专题05平面图形--2025年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）

专题05 平面图形-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编 （浙江地区专版） 一、填空题 1．（2024·浙江温州·小升初真题）有一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸片，它的面积是( )；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是( )。 2．（2024·浙江杭州·小升初真题）小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 3．（2024·浙江杭州·小升初真题）先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。 4．（2024·浙江台州·小升初真题）在一块长5厘米，宽4厘米的长方形木板上，锯下一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，剩余木板面积占原来木板面积的( )%。（π取3.14） 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，梯形上、下底的和是15.5，那么这个梯形的周长是( )，面积是( )。 6．（2024·浙江金华·小升初真题）公园有一块周长是80米的正方形地，如图在涂色部分种上薰衣草，在空白部分种上郁金香。薰衣草占地( )平方米，郁金香的面积占总面积的( )。 7．（2023·浙江宁波·小升初真题）把一个半径为30厘米的蛋糕切成大小相同的若干份，已经吃掉了四份（如图），剩下蛋糕的面积为( )平方厘米，周长为( )厘米。 8．（2024·浙江台州·小升初真题）把一个半径为3cm的圆形按2∶1放大，放大后的圆形周长和原来圆形周长的最简整数比是( )∶( )，原来圆形面积是放大后圆形面积的( )。 9．（2023·浙江宁波·小升初真题）把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。 10．（2024·浙江温州·小升初真题）如下图，甲、乙两个三角形的面积比是( )；如果甲的面积是20平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。 11．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，AB为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是( )厘米。 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）下图中阴影部分面积为25平方厘米，∠AOB为直角，环形（两个圆之间的部分）的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 二、选择题 13．（2024·浙江温州·小升初真题）一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为（    ）时，它是一个直角三角形。 A．1 B．4 C．3或5 D．2 14．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，在正方形的点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形。D点共有（    ）种不同的选法。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2024·浙江杭州·小升初真题）用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ）dm2。 A． B． C． D． 16．（2024·浙江台州·小升初真题）把一个周长是31.4cm的圆片，剪成两个相同的半圆，这个半圆的周长是（    ）cm。 A．15.7 B．25.7 C．31.4 D．20.7 17．（2024·浙江金华·小升初真题）如图是一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（    ）立方分米。 A．15.7 B．25.12 C．31.4 D．62.8 三、判断题 18．（2024·浙江杭州·小升初真题）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 19．（2024·浙江温州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 20．（2024·浙江杭州·小升初真题）一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。( ) 21．（2024·浙江台州·小升初真题）大小两个圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。( ) 22．（2024·浙江金华·小升初真题）把底角为60°的等腰梯形沿直线任意剪一刀后，剪成一个三角形和一个四边形。如果三角形的三条边正好相等，那么另一个一定是平行四边形。( ) 四、计算题 23．（2024·浙江杭州·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．（2024·浙江杭州·小升初真题）下图中每个小方格边长为1cm。 （1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（    ）和（    ）。 （2）画出梯形按3∶1放大后的图形。 （3）放大后的梯形的面积是（    ）cm2。 25．（2024·浙江杭州·小升初真题）乐乐和悠悠同时从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行（如图），2分钟后相遇。如果乐乐每分钟走88米，悠悠每分钟走69米，这个圆形场地的面积是多少平方米？ 26．（2024·浙江温州·小升初真题）李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 27．（2024·浙江台州·小升初真题）如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 28．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。沿着操场跑一圈，一共是多少米？   29．（2024·浙江金华·小升初真题）在两个等圆中分别画两个小圆，得如下所示的图1和图2.若图1中线段，图2中线段，则哪个图中的阴影部分面积大？为什么？ 30．（2023·浙江宁波·小升初真题）如下图一个圆形钟面，圆的周长是314厘米。 （1）点A在圆心O的（    ）偏（    ）（    ）°的位上，距离是（    ）厘米。 （2）如果点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，点B在圆心O的（    ）偏（    ）（    ）°的位置上。 （3）请你在图中标出点B的位置，并将O、A、B三点连成一个三角形，列式计算这个三角形的面积。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 平面图形-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）》参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C D B B A 1． 40平方厘米/40cm2 6平方厘米/6cm2 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的面积； 在这张纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，也就是5厘米。然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（8－5）厘米，剩下部分的长是3厘米，宽是（5－3）厘米，把数据代入公式解答。 【详解】长方形纸片的面积为：8×5＝40（平方厘米） 第一次剪：剪去的正方形面积为：5×5＝25（平方厘米） 8－5＝3（厘米），剩下的部分面积为：5×3＝15（平方厘米） 第二次剪：剪去的正方形面积为：3×3＝9（平方厘米） 5－3＝2（厘米），剩下的部分面积为：3×2＝6（平方厘米） 2．10 【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长。 【详解】3×4÷2＋4 ＝12÷2＋4 ＝6＋4 ＝10（cm） 所以新组合的图形的周长是10cm。 【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长。 3．122.46 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方厘米） 则这个圆环的面积是122.46平方厘米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 4． 12.56 37.2 【分析】以长方形的宽为直径的圆是最大的圆，利用“C＝πd”，用3.14×4即可求出这个圆的周长；再利用“S＝πr2”，用3.14×（4÷2）2即可求出这个圆的面积；然后根据长方形的面积＝ab，用5×4即可求出长方形木板的面积，再用长方形木板的面积减去圆的面积，即可求出剩余木板面积，最后根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剩余木板面积除以原来木板面积再乘100%，即可求出剩余木板面积占原来木板面积的百分之几。 【详解】周长：3.14×4＝12.56（厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 长方形木板面积：5×4＝20（平方厘米） （20－12.56）÷20×100% ＝7.44÷20×100% ＝0.372×100% ＝37.2% 这个圆的周长是12.56厘米，剩余木板面积占原来木板面积的37.2%。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式以及一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 5． 29 46.5 【分析】已知梯形上下底的和是15.5cm，结合图示可知梯形的高为6cm，一腰长为7.5cm，要求得这个梯形的周长，可列式为：15.5＋7.5＋6；再根据S梯形＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积即可。 【详解】15.5＋7.5＋6 ＝23＋6 ＝29（cm） 15.5×6÷2 ＝93÷2 ＝46.5（cm2） 【点睛】能够结合图示充分理解题意，且熟悉梯形的面积公式，是解题关键。 6． 86 78.5% 【分析】用大正方形的面积减直径是（80÷4）米的圆的面积，求得薰衣草的面积；再求薰衣草占总面积的百分比，进而用总面积，也就是用单位“1”减去薰衣草所占的百分率，即可求郁金香所占百分率。 【详解】80÷4＝20（米） 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－314 ＝86（平方米） 86÷（20×20）×100% ＝86÷400×100% ＝21.5% 1－21.5%＝78.5% 薰衣草占地86平方米，郁金香的面积占总面积的78.5%。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是知道薰衣草的占地面积的求法。 7． 1884 185.6 【分析】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的（12－4）÷12＝；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后乘即可求出剩下的蛋糕的面积；根据圆的面积公式，先求出圆的周长，然后乘，求出圆弧的长度，加上两个半径长度即可。 【详解】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的 （12－4）÷12 ＝8÷12 ＝ 3.14×302× ＝3.14×600 ＝1884（平方厘米） 3.14×30×2×＋30×2 ＝3.14×40＋60 ＝185.6（厘米） 剩下蛋糕的面积为1884平方厘米，周长为185.6厘米。 【点睛】本题考查了扇形面积和周长计算知识，结合圆的面积和周长公式解答即可。 8． 2 1 25% 【分析】按2∶1的比放大就是把原来的圆的半径扩大2倍，用3×2求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式和面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长和圆的面积，然后用放大后的圆的周长∶放大前的圆的周长，然后化成最简比；用放大前圆的面积除以放大后圆的面积，即可求出原来圆形面积是放大后圆形面积的百分之几。 【详解】3×2＝6（cm） （2×3.14×6）∶（2×3.14×3） ＝37.68∶18.84 ＝2∶1 （3.14×32）÷（3.14×62） ＝（3.14×9）÷（3.14×36） ＝28.26÷113.04 ＝0.25 ＝25% 【点睛】解答本题关键是求出扩大后的圆的半径，灵活运用圆的周长和面积公式解答。 9．314 【分析】根据题意，从圆锥的顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；先用增加的表面积除以2，求出一个切面（三角形）的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥体木块的体积。 【详解】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷（5×2） ＝120÷10 ＝12（厘米） ×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方厘米） 【点睛】本题考查三角形面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 10． 