专题12探索规律--2025年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）

专题12 探索规律-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编 （浙江地区专版） 一、填空题 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。 2．（2024·浙江·小升初真题）王翔按照一定的规律写数：1，＋2，－3，4，＋5，－6，7，＋8，－9，…，当写完第50个数时，他停了下来。他写的数中一共有( )个正数，( )个负数。 3．（2024·浙江·小升初真题）观察，，，，…这一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 。 4．（2024·浙江·小升初真题）已知：，，，，…，若符合前面式子的规律，则 。 5．（2024·浙江金华·小升初真题）按规律填数。 （1）1，4，9，16， ， … （2）1，2，2，4，3，8，4，16，5， ， … 6．（2024·浙江·小升初真题）将化成小数并求出小数点后第2018位上的数字( )。 7．（2023·浙江·小升初真题）下图三角形中的4个数是按一定规律填写的。则图中的( )；( )。如果用字母公式表示这个位置的数，则( )。 8．（2023·浙江金华·小升初真题）一些小球按如图的方式堆放，第8堆有( )个小球。 …… 9．（2024·浙江·小升初真题）找规律填空并回答． 、、、( )、、……这列数的和越来越接近( )． 10．（2024·浙江杭州·小升初模拟）……照这样把边长1cm的正方形拼成长方形，用5个这样的正方形拼成的长方形周长是( )厘米；用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是( )厘米． 11．（2023·浙江杭州·小升初模拟）观察如图，第6个图有 个圆点，第n个图比它前一个图多 个圆点。 二、选择题 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（    ）。 A．B．C． D． 13．（2024·浙江台州·小升初真题）如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2024cm时，它停在（    ）。 A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 14．（2024·浙江·小升初真题）一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（    ）。 A．○ B．△ C．□ D．☆ 15．（2023·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为（                ）。 A． B． C． D． 16．（2023·浙江金华·小升初真题）按规律填空：1、3、7、13、21、（ ）、43． A．25 B．31 C．36 三、判断题 17．（2024·浙江绍兴·小升初真题）图形“……”第18个图形是。( ) 18．（2023·浙江宁波·小升初真题）循环小数0.6135135135…小数部分第100位上的数字是3。( ) 19．（2023·浙江绍兴·小升初真题）我有一串四色珠子，共98颗，每种颜色的珠子颗数相等。( ) 20．（2024·浙江宁波·小升初模拟）算式9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996＝999995000004。( ) 21．（2023·浙江·小升初模拟）把一根木料锯成10段,每段所用时间与锯完整根木料所用时间的比是1:9．( ) 四、解答题 22．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 23．（2024·浙江·小升初真题）足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的，黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有12块，白皮有多少块？ 24．（2024·浙江宁波·小升初模拟）小明用小棒搭房子，搭2间用9根，搭3间用13根，照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？ 25．（2023·浙江宁波·小升初模拟）如图叫“科克雪花”，它是瑞典科学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造的。它的画法是这样的： 第一步，如图1，画出一个正三角形 第二步，如图2，把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外作正三角形。 第三步，如图3，把居中的一段擦除。 如果继续上面的步骤，重复几次就得到了“科克雪花”。 （1）假如图1正三角形的边长为10厘米，那么图3的周长是（  ）厘米。 （2）假如图1正三角形的周长为n，请用含有n的代数式表示图4的周长。 26．（2024·浙江温州·小升初真题）仔细观察下面图形与每组算式。 25×25＝625        26×24＝624                 （1）你发现了什么规律，用发现的规律算一算。 已知15×15＝225，那么16×14＝（    ）。 已知53×53＝2809，那么54×52＝（    ）。 （2）请你也来写一组具有这样关系的算式吧！ 27．（2024·浙江温州·小升初真题）阅读与解答。 宋朝数学家杨辉在公元1261年著书《详解九章算法》，下面这幅图就是其中著名的“杨辉三角”。1654年，欧洲的帕斯卡也发现这一规律，所以这个图又叫做“帕斯卡三角形”，但是帕斯卡的发现比杨辉要迟393年。 “杨辉三角”最外斜列的数都是1，其它数字都是肩上两个数之和。 （1）下面分别取自“杨辉三角”中的一部分，请你根据上面的规律把缺失的数补充完整。 （2）请观察每一横行所有数之和，你发现了什么规律？ 我发现________________________________________运用规律，算一算第10行所有数之和是（    ）。 （3）“杨辉三角”最外斜列数都是相同的，如果改变最外斜列数，继续按照“杨辉三角”的规律创造属于自己的“新杨辉三角”（如下图）。 ？代表的数是（    ），此时最外斜列数是（    ）。