内容正文:
专题14 综合训练-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编
(浙江地区专版)
一、填空题
1.(2024·浙江温州·小升初真题)“五一”期间,浙江省共接待游客三千一百二十五万一千七百人次,横线上的数写作( );用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是( )万人。
2.(2024·浙江温州·小升初真题)一根铁丝长a米,用去米,还剩( )米;如果用去它的,还剩( )米。
3.(2024·浙江温州·小升初真题)如图是由5个1平方厘米的正方形组成,图中涂色部分的面积是 平方厘米,占全部的 %。
4.(2023·浙江温州·小升初真题)5÷( )( )( )%。
5.(2024·浙江杭州·小升初真题)的分母加上24,要使分数的大小不变,分子应该加上( )。
6.(2024·浙江湖州·小升初真题)一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块,它的体积是( )cm3;如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体,最多可以锯( )个这样的小长方体。
7.(2024·浙江·小升初真题)如图,一个立体图形从正面看到的是图形A,从上面看到的是图形B,这个图形的体积是( )立方厘米。如果用一个长方体(或正方体)盒子包装它,这个盒子的容积至少是( )方厘米。
(单位:厘米)
8.(2014·全国·小升初真题)自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米,一位同学去水池洗手,走时忘记关掉水龙头,5分钟会浪费 升水。
9.(2024·浙江杭州·小升初真题)一个书架上有两层书。上层400本,下层300本,上层的( )%等于下层的80%,从上层取( )%放到下层后两层书的本书相同。
10.(2024·浙江杭州·小升初真题)小明做种子发芽试验。100粒绿豆种子能发芽的有85粒,这批绿豆种子的发芽率是( );按照这样的标准,如果希望得到510棵发芽的绿豆,需要( )粒绿豆种子。
11.(2024·河南南阳·小升初真题)一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,它的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2,体积是( )cm3,与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
12.(2023·浙江温州·小升初真题)如下图,若点D所表示的数是20,则点A所表示的数是( );若点C所表示的数是,则点B所表示的数是( )。
13.(2023·浙江温州·小升初真题)如图是芳芳用小棒摆的4个树状图,按照这个规律继续往下摆,第5个树状图需要( )根小棒,第10个树状图需要( )根小棒。
二、选择题
14.(2024·浙江湖州·小升初真题)如果收入10元记作“﹢10”,那么“﹣6”表示( )。
A.支出4元 B.收入4元 C.支出6元 D.收入6元
15.(2024·浙江温州·小升初真题)如图竖式中,第二个乘数是12,则甲、乙两数的关系是( )。
A.甲是乙的2倍 B.乙是甲的2倍
C.乙是甲的5倍 D.无法确定
16.(2024·浙江温州·小升初真题)为实现“人”与“城”和谐共生,温州积极以植树造林提升城市“含绿量”,国家造林面积的完成情况居浙江省第一。同时,今年创造省级森林城镇7个,比去年增加了四成,今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的( )。
A.4% B.40% C.60% D.140%
17.(2024·浙江湖州·小升初真题)下列图中,阴影部分不能表示吨的是( )。
A. B. C. D.
18.(2024·浙江湖州·小升初真题)图是一个直柱体的侧面展开图,这个直柱体的底面不可能是( )。
A.边长是2cm的正方形 B.边长是2cm的等边三角形
C.周长是6cm的圆 D.长4cm、宽2cm的长方形
三、判断题
19.(2024·浙江宁波·小升初真题)一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )
20.(2024·浙江杭州·小升初真题)甲乙两数都不为0,则甲的一定大于乙的。( )
21.(2023·浙江杭州·小升初真题)王师傅在完成一件工作时,劳动效率提高了20%,因此所用的时间节约了20%。( )
22.(2023·浙江杭州·小升初真题)一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米,则面积增加12平方厘米。( )
23.(2023·浙江杭州·小升初真题)甲数是乙数的倍,则甲数比乙数多20%。( )
24.(2023·浙江杭州·小升初真题)至少要加上它本身的25%,才能得到整数。( )
四、计算题
25.(2024·浙江金华·小升初真题)直接写出得数。
300-79= 0.4×0.8= 1÷0.05= 7.26+2.64=
= 1.25×32= ×25%=
26.(2024·浙江宁波·小升初真题)脱式计算,能简便的用简便方法计算。
250-250÷25×2 5.2÷0.4÷2.5
27.(2024·浙江湖州·小升初真题)解方程。
3.2x-4×3=52
28.(2024·浙江宁波·小升初真题)求下面图形的体积(单位:厘米)。
五、解答题
29.(2023·浙江台州·小升初真题)学校实践基地有65平方米的种植园,其中20%种西红柿,剩下的面积按1∶3种上茄子和黄瓜。种茄子和黄瓜的面积分别是多少平方米?