2∶3 50 【分析】“三角形的面积＝底×高÷2”甲和乙的高相等，则两个三角形的面积比等于它们底边的比，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＝整个图形的面积×，把丙的面积看作单位“1”，由甲和乙的面积比可知，甲的面积占丙面积的，根据“量÷对应的分率”求出丙的面积，据此解答。 【详解】分析可知，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3。 丙的面积：20÷ ＝20÷ ＝50（平方厘米） 【点睛】根据三角形底边的比求出三角形的面积比是解答题目的关键。 11．31.4 【分析】由题意可知：蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和，4个半圆的直径和为20厘米，从而可以求得蚂蚁的行程距离。 【详解】3.14×20÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 【点睛】解答此题的关键是明白：蚂蚁的行程相当于以直径为20厘米的圆周长的一半。 12．157 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，即π（R2－r2），阴影部分的面积＝大三角形的面积−小三角形的面积，即R2÷2－r2÷2＝（R2－r2）÷2，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积。 【详解】假设外圆半径为R，内圆半径为r， 由题意得， R2÷2－r2÷2＝25（平方厘米） 可推出 R2－r2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 圆环的面积： π（R2－r2） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键是设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积。 13．C 【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形是一个直角三角形，最大的角为90°；三个内角度数比为1∶a∶4，根据按比分配，当4最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值；当a最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值，据此解答。 【详解】三个内角度数比是1∶a∶4； 当4最大时： 180°×＝90° 180°×4＝90°×（5＋a） 720°＝90°×（5＋a） 5＋a＝720°÷90° 5＋a＝8 a＝8－5 a＝3 三个内角度数比是1∶a∶4； 当a最大时： 180°×＝90° 180°×a＝90°×（5＋a） 180°a＝90°×5＋90°a 180°a－90°a＝450° 90°a＝450° a＝450°÷90° a＝5 一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为3或5时，它是一个直角三角形。 故答案为：C 14．D 【分析】根据梯形的特征，梯形中有两边平行。以BC为底，即与BC平行的底有3种情况，以AB为底，即与AB平行的也有2种情况，这样一共有5种情况。 【详解】如图： D点共有5种不同的选法。 故答案为：D 15．B 【分析】如图所示，根据正方形的边长利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】（1×1）－（1×1÷2＋×÷2） ＝1－（＋） ＝1－ ＝（dm2） 故答案为：B 【点睛】根据三角形的面积计算公式求出空白部分的面积是解答题目的关键。 16．B 【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。 【详解】31.4÷2＋31.4÷3.14 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 这个半圆的周长是25.7cm。 故答案为：B 【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。 17．A 【分析】由图可知，圆柱的高等于平行四边形的高，圆柱的底面周长和平行四边形的底相等，根据平行四边形的面积公式可得圆柱的底面周长为（31.4÷5）分米，根据圆的周长公式可得底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式求得食品罐的体积即可。 【详解】31.4÷5＝6.28（分米） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 体积：3.14×1×1×5 ＝3.14×5 ＝15.7（立方分米） 这个食品罐的体积是15.7立方分米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积、体积以及平行四边形面积公式的灵活应用，关键抓住圆柱的底面周长和平行四边形的底相等。 18．√ 【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。 【详解】180°－50°＝130° 另外两个角的和是130°，最小的内角是50°； 假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是： 130°－50°＝80°； 最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 【点睛】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。 19．× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 20．× 【分析】 根据题意，长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，如图所示：，增加部分由三个长方形组成，且其中的1个小长方形的面积为：4×3＝12（平方厘米）；则增加部分的面积大于12平方厘米。 【详解】根据分析得，如果一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，增加的面积的大小比12平方厘米大。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是通过长方形的特征，利用画图的形式，理解增加的面积到底是由哪几部分组成。 21．√ 【分析】大圆周长等于π×直径，大圆的周长与直径的比值等于π，同样，小圆的周长与直径的比值等于π，即可判断对错。 【详解】大圆的周长＝π×大圆的直径，大圆的周长∶直径＝π； 小圆周长＝π×小圆直径，小圆周长∶小圆直径＝π； 大小两个园，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等，说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查熟练运用圆的周长公式解答问题。 