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题12探索规律-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）》参考答案 题号 12 13 14 15 16 答案 B D C B B 1． 21 51 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 2． 34 16 【详解】略 3． 【分析】观察，，，，这列数可知，分子是从1开始的连续奇数，第100个奇数是2×100－1＝199； 第二个分母＝2＋3＝5，第三个分母＝2＋（3－1）×3＝8、…，所以第100个分母＝2＋（100－1）×3＝299；据此解答 【详解】由分析得： 分子是从1开始的连续奇数，第100个奇数是2×100－1＝199； 第100个分母为：2＋（100－1）×3＝299； 所以第100个数是 故答案为： 【点睛】本题考查了数字排列的规律，关键是要根据出题目已给出的数字找出排列的规律。 4．10099 【分析】根据题目中的式子可以发现式子变化的特点，从而可以得到第n个式子，然后即可写出a、b的值，从而可以得到a＋b的值。 【详解】根据，，，，…可知，第n个式子为（n＋1）＋＝（n＋1）²×； 符合前面式子的规律； a＝100，b＝100²－1； a＋b＝100＋100²－1 ＝100＋9999 ＝10099 【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，从而求出a、b的值。 5． 25 36 32 6 【分析】按规律填数类题目，有的是包含一种规律，比如（1），熟悉平方的同学能够较容易看出来，这4个数分别是1、2、3、4的平方，那么接下来就是5、6的平方；有的是包含两种规律，比如（2），奇数列递增，且按1、2、3、4、5排列，则下一个数就是6，偶数列递增，且分别为21、22、23、24，则下一个数就是25＝32。然后再一一检查，看填入的数是否完全符合规律。 【详解】（1）52＝25，62＝36； （2）5＋1＝6，25＝32。 【点睛】找规律的方法：①根据前后相邻的两个数之间的关系，找出规律（这样的规律是一条规律）；②根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律（这样的规律有两条规律）。 6．8 【分析】根据分数化小数的方法，直接用分子÷分母，找到商的循环节，数一数循环节有几个数，用2018÷循环节的位数，然后看余数，余数是几，第2018位上的数字就是循环节的第几个数。 【详解】＝5÷13＝0.384615384615…… 2018÷6＝336……2 所以小数点后第2018位上的数字是8。 【点睛】本题考查了分数化小数、循环小数及周期问题，解答周期问题的关键是找出周期。 7． 120 15 A×B－13 【分析】此题为找规律题型，通过观察各图形之间的数字变化规律，根据题意找出规律：13×3＝39，39－26＝13；5×12＝60，60－47＝13；6×12＝72，72－59＝13；M×8＝N，N－107＝13；以此解答。 【详解】通过规律可知：N＝13＋107＝120；M＝120÷8＝15；如果用字母公式表示这个位置的数，则A×B－13。 【点睛】此题主要考查学生根据给出的图形数字规律，用含有字母的式子表示的能力。 8．45 【分析】第一堆个；第二堆3层个；第三堆4层个；那么第8堆有个，第堆有，然后利用高斯求和公式计算。 【详解】由图可知： （个 故答案为：45。 【点睛】主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 9． 【详解】略 10． 12 2n+2 【详解】略 11． 91 【详解】第1个图形圆点个数：12＝1 第二个图形圆点个数：12＋22＝5 第3个图形圆点个数：12＋22＋32＝14 …… 第n个图形有圆点个数：12＋22＋32……＋n2＝ 所以：第6个图形圆点个数为：12＋22＋32＋……＋62＝＝91； 第n个图比它前一个图多：12＋22＋32……＋n2－[12＋22＋32……＋(n－1)2]＝n2 12．B 【分析】 由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。 【详解】A．9÷6×2 ＝×2 ＝3 规律为（右÷左）×2＝上 B．18÷3×2 ＝6×2 ＝12 12≠6 规律不符合（右÷左）×2＝上 C． 规律为（右÷左）×2＝上 D．0.8÷2.8×2 规律为（右÷左）×2＝上 故答案为：B 【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。 13．D 【分析】用爬行距离÷每段距离＝爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数÷总段数，根据余数确定在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】2024÷3≈674（段） 周期AB、BC、CD、DE、EA 674÷5＝134（圈）……4（段） 当小蚂蚁爬了2024cm时，它停在线段DE上。 故答案为：D 【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。 14．C 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。 【详解】79÷4＝19……3 所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□； 故答案为：C。 【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。 15．B 【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6＋1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n＋1），据此解答即可。 【详解】根据分析可知，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）。 故正确答案为：B 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系。 16．B 【详解】解：21与要求数的差是10， 要求的数是：21＋10＝31。 故答案为：B 17．