11.浮力常考模型——技巧篇（一）-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练

专题11.浮力常考模型——技巧篇（一）（解析版） 第 6 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 类型1.漂浮模型——漂浮排污（物）比，找物业（液）——。 类型2.双漂模型——两次漂浮（或悬浮），所受浮力相等，等于物体重力。 类型3.浸没模型——浸没重浮比，找物业——（“二提法”测固体密度）。 类型4.“两浮”模型——浸没密度比等于浮力比——[“三提法”测液体密度 （ρ固>ρ水，ρ固>ρ液）]。 类型5.多力模型——①确定对象，再受力分析，列出力的平衡方程；②将题干中的已知条件带入所列方程里，将浮力和重力展开：F浮=G物+F拉 ⇒ ρ液gV排=ρ物gV物+F拉；③通过求解方程或方程组，完成题目要求。 类型6.溢水问题——当告诉物体是漂浮或悬浮时，立即想到：F浮=G排液=G物；当告诉物体沉底时，立即想到：F浮=G排液<G物；当没有告诉是什么状态时，立即想到：F浮=G排液。 类型7.切割模型——漂浮物体切割的本质：（比值不变）。 一、解题技巧类 类型1.漂浮模型 F浮=G物 ⟹ ρ液gV排=ρ物gV物 ⟹ ——漂浮排污（物）比，找物业（液） ∴ 【例1】如图所示，物体漂浮在液面上，露出液面的体积为V1，液面下的体积为V2，液体密度与物体密度的比为________。 【答案】 【常规思路】由图可知： V物=V1+V2，V排=V2 由于物体漂浮，则： F浮=G 根据F浮=ρ液gV排，G=mg=ρ物V物g得： ρ液gV2=ρ物（V1+V2）g 所以， 故答案为：。 【技巧方法】对于填空题和选择题，根据“排物比，找物业”，可以直接得出答案： 由此可见，运用“排物比，找物业”简便，节约时间！！ 【变式1】物体A漂浮在水面上，露出体积为总体积的，则物体A密度与水密度的比是________。 【答案】3∶4 【解析】设物体A的体积为V，根据“排物比，找物业”有： 即物体A密度与水密度之比为3∶4。 【变式2】漂浮在水面上的正方体木块，水面上部分高为h1，水面下部分为h2，水的密度用ρ水表示，则木块密度是___________。 【答案】 【解析】由题意可画图如下： 由于木块为正方体，根据“排物比，找物业”有： 则木块的密度为。 【变式3】甲、乙、丙三个体积都为V的实心物体漂浮在同一液体中，甲浸V，乙浸V，丙露出V，则三个物体的密度之比是___________。 【答案】2∶3∶4 【解析】由题意可画图如下： 设液体的密度为ρ液，根据“排物比，找物业”有： ，， 甲、乙、丙三个物体的密度之比： 故答案为2∶3∶4。 类型2.双漂模型 双漂模型，是将同一物体放入水和待测液体中均漂浮时，看物体浸入体积（或量筒示数）的变化、液面高度的变化等，计算待测液体的密度；或者将物体改变前后分别放入水中，通过平衡分析，求出固体的密度。 双漂法测密度的关键是利用物体在水和待测液体中两次均漂浮（或悬浮），所受浮力相等，等于物体重力。 实验图示 实验步骤 表达式 （给出体积的变化） ①量筒内装有体积为V1的水； ②将一密度较小的物体放入水中，量筒读数为V2； ③在量筒内装入适量的待测液体中，量筒读数为V3； ④再将物体放入该待测液体中，量筒读数为V4。 （已知V物时） （给出液面高度的变化） 物体漂浮在水中，浸入深度为H； 物体漂浮在待测液体中，浸入深度为h。 设物体底面积为S，在水中所受浮力为F浮1，在待测液体中所受浮力为F浮2，则： F浮1=G物=G排水=ρ水gSH F浮2=G物=G排液=ρ液gSh 所以： 其他漂浮情景均可以列出重力与浮力平衡的关系式，联立求解。利用此法测固体密度同理。 【例2】小方利用一把刻度尺、装有适量水的水槽和两上相同的薄壁圆柱形平底玻璃容器（容器厚度忽略不计）测量液体的密度。 ①向容器中倒入适量的液体，将容器缓慢地放入水槽中，使容器处于漂浮状态，如图甲所示，测出容器下表面到水面的距离为h1； ②从容器中取出一部分液体，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图乙所示，测量出_______________________为h0； ③水槽内容器再次处于竖直漂浮状态，如图丙所示，测出容器下表面到水面的距离为h2； ④液体密度：ρ液=__________（用h1、h2、h0、ρ液表示）。 【答案】②水平桌面上玻璃容器内液面的高度；④ 【解析】①将容器缓慢地放入水槽中，使容器处于竖直漂浮状态，容器下表面到水面的距离为h1→容器漂浮→G1=F浮1=ρ水gh1S（S为容器底面积） ②取出一部分液体，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中→测出图乙中水平桌面上玻璃容器内液面的高度h0→V=h0S ③水槽内容器再次处于竖直漂浮状态，容器下表面到水面的距离为h2→容器漂浮→G2=F浮2=ρ水gh2S→图乙玻璃容器中液体的质量： 于是液体密度为： 【变式1】在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B。物块A放在容器甲中，静止时有的体积露出水面；物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A和B均未与容器底部接触，水也没有溢出，则物块A和B的密度之比为________。 【答案】8∶9 【解析】由题意可画图如下： 【解析】由于物块A、B的体积相同，设为V，根据“排物比，找物业”有： ， 则物块A、B的密度之比为： 即物块A、B的密度之比为8∶9。 【变式2】（2022广西贵港港北期中节选）小金在学习浮力时认识了密度计，接下来是他对密度计的学习和研究的过程。 （1）他将同一支密度计先后静止放置在水和酒精中(如图甲、乙所示)，则密度计受到的浮力_______（选填“变大”“变小”或“不变”）装水的容器是_______（选填“甲”或“乙”）。 （2）接着小金将一支铅笔的下端缠绕了适量铜丝，自制了一支密度计（如图丙）为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验： a.将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3； b.将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3；如丙图所示，小金制作的密度计上，你认为刻度0.9 g/cm3应该在_______（选填“p”或“q”）点。 【答案】（1）不变；乙；（2）p 【解析】（1）同一支密度计在水和酒精中均处于漂浮状态，所受浮力都与自身重力大小相等，即： F浮1=F浮2=G 由阿基米德原理得：ρ水gV排水=ρ酒精gV排酒精，因为ρ酒精<ρ水，所以V排水<V排酒精，由图可知装水的容器是乙； （2）由阿基米德原理得，ρ水gV排水=ρ植物油gV排植物油，又因为ρ水>ρ植物油，可得V排水<V排植物油，所以密度计放在植物油中，液面的位置在水密度值刻度线的上方，即刻度0.9g/cm3应该在p点。 【技巧】密度计在不同液体中均漂浮，所受浮力大小等于密度计的重力大小，始终不变。 类型3.浸没模型——“二提法”测固体密度 ①重浮比： ——浸没重浮比，找物业（液） （F浮为完全浸没时的浮力） ②“二提法”测固体密度：一提定质量，二提知体积。 根据测量物质密度的原理：，须解决两个问题： a.物体的质量：； b.物体的体积：，； c.密度表达式：。 图乙中，物体受到的浮力： F浮=G物－F拉=15N－5N=10N 物体的密度： 【例3】在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像，若不计水的阻力，g取10Nkg。下列说法错误的是（ ） A.石料的质量为140kg B.石料的体积为0.05m3 C.石料的密度为2.8×103kg/m3 D.石料在水中受到的最大浮力为900N 【答案】D 【常规思路】A.由图乙可知，AB段拉力大小不变，此时石料未接触水面，此时钢绳的拉力F=1400N；以恒定速度下降，处于平衡状态，拉力和重力是平衡力，根据二力平衡条件可得，石料的重力： G=F=1400N 石料的质量： 故A正确，不符合题意； BD.BC段拉力逐渐减小，说明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的体积逐渐变大，受到的浮力逐渐变大，在C点恰好完全浸没，此时钢绳的拉力F=900N，石料受到的最大浮力： F浮=G－F=1400N－900N=500N 石料的体积： 故B正确，不符合题意，D错误，符合题意； C.石料的密度： 故C正确，不符合题意。 故选D。 【技巧方法】由题图乙可知： 石料重力：G石=1400N，可求石料质量： 石料受到的最大浮力：F浮=G石－F拉=1400N－900N=500N 根据“重浮比，找物业”有： 石料的体积： 综上，ABC正确，不符合题意，D符合题意，故选D。 【变式1】小康将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图甲、乙所示，矿石受到浮力的大小为F=_______N，密度为_________kg/m3。 【答案】1.6；5.5×103 【解析】由题图可知：矿石重力：G石=8.8N，矿石浸没在水中测力计的拉力：F拉=7.2N 则矿石受到的浮力：F浮=G石－F拉=8.8N－7.2N=1.6N 根据“重浮比，找物业”有： 故答案为：1.6；5.5×103。 