30.(2023·浙江台州·小升初真题)同学们为学校图书室整理图书,他们已经整理了1800本,正好占图书总数的,图书室一共有多少本图书?(先画出线段图,再解答)
31.(2023·浙江台州·小升初真题)如图,把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料,削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半,底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。(取3.14)
32.(2023·浙江台州·小升初真题)工程队要修一条公路,如果甲队单独修需要8天完成,如果乙队单独修需要12天完成。
(1)甲队单独修了3天后,还剩下这条公路的几分之几没修?
(2)如果甲、乙两队合修,多少天正好完成一半?
33.(2024·浙江温州·小升初真题)线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌,①第一周销售鸭舌360千克;②第二周销售的鸭舌比第一周多;③第三周销售的鸭舌是第一周的;④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。
(1)根据以上信息,算式“360×”求的是: 。
(2)想知道“第三周销售鸭舌多少千克?”,需要用到的信息是 (填序号),请你再算一算。
(3)第四周销售鸭舌多少千克?
34.(2024·浙江杭州·小升初真题)如表分别是小红和小英两位同学5次跳绳(每次1分钟)情况的统计表和统计图。
小红5次跳绳情况统计表
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
下数(下)
120
113
130
120
135
(1)根据统计表的数据,请在如图的统计图中画出表示小红跳绳情况的折线。
(2)看图解答下面的问题:小英平均每次跳绳多少下?
2
1
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《专题14 综合训练-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编(浙江地区专版)》参考答案
题号
14
15
16
17
18
答案
C
C
D
D
D
1. 31251700 3125
【分析】根据整数的写法,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0,即可写出此数;
四舍五入到万位,就是把万位后的千位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“万”字。
【详解】三千一百二十五万一千七百的个位和十位是0,百位是7,千位是1,万位是5,十万位是2,百万位是1,千万位是3。
所以,五一”期间,浙江省共接待游客三千一百二十五万一千七百人次,横线上的数写作:31251700;
31251700的千位是1,1<5,要舍去千位上的数,再在数的后面写上“万”字,即31251700≈3125万。
所以,用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是3125万人。
2. (a-) a
【分析】(1)剩下的长度=原来的长度-用去的长度,列式:a-,计算剩余的长度;
(2)把铁丝的总长度看作单位“1”,用去的长度是它的,剩下的部分是它的(1-),求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可求出剩下的长度。
【详解】a-=(a-)米
a×(1-)
=a×
=a(米)
一根铁丝长a米,用去米,还剩(a-)米;如果用去它的,还剩a米。
3. 2 40
【分析】面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米,涂色部分是3个三角形,根据三角形面积=底×高÷2,求出涂色部分的面积,涂色部分的面积÷整个图形的面积=涂色部分占全部的百分之几,据此解答。
【详解】1×1÷2×2+2×1÷2
=×2+1
=1+1
=2(平方厘米)
2÷5×100%
=0.4×100%
=40%
图中涂色部分的面积是2平方厘米,占全部的40%。
4.20;12;6;25
【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25:
把0.25看作商,根据除数=被除数÷商,求得除数;
根据分数的基本性质,先求得分子1扩大了几倍,分母就同样扩大几倍,再减去分母4,可得变化后分母中括号里的数;
把0.25看作比值,根据比的前项=后项×比值,求得比的前项;
最后把0.25的小数点向右移动两位,同时添上百分号,化为百分数。
【详解】=0.25
5÷0.25=20
(1+3)÷1×4-4
=4÷1×4-4
=16-4
=12
24×0.25=6
0.25=25%
【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律,且能够熟练应用相关性质,是解题关键。
5.10
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
的分母加上24,相当于分母12乘3,根据分数的基本性质,要使分数的大小不变,分子也要乘3得15,再减去原来的分子,即是分子应该加上的数。
【详解】分母相当于乘:
(12+24)÷12
=36÷12
=3
分子也要乘3,或加上:
5×3-5
=15-5
=10
的分母加上24,要使分数的大小不变,分子应该加上(10)。
