1.6 电势差与电场强度的关系（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

第6节　电势差与电场强度的关系 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　知道电势差与电场强度的关系，进一步认识电场的性质。 　　体会物理概念相关知识，能在头脑中建立所学知识的网络。 　　提高学生的理性思维与科学研究方法。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的 距离的乘积，即U＝Ed。公式也可写成E＝。 2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差。 3．我们学过几个与场强E有关的表达式，它们的区别如下表 区别公式　 　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，E与F、q无关，用来描述某点电场的力的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 是匀强电场的场强决定式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场 4.公式U＝Ed，只适用于匀强电场，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离。 5．方向关系：电场强度的方向就是电势降落最快的方向。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。等势面越密的地方场强越大。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)E＝适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差。(　　×　　) (2)E＝公式中的d是指a点和b点之间的距离。(　　×　　) (3)E＝公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离。(　　√　　) (4)任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积。(　　×　　) (5)在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等。(　　√　　) (6)电势减小的方向必是场强方向。(　　×　　) (7)如果相邻的两个等势面之间的电势差都相等，那么等势面密的地方场强大。(　　√　　) (8)在非匀强电场中，电场线密的地方，沿电场方向上距离相等的两点之间的电势差较大。(　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究点一___电势差与电场强度的关系 小明同学在物理课上画出下图所示的电场线是一组平行但间距不相等的直线，另一个同学说不存在这样的电场线。 [问题设计] 你认为是否存在这样的电场？ 提示：不存在。 1．电场强度与电势差关系的理解 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式：U＝Ed，d为线段AB在沿电场强度方向上的投影。 (2)沿着电场强度方向电势降落最快。 (3)匀强电场中，两条线段只要在电场强度方向上的投影相等，两点间的电势差相等。 2．匀强电场场强公式：E＝ (1)匀强电场中，场强的大小等于沿电场方向单位距离上的电势差。 (2)场强的另一个单位：V/m。 【例1】 如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，这三点连线组成一个直角三角形，ab边和电场线平行，长为3 cm，a点离A板1 cm，电源电压为2 V，B板接地。求：(电子电量e＝1.6×10－19 C) (1)极板间场强多大？ (2)一个电子在a点具有的电势能为多少？ (3)使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？ 答案：(1)40 V/m　(2)2.56×10－19 J　(3)1.92×10－19 J 解析：(1)匀强电场的电场强度为 E＝＝ V/m＝40 V/m。 (2)a点的电势为 φa＝－EdBa＝－40×0.04 V＝－1.6 V 电子在a点具有的电势能为 Ep＝eφa＝(－1.6×10－19)×(－1.6)J＝2.56×10－19 J。 (3)一个电子从a点沿斜边移到c点时，ac两点间的电势差为 Uac＝Uab＝－Edab＝－1.2 V 则电场力做功为 W＝－eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2)J＝1.92×10－19 J。 [练1] 如图所示，匀强电场的场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线的夹角为α，则A、B两点间的电势差为(　　) A．Ed B．Ed cos α C．Ed sin α D．Ed tan α B　解析：图中A、B两点之间沿电场方向的距离为d cos α，电势差UAB＝E·d cos α，B正确，A、C、D错误。 探究点二___匀强电场中E＝的应用：等分法确定电场方向 1．匀强电场中任意一条直线上等间距各点间电势差均相等。 推论：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝。 2．匀强电场中任意平行四边形对边两端点间的电势差均相等。 3．电场线的方向垂直于等势面由高等势面指向低等势面。 【例2】 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m A　解析：由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d＝OC sin θ＝1.5 cm(如图所示)。则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。 [练2] 如图，在直角△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、－1 V、3 V。下列说法正确的是(　　) A．一个电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV B．一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零 C．电场强度的方向沿ac方向 D．电场强度的大小为200 V/m D　解析：一个电子从c点移动到b点，电场力做功为Wcb＝qUcb＝q(φc－φb)＝－4 eV，A错误；a点和c点电势相等，ac为一条等势线，粒子在等势线上移动时电场力不做功，所以电子从a点移动到c点时电场力做功为零，B错误；ac为一条等势线，电场线与等势线垂直，沿着电场线电势逐渐降低，所以电场方向垂直于ac，且指向斜上方，C错误；电场强度的大小为E＝＝200 V/m，D正确。 探究点三___等势面的疏密与电场强度的关系 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为一条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由电场线的分布情况可判断Uab>Ubc。 【例3】 (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON.则(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 AD　解析：作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由＝及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的合外力，D正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。 [练3] 如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb(　　) A．等于35 V B．大于35 V C．小于35 V D．等于15 V C　解析：由电场线的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V。C正确。 1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　) A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降落的方向必定是电场强度的方向 C　解析：匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错；两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错；U＝Ed＝EL cos α，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。 2．如图实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V。则c点的电势(　　) A．φc＝20 V B．φc>20 V C．φc<20 V D．φc的范围无法确定 C　解析：若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20 V，C正确。 3．如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差。 答案：－5 V 解析：A、B两点在场强方向上的距离 d＝·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm。 由于φA<φB，则根据U＝Ed 得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V。 4．如图所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势。 答案：φA＝300 V，φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V 解析：由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2 V＝300 V，那么有两种可能： (1)φA＝300 V，φC＝－300 V； (2)φA＝－300 V，φC＝300 V。 [课时梯级训练(6)见P134] 学科网（北京）股份有限公司 $$