【变式2】弹簧测力计下吊着重为15N的金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数为10N，则水对金属块的浮力为_______N，金属块排开水的体积为_______m3，金属块的密度为________kg/m3。（g取10 N/kg） 【答案】5；5×10-4；3×103 【解析】由题可知，金属块受到的浮力： F浮=G金－F拉=15N－10N=5N 根据F浮=ρgV排可得，金属块的体积： 根据“重浮比，找物业”，金属块的密度： 类类4.“两浮”模型——“三提法”测液体密度（ρ固>ρ水，ρ固>ρ液） 根据称重法（二提法）和阿基米德原理：F浮=ρ液gV排 在水中称有： G－F1=F水浮=ρ水gV排水…………………………① 在液体中称有： G－F2=F液浮=ρ液gV排液…………………………② 由①②式相除得： ⇒ （密度比等于浮力比） 变形得密度表达式： 【延伸】 【例4】小康想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细线、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小康根据这些器材设计出了下面的实验步骤，但不完整，请你将小康的实验步骤补充完整： （1）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中； （2）____________________________________________； （3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F； （4）____________________________________________； （5）请根据小康测量的物理量表示出液体B的密度：ρB=_____________。（水的密度用ρ水表示） 【答案】（2）用弹簧测力计测出小石块的重力G；（4）用弹簧测力计测出小石块浸没在液体B中受到的拉力FB；（5） 【解析】用弹簧测力计测出石块的重力G，将石块浸没入水中，测出拉力为F；再将石块浸没入液体B中，测出拉力为FB。根据“重浮比，找物业”：，液体B的密度： 根据“三拉法”——“密度比等于浮力比”：，可得： 液体B的密度为： 故答案为：（2）用弹簧测力计测出小石块的重力G；（4）用弹簧测力计测出小石块浸没在液体B中受到的拉力FB；。 【变式1】如图甲所示，是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景，实验①、②和③中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、3.0N和2.8N，④中弹簧测力计的示数如图乙所示。下列说法错误的是（ ） A.物体A的密度为4g/cm3 B.盐水的密度为1.2g/cm3 C.实验③A在盐水中受到的浮力是1.8N D.实验④中A通过细绳对测力计的拉力是2.2N 【答案】C 【解析】A.实验①、②中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、3.0N，则物体A在水中受到的浮力为： F水浮=G－F1=4.0N－3.0N=1.0N 根据“二提法”——“重浮比，找物业”：，物体A的密度为： 故A正确，不符合题意。 BC.实验①、③中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、2.8N，则物体A在水中受到的浮力为： F盐水浮=G－F1=4.0N－2.8N=1.2N 根据“三提法”——“密度比等于浮力比”：，盐水的密度为： 故B正确，不符合题意；C错误，符合题意 D.实验④中，弹簧测力计的分度值为0.2N，根据指针位置知道，弹簧测力计的示数为2.2N，此时测力计对物体A的拉力为2.2N，由于物体间力的作用是相互的，则细绳对测力计的拉力也是2.2N，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式2】在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小明同学和他的伙伴们做了如图所示的一系列实验。 （1）①②③三次实验是为了探究浮力的大小与___________________的关系，分析________三次的实验数据，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 （2）此实验还探究了浮力的大小与___________的关系。根据图中的数据可知，盐水的密度为_________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。 （3）若将图③物体向上提，使其露出水面一部分，则水面高度会________（选填“上升”或“下降”），杯底所受压强将________；若剪断图③中的细线，物体将________（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）。 【答案】（1）排开液体体积；①③④；（2）液体密度；1.2×103；（3）下降；变小；下沉 【解析】（1）由图示①②③三次实验可知，物体排开液体的密度不变而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，排开液体体积越大，物体受到的浮力越大，由此可知，①②③三次实验可以探究：浮力的大小与排开液体体积的关系，得出的结论是：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。 由图①③④三次实验可知，物体排开液体的密度与体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，物体受到的浮力相同，由此可知：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 （2）由图①③⑤所示实验可知，物体排开液体的体积相同而排开液体的密度不同，液体密度越大，物体受到的浮力越大，由此可知：该实验可以探究浮力的大小与液体密度的关系。 由①④知，浸没在水中时的浮力： F水浮=9N－8N=1N 由①⑤知，浸没在盐水中时的浮力： F盐水浮=9N－7.8N=1.2N 由题意知，在水和盐水中排开液体的体积相等，则根据“三提法”——“密度比等于浮力比”：，盐水的密度为： （3）若将图③中物体向上提，露出水面一部分，则排开水的体积减小，液面下降，根据p=ρgh可知杯底所受压强变小。 若剪断图③中的细线时，受到的重力9N大于受到的浮力1N，即F浮<G，所以物体将下沉。 故答案为：（1）排开液体体积；①③④；（2）液体密度；1.2×103；（3）下降；变小；下沉。 类型5.多力模型 1.模型特点： 除了浮力、重力外，还受到其他外界的力。 2.分析思路： ①确定对象，再受力分析，列出力的平衡方程；（如图戊所示） ②将题干中的已知条件带入所列方程里，将浮力和重力展开： F浮=G物+F拉 ⇒ ρ液gV排=ρ物gV物+F拉 ③通过求解方程或方程组，完成题目要求。 3.解题技巧： 在列出两个力的平衡方程后： ①利用两式相减，可以消去相同项。 ②利用两式相比，可以约去相同量，简化计算过程。 注意：提升水中物体的力的变化量： ΔF拉=ΔF浮=ΔF液压底 【例5】如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内注入水，当木块的一半体积浸在水中时，绳对木块的拉力是5N；当木块浸没在水中时，绳对木块的拉力是30N。求： （1）木块的密度； （2）木块的体积。（g=10N/kg） 【解析】木块在水中，受力情况如下图所示： 根据题意，可以列出下面的两个方程： F拉1=F浮1－G……………………① F拉2=F浮2－G……………………② 设木块的体积为V，分别代入数据，有： 5N=ρ水gV－ρ木gV……………………③ 30N=ρ水gV－ρ木gV ……………………④ 联立③④解得：木块的密度为：ρ木=0.4×103kg/m3，木块的体积为：V=5×10-3m3 【变式1】如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉。如图乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p。g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。 A.p的大小为300Pa B.F浮的大小为0.2N C.ρA的大小为8g/cm3 D.F拉的大小为4.8N 【答案】A 【解析】A.由题意可得： 所以A的体积： A的高度： 当物体A有的体积露出水面时，水在物体A底面处产生的压强为： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg××0.05m=300Pa 故A正确。 B.此时物体A受到的浮力为： F浮= ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg××5×10-5m3=0.3N 故B错误。 C.物体A的重力为： G=F浮+F=0.3N+4N=4.3N A的质量： A的密度： 故C错误。 