2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷1（冀教版）

4. 如图 2，要测量两堵围墙形成的蚁AOB 的度数，先分别延长 AO，BO 得到蚁COD，然后通过测量 蚁COD 的度数从而得到蚁AOB 的度数，其中运用的数学原理是（ ） A援 两点确定一条直线 B援 两点之间线段最短 C援 对顶角相等 D援 垂线段最短 5. 将方程组 -2x+y=5， 2x-3y=1嗓 中的 x 消去后，得到的方程是（ ） A援 4y=4 B援 -2y=6 C援 2y=4 D援 4y=-4 6. 如图 3，点 E在 BC的延长线上，下列条件中 · 不 · 能判断 AB椅CD的是（ ） A援 蚁3=蚁4 B援 蚁2=蚁5 C援 蚁B=蚁1 D援 蚁B+蚁BCD=180毅 7. 如图 4，点 A，B 分别为直线 a，b 上的点，AB彝a，AB彝b，关于甲、乙、丙的 说法，下列判断正确的是（ ） 甲：线段 AB 的长度可以表示点 A，B 之间的距离； 乙：线段 AB 的长度可以表示点 A 到直线 b 的距离； 丙：线段 AB 的长度可以表示直线 a，b 之间的距离 A援 只有甲的说法正确 B援 只有乙的说法不正确 C援 只有丙的说法不正确 D援 三人的说法都正确 8. 如图 5，嘉嘉和淇淇给出了过直线 l 外一点 P作直线 l 的平行线的两种 方法，下列判断正确的是（ ） A援 嘉嘉作图的依据是同位角相等，两直线平行 B援 嘉嘉作图的依据是两直线平行，同位角相等 C援 淇淇作图的依据是同位角相等，两直线平行 D援 淇淇作图的依据是两直线平行，同位角相等 9. 已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，下列命题是假命题的是（ ） A援 如果 a椅b，b椅c，则 a椅c B援 如果 a彝b，b彝c，则 a彝c C援 如果 a椅b，b彝c，则 a彝c D援 如果 a彝b，b椅c，则 a彝c 10.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四， 问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买一件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱援 问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（ ） A援 8x-3=y， 7x+4=y嗓 B援 8x+3=y，7x-4=y嗓 C援 x+38 = x-4 7 D援 y-3 8 = y+4 7 11.若 2n·2n=2n+2n+2n+2n，则 n 的值为（ ） A援 0 B援 1 C援 2 D援 4 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 2-1 的值是（ ） A援 12 B援 - 1 2 C援 2 D援 -2 2. 蔚县剪纸是河北省具有独特风格的民间美术. 图 1 中的滑雪娃娃剪纸出自蔚县剪纸 大师，下列图形是由它平移后得到的是（ ） 图 1 A B C D 3. 下列计算正确的是（ ） A援 a·a2=a2 B援 a6衣a2=a3 C援（2a）3=6a3 D援（a2）3=a6 七年级数学（冀教版） 第 1 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 2 页 （共 8 页） 数学（冀教版） 本试卷共 8 页. 总分 120 分，考试时间 120 分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 中 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025 学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 得分 三 23 24 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B 涂卡铅笔填涂，或将普通 2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A B C D E1 2 3 4 5 图 3 A B C DO 图 2 A B a b 图 4 l P P l 嘉嘉 淇淇 图 5 绎 18.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 解下列方程组. （1） x+y=4， 2x-y=5；嗓 （2） m3 - n4 =1，3m-4n=2.扇墒设设设设缮设设设设 19.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在横线上填上适当的内容，完成下面的说理过程. 已知：如图 10，蚁1=蚁E，蚁B=蚁D援 请说明 AB椅CD 的理由援 理由：疫 蚁1=蚁E（已知）， 亦 AD椅BC（ ）， 亦 蚁 +蚁2=180毅（ ）. 疫 蚁B=蚁D（已知）， 亦 蚁 +蚁2=180毅（等量代换）， 亦 AB椅CD（ ）. 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）x·x2·x3-（-x）12衣（x3）2； （2）（-2x2y）3+（-x3）2·（-y）2·y. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 得 分 评卷人 13.已知二元一次方程 x+2y=7，写出该方程的一组正整数解： . 14.如图 7，已知直线 a，b 相交于点 O，直线 c 经过点 O. 若蚁1 与蚁2 互余， 则直线 a，b 的位置关系为 . 15.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射向水时， 要发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平 行的援 如图 8，从空气中射入两条平行光线，若蚁1=121毅，则蚁2 的度数为 . 16.如图 9，AB=4 cm，BC=5 cm，AC=3 cm，将三角形 ABC 沿 BC 向右平移 a cm（0约a约5），得到三角形DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为 cm. 七年级数学（冀教版） 第 3 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 12.有一条长方形纸带 ABCD，蚁DEF=15毅，如图 6淤所示，将纸带按照下列步骤折叠，则折叠后图盂 中蚁CFB 的度数是（ ） 图 6 A B C D E F A B C DE F G A B C D E FG 淤 于 盂 A援 160毅 B援 150毅 C援 120毅 D援 110毅 a b 1 2 图 7 c O 1 2 空气 水 图 8 A B C D E F 图 9 A B C D E 1 2 图 10 20.（本小题满分 8 分） 得 分 评卷人 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 ABC 的三个顶 点的位置如图 11 所示援 现将三角形 ABC 平移，平移后，点 A，B，C 的对应点分别为点A 1， B1，C1援 嘉嘉和淇淇分别给出了一种正确的平移方法. （1）嘉嘉：先将三角形 ABC 向右平移 个单位长，再向下平移 个单位长； （2）淇淇：我的方法能使平移的路程最短. 