专题04式与方程--2025年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）

专题04 式与方程-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编 （浙江地区专版） 一、填空题 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）把一根m米长的木条锯成同样长的3段，每段长 米，每段是这根木条的。 2．（2024·浙江台州·小升初真题）有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是( )和( )。 3．（2024·浙江杭州·小升初真题）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。 那么第三个数是( )。 4．（2024·浙江杭州·小升初真题）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得( )分 5．（2024·浙江台州·小升初真题）一个修路队要修一条长a米的公路，每天修b米，已经修了12天，没修的长度可以表示为( )米。 6．（2023·浙江宁波·小升初真题）海澜之家男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价200元。他还想买一条裤子，原价180元，现价( )元；如果用表示原价，用表示现价，与的关系表示为( )。 7．（2023·浙江温州·小升初真题）幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人4颗就多11颗，如果每人5颗则少9颗。设这些小朋友人数为x，那么糖果总数可以表示为( )，也可以表示为( )。 8．（2023·浙江金华·小升初真题）体育课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打比赛的乒乓球桌有( )张。 9．（2023·浙江杭州·小升初真题）小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年 岁。 10．（2023·浙江宁波·小升初真题）如果，而，那么( )。 11．（2023·浙江宁波·小升初真题）端午节是我国的传统节日，当天欧尚超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子。如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是( )元。 12．（2024·浙江温州·小升初真题）温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩( )吨水泥。（用含有字母的式子表示） 二、选择题 13．（2024·浙江温州·小升初真题）下面不能用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2024·浙江温州·小升初真题）某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（    ）。 A．2千克 B．3千克 C．2.5千克 D．4千克 15．（2023·浙江温州·小升初真题）工地上有x吨水泥，每天用1.9吨，用了y天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不能用含有字母x、y的式子表示是（    ）。 A．还剩多少吨？ B．y天用了多少吨？ C．实际比计划少用多少天？ D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？ 16．（2024·浙江·小升初真题）如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2023·浙江宁波·小升初真题）小马虎把4（x－5）写成了4x－5，结果与原来相比（    ）。 A．多5 B．少5 C．多15 D．少15 18．（2023·浙江·小升初真题）合唱团有男生47人，比女生人数的3倍多2人，合唱团的女生有多少人？设合唱团的女生有人，则下面方程中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 19．（2024·浙江杭州·小升初真题）如果（，b是小于7的自然数），那么。( ) 20．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )    21．（2024·浙江宁波·小升初真题）五个连续非零自然数的和是m，则这五个数中，最小的一个自然数是。( ) 22．（2023·浙江温州·小升初真题）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( ) 23．（2024·浙江绍兴·小升初真题）和表示的意义相同。( ) 四、计算题 24．（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程。                2.7∶0.6 五、解答题 25．（2023·浙江·小升初真题）规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。 ①计算：。 ②若，求的值。 26．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 27．（2024·浙江杭州·小升初真题）某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？ 28．（2024·浙江金华·小升初真题）某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元。小区内大户型、小户型各有多少户？ 29．（2023·浙江宁波·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费 30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 30．（2024·浙江杭州·小升初真题）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 式与方程-2024-2025学年小升初数学备考真题分类汇编（浙江地区专版）》参考答案 题号 13 14 15 16 17 18 答案 A B C D C D 1．； 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量m米，求的是具体的数量；求每段长是这根木条的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。 