D.A全部浸没水中细绳对物体的拉力为： F拉=G－F浮1=4.3N－1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=3.8N 故D错误。 故选A。 【变式2】底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F1=3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则（ ） A.金属块的体积V金是2×10-3m3 B.弹簧测力计的示数F2是5.4N C.金属块的密度是2.7×103kg/m3 D.金属块受到的重力是6.8N 【答案】C 【解析】（1）根据公式p=ρgh，水面降低的高度： 金属块体积排开水的体积： V水=SΔh=100×10-4 m2×5×10-3m=5×10-5m3 ∵ V水=V金 ∴ V金=4×5×10-5m3=2×10-4m3 （2）在图甲和图乙中，金属块受力如图丙和丁所示： 由于两次金属块都处于平衡状态，则有： F1+F浮1=G，F2+F浮2=G 图甲中金属块受到的浮力为： F浮1=ρ水gV金=1×103 kg/m3×10N/kg×2×10-4 m3=2N ∴ 金属受到的重力为：G=3.4N+2N=5.4N 图乙中物体受到的浮力为： F浮2=F浮1=1.5N ∴ F2=5.4N－1.5N=3.9N （3）金属的密度为： 综上，选C。 类型6.溢水模型 1.当告诉物体是漂浮或悬浮时，立即想到：F浮=G排液=G物。 2.当告诉物体沉底时，立即想到：F浮=G排液<G物。 3.当没有告诉是什么状态时，立即想到：F浮=G排液。 【例6】将边长是10cm的实心正方体木块轻轻放入盛满水的大水槽内。待木块静止时，从水槽中溢出了550g水，已知木块的密度小于水的密度（g取1 0N/kg），则木块受到的浮力为__________。 【答案】（1）5.5N；（2）0.55×103kg/m3 【解析】（1）木块受到的浮力： F浮=G排=m排g=0.55kg×10N/kg=5.5N （2）木块的体积： V木=（0.1m）3=1×10-3m3 ∵ 木块漂浮 ∴ G木=F浮=5.5N 木块的质量： 木块的密度： 答：（1）木块受到的浮力为5.5N；（2）木块的密度为0.55×103kg/m3。 【变式1】在一装满水的容器中，放入一质量为20kg的物块，从容器中溢出15kg的水，则该物体在水中的浮沉情况是（ ） A.下沉，压强不变 B.上浮，压强增大 C.漂浮，压强减小 D.悬浮，压强减小 【答案】A 【详解】物体所受浮力等于溢出水的重力，即： F浮=G排=m排g=0.015kg×10N/kg=0.15N 物体的重力： G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N 因G>F浮，故物体会下沉 开始时水是满的，放入物体后水仍为满的，即水的深度h不变，故由p=ρ液gh得，压强保持不变。 故选A。 【变式2】把一个小球放入盛满某种液体的溢水杯中，小球浸没且对杯底有压力，从杯中溢出10g液体。若将小球放入盛满水的溢水杯中，它漂浮在水面上，则从杯中溢出水的质量（ ） A.等于10g，小球在液体和水中静止时受的浮力一样大 B.小于10g，小球排水的体积变小，排水的质量就小于排开液体的质量 C.等于10g，水的密度大于流体的密度，排开水的质量等于排开液体的质量 D.大于10g，小球排开液体的质量小于小球的质量，而排开水的质量等于小球的质量 【答案】D 【解析】把小球放在盛满某种液体的溢水杯里， ∵ 小球下沉 ∴ 小球受到某种液体的浮力： F浮液=G排液<G球 【物体的浮沉条件及应用】 ∵ G=mg ∴ m排液<m球…………………………① 把小球放在盛满水的溢水杯里 ∵ 小球漂浮 ∴ 小球受到水的浮力： F浮=G排水=G球 【阿基米德原理】 ∵ G=mg， ∴ m排水=m球…………………………② 由①②得出：m排水>m排液 ∴ 从杯中溢出水的质量大于10g （质量的估测【质量】） 故选D。 【变式3】已知：ρ木=0.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3 （1）将一木块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此木块投入到装满酒精的容器中，溢出_______g酒精。 （2）将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此铁块投入到装满酒精的容器中，溢出_______g酒精。 （3）将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此铁块投入到装满水银的容器中，溢出_______g水银。 【答案】（1）10；（2）8；（3）79 【解析】（1）∵ 木块漂浮在水面上，也漂浮在酒精面上 ∴ G木=F浮水=F浮酒精=G排水=G排酒精 ∴ m排水g=m排酒精g ∴ m排酒精=m排水=10g ∴ 可以得出放入木块后，溢出水的质量和溢出酒精的质量相等，所以也是10g （2）由题知，铁块放入水中下沉 ∴ 铁块放入酒精中下沉 ∴ ∴ （3）由题知，铁块放入水中下沉 ∴ 铁块放入水银中漂浮 ∴ G排水银=G铁块， ∴ 故答案为：（1）10；（2）8；（3）79。 【变式4】把一个质量为50g的小球放入密度为ρ1的液体中，小球漂浮在液体表面，排开液体的质量是m1；若将小球放入密度为ρ2的液体中，它悬浮在液体中，排开液体的质量是m2；当把小球放入盛水的容器中时，它会沉入水底，则小球排开水的质量m_______50g。（填“>”“<”或“=”） 【解析】小球在液体2中悬浮，浮力等于自身的重力，排开的液体的质量等于50g，在水中下沉，说明水的密度小于液体2的密度，因为在液体2和水中都是完全浸没，所以在水中排开的水的质量小于50g。 类型7.切割模型 1.漂浮物体切割的本质：（比值不变） 2.规律总结： 切上向上，切下向下，竖切不动。 【例6】一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？ 【答案】0.5×103kg/m3 【解析】设ρ为长方体的密度，因为F浮=G，即： ρgV=ρ水gV排 则有： 当把长方体露出部分切去后，剩余部分将上浮，其露出体积： 将V浸代入此式得： 此式是关于的二次函数，因为二次项前的系数为 －1<0 所以函数有极大值。 当时，最大，所以长方体的密度为： 【变式1】浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的，则可判断ρ∶ρ0为（ ） A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶ 【答案】 【解析】设原来木块的体积为V ∵ 原来木块漂浮在水面上 ∴ F浮=G排=G木 ∴ ρ水V排1g=ρ木Vg 切去水上部分后，木块的体积为V′，仍漂浮，此时木块的体积： V′=V排1 ∴ ρ水V排1g=ρ水V′g=ρ木Vg 可得： ρ木Vg=ρ水V′g…………………………① 再切去水上部分，剩余木块的体积等于第二次排开水的体积 由题知： V剩=V排2=V 此时： ρ水V排2g=ρ水Vg=ρ木V′g 可得： ρ水Vg=ρ木V′g…………………………② 式得： ⇒ ⇒ 故选D。 【变式2】一实心木块漂浮在水中，如图所示。 （1）若沿aa′截去上半部分，木块将会如何运动？ （2）若沿bb′截去右半部分，木块将会如何运动？ （3）若沿cc′截去下半部分，木块将会如何运动？ 【解析】（1）木块漂浮静止：F浮=G木 ρ水gV排=ρ木gV木…………………………① 沿aa′截去时，F浮不变，G木变小，F浮>G木，木块上浮（运动状态） ↓ 当F浮′=G木′时，木块最终漂浮 （2）假设沿bb′截去木块体积的， 则： 此时： ∴ F浮′=G木′ 木块静止不动（与①比较） （3）沿cc′截去时，F浮′=ρ水g（V排－V切）=ρ水gV排－ρ水gV切 G木′=ρ木g（V木－V切）=ρ木gV木－ρ木gV切 ∴ F浮′<G木′ ∴ 木块下沉（但不会沉底，仍漂浮） 1.（2024年四川省眉山市中考题）物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力F甲＿＿＿F乙，液体对杯底的压强p甲＿＿＿p乙。（选填“<”、“=”或“>”） 【考点】物体的浮沉条件及其应用；液体压强的比较大小.版权所有 【专题】定性思想；浮沉的应用；应用能力. 【分析】（1）根据物体漂浮，浮力等于重力，比较浮力大小； （2）由图可知，密度计排开液体之间的关系，根据阿基米德原理判断液体的密度关系；根据液体压强公式判断两个烧杯底部所受液体的压强关系。 【解答】由图可知，密度计在两液体中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件可知，F浮=G密，两个密度计完全相同，则重力相同，所以密度计在两种液体中所受的浮力相等；即F甲=F乙； 由图知，甲中密度计排开液体的体积大于乙中排开液体的体积，根据F浮=ρgV排可知，甲液体的密度小于乙液体的密度，即ρ甲<ρ乙； 液面高度相同，根据p=ρgh可知，两个烧杯底部所受液体的压强p甲<p乙。 故答案为：=；<。 2.（2024年黑龙江省绥化市初中学业题）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1_______p2（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________kg/m3。