” 和 “答题卷” 两部分。 1. 请务必在 “答题卷” 上答题，在 “试题卷” 上答题是无效的。 1. 考试结束后，请将 “试题卷” 和 “答题卷” 一并交回。 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题 1,因为22=4，所似4的算术平方根是2，答察选B。 2一元一次不等式是只含有一个未知数，并目未知故的次数是1的不等式。A选项未知数次数是2 :日透项含有两个未知数：C选项。不是整式：D选项符合一元一次不等式定义，答案选D, 3.(-2x2)3=(-23×(x23=-8x,答率选B. 4,不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等 号方向改变A选项应为a-2<b-2:B选项应为-3如>一3站；C选项应力：<名： 3<3:D选 项5+a<5+b正确，答宾选D. 5.(:+3)(z-)=x2-5z+3缸-15=x2-2x-15,所以m=-2,答宾选A 6.解不等式卫+1>0得工>-1，解不等式2红-4≤0得：<2，所以解集为-1<工<2 在数抽上表示为空心点在-1处向右，实心点在2处向左，答案选B, 7.完全平方公式为(a±b)2=a2士2ab+2.A选项x2-4=(任+2)（红-2），用平方差公 式：B选项x2+2红+1=（任+1）2，能用完企平方公式：C、D选项不能用完全平方公式，答 宰选B。 8.把2=2代入方程2r+m-4=0,得2A2+m一4=0,4+m-4=0,解得m=0 ,答案选C, 9商品标价为工元，九折出售价格为0.9z元，利润=售价-进价，已知利润率是15%，则 0.9x-1530=1530415%,答客选A 10.正方形期影部分面积为a2-?,梯形阴影部分面积为与(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-) ,验证了a2-b2=(a+b(a-b).答泰选C 二、填空题 11.因为(-2)A3=-8,所以-8的立方根是-2. 12解不等式3x一1Y2z+5,将含x的项移到一边，即3z一2xY5+1,得到xY6, 13.先草(2aA36)42,根据幕的乘方与积的乘方运算法则， (2a4b)42=2424(a4)42Ab42=4ab2。再除以ab4,同底数幂相除，底数不变指 数相减，结果为4如”。 14.观察所给等式，可发现规律为n(n+2)十1=(n+1)42(n为正整数)， 三 15分别计算官项 。√9=3，因为3的平方是9。 。-8=-2,因为(-2)的立方是-8 。对于1-V2,由于V21.414>1,所以1一v2<0,一个负数的绝对值是它的相反 数，即1-v2=2-1, 将倍项结果代入原式：3-(-2)+(W2-1)=3+2+V2-1=4+v2. 16解不等式2(x-1)+5<3数+2： 。先去括号：2x-2+5<3x+2,即2x+3<3z+2 。然后移项：2x-3如<2一3，得到-卫←-1， 。最后系数化为1，两边同时除以一1，不等号方向议变，解得x>1, 在数轴上表示时，在1这个点处用空心点（因为不包合1），然后向右国射娃，表示x的取值范 五 19.解不等式组 3x-1<2(x+1) 牛学aY1 。解不等式3r-1<2(x+1) ·先去括号：3缸-1<2x+2. ·然后移项：3x-2x<2+1,解得x<3, ·解不等式生a1 。两边同时乘以2：x+3￥2. 。移项：rY2-3,即xaY-1. 所以不等式组的解集为-1Px<3,其整数解为-1,0,1,2， 20.解方程组， x+2y=5m r-2y=9m 。将两个方程相加，消去y:(x+2y)）+(x-2)=5m+9m,即2红=14m,解得 x=7m. 。把x=7m代入x+2w=5m,得到7m+2w=5m, 。移项可得2划=5m-7m=-2m,解得=-m. 把x=7m,秒=-m代入3x+2划=19，得到3A7m+2A(-m)=19,即 21m-2m=19,19m=19,解得m=1, 17. 。(1)xA2-9符合平方差公式a42-bA2=(a+b)(a一b)的形式，这里a=x,b=3, 所以xA2-9=(工+3)(z-3). 。②)对2x42一12x+18进行因式分解，先提取公因式2，得到2(x2-6x+9),而 xA2-6x+9符合完全平方公式(a-b)4=a42-2ab+bA2,这里a=x,6=3, 所似2xA-12x+18=2(x-3)42。 18.先化简(2+3g)42-(2x+)(2x-): 。利用完全平方公式(a+b)42=a4+2ab+bA化简(2z+3g)42,得到 4红A2+12xy+9y2. 。利用平方差公式(a+)(a-b)=a2-bA化简(2x+别)(2x-),得到4rP-yA ·则原式 =4rA2+12xy+9y.2-(4址2-y.43)=4r2+12xy+9y.42-4z+.42= 12xy+10A 当：=行y=-1时.代入化简后的武子：12时4-)+10-P=-6+10=4 21 年()设购买1台笔记本电脑需卫元，购买1块电子白板需y元 根据已知条件可列方程组 y=3x+3000 14y+5z=80000 将！=3z+3000代入4划+5r=80000,得到4(3z+3000)+5r=80000. 展开括号：12x+12000+5r=80000. 合并同类项：17x+12000=80000. 移项：17红=80000-12000=68000，解得x=4000。 把x=4000代入#=3x+3000,可得初=344000+3000=15000. 所以购买1块电子白板需15000元，购买1台笔记本电脑需4000元. 。2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396一a)台. 15000a+4000(396-a)ao2700000 根据条件列不等式组 396-ai03a 解第一个不等式： 展开括号15000a+1584000-4000aao2700000. 合并同类项11000a+1584000a2700000, 移项11000aa2700000-1584000=1116000. 1116000 5 两边同时除以11000，a口 =101 11000 11 解第二个不等式： 移项396a3a+a,即396ac4. 两边同时除以4，aaY99。 因为a为整数.所以a=99,100,101. 当a=99时.396-a=396-99=297: 当a=100时.396-a=396-100=296: 当a=101时.396-a=396-101=295, 所以该校有三种购买方案： 方案一：购买电子白板99块，笔记本电脑297台： 方案二：购买电子白板100块，笔记本电脑296台： 方案三：购买电子白板101块，笔记本电脑295台。 七 22.证明： 因为AB∥CD,根据两直线平行，内错角相等的性质，可知∠ABC=∠BCD。 又因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠FCB。 而内错角相等，两直线平行，所以由∠EBC=∠FCB能够推出BE‖CF. 再依据两直线平行，内错角相等，由于BE川CF,所以∠E=∠F. 八 23题答案 ·(1)求与工之间的函数关系式： 已知利润y等于每台的利润乘以销售量，每台利润为(x一20)元，销售量世=一2红+80，所以 y=(x-20)w=(x-20)(-2x+80). 展开式子： 所以！与x之间的函数关系式为y=-2x42+120x-1600。 ·(2)求利润最大时的销售单价及最大利润： 对y=-2xA2+120z-1600进行配方，化为顶点式。 因为二次项系数一2<0，所以抛物线开口向下，函数有最大值 当x=30时，y有最大值200。 即当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元， ·(3)在保证销售虽尽可能大的前提下，求获得150元利润时的销售单价： 当y=150时，代入y=-2x2+120x-1600可得： 对于方程x42-60x+875=0,分解因式得(x-25)(x-35)=0, 所以x-25=0或x-35=0,解得x1=25,x2=35. 又因为销售量心=一2x十80，k=一2<0，D随x的增大而减小，要保证销售量尽可能大， 所以x应取较小值。 故x=25。 即应将销售单价定为25元，