6. 240 8
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,代入相应数值计算,所得结果即为这个长方体的体积;再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm,长方体木块的宽里面包含多少个3cm,长方体木块的高里面包含多少个2cm,最后用乘法求出最多可以锯的个数。
【详解】8×6×5
=48×5
=240(cm3)
8÷3=2(个)……2(cm)
6÷3=2(个)
5÷2=2(个)……1(cm)
2×2×2=8(个)
因此长方体木块的体积是240cm3,最多可以锯8个这样的小长方体。
7. 56.52 216
【分析】根据圆锥的特征,圆锥从正面看到的图形是三角形,从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米,高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式:V=πr2h,把数据代入公式求出这个圆锥的体积;要把这个圆锥用一个盒子装起来,这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径,即盒子底面的长和宽均为厘米,盒子的高最小等于圆锥的高,即盒子的高为6厘米,根据正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长,代入数据计算即可。
【详解】×3.14×32×6
=×3.14×9×6
=56.52(立方厘米)
3×2=6(厘米)
6×6×6
=36×6
=216(立方厘米)
这个图形的体积是56.52立方厘米,如果用一个长方体(或正方体)盒子包装它,这个盒子的容积至少是216立方厘米。
8.7.536
【分析】要求5分钟会浪费多少升水,也就是求5分钟自来水管流出多少升的水;把自来水管流出来的水的体积看作是圆柱的体积;利用圆柱的体积=底面积×高,代入相应的数值计算;据此解答。
【详解】1分=60秒
3.14×(2÷2)2×8×60×5
=3.14×1×480×5
=3.14×2400
=7536(立方厘米)
7536立方厘米=7536毫升=7.536升
因此5分钟会浪费7.536升水。
9. 60 12.5
【分析】根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,用300乘80%求出下层的80%有多少本,再除以400即可求出上层的百分之几等于下层的80%;先求出两层相差多少本,再除以2就是上层要取出的本数,最后再除以400即可求解。
【详解】300×80%÷400
=240÷400
=60%
(400-300)÷2÷400
=100÷2÷400
=50÷400
=12.5%
则上层的60%等于下层的80%,从上层取12.5%放到下层后两层书的本书相同。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少,明确用乘法是解题的关键。
10. 85% 600
【分析】根据发芽率=发芽颗数÷总颗数×100%,用85÷100×100%即可求出这批绿豆种子的发芽率;然后第二个括号看作单位“1”,根据发芽颗数÷发芽率=总颗数,用510颗除以发芽率,即可求出绿豆种子的总颗数。
【详解】85÷100×100%
=0.85×100%
=85%
种子的发芽率是85%。
510÷85%=600(粒)
需要600粒绿豆种子。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用,明确求一个数占另一个数的百分之几,用除法计算以及已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算。
11. 94.2 150.72 141.3 47.1
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽就等于圆柱的高;圆柱的表面积=2个底面积+侧面积;圆柱的体积=底面积×高;圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍,据此即可逐题求解。
【详解】圆柱的侧面积:
2×3.14×3×5
=3.14×30
=94.2(cm2)
圆柱的表面积:
3.14×32×2+94.2
=3.14×18+94.2
=56.52+94.2
=150.72(cm2)
圆柱的体积:
3.14×32×5
=3.14×9×5
=3.14×45
=141.3(cm3)
圆锥的体积:141.3÷3=47.1(cm3)
所以,圆柱的侧面积是94.2cm2,表面积是150.72cm2,体积是141.3cm3,与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。
【点睛】解答此题的主要依据是:圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽就等于圆柱的高;圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍。
12. ﹣4
【分析】0左边的数是负数,右边的数是正数:
若点D表示的数是20,因为从0至点D,被平均分成这样的5份,则每份就是20÷5=4,再结合图示,点A恰好位于0的左边,表示这样的一份,则点A可以表示为﹣4;
若点C表示的数是,因为从0至点C,被平均分成了2份,则每份就是÷2=,点B恰好位于0至点C的中间,就是。
【详解】20÷5=4
÷2=