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 【答案】=；1.2×103 【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。 物块漂浮在水面时，排开水的体积： 受到的浮力： F1=ρ水gV排1=ρ水g·V=ρ水gV 物块漂浮在液体中时，排开液体的体积 物块受到的浮力： F2=ρ液gV排2=ρ液g·V=ρ液gV 则有： ρ水gV=ρ液gV 解得杯中液体的密度： ρ液=ρ水=×1.0×103kg/m3=1.2×103kg/m3 3.（2024年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业题）如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是_______N，该物体的密度为________kg/m3。 【答案】9；0.9×103 【解析】设物体体积为V，重力为G，根据F浮=ρ水gV排和称重法F浮=G－F示，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N，则有 1.0×103kg/m3×10N/kg×V=G－7N………………① 当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，则有 1.0×103kg/m3×10N/kg×V=G－4N………………② 联立①②，解得物体体积V=1×10-3m3，重力G=9V，则该物体的密度为： 所以则该物体静止时漂浮，浮力为： F浮=G=9N 4.（2024年山西省中考题）小明发现木头在水中是漂浮的，而铁块在水中会下沉，他猜想浮力的大小与浸没在液体中的物体的密度有关。为此他进行了如下探究，请你帮助他完成实验。 实验思路： （1）选取体积相同、___________不同的物体A和B分别浸没在水中，测出其所受浮力并进行比较； 实验过程： （2）按照实验思路依次进行如图所示的操作，从甲图中可知物体A所受的浮力为_______N；观察乙图可知物体B在水中受到的拉力为_______N，并计算出物体B所受的浮力； 实验结论： （3）分析实验数据，可得出初步结论：___________。 【答案】（1）密度；（2）1.2；2.8；（3）浮力的大小与浸没在液体中的物体的密度无关 【解析】（1）根据控制变量法的思想，要想探究浮力的大小与浸没在液体中的物体的密度是否有关，应当选用体积相同，密度不同的物体A和B，然后浸没在水中，测出其所受浮力并进行比较。 （2）根据称重法，由甲图中可知物体A所受的浮力为 F浮A=F1－F2=3N－1.8N=1.2N 由乙图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为2.8N，因此物体B在水中受到的拉力为2.8N。 （3）根据称重法，由乙图中可知物体B所受的浮力为 F浮B=F3－F4=4N－2.8N=1.2N 因F浮A=F浮B，可知体积相同而不同密度的物体A和B，浸没在水中时受到的浮力相同，可得出结论：浮力的大小与浸没在液体中的物体的密度无关。 5.（2024年山东省枣庄市中考题）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是_______N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是_______Pa，圆柱体受到的最大浮力是_______N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 【答案】2.0；1000；0.5 【解析】由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为2N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知： G=F=2N 由图知物体下降高度到10cm时，下表面接触水面，下降20cm时圆柱体刚好浸没水中，此时圆柱体下表面距水面距离是10cm，则下表面受到水的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10-2m=1000Pa 圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力为1.5N，则圆柱体受到的浮力： F浮=G－F=2N－1.5N=0.5N 6.（2024年哈尔滨市中考题）学习了力学知识后，同学们到实验室进行实验 （1）如图所示是春巍同学利用浮力知识测量物体重力大小的实验过程，则物体排开水的体积为_______cm3，物体所受重力为_______N；（ρ水=1.0×103kg/m3，g=9.8N/kg） （2）她查阅资料发现不同地点g值并不都等于9.8N/kg，于是她想利用所学力学知识测出所在地的g值大小，请你帮她完成实验设计（器材自选）。 ①实验原理：________； ②实验步骤：________； ③由于各地g值相差较小，为提高测出g值的准确性，她提出应选择精密的测量仪器。请你再提出一条合理建议。 【答案】（1）10；0.98；（2）；见解析；见解析 【解析】（1）由图可知，量筒的示数为30mL，放入物体后，量筒的示数为40mL，则物体排开液体的体积： V=40mL－30mL=10cm3 物体所受的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10×10-6m3=0.98N 由沉浮条件可知，漂浮时，物体受到的浮力等于物体的重力，所以物体所受重力大小为0.98N。 （2）①探究重力与质量的关系中，重力可用弹簧测力计测量，质量用天平来测量，即本实验中可能用到的测量器材有弹簧测力计和天平；实验原理：。 ②实验步骤：选取质量适中的石块，在不同地点，用弹簧测力计测量该物体的重力，用天平来测量该物体的质量，利用公式计算出g值的大小，并比较不同地点g值的大小。 ③由于各地g值相差较小，为提高测出g值的准确性，她提出应选择精密的测量仪器，可以使用分度值更小的测力计来测重力，以提高测出g值的准确性，也可以使用精确度更高的电子秤来测物体的质量。 7.（2024年四川省凉山州中考题）如图所示，两个完全相同的小球，分别漂浮在装有一定酒精和水的容器中（ρ水>ρ酒），小球的质量为6g，体积为10cm3，下列描述正确的是（　　） A.小球的密度为6×103kg/m3 B.小球排开水的质量等于排开酒精的质量 C.用力将图乙的小球向下压的过程中，小球受到的浮力不变 D.将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球浸入液体的体积不变 【分析】A.利用进行计算； B.根据阿基米德原理进行分析； CD.结合影响浮力大小的因素及阿基米德原理进行分析。 【解析】A.已知小球的质量为6g，体积为10cm3，由可得： 故A错误； B.由图甲和乙可知，小球在水和酒精中处于漂浮，根据浮沉条件F浮=G球，根据阿基米德原理F浮=G排，即G排=G球，两小球完全相同，则小球排开水的质量等于排开酒精的质量，故B正确； C.用力将图乙的小球向下压的过程中，V排变大，由阿基米德原理可知，浮力变大，故C错误； D.将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球的密度仍然小于液体密度，小球仍处于漂浮，浮力大小不变，液体密度变小，小球浸入液体的体积变大，故D错误。 故选：B。 【点评】本题考查了密度公式、阿基米德原理及影响浮力大小的因素等知识，难度一般。 8.（2024年内蒙古赤峰市中考题）10.在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A.鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是F1>F2 B.鸡蛋的体积为 C.鸡蛋的密度为 D.鸡蛋密度为 【答案】B 【解析】A.鸡蛋在水中沉底，浮力小于重力，鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，所以F1​<F2​，故A错误； B.鸡蛋在水中沉底，排开水的体积等于鸡蛋的体积，由阿基米德原理可得，鸡蛋的体积 故B正确； CD.鸡蛋在盐水中漂浮，浮力等于重力，即 F浮​=G2​=G鸡蛋​ 鸡蛋的质量 鸡蛋的密度 故CD错误。 故选B。 9.甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示，若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是（　　） A.a、b的体积之比4∶1 B.a的密度为0.4×103kg/m3 C.在图甲中a有五分之一的体积露出液面 D.在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5 【答案】A 【解析】B.由题可知a、b质量之比，则mb=ma 丙图中a所受的浮力等于a、b重力之和，即： Fa浮=Ga+Gb=（ma+mb）g=（ma+ma）g=mag=ρagVa 由阿基米德原理知丙图中a受到的浮力为：Fa浮=Ga排=ρ酒精gV排=ρ酒精gVa 则ρagVa=ρ酒精gVa，得a的密度： ρa=ρ酒精=×0.8×103kg/m3=0.6×103kg/m3 故B错误。 