专题07立体图形应用题--2025年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）

专题07 立体图形应用题-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编 （浙江地区专版） 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 2．（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 3．（2024·浙江杭州·小升初真题）一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米） 4．（2023·浙江温州·小升初真题）一种圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米。茶叶公司把这批茶叶罐装入长方体纸盒（如图），这种长方体盒子的容积是多少？ 5．（2024·浙江金华·小升初真题）高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计） 6．（2024·浙江·小升初真题）一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？ 7．（2023·浙江宁波·小升初真题）如图一个装有水的圆柱形容器。现将一个底而半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？ 8．（2024·浙江宁波·小升初真题）小东利用两种方法测量石块的体积： （1）这两种方法相同的地方是：________________。 （2）请你选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。（π取3） 9．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 10．（2024·浙江·小升初真题）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。 （1）注满水槽共需多少分钟？ （2）水槽的容积是多少升？ 11．（2023·浙江·小升初真题）有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。 12．（2023·浙江·小升初真题）如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有的式子表示） 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。 14．（2024·浙江金华·小升初真题）有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？ 15．（2024·浙江温州·小升初真题）由黄铜制成的圆锥，质量是77.244克，底面半径是3厘米，若每立方厘米黄铜重8.2克，这个圆锥的高是多少厘米？ 16．（2024·浙江宁波·小升初真题）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？ 17．（2023·浙江·小升初真题）一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长。已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，求圆柱的高是多少厘米。 18．（2023·浙江金华·小升初真题）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，把它的前后面和②、③两侧面涂上白色油漆，踏板和①的侧面铺上红地毯。（单位：厘米） （1）需要油漆部分的面积是多少？ （2）这个领奖台所占的空间有多大？ 19．（2023·浙江·小升初真题）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 20．（2023·浙江·小升初真题）有、两个容器，如图，先把容器装满水，然后将水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？ 21．（2024·浙江·小升初真题）请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是________号和________号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升? 22．（2023·浙江宁波·小升初真题）有一个注满水的圆柱形蓄水池，底面周长为62.8米，用去部分水后，水面比注满时下降了60厘米，剩下的水正好是这个水池容积的，这个水池的容积是多少？ 23．（2024·浙江金华·小升初真题）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计） 24．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题07 立体图形应用题-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）》参考答案 1．②号 【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 2．（1）2420平方米；（2）2400立方米 【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 3．1.4立方米 【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。 【详解】 由可得： （立方米） 答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。 【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。 4．1600立方厘米 【分析】圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米，长方体纸盒内正好放2盒，据此可得：长方体的长为（8＋8）厘米、宽为8厘米、高为12.5厘米；根据长方体的体积公式： V＝abh，把数据分别代入公式求解即可。 【详解】（8＋8）×8×12.5 ＝16×8×12.5 ＝128×12.5 ＝1600（立方厘米） 答：这种长方体盒子的容积是1600立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积，解题的关键是确定长方体的长、宽和高。 5．3.44平方米 【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。 【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2 ＝0.2＋1.8＋1.44 ＝3.44（平方米） 答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 6．442.6平方厘米；628立方厘米 【分析】由题可知，这块蛋糕有5个面，上下面是完全一样的扇形，上下面之和是半径是10厘米的半圆，有两个长10厘米、宽8厘米的长方形，还有一个底面半径是10厘米、高是8厘米的圆柱的侧面积的，根据圆的面积公式：S＝π，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：S＝πh，代入数据解答即可。 【详解】3.14××＋10×8×2＋2×3.14×10×8× ＝3.14×100×＋80×2＋502.4× ＝157＋160＋125.6 ＝442.6（平方厘米） 3.14××8× ＝3.14×100×8× ＝628（立方厘米） 答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕体积是628立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．0.75cm 【分析】由于圆锥完全浸没在水中，说明水上升部分的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，由此先求出圆锥的体积，再根据圆柱体积公式的变形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原来升高的厘米数。 【详解】×3.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2] ＝×3.14×25×9÷[3.14×102] ＝235.5÷[3.14×100] ＝235.5÷314 ＝0.75（cm） 答：容器的水面比原来升高了0.75cm。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积就是圆锥的体积是解决本题的关键。 8．（1）都用了转化思想； （2）96立方厘米 【分析】（1）根据题图可知，两种方法都用到了转化思想。第一种将石块的体积转化成上升的水的体积，第二种方法是将石块的体积转化成减少的长方体的体积； （2）可以选择第二种，用带有石块的长方体的体积减去取出石块后的体积，它们的差即为石块的体积。 