淤如图 11，平移的最短路程是线段 的长； 于画出按这样的方式平移后的三角形 A 1B1C1. A B C A 1 图 11 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分蚁BOD，FO彝OE援 （1）如果蚁AOC=66毅，求蚁AOD，蚁BOE 的度数； （2）如果蚁AOC : 蚁AOD =2 : 3，求蚁FOD 的度数； （3）写出图 12 中所有与蚁DOE 互余的角： . 七年级数学（冀教版） 第 5 页 （共 8 页） 七年级数学（冀教版） 第 6 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性. 若 am·an=am+n，则 am+n=am·an（m，n 为正整数）； 若（ab）m=ambm，则 ambm=（ab）m（m 为正整数）； 若（am）n=（an）m=（a）mn，则（a）mn=（am）n=（an）m（m，n 为正整数）. 请运用所学知识解答下列问题. （1）26伊（-0.5）6= ； （2）已知 am=2，an=5（m，n 为正整数），求 a2m+3n 的值； （3）已知 m 个（x-y）相乘的结果为 a2，n 个（x-y）相乘的结果为 a3，若（3m+2n）个（x-y）相乘的结 果为 8，求 a4 的值援 A BC D O E F 图 12 23.（本小题满分 11 分） 得 分 评卷人 “才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘”，2025 年新春寒潮来袭，使得河北省大部分地区的气温骤 降，围巾和手套的需求量增加援 已知某店一条围巾的销售单价比一副手套贵 10 元，且 2025 年 1 月 该店共售出围巾 20 条和手套 30 副，总销售额为 2700 元援 （1）利用方程组求该店 2025 年 1 月围巾和手套的销售单价分别为多少元？ （2）由于供不应求，该商店开始调整价格，2025 年 2 月围巾销售单价在 2025 年 1 月的基础上增长 了 4m%，销量减少了 5 条；2025 年 2 月手套的销售单价在 2025 年 1 月的基础上增加 910 m 元，销 量下降了 20%，最终 2025 年 2 月的总销售额比 2025 年 1 月的总销售额多了 552 元. 淤用含 m 的代数式表示 2025 年 2 月围巾的销售单价为 元；手套的销售单价为 元；（化为最简） 于求 m 的值援 七年级数学（冀教版）第 8 页 （共 8 页）七年级数学（冀教版） 第 7 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 我们通常把图 13-1、图 13-2 中的点 E 称为拐点. 解决平行线中有关拐点问题的方 法，一般是过拐点作平行线. 【探究发现】如图 13-1，已知 AB椅CD， · 直 · 接写出蚁BAE ，蚁DCE，蚁AEC 的数量关系； 【变式拓展】如图 13-2，保持 AB椅CD，当点 E 在点 A 的右上方时，蚁BAE，蚁DCE， 蚁AEC 的数量关系有变化吗？写出结论，并对你的猜想说明理由； 【学科融合】图 13-3 是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点 O 处发出的光线经灯碗（点 C 除外）反射后均沿与 CO 平行的方向射出（入射光线经过点 C 时，反射光线 CF与 OC 共线）. 入射光线 OA 的反射光线为 AB，蚁OAB=62毅，若入射光线 OD 经灯碗反射后沿 DE 射出，且蚁ODE=20毅，求蚁AOD 的度数. A B C D E 图 13-1 A B C D E 图 13-2 图 13-3 O A B C F 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年七年级第二学期期中考试 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B A D C B A C B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.（答案不唯一） 14.a⊥b 15.59° 16.12 三、17.解：（1）原式=0；（3分） （2）原式=-7x6y3.（4分） 18.解：（1）（4分） （2）（4分） 19.解：内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，同旁内角互补；B；同旁内角互补，两直线平行.（填写理由每空2分，其他每空1分，共8分） 20.解：（1）6；3；（2分） （2）①AA1；（3分） ②如图.（3分） 21.解：（1）∠AOD=180°-∠AOC=180°-66°=114°；（2分） ∵∠BOD=∠AOC=66°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=33°；（2分） （2）∵∠AOC:∠AOD =2:3，∴∠AOC=×180°=72°，∴∠BOD=∠AOC=72°. ∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=36°.∵FO⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠FOD=90°-∠DOE=54°；（3分） （3）∠FOD，∠AOF.（2分） 22.解：（1）1；（3分） （2）a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=22×53=500；（3分） （3）由已知，得（x-y）m=a2，（x-y）n=a3， ∴（x-y）3m+2n=（x-y）3m·（x-y）2n=（a2）3·（a3）2=a6·a6=a12=（a4）3， ∴（a4）3=8=23，∴a4=2.（3分） 23.解：（1）设该店2025年1月围巾的销售单价为x元，手套的销售单价为y元， 根据题意，得解得 答：该店2025年1月围巾和手套的销售单价分别为60元，50元；（6分） （2） ①60+m；50+m；（2分） ②由题意，得（60+m）×（20-5）+（50+m）×30×（1-20%）=2700+552， 解得m=20．（3分） 24.解：【探究发现】∠BAE+∠DCE=∠AEC；（3分） 【变式拓展】有变化，∠DCE-∠BAE=∠AEC；（2分） 证明：如图1，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，∴∠GEC=∠DCE，∠GEA=∠BAE，∴∠AEC=∠GEC-∠GEA=∠DCE-∠BAE；（3分） 【学科融合】如图2，由题意，得CF∥DE∥AB，∴∠AOC=∠OAB=62°，∠COD=∠ODE=20°， ∴∠AOD=∠AOC-∠COD=62°-20°=42°；（2分） 如图3，由题意，得CF∥DE∥AB，∴∠AOC=∠OAB=62°，∠COD=∠ODE=20°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=62°+20°=82°. 综上，∠AOD的度数为42°或82°.（2分） 七年级数学（冀教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$