A.由图乙可知b悬浮在酒精中，则b的密度：ρb=ρ酒精=0.8×103kg/m3 a、b体积之比： 故A正确。 C.图甲中，a漂浮在液面上，浮力等于重力，即F浮=Ga，ρ酒精gVa排=ρagVa， 得：Va排=Va a露出水面的体积：V露出=Va－Va排=Va－Va=Va，故C错误； D.在图甲中Va排=Va，则a浸入液面的深度ha=Ｌa，图丙中a下表面的深度为Ｌa，根据液体压强p=ρgh知，两次下表面的压强之比，故D错误。 故选：A。 10.（2024年北京市初中学业水平考题）15.图甲为一彩球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中有5个挂有温度标牌的彩球，彩球体积（包括标牌）相等，其热胀冷缩可以忽略。当有彩球悬浮时，悬浮的彩球标牌上的温度值就是所测得的当前环境温度。图乙为这个温度计的示意图，编号为4的彩球标牌所标温度值为22℃，相邻编号的彩球标牌上的温度值间隔为2℃。下列说法正确的是（　　） A.彩球4在22℃时所受浮力大于18℃时所受浮力 B.当环境温度处于该温度计可测得的最低温度时，5个彩球均漂浮 C.若有2个彩球漂浮，3个彩球沉底，则环境温度t满足24℃<t<26℃ D.要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个与彩球1体积相等、质量更小的彩球 【答案】BCD 【解析】当温度升高时，液体的密度变小，原来悬浮的小球因为浮力变小，而沉底，彩球4号表示环境温度为22℃，彩球5号比4号相比沉底，说明彩球5号密度是液体的密度，表示环境温度为20℃，彩球5号可以悬浮，那么彩球3号表示环境温度24℃，彩球2号表示环境温度为26℃，彩球1号表示28℃； A.彩球4在22℃时悬浮，彩球4的密度等于液体的密度，浮力等于重力，在18℃时，温度低，液体的密度比较大，彩球4号处于漂浮状态，浮力等于重力，彩球所受的浮力相同，故A错误； B.当环境温度处于该温度计可测得的最低温度时，特殊液体的密度最大， 5个彩球均漂浮，故B正确； C.若有2个彩球漂浮，则彩球1、2号漂浮，说明最高温度小于26℃，3个彩球沉底，彩球3、4、5号沉底，说明最低温度不低于24℃，故环境温度t满足 24℃<t<26℃ 故C正确； D.要增大该温度计能测得的最高温度，此时说明彩球内的液体密度最小，最后悬浮，故需要找一个密度小的彩球，可增加一个与彩球1体积相等、质量更小的彩球，最后悬浮，故D正确。 故选BCD。 11.如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有适量水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是10cm；若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又下降了6cm；则这个实心球的密度是（　　） A.1.6×103kg/m3 B.2.4×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.4.0×103kg/m3 【答案】C 【解析】设大容器的底面积为s，因为实心球放入小容器中后是漂浮的，所以实心球的重力G球=F浮， 由阿基米德原理可知实心球受到的浮力F浮=G排 则实心球的重力G球=G排， 因此实心球的质量m球=m排=ρ水（S×0.1m） 因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又降低了6cm，则可知V排减小，浮力减小，此时重力大于浮力，所以实心球放入水中后是下沉的，则当实心球放入大容器中后，实心球的体积等于实心球排开水的体积，即V球=V排′=S×（0.1m－0.06m） 所以实心球的密度： 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 12.如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2=5∶1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A.木块A的质量mA与m1之比为1∶3 B.木块A的密度为0.4×103kg/m3 C.在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1∶6 D.图丁中的液体密度为0.8g/cm3 【答案】D 【解析】（1）设A的体积为V、容器的底面积为S， ∵ A在水中漂浮， ∴ F浮=ρ水gV排=ρ水g（1－）V=GA 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF=GA=mAg 比较甲、乙两图，……………………① 同理，比较甲丙图，………………………② 由得：mA∶m1=3∶1，V排′=V 此时木块A露出水面的部分占自身体积；故AC错误。 （2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得： ρ水gV=GA+m1g=ρ水gV+m1g 所以m1=ρ水V 在丁图中，ρ液gV=GA+m2g=ρ水gV+m2g 所以m2=ρ液V－ρ水V 因为m1：m2=5：1， 即：（ρ水V）∶（ρ液V－ρ水V）=5∶1， 解得：ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3。故D正确。 （3）在乙图中，木块漂浮，则ρ水gV=ρ木gV 所以ρ木=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3。故B错误。 故选：D。 13.底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有体积浸在水中（ρ水=1.0×103kg/m3），如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A.这种合金的密度为2.0×103kg/m3 B.图乙中细绳对球的拉力为15N C.图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面 D.图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa 【答案】D。 【解析】A.图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为：G球=F支=F压=30N， 金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为：G盒=G球=30N 由图甲可知，金属球和盒处于悬浮状态，总重力等于浮力，所以浮力为： F浮=G球+G盒=30N+30N=60N 根据阿基米德原理可得，金属盒的体积为： 由图乙可知，盒与球处于漂浮，则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；由阿基米德原理可知，两次排开水的体积相同，所以盒子和球的体积关系为： 所以金属球的体积为： 由于用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，则金属盒上金属的实际体积为： V实=V球=1×10-3m3 由于是实心金属球，则合金的密度为： 故A错误； B.对图乙中金属球受到的浮力为： F浮球=ρ水gV球=ρ水=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N 由于金属球处于静止状态，则根据受力平衡可知：细绳对球的拉力为： F拉=G球－F浮球=30N－10N=20N， 故B错误； C.当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为：F浮盒=G盒=30N， 则金属盒浸入的体积为： 则金属盒露出水面的体积为：V露=V盒－V排1=6×10-3m3－3×10-3m3=3×10-3m3 由于V露=V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故C错误； D.绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为： V露′==×6×10-3m3=1×10-3m3 剪短绳子前后，金属盒露出水面体积的变化量为： ΔV=V露－V露′=3×10-3m3－1×10-3m3=2×10-3m3 液面变化的高度为： 压强的变化量为：p=ρgΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa 故D正确。 故选：D。 14.（2024年贵州省中考题）15.如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA<VB），分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为h0，两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F，随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在答题卡的同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h（从h0开始）变化关系的大致图像。（忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力） 【答案】 【解析】 【详解】由题意知，实心正方体金属块A和B的体积VA<VB，因此同时浸没在水中时，B受到的浮力更大，根据称重法，则其弹簧测力计的示数较小；又由于VA<VB，则B的边长大于A的边长，因此相对于A来说B的上表面到达水面时，其下表面距杯底高度较小，当下表面刚好离开水面，距杯底高度也较小；由于VA<VB，当上表面开始露出水面时，距离杯底变化相同高度，排开水的体积减少较大，根据F浮=ρ液V排g可知，浮力减小较大，则弹簧测力计示数增加较快；又由于mA=mB，因此当下表面刚好离开水面，A与B上弹簧测力计的示数相同，如图所示： 15.（2024年山东省菏泽市初中学业水平考题）22.物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重________N； （2）步骤B中金属块受到的浮力为________N； （3）分析________三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数________1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为_______m3（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 【答案】（1）2.6；（2）0.4；（3）A、C、D；（4）大于；（5）1.0×10-4 【详解】（1）由图A可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.6N，故金属块重2.6N。 （2）图B中，弹簧测力计的示数为2.2N，由称重法可知，步骤B中金属块受到的浮力为 F浮=G－F示=2.6N－2.2N=0.4N （3）探究浮力大小与液体密度的关系，根据控制变量法，要使金属块排开液体的体积相同，液体的密度不同，因此应分析A、C、D三步数据。C、D中，金属块完全浸入液体，排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，根据称重法可知金属块受到的浮力不同，因此可初步得出浮力大小与液体密度有关。 （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，金属块排开液体的体积不变，液体密度减小，由F浮=液gV排可知，金属块受到的浮力减小，由F浮=G－F示可知，弹簧测力计的示数变大，即大于1.6N。 （5）由A、C可得，金属块完全浸没时，受到的浮力为 F浮′=G－F示C=2.6N－1.6N=1N 金属块的体积： 16.（2024年青海省初中学业水平考题）“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时，选取了某种砖块作为建筑材料，钻取了一块圆柱体样品（样品不吸水）。已知g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量m； （2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力F浮； （3）该样品的密度ρ； （4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强； （5）请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。 【答案】（1）0.42kg；（2）3N；（3）1.4×103kg/m3；（4）400Pa；（5）见解析 【解析】（1）该样品的质量为： （2）如图乙所示，测力计分度值为0.2N，示数为1.2N。根据称重法，该样品浸没在水中时受到的浮力为 F浮=G-F拉=4.5N-1.2N=3N （3）样品的体积为 则该样品的密度为 （4）样品上表面所受水的压强为： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa （5）月球基地名字为“飞天”，表达中国人民由来已久的探索太空的梦想。 答：（1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量为0.42kg； （2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力为3N； （3）该样品的密度为1.4×103kg/m3； （4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强为400Pa； （5）见解答。 $$专题11.浮力常考模型——技巧篇（一）（原卷版） 第 3 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 类型1.漂浮模型——漂浮排污（物）比，找物业（液）——。 类型2.双漂模型——两次漂浮（或悬浮），所受浮力相等，等于物体重力。 类型3.浸没模型——浸没重浮比，找物业——（“二提法”测固体密度）。 类型4.“两浮”模型——浸没密度比等于浮力比——[“三提法”测液体密度 （ρ固>ρ水，ρ固>ρ液）]。 类型5.多力模型——①确定对象，再受力分析，列出力的平衡方程；②将题干中的已知条件带入所列方程里，将浮力和重力展开：F浮=G物+F拉 ⇒ ρ液gV排=ρ物gV物+F拉；③通过求解方程或方程组，完成题目要求。 类型6.溢水问题——当告诉物体是漂浮或悬浮时，立即想到：F浮=G排液=G物；当告诉物体沉底时，立即想到：F浮=G排液<G物；当没有告诉是什么状态时，立即想到：F浮=G排液。 类型7.切割模型——漂浮物体切割的本质：（比值不变）。 一、解题技巧类 类型1.漂浮模型 F浮=G物 ⟹ ρ液gV排=ρ物gV物 ⟹ ——漂浮排污（物）比，找物业（液） ∴ 【例1】如图所示，物体漂浮在液面上，露出液面的体积为V1，液面下的体积为V2，液体密度与物体密度的比为________。 【变式1】物体A漂浮在水面上，露出体积为总体积的，则物体A密度与水密度的比是________。 【变式2】漂浮在水面上的正方体木块，水面上部分高为h1，水面下部分为h2，水的密度用ρ水表示，则木块密度是___________。 【变式3】甲、乙、丙三个体积都为V的实心物体漂浮在同一液体中，甲浸V，乙浸V，丙露出V，则三个物体的密度之比是___________。 类型2.双漂模型 双漂模型，是将同一物体放入水和待测液体中均漂浮时，看物体浸入体积（或量筒示数）的变化、液面高度的变化等，计算待测液体的密度；或者将物体改变前后分别放入水中，通过平衡分析，求出固体的密度。 双漂法测密度的关键是利用物体在水和待测液体中两次均漂浮（或悬浮），所受浮力相等，等于物体重力。 实验图示 实验步骤 表达式 （给出体积的变化） ①量筒内装有体积为V1的水； ②将一密度较小的物体放入水中，量筒读数为V2； ③在量筒内装入适量的待测液体中，量筒读数为V3； ④再将物体放入该待测液体中，量筒读数为V4。 （已知V物时） （给出液面高度的变化） 物体漂浮在水中，浸入深度为H； 物体漂浮在待测液体中，浸入深度为h。 设物体底面积为S，在水中所受浮力为F浮1，在待测液体中所受浮力为F浮2，则： F浮1=G物=G排水=ρ水gSH F浮2=G物=G排液=ρ液gSh 所以： 其他漂浮情景均可以列出重力与浮力平衡的关系式，联立求解。利用此法测固体密度同理。 【例2】小方利用一把刻度尺、装有适量水的水槽和两上相同的薄壁圆柱形平底玻璃容器（容器厚度忽略不计）测量液体的密度。 ①向容器中倒入适量的液体，将容器缓慢地放入水槽中，使容器处于漂浮状态，如图甲所示，测出容器下表面到水面的距离为h1； ②从容器中取出一部分液体，放入另一个放在水平桌面上的玻璃容器中，如图乙所示，测量出_______________________为h0； ③水槽内容器再次处于竖直漂浮状态，如图丙所示，测出容器下表面到水面的距离为h2； ④液体密度：ρ液=__________（用h1、h2、h0、ρ液表示）。 【变式1】在两容器中装入深度相同的水，再分别放入体积相同，密度不同的物块A和B。物块A放在容器甲中，静止时有的体积露出水面；物块B放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A和B均未与容器底部接触，水也没有溢出，则物块A和B的密度之比为________。 【变式2】（2022广西贵港港北期中节选）小金在学习浮力时认识了密度计，接下来是他对密度计的学习和研究的过程。 （1）他将同一支密度计先后静止放置在水和酒精中(如图甲、乙所示)，则密度计受到的浮力_______（选填“变大”“变小”或“不变”）装水的容器是_______（选填“甲”或“乙”）。 （2）接着小金将一支铅笔的下端缠绕了适量铜丝，自制了一支密度计（如图丙）为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验： a.将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3； b.将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3；如丙图所示，小金制作的密度计上，你认为刻度0.9 g/cm3应该在_______（选填“p”或“q”）点。 类型3.