专题06立体图形--2025年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）

专题06 立体图形-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编 （浙江地区专版） 一、选择题 1．（2024·浙江温州·小升初真题）如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的27块小正方体。两个面涂上红色的小正方体有（    ）块。 A．8 B．12 C．24 D．48 3．（2024·浙江杭州·小升初真题）把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）。 A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米 4．（2023·浙江温州·小升初真题）把一张长25.12，宽18.84的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒（如图所示）。如果再给它们分别都做上底面，那么圆柱A的体积（    ）圆柱B的体积。 A．＞ B．＝ C．＜ D．无法比较 5．（2024·浙江台州·小升初真题）如下图，一个饮料瓶高30cm，瓶内饮料的高度是7cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知这个饮料瓶的容积是1200mL，则瓶内的饮料有（    ）。 A．48m B．280mL C．336mL D．无法确定 二、填空题 6．（2024·浙江金华·小升初真题）一个正方体的棱长和是48厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．（2023·浙江金华·小升初真题）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。 8．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是( )cm3。    9．（2023·浙江温州·小升初真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺( )米。 10．（2023·浙江杭州·小升初真题）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。 11．（2024·浙江杭州·小升初真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14） 12．（2023·浙江温州·小升初真题）将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么( )，( )。 13．（2024·浙江温州·小升初真题）如图，在直角三角形MON中，MO＝2厘米，NO＝5厘米，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是( )。 14．（2023·浙江温州·小升初真题）小温观看了神舟十四号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），其中这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 15．（2023·浙江温州·小升初真题）有7个分开摆放的棱长1cm的小正方体，把它们搭成一个几何体（如下图），表面积比原来减少了( )cm2。 16．（2023·浙江温州·小升初真题）如图，正方体一个角上画一个三角形，三边长度分别是3cm、4cm和5cm。按角分类这个三角形属于( )三角形，它的面积是( )cm2。 17．（2023·浙江金华·小升初真题）如图，把一个高5厘米的圆柱平均分成若干等份，切开后拼成一个近似的长方体的长是6.28厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 18．（2024·浙江宁波·小升初真题）棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。( ) 19．（2023·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 20．（2024·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( ) 21．（2024·浙江·小升初真题）圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。( ) 22．（2024·浙江宁波·小升初真题）把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的。( ) 四、计算题 23．（2024·浙江杭州·小升初真题）求如图的体积。（单位：厘米） 24．（2023·浙江杭州·小升初真题）求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14） 五、解答题 25．（2023·浙江宁波·小升初真题）一个长方体水池，底面长10米，宽6米，深0.5米，若在水池内侧和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？这个水池能装水多少立方米？ 26．（2024·浙江温州·小升初真题）用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 27．（2023·浙江台州·小升初真题）如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14） 28．（2024·浙江杭州·小升初真题）测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？ 29．（2024·浙江金华·小升初真题）一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 30．（2024·浙江温州·小升初真题）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题06 立体图形-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C C 1．C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体，据此解答即可。 【详解】 如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是。 故答案为：C 2．B 【详解】根据正方体表面涂色的特点，切成27个小正方体组成，则正方体的每个棱上切成了3块小正方体，即n＝3。则两面涂色的在每条棱上，可以利用公式（n－2）×12。 【解答】3×3×3＝27（个） （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 两个面涂上红色的小正方体有12块。 故答案为：B 3．C 【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是正方体的棱长，高也是正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×3× ＝3.14×2.25×1 ＝7.065（立方分米） 它的体积是7.065立方分米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 4．C 【分析】把一张长25.12，宽18.81的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒，长方形的长和宽分别对应圆柱底面周长和高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出两种圆柱的体积，比较即可。 【详解】A：18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×25.12 ＝3.14×9×25.12 ＝709.8912（cm3） B：25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×18.84 ＝3.14×16×18.84 ＝946.5216（cm3） 709.8912＜946.5216 圆柱A的体积＜圆柱B的体积。 故答案为：C 【点睛】关键是理解长方形和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 5．C 【分析】由题意可知，这个瓶子的容积＝图一饮料的体积＋图二空气的体积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出瓶子的底面积，进而求出饮料的体积。 【详解】1200÷（7＋18） ＝1200÷25 ＝48（cm2） 48×7＝336（cm3）＝336（mL） 则瓶内的饮料有336mL。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 6． 96 64 【分析】正方体有12条棱，且长度都相等，已知正方体的棱长和是48厘米，用48除以12即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 则表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 7．56.52cm3/56.52立方厘米 【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝3.14×32×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝56.52（cm3） 这个圆锥体的体积是56.52cm3。 【点睛】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。 8．4320 【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】6×6＝36（cm） 6×2＝12（cm） 36×12×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 则这个纸盒的容积是4320cm3。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。 9．157 【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆碎石的体积，最后根据“”求出这堆碎石可以铺路的长度，据此解答。 