如下图,若点D所表示的数是20,则点A所表示的数是(﹣4);若点C所表示的数是,则点B所表示的数是()。
【点睛】明确正负数的意义,能够数形结合,从而将每个点所表示的具体数据与线段平分相联系,确定答案。
13. 31 1023
【分析】根据搭第n个树状图需要根小棒,列式计算即可。
【详解】
(根)
(根)
第5个树状图需要31根小棒,第10个树状图需要1023根小棒。
【点睛】数和图形的规律是相对应的,图形的排列有什么变化规律,数的排列就有相应的变化规律。
14.C
【分析】分析题目,用正负数表示相反意义的量,若收入用正数表示,则支出用负数表示,据此解答。
【详解】“﹣6”表示支出6元。
如果收入10元记作“﹢10”,那么“﹣6”表示支出6元。
故答案为:C
15.C
【分析】根据题意,甲是由2和上边三位数相乘所得,乙是由10和上边三位数相乘所得,要求甲、乙两数的关系,用10除以2即可。
【详解】10÷2=5
所以,乙是甲的5倍。
故答案为:C
16.D
【分析】几成就是百分之几十,四成就是40%,根据题意,把去年创造省级森林城镇的数量看作是单位“1”,那么今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的(1+40%),据此解答。
【详解】四成=40%
1+40%=140%
今年创造省级森林城镇的数量相当于去年的140%。
故答案为:D
17.D
【分析】从题意可知:将长方形看作单位“1”,将单位“1”都平均分成了5份,每份占,分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率,即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。
【详解】A.阴影部分占,表示为1×=(吨);
B.阴影部分占,表示为2×=(吨)
C.阴影部分占,表示为2×=(吨);
D.阴影部分占,表示为5×=1(吨);
阴影部分不能表示吨的是。
故答案为:D
18.D
【分析】分别计算出每个选项中图形的周长,只有与已知长方形的长或者宽相等,即可围成直柱体,据此解答。
【详解】A.2×4=8(cm),与已知长方形的长相等,可以围成直柱体,不符合题意;
B.2×3=6(cm),与已知长方形的宽相等,可以围成直柱体,不符合题意;
C.周长是6cm的圆,与已知长方形的宽相等,可以围成直柱体,不符合题意;
D.(2+4)×2
=6×2
=12(cm),与已知长方形的长或宽都不相等,不能围成直柱体,符合题意。
故答案为:D
19.×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数,如7既是7的倍数也是7的因数,所以原题说法错误。
故答案为:×
20.×
【分析】可以用假设法,假设甲=,乙=1,甲的就是甲×,乙的就是乙×。
【详解】根据分析可知:甲×=,乙×=,这个时候甲=乙,
故答案为:×
【点睛】可以用假设法,让甲和乙赋值,进行计算之后,再进行比较大小。
21.×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1,用工作总量除以提高后的工作效率,求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间,求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×(1+20%)
=1×120%
=120%
1÷120%=
(1-)÷1
=÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%,原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查了工程问题,熟练运用“工作总量+工作效率=工作时间”是解题的关键。
22.×
【分析】
根据题意,长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米,如图所示:,增加部分由三个长方形组成,且其中的1个小长方形的面积为:4×3=12(平方厘米);则增加部分的面积大于12平方厘米。
【详解】根据分析得,如果一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米,增加的面积的大小比12平方厘米大。原题的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题的解题关键是通过长方形的特征,利用画图的形式,理解增加的面积到底是由哪几部分组成。
23.×
【分析】假设乙数是1,则甲数是,先求出甲数比乙数多多少,再除以乙数即可。
【详解】假设乙数是1
(-1)÷1
=÷1
=0.25
=25%
则甲数比乙数多25%。原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几,明确单位“1”是解题的关键。
24.√
【分析】把这个分数看作单位“1”,比大的最小整数为4,求出两数的差就是增加的数,增加的百分率=增加的数÷这个数本身×100%,据此解答。
【详解】(4-)÷×100%
=÷×100%
=×100%
=25%
所以,至少要加上它本身的25%,才能得到整数。
故答案为:√
【点睛】找出题目中的单位“1”,掌握A是B的百分之几的计算方法:A÷B×100%是解答题目的关键。
25.221;0.32;20;9.9;
;40;;
【详解】略
26.230;27;5.2
;17.5;1.5
【分析】250-250÷25×2,先算除法,再算乘法,最后算减法;
,将除法改成乘法,约分后再计算;