浸没模型——“二提法”测固体密度 ①重浮比： ——浸没重浮比，找物业（液） （F浮为完全浸没时的浮力） ②“二提法”测固体密度：一提定质量，二提知体积。 根据测量物质密度的原理：，须解决两个问题： a.物体的质量：； b.物体的体积：，； c.密度表达式：。 图乙中，物体受到的浮力： F浮=G物－F拉=15N－5N=10N 物体的密度： 【例3】在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图像，若不计水的阻力，g取10Nkg。下列说法错误的是（ ） A.石料的质量为140kg B.石料的体积为0.05m3 C.石料的密度为2.8×103kg/m3 D.石料在水中受到的最大浮力为900N 【变式1】小康将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图甲、乙所示，矿石受到浮力的大小为F=_______N，密度为_________kg/m3。 【变式2】弹簧测力计下吊着重为15N的金属块，当金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数为10N，则水对金属块的浮力为_______N，金属块排开水的体积为_______m3，金属块的密度为________kg/m3。（g取10 N/kg） 类类4.“两浮”模型——“三提法”测液体密度（ρ固>ρ水，ρ固>ρ液） 根据称重法（二提法）和阿基米德原理：F浮=ρ液gV排 在水中称有： G－F1=F水浮=ρ水gV排水…………………………① 在液体中称有： G－F2=F液浮=ρ液gV排液…………………………② 由①②式相除得： ⇒ （密度比等于浮力比） 变形得密度表达式： 【延伸】 【例4】小康想测出液体B的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细线、一个小石块、两个烧杯和足量的水。小康根据这些器材设计出了下面的实验步骤，但不完整，请你将小康的实验步骤补充完整： （1）用细线系住小石块，将适量的水与液体B分别倒入两个烧杯中； （2）____________________________________________； （3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F； （4）____________________________________________； （5）请根据小康测量的物理量表示出液体B的密度：ρB=_____________。（水的密度用ρ水表示） 【变式1】如图甲所示，是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景，实验①、②和③中，弹簧测力计的示数分别为4.0N、3.0N和2.8N，④中弹簧测力计的示数如图乙所示。下列说法错误的是（ ） A.物体A的密度为4g/cm3 B.盐水的密度为1.2g/cm3 C.实验③A在盐水中受到的浮力是1.8N D.实验④中A通过细绳对测力计的拉力是2.2N 【变式2】在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小明同学和他的伙伴们做了如图所示的一系列实验。 （1）①②③三次实验是为了探究浮力的大小与___________________的关系，分析________三次的实验数据，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 （2）此实验还探究了浮力的大小与___________的关系。根据图中的数据可知，盐水的密度为_________kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3）。 （3）若将图③物体向上提，使其露出水面一部分，则水面高度会________（选填“上升”或“下降”），杯底所受压强将________；若剪断图③中的细线，物体将________（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）。 类型5.多力模型 1.模型特点： 除了浮力、重力外，还受到其他外界的力。 2.分析思路： ①确定对象，再受力分析，列出力的平衡方程；（如图戊所示） ②将题干中的已知条件带入所列方程里，将浮力和重力展开： F浮=G物+F拉 ⇒ ρ液gV排=ρ物gV物+F拉 ③通过求解方程或方程组，完成题目要求。 3.解题技巧： 在列出两个力的平衡方程后： ①利用两式相减，可以消去相同项。 ②利用两式相比，可以约去相同量，简化计算过程。 注意：提升水中物体的力的变化量： ΔF拉=ΔF浮=ΔF液压底 【例5】如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内注入水，当木块的一半体积浸在水中时，绳对木块的拉力是5N；当木块浸没在水中时，绳对木块的拉力是30N。求： （1）木块的密度； （2）木块的体积。（g=10N/kg） 【变式1】如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体A浸没在水中，细绳对物体的拉力为F拉。如图乙所示，当物体A有的体积露出水面时，作用在物体A上的竖直向上的拉力为4N，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm，此时，物体A所受的浮力为F浮，水在物体A底面处产生的压强为p。g取10N/kg，悬挂物体的细绳的质量忽略不计。 A.p的大小为300Pa B.F浮的大小为0.2N C.ρA的大小为8g/cm3 D.F拉的大小为4.8N 【变式2】底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F1=3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg，则（ ） A.金属块的体积V金是2×10-3m3 B.弹簧测力计的示数F2是5.4N C.金属块的密度是2.7×103kg/m3 D.金属块受到的重力是6.8N 类型6.溢水模型 1.当告诉物体是漂浮或悬浮时，立即想到：F浮=G排液=G物。 2.当告诉物体沉底时，立即想到：F浮=G排液<G物。 3.当没有告诉是什么状态时，立即想到：F浮=G排液。 【例6】将边长是10cm的实心正方体木块轻轻放入盛满水的大水槽内。待木块静止时，从水槽中溢出了550g水，已知木块的密度小于水的密度（g取1 0N/kg），则木块受到的浮力为__________。 【变式1】在一装满水的容器中，放入一质量为20kg的物块，从容器中溢出15kg的水，则该物体在水中的浮沉情况是（ ） A.下沉，压强不变 B.上浮，压强增大 C.漂浮，压强减小 D.悬浮，压强减小 【变式2】把一个小球放入盛满某种液体的溢水杯中，小球浸没且对杯底有压力，从杯中溢出10g液体。若将小球放入盛满水的溢水杯中，它漂浮在水面上，则从杯中溢出水的质量（ ） A.等于10g，小球在液体和水中静止时受的浮力一样大 B.小于10g，小球排水的体积变小，排水的质量就小于排开液体的质量 C.等于10g，水的密度大于流体的密度，排开水的质量等于排开液体的质量 D.大于10g，小球排开液体的质量小于小球的质量，而排开水的质量等于小球的质量 【变式3】已知：ρ木=0.6×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3 （1）将一木块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此木块投入到装满酒精的容器中，溢出_______g酒精。 （2）将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此铁块投入到装满酒精的容器中，溢出_______g酒精。 （3）将一铁块投入到一装满水的容器中，溢出10g水；如果将此铁块投入到装满水银的容器中，溢出_______g水银。 【变式4】把一个质量为50g的小球放入密度为ρ1的液体中，小球漂浮在液体表面，排开液体的质量是m1；若将小球放入密度为ρ2的液体中，它悬浮在液体中，排开液体的质量是m2；当把小球放入盛水的容器中时，它会沉入水底，则小球排开水的质量m_______50g。（填“>”“<”或“=”） 类型7.切割模型 1.漂浮物体切割的本质：（比值不变） 2.规律总结： 切上向上，切下向下，竖切不动。 【例6】一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面。现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里。若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V′与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？ 【变式1】浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的，则可判断ρ∶ρ0为（ ） A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶ 【变式2】一实心木块漂浮在水中，如图所示。 （1）若沿aa′截去上半部分，木块将会如何运动？ （2）若沿bb′截去右半部分，木块将会如何运动？ （3）若沿cc′截去下半部分，木块将会如何运动？ 1.