22．√ 【分析】如图，三角形的三条边正好相等，说明三角形是等边三角形，四边形的左右两条边相等，∠3＝180°－60°，∠1＝（360°－60°×2）÷2，∠2＝∠1－60°，据此分别求出四边形4个内角度数，根据对角相等的四边形是平行四边形进行判断。 【详解】∠3＝180°－60°＝120° ∠1＝（360°－60°×2）÷2 ＝（360°－120°）÷2 ＝240°÷2 ＝120° ∠2＝120°－60°＝60°＝对角 ∠1＝∠3 另一个一定是平行四边形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉平行四边形的特征，两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角相等的四边形都可判定为平行四边形。 23．18平方厘米；18.84平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底，以大正方形的边长为下底，高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半，减去以大小正方形边长的和为底，高为小正方形边长的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（4＋6）×4÷2＋6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2＋36÷2－10×4÷2 ＝20＋18－20 ＝18（平方厘米 ） （2）4＋6＝10（厘米） 3.14×（10÷2）÷2－3.14×（4÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2 ＝39.25－6.28－14.13 ＝32.97－14.13 ＝18.84（平方厘米） 24．（1）（5，5）；（3，7） （2）见详解 （3）27 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 B点和A点同行不同列，行数不变，列数加2即可；D点和A点，同列不同行，列数不变，行数加2即可。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（5，5）和（3，7）。 （2） （3）（3＋6）×6÷2 ＝9×3 ＝27（cm2） 【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 25．7850平方米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程和，求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它的面积。 【详解】（88＋69）×2 ＝157×2 ＝314（米） 3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形场地的面积是7850平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．96块 【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块，得： 0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54 0.36x＝0.64×54 0.36x÷0.36＝34.56÷0.36 x＝96 答：需要96块。 【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 27．98 【分析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，；根据“正方形的面积边长边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据“大正方形的面积中正方形的面积丙的面积”列出方程，求出；进而求出大正方形的面积。 【详解】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，。 ， ； 大正方形的面积：； 答：大正方形的面积是98。 故答案为：98 【点睛】解答此题的关键：根据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而根据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，找到等量关系，列出方程即可。 28．174.2米 【分析】沿着操场跑一圈的长度＝长方形的长×2＋圆的周长，其中圆的周长＝长方形的宽×π。 【详解】40×2＋3.14×30 ＝80＋94.2 ＝174.2（米） 答：沿着操场跑一圈，一共是174.2米。 【点睛】本题考查的是求跑道周长，解题关键是明确跑道的实际形状并掌握周长计算公式。 29．图1；理由见解析 【分析】用假设法，分别求出两个阴影部分的面积，比较即可。 【详解】思路1：假设，则： ，，。 图1中阴影面积，图2中阴影面积。 ，所以图1中阴影面积大。 思路2：图1中，三个圆的直径比是，面积比是。阴影面积占图1的。 图2中，三个圆的直径比是，面积比是。阴影面积占图2的。 ，所以图1中阴影面积大。 思路3：转化已知比 根据，先做如下转化：，。 则图1中阴影面积：；图2中阴影面积： ，所以图1中阴影面积大。 …… 【点睛】本题考查了圆的面积和比的意义及按比例分配应用题。 30．（1）北；东；30；50（2）北；西；60（3）图见详解；1250平方厘米 【分析】（1）钟面上一个大格是30°，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断A点的位置即可；距离是半径的长度； （2）钟面上一个大格是30°，旋转90°是3个大格，据此找出B点的位置，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断B点的位置即可； （3）连接O、A、B三点围成一个三角形，根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入数值即可求出这个三角形的面积。 【详解】（1）360÷12＝30° 314÷3.14＝100（厘米） 100÷2＝50（厘米） 点A在圆心O的北偏东30°的位置上，距离是50厘米。 （2）点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，指针指向“10”，12到10有2个大格 30°×2＝60° 所以点B在圆心O的北偏西60°的位置上。 （3） 连接O、A、B，AO＝BO＝r，∠AOB＝90°，所以三角形AOB是等腰直角三角形。 50×50÷2 ＝2500÷2 ＝1250（平方厘米） 答：这个三角形的面积是1250平方厘米。 【点睛】本题考查物体的位置方向以及三角形面积的求法，明确钟面上一个大格是30°是解答本题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$