【详解】（1）这两种方法相同的地方是：都用了转化思想； （2）8×4×6－8×2×6 ＝192－96 ＝96（立方厘米）； 答：石块的体积为96立方厘米。 （答案不唯一，还可以选择第一种方法） 【点睛】本题考查了不规则物体体积的计算。 9．（1）36分钟；（2）见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57 ＝×3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）根据分析得，6×＝2（厘米） 所以圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 10．（1）7.5分钟 （2）60升 【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。 【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下： 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 1.5x＝9 x＝6 3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米） 18000÷6÷40＝75（厘米） 长方体水槽长：75×2＝150（厘米） （2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升） （1）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。 11．2942平方厘米 【分析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。 【详解】20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）² ＝2000＋628＋3.14×100 ＝2000＋628＋314 ＝2942（平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。 【点睛】关键是观察图形特点，灵活运用正方体和圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 12．150π平方厘米 【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。 【详解】200÷2＝100（平方厘米） 100÷10＝10（厘米） π×10×10＋π×（10÷2）2×2 ＝100π＋50π ＝150π（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是150π平方厘米。 【点睛】本题的关键是理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。 13．厘米 【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。 【详解】解：设容器的高为h， π×62h＝π×82×（－1） 36h＝64×（－1） 36h＝48h﹣64 12h＝64 12h÷12＝64÷12 h＝ 答：容器的高是厘米。 【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。 14．4.71吨 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的质量，就是这堆稻谷的质量；注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 这堆稻谷的质量： 6.28×750＝4710（千克） 4710千克＝4.71吨 答：这堆稻谷有4.71吨。 【点睛】掌握圆锥体积公式的应用是解题的关键。 15．1厘米 【分析】用质量÷每立方厘米质量，求出圆锥体积，将圆锥体积×3÷底面积，就是圆锥的高。 【详解】77.244÷8.2×3÷（3.14×3²） ＝28.26÷28.26 ＝1（厘米） 答：这个圆锥的高是1厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。 16．157立方厘米 【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积是底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】铅锤的体积： 3.14×10×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是157立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，关键是掌握铅锤的体积与下降的水的体积相等。 17．18厘米 【分析】根据圆柱的底面半径是2厘米，可以求出圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高。 【详解】251.2－3.14×2×2×2 ＝251.2－3.14×8 ＝251.2－25.12 ＝226.08（平方厘米） 226.08÷（3.14×2×2） ＝226.08÷12.56 ＝18（厘米） 答：圆柱的高是18厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱体的表面积与底面积，明确出这个圆柱体的侧面积，再利用侧面积公式求出圆柱的高即可解答。 18．（1）10800平方厘米；（2）144000立方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征：相对的面面积相等，它的前后面和②、③两侧面涂上白色油漆，前后面分别是4个完全相同的长方形，长是60厘米，宽是20厘米，②、③两侧面分别是2个完全相同的长方形，长是30厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积公式解答即可；（2）根据长方体的体积公式：，求出一个长方体的体积，再乘4求出4个长方体的体积是多少立方厘米即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：需要油漆部分的面积是10800平方厘米。 （2）（立方厘米） 答：这个领奖台所占的空间为144000立方厘米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 19．（1）219.8立方厘米；307.72平方厘米 【分析】（1）大圆柱体积－小圆柱体积＝零件体积； （2）用大圆柱侧面积＋两个底面面积＋小圆柱侧面积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5 ＝3.14×9×10－3.14×4×5 ＝282.6－62.8 ＝219.8（立方厘米） 答：这个零件的体积是219.8立方厘米。 （2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5 ＝56.52＋188.4＋62.8 ＝307.72（平方厘米） 答：一共要涂307.72平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积，体积用减一减的方法，求表面积时可以将小圆柱下面的底面积平移到上面，就组成了完整的大圆柱表面积。 20．厘米 【分析】先利用圆锥的容积公式求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式求出水的高度。 【详解】 （厘米） 答：容器中水的深度是厘米。 故答案为：厘米 【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。 21．（1）②　；③   （2）62.8升. 【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可. 【详解】(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③. 故答案为：②、③ （2）3.14×(4÷2)²×5 =3.14×20 =62.8(升) 答：制成水桶的容积是62.8升. 22．439.6立方米 【详解】r＝62.8÷3.14÷2＝10（米）　60厘米＝0.6米 水下降的体积为V＝3.14×102×0.6＝188.4（立方米） 188．4÷＝439.6（立方米） 23．（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。 则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表面积为：3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝15.7（平方分米）。 【详解】（1）底面直径是2分米，高是2分米， 底面周长是2×3.14＝6.28（分米） 2＋6.28＝8.28（分米） 8.28＜10，具备围成圆柱的条件。 如图： （2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的表面积；其中要运用长方形围成圆柱的原理，有一定难度，需要经过仔细分析、比较。 24．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$