5.2÷0.4÷2.5,根据除法的性质,将后两个数先乘起来再计算;
,将除法改成乘法,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算;
,先算减法,再算除法,最后算乘法。
【详解】250-250÷25×2
=250-10×2
=250-20
=230
5.2÷0.4÷2.5
=5.2÷(0.4×2.5)
=5.2÷1
=5.2
27.x=32;x=6;x=20
【分析】(1)根据等式的性质1,方程两边同时减去2,再根据等式的性质2,两边再同时乘4;
(2)根据比例的基本性质,先把比例化为方程,根据等式的性质2,两边再同时乘2;
(3)先计算出4×3=12,根据等式的性质1,两边同时加上12,再根据等式的性质2,最后两边再同时除以3.2。
【详解】(1)
解:2+x-2=10-2
x=8
4×x=8×4
x=32
(2)
解:0.5x=
0.5x=3
2×0.5x=3×2
x=6
(3)3.2x-4×3=52
解:3.2x-12=52
3.2x-12+12=52+12
3.2x=64
3.2x÷3.2=64÷3.2
x=20
28.214.2立方厘米
【分析】由图可知,该几何体是由底面圆半径是2厘米,高是10厘米的圆柱的和长10厘米,宽6厘米,高2厘米的长方体组成,根据圆柱的体积公式:,长方体体积公式:,分别求出圆柱和长方体的体积,再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
=4×3.14×10×
=12.56×10×
=125.6×
=94.2(立方厘米)
10×2×6+94.2
=20×6+94.2
=120+94.2
=214.2(立方厘米)
29.13平方米;39平方米
【分析】把菜地面积当作单位“1”,则黄瓜和茄子的面积相当于单位“1”的(1-20%),再把黄瓜和茄子的面积看作单位“1”,然后通过黄瓜和茄子的比求出黄瓜和茄子各自占黄瓜和茄子的总面积的几分之几,根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。
【详解】65×(1-20%)
=65×0.8
=52(平方米)
52×=13(平方米)
52×=39(平方米)
答:种茄子的面积是13平方米,种黄瓜的面积是39平方米。
【点睛】本题关键:是设置不同的单位“1”,先通过它们的比求出各占总数的几分之几。
30.2400本
【分析】把总数量看成单位“1”,它的对应的数量是1800本,由此用除法求出总数。
【详解】
(本)
答:图书室一共有2400本图书。
【点睛】本题关键是找出单位“1”,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。
31.50.24立方分米
【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,削去部分的体积是圆柱体积的(1-),根据圆柱体积=底面积×高,圆柱体积×削去部分对应分率=削去部分的体积,据此列式解答。
【详解】3.14×22×6×(1-)
=3.14×4×6×
=50.24(立方分米)
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式,理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
32.(1)
(2)天
【分析】(1)把这条公路的长度看作单位“1”,根据工作总量÷工作时间=工作效率,分别求出甲队的工作效率是,乙队的工作效率是,再根据工作效率×工作时间=工作总量,求出甲队3天的工作总量,最后用1减去甲队3天的工作总量即可;
(2)根据工作总量÷工作效率之和=工作时间,据此解答即可。
【详解】(1)
=
=
答:甲队单独修了3天后,还剩下这条公路的没修。
(2)
=
=(天)
答:如果甲、乙两队合修,天正好完成一半。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率,明确它们之间的关系是解题的关键。
33.(1)第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数
(2)③
(3)306千克
【分析】(1)“360×”是将第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”,根据整体数量×部分对应分率=部分数量,确定算式所求的量即可;
(2)把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”,用第一周销售鸭舌的数量乘即可。
(3)把第一周销售鸭舌的数量看作单位“1”,用1减去15%算出第四周销售的鸭舌的数量占第一周的百分率,再用第一周销售鸭舌的数量乘这个百分数即可。
【详解】(1)算式“360×”求的是第二周销售的鸭舌比第一周多的千克数;
(2)想知道“第三周销售鸭舌多少千克?”,需要用到的信息是③。
360×=288(千克)
答:第三周销售鸭舌288千克。
(3)360×(1-15%)
=360×85%
=306(千克)
答:第四周销售鸭舌306千克。
34.(1)见详解
(2)121下
【分析】(1)根据统计表中小红跳绳的情况多少,先在图中描出各点,然后用线段顺次把各点连接起来即可。
(2)用小英5次跳的下数之和除以5即可解答。
【详解】(1)如下图所示:
(2)(115+113+120+127+130)÷5
=605÷5
=121(下)
答:小英平均每次跳绳121下。
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