（2024年四川省眉山市中考题）物理兴趣小组的同学制作了一个简易密度计，分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，静止时液面相平如图所示，密度计在液体中受到浮力F甲＿＿＿F乙，液体对杯底的压强p甲＿＿＿p乙。（选填“<”、“=”或“>”） 2.（2024年黑龙江省绥化市初中学业题）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1_______p2（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________kg/m3。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 3.（2024年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业题）如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是_______N，该物体的密度为________kg/m3。 4.（2024年山西省中考题）小明发现木头在水中是漂浮的，而铁块在水中会下沉，他猜想浮力的大小与浸没在液体中的物体的密度有关。为此他进行了如下探究，请你帮助他完成实验。 实验思路： （1）选取体积相同、___________不同的物体A和B分别浸没在水中，测出其所受浮力并进行比较； 实验过程： （2）按照实验思路依次进行如图所示的操作，从甲图中可知物体A所受的浮力为_______N；观察乙图可知物体B在水中受到的拉力为_______N，并计算出物体B所受的浮力； 实验结论： （3）分析实验数据，可得出初步结论：___________。 5.（2024年山东省枣庄市中考题）如图甲所示，使圆柱体缓慢下降，直至其全部没入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如乙所示。则圆柱体受到的重力是_______N，圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强是_______Pa，圆柱体受到的最大浮力是_______N。（g取10N/kg，忽略圆柱体下降过程中液面高度的变化） 6.（2024年哈尔滨市中考题）学习了力学知识后，同学们到实验室进行实验 （1）如图所示是春巍同学利用浮力知识测量物体重力大小的实验过程，则物体排开水的体积为_______cm3，物体所受重力为_______N；（ρ水=1.0×103kg/m3，g=9.8N/kg） （2）她查阅资料发现不同地点g值并不都等于9.8N/kg，于是她想利用所学力学知识测出所在地的g值大小，请你帮她完成实验设计（器材自选）。 ①实验原理：________； ②实验步骤：________； ③由于各地g值相差较小，为提高测出g值的准确性，她提出应选择精密的测量仪器。请你再提出一条合理建议。 7.（2024年四川省凉山州中考题）如图所示，两个完全相同的小球，分别漂浮在装有一定酒精和水的容器中（ρ水>ρ酒），小球的质量为6g，体积为10cm3，下列描述正确的是（　　） A.小球的密度为6×103kg/m3 B.小球排开水的质量等于排开酒精的质量 C.用力将图乙的小球向下压的过程中，小球受到的浮力不变 D.将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球浸入液体的体积不变 8.（2024年内蒙古赤峰市中考题）10.在《浮力》单元复习课上，学生用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A.鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是F1>F2 B.鸡蛋的体积为 C.鸡蛋的密度为 D.鸡蛋密度为 9.甲、乙、丙三个烧杯中均装有适量的酒精（ρ酒=0.8×103kg/m3），现有质地均匀，不吸且不溶于酒精的a、b两实心柱体，质量之比为3∶1，把它们分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，如图甲、乙所示，若将b置于a上面一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，如图丙，下列说法正确的是（　　） A.a、b的体积之比4∶1 B.a的密度为0.4×103kg/m3 C.在图甲中a有五分之一的体积露出液面 D.在图甲中a的下表面液体压强与图丙中a的下表面液体压强之比为3∶5 10.（2024年北京市初中学业水平考题）15.图甲为一彩球“温度计”，其密闭玻璃容器内装有一种特殊液体，随着温度升高，这种液体的密度会减小。液体中有5个挂有温度标牌的彩球，彩球体积（包括标牌）相等，其热胀冷缩可以忽略。当有彩球悬浮时，悬浮的彩球标牌上的温度值就是所测得的当前环境温度。图乙为这个温度计的示意图，编号为4的彩球标牌所标温度值为22℃，相邻编号的彩球标牌上的温度值间隔为2℃。下列说法正确的是（　　） A.彩球4在22℃时所受浮力大于18℃时所受浮力 B.当环境温度处于该温度计可测得的最低温度时，5个彩球均漂浮 C.若有2个彩球漂浮，3个彩球沉底，则环境温度t满足24℃<t<26℃ D.要增大该温度计能测得的最高温度，可增加一个与彩球1体积相等、质量更小的彩球 11.如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有适量水，水面漂浮着一个小容器，当将一个实心球放入小容器中后，大容器中的水面上升的高度是10cm；若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后，水面又下降了6cm；则这个实心球的密度是（　　） A.1.6×103kg/m3 B.2.4×103kg/m3 C.2.5×103kg/m3 D.4.0×103kg/m3 12.如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1∶m2=5∶1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A.木块A的质量mA与m1之比为1∶3 B.木块A的密度为0.4×103kg/m3 C.在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1∶6 D.图丁中的液体密度为0.8g/cm3 13.底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有体积浸在水中（ρ水=1.0×103kg/m3），如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A.这种合金的密度为2.0×103kg/m3 B.图乙中细绳对球的拉力为15N C.图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面 D.图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa 14.（2024年贵州省中考题）15.如图甲所示，将两实心正方体金属块A和B（mA=mB，VA<VB），分别悬挂在弹簧测力计下端，并浸没于装有水的相同烧杯中，静止时下表面距杯底的高度均为h0，两杯中水面相平。现将两金属块缓慢从水中竖直向上提起，直到下表面刚好离开水面，悬挂A的测力计示数F，随金属块下表面距杯底高度h变化关系的大致图像如图乙所示。请在答题卡的同一坐标图中画出：悬挂B的测力计示数F随h（从h0开始）变化关系的大致图像。（忽略金属块离开水面时带出的水，不计阻力） 15.（2024年山东省菏泽市初中学业水平考题）22.物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重________N； （2）步骤B中金属块受到的浮力为________N； （3）分析________三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数________1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为_______m3（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 16.（2024年青海省初中学业水平考题）“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时，选取了某种砖块作为建筑材料，钻取了一块圆柱体样品（样品不吸水）。已知g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求： （1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量m； （2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力F浮； （3）该样品的密度ρ； （4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强； （5）请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。 $$