√ 【分析】，这四个图形依次重复出现，用18除以4，求出商和余数，看余数是几来判断对错。 余数是1，是；余数是2，是；余数是3，是；没有余数，是；据此解决。 【详解】18÷4＝4（组）……2（个） 故，图形“……”第18个图形是。此说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据所给数据发现：从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环；因为第一个数字不参与循环，所以先用100－1＝99，再求99里有几组循环，还余几，余数是几就表示一个循环里的第几个数字，如果能够整除，说明正好是循环节的第3个数字，据此解答。 【详解】（100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33 所以第100位上的数字是循环节的第3个数字，应该是5。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查周期性问题，先从循环小数中找到规律，再根据规律求解。 19．× 【分析】四色珠子说明有四种颜色，要使每种颜色的珠子颗数相等，珠子的颗数应是4的倍数，只要珠子的总数是4的倍数，那么每种颜色的珠子就一样多，否则就不一样多。 【详解】98÷4＝24……2 所以，每种颜色的珠子颗数相等的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】要明确，有四种颜色，只要珠子的总数是4的倍数，那么每种颜色的珠子就一样多，否则就不一样多。 20．正确 【详解】规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数。 21．√ 【详解】将木料切成10段，需要切9次，所以每次所用时间与总时间的比为1:9． 22．110个 【分析】由题意可得，21个服务驿站，每站的货包各1个，起点即甲站不装货包，所以快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第2站时先卸下1个，还剩下19个货包，再装上发往后面每站的货包共19个，所以第2站车上装有（19×2）个货包；据此得出每个站点的货包数量： 第1站：20×1 第2站：19×2 第3站：18×3 …… 第10站：11×10 第11站：10×11 第12站：9×12 …… 第19站：2×19 第20站：1×20 照此规律，从第12站开始货包数量逐渐减少，据此得出货包数量最多的个数。 【详解】11×10＝110（个） 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。 【点睛】找出每个站点装载货包数量的规律是解题的关键。 23．20块 【分析】足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形，白皮是正六边形，通过观察图形，一块黑色周围有6块白皮，一块白皮周围有三块黑皮，黑皮和黑皮不相邻，黑皮的所有边都与白皮相邻，而白皮的六条边有三条与黑皮相邻，三条与白皮相邻；从而得出结论：所有黑皮的边数＝所有白皮的边数÷2，由此得解。 【详解】所有的黑皮的边数：12×5＝60，一块白皮的边数是6，则白皮的数量为： 60×2÷6 ＝120÷6 ＝20（块） 答：白皮有20块。 【点睛】此题考查了图形的拼组，发现黑皮的总边数等于白皮总边数的一半是解决此题的关键。 24．41根 【详解】根据图示， 2间房：5＋4＝9（根） 3间房：5＋4＋4＝13（根） …… 10间房：5＋4×（10﹣1）＝41（根） 答：搭10间房子，需要用41根小棒。 25．（1） （2）n 【详解】（1）10×3×（1＋）×（1＋） ＝30×× ＝（厘米） 图3的周长是厘米。 （2）根据边长的变化规律， 第二次变化后的图4周长为： n×（1＋）×（1＋）×（1＋） ＝n××× ＝n× ＝n× 答：图4的周长为n。 26．（1）224；2808 （2）见详解 【分析】观察图形和算式可知，第一个边长为25的正方形的面积表示25×25的积，第二个长为26、宽为24的长方形的面积表示26×24的积，长为26、宽为24的长方形的面积比边长为25的正方形的面积少边长为1的正方形的面积，所以25×25的积减1等于26×24的积，同理可得35×35的积减1等于36×34的积，40×40的积减1等于41×39的积；也就是两个相同的两位数的积比这个两位数加1的数与这个两位数减1的数的积多1，据此即可解答。 【详解】（1）发现的规律是：两个相同的两位数的积比这个两位数加1的数与这个两位数减1的数的积多1。 已知15×15＝225，那么16×14＝224。 已知53×53＝2809，那么54×52＝2808。 （2）42×42＝1764，则43×41＝1763。（答案不唯一） 27．（1）28；56；45 （2）后一横行所有数的和是前一横行所有数的和的2倍；512 （3）27；9 【分析】（1）根据题意，上面两个数字的和是下面一个数字，用上面两个数字相加即可求出下面的数字；用下面的数字减去上面其中的一个数字，即可求出另一个数字。 （2）先分别计算出每一横行所有数之和，找出其中的规律后，算出第10行所有数之和即可。 （3）根据题意，27是第三横行左边两个数相加的结果，所求的数是第三横行右边两个数相加的结果，最外斜列数都相同且中间的数一样，则所求的数也是27；第二横行的两个数相加得到第三横行中间的数，且第二横行的两个数和第三横行左右两个数一样，则第三横行中间的数是左边数即最外斜列数的2倍，相加为27，用27÷3即可求出此时最外斜列数是多少。 【详解】（1）7＋21＝28 84－28＝56 165－120＝45 （2）第一横行：1 第二横行：1＋1＝2 第三横行：1＋2＋1＝3＋1＝4 第四横行：1＋3＋3＋1＝4＋3＋1＝7＋1＝8 第五横行：1＋4＋6＋4＋1＝5＋6＋4＋1＝11＋4＋1＝15＋1＝16 1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16 第六横行：16×2＝32 第七横行：32×2＝64 第八横行：64×2＝128 第九横行：128×2＝256 第十横行：256×2＝512 我发现后一横行所有数的和是前一横行所有数的和的2倍。第10行所有数之和是512。 （3）27÷3＝9 ？代表的数是27，此时最外斜列数是9。 【点睛】本题主要注意找到数与数之间的规律，通过加法或减法求出要求的数。 答案第2页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$