【详解】6厘米＝0.06米 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） ×0.9×3.14×102÷10÷0.06 ＝0.3×3.14×100÷10÷0.06 ＝0.942×100÷10÷0.06 ＝9.42÷0.06 ＝157（米） 所以，能铺157米。 【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 10．0.8 【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。 【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得： 24×9×4＝（24×9－6×6）×h 864＝（216－36）×h 864＝180h h＝4.8 4.8－4＝0.8（分米） 水面会上升0.8分米。 【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。 11．235.5 【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。 12． 4 7 【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B代表的数字，据此解答。 【详解】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B＝10－3＝7。 【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。 13．5∶2 【分析】以MO为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为5厘米，高为2厘米，以NO为轴旋转一周形成的圆锥，底面半径为2厘米，高为5厘米，利用“”分别求出两个圆锥的体积，最后根据比的意义求出两个圆锥的体积比，据此解答。 【详解】以MO为轴旋转一周形成圆锥：＝（立方厘米） 以NO为轴旋转一周形成的圆锥：＝（立方厘米） ∶＝∶＝50∶20＝5∶2 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和比的意义是解答题目的关键。 14．128 【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积； 因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 圆锥的体积： 512÷（1＋3） ＝512÷4 ＝128（立方厘米） 【点睛】本题考查正方体的体积公式、圆柱和圆锥的体积关系，明确圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 15．18 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个小正方体表面积，再乘7，是原来7个小正方体表面积和；拼成的几何体，看上去表面积比大正方体少了3个小正方形，里面有出现了同样的3个小正方形，所以拼成的几何体的表面积＝8个小正方体拼成的大正方体的表面积，求出大正方体表面积，与原来7个小正方体表面积和求差即可。 【详解】1×1×6×7＝42（cm2） 1＋1＝2（cm） 2×2×6＝24（cm2） 42－24＝18（cm2） 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。 16． 直角 6 【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形；正方形的四个角都是直角；所以在正方体一个角上画一个三角形，这个三角形是直角三角形。 已知这个直角三角形的三边长度分别是3cm、4cm和5cm，根据“直角三角形中斜边最长”可知，直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。 【详解】三角形的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 按角分类这个三角形属于直角三角形，它的面积是6cm2。 【点睛】本题考查正方体的特征、三角形的分类、直角三角形的特征以及三角形的面积公式的应用，确定直角三角形的两条直角边的长度是解题的关键。 17． 87.92 62.8 【分析】由题意，圆柱切拼后，拼成的近似的长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半，可先把这个长度转化为圆的周长，再根据圆的周长公式，求得半径，列综合算式为：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）； 然后结合高为5厘米，再套用圆柱表面积公式、体积公式来求得这个圆柱的表面积及体积。 【详解】6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） S圆柱＝2πr2＋2πrh ＝2×3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝3.14×8＋3.14×20 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） V圆柱＝πr2h ＝3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 【点睛】关键是结合图示，确定切拼前后，圆柱体与长方体各部分元素间对应的关系。 18．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。据此解答。 【详解】通过分析可得：棱长是6分米的正方体的表面积和体积无法进行比较。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠右；从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，所以从左面和正面观察到的形状是不一样的。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 20．× 【分析】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出前后两个圆柱的体积，比较即可。 【详解】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米。 体积：3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝251.2（立方厘米） 变化后： 2×10＝20（厘米） 20÷10＝2（厘米） 3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方厘米） 故答案为：× 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。 21．√ 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，及圆锥的体积公式V＝Sh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积比圆锥的体积大。 【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对等底等高圆柱和圆锥之间关系的掌握。 22．× 【分析】物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断。 【详解】把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查物体表面积和体积的意义。 23．560立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。 【详解】10×10×8－8×5×6 ＝100×8－40×6 ＝800－240 ＝560（立方厘米） 体积是560立方厘米。 24．12560立方厘米 【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102×35＋3.14×102×15÷3 ＝3.14×100×35＋3.14×100×5 ＝10990＋1570 ＝12560（立方厘米） 25．76平方米；30立方米 【分析】根据题意，在长方体水池内侧和底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】贴瓷砖的面积是： 10×6＋10×0.5×2＋6×0.5×2 ＝60＋10＋6 ＝76（平方米） 能装水： 10×6×0.5 ＝60×0.5 ＝30（立方米） 答：贴瓷砖的面积是76平方米，这个水池能装水30立方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的运用，在计算长方体的表面积时，先弄清长方体少了哪个面，要求哪些面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 26．157分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 27．50.24立方分米 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×6×（1－） ＝3.14×4×6× ＝50.24（立方分米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 28．200.96克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米的重量即可解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6×8 ＝×3.14×4×6×8 ＝×602.88 ＝200.96（克） 答：这个铅锤大约重200.96克。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 29．20立方分米 【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（9－2×2）×（6－2×2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方分米） 答：这个盒子的体积是20立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。 30．（1）20平方厘米 （2）40立方厘米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 （2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】（1）5×4＝20（平方厘米） 答：占地面积是20平方厘米。 （2）12×5×2－5×4×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$