【详解】m÷3＝（米） 1÷3＝ 把一根m米长的木条锯成同样长的3段，每段长米，每段是这根木条的。 2． a－2 a＋2 【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2，已知中间的奇数，将它分别加2和减2可得相邻的两个奇数；据此解答。 【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a，与它相邻的两个奇数分别是（a－2）和（a＋2）。 【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。 3．18 【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设第三个数是n。 （n－2＋n＋2）×－2＝n n－2＝n n－n＝2 n＝2 n＝2÷ n＝18 所以，第三个数是18。 【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。 4．80 【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。 【详解】解：设最低得分的人答对x题。 10＋9＝19（题） 19×5－（24－19）×3 ＝95－5×3 ＝95－15 ＝80（分） 第一名至少得80分。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．a－12b 【分析】根据题意，先用每天修的米数乘12，求出12天修的米数，然后根据数量关系：这条公路的全长－已经修了的长度＝没修的长度，据此用含字母表示的式子表示没修的长度。 【详解】12天修了：12b米； 没修的长度可以表示为：（a－12b）米。 【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 6． 144 ＝80% 【分析】（1）已知一件上衣的原价和现价，根据“折扣＝现价÷原价×100%”，求出所有服装的折扣；再根据“现价＝原价×折扣”，求出裤子的现价； （2）结合题意，分析原价和现价的关系，用含字母的式子表示现价与原价之间的关系。 【详解】（1）折扣为： 200÷250×100% ＝0.8×100% ＝80% 裤子的现价为： 180×80% ＝180×0.8 ＝144（元） （2）与的关系表示为：＝80%。（答案不唯一） 【点睛】本题考查折扣问题以及用字母表示式子，掌握原价、现价、折扣之间的关系，然后按数量关系写出含字母的式子。 7． 4x＋11 5x－9 【分析】依据题意，有两个数量关系：小朋友的人数×4＋11＝糖果的总数；或者小朋友的人×5－9＝糖果的总数；再把未知数代入到数量关系中，即可用字母表示出糖果总数。 【详解】根据分析得，设小朋友人数为x， x×4＋11＝（4x＋11）颗 x×5－9＝（5x－9）颗 【点睛】此题的解题关键是根据题目中的数量关系，掌握用字母表示数的方法。 8．9 【分析】根据题意，每张单打乒乓球桌有2人，每张双打乒乓球桌有4人，等量关系：每张单打乒乓球桌的人数×单打乒乓球桌的数量＋每张双打乒乓球桌的人数×双打乒乓球桌的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有张。 2＋4（12－）＝30 2＋48－4＝30 48－2＝30 2＝48－30 2＝18 ＝18÷2 ＝9 【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 9．9 【分析】由题意可知，设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁，根据等量关系式：爸爸的年龄＋妈妈的年龄＋小明的年龄＝79，据此列方程即可。 【详解】解：设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁。 4x＋（4x－2）＋x＝79 9x－2＝79 9x＝81 x＝9 所以小明今年9岁。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 10．12 【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。 【详解】根据分析得，，， 可得 【点睛】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 11．150a 【分析】下午卖出粽子的个数＝全天卖出粽子的总个数－上午卖出粽子的个数，下午卖出粽子的收入＝下午卖出粽子的个数×每个粽子的价格，据此解答。 【详解】分析可知，下午卖出粽子的收入为：（280－130）a＝150a（元）。 【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系是解答题目的关键。 12．a－1.3b 【分析】剩下水泥的吨数＝运来水泥的总吨数－平均每天用去的吨数×用的天数，据此解答。 【详解】还剩水泥的吨数表示为：a－1.3×b＝（a－1.3b）吨 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 13．A 【分析】根据倍比关系，等底等高的圆柱圆锥体积关系，不等底等高的三角形面积关系，逐题分析每题的等量关系式，列方程与已知方程对比解答。 【详解】A．合格产品是个，则不合格产品是个，等量关系为：合格产品＋不合格产品＝80个，列方程为； B．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积是立方厘米，所以圆锥的体积是立方厘米，等量关系为：圆锥的体积＋圆柱的体积＝80立方厘米，列方程为：； C．3小段线段表示元，则一小段线段表示元，等量关系为：一小段线段＋3小段线段＝80元，列方程为：； D．白色三角形与阴影三角形等高，白色三角形的底边是阴影三角形底边的3倍，白色三角形的面积是平方厘米，则阴影三角形的面积是平方厘米，等量关系为：阴影三角形的面积＋白色三角形面积＝80平方厘米，所以。 故答案为：A 14．B 【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。 【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。 （千克） 该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。 15．C 【分析】根据数量关系：用的吨数＝每天用的吨数×天数，剩下的吨数＝总吨数－用的吨数，用的天数＝总吨数÷天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代入到数量关系中，即可表示出来。 【详解】A．求还剩多少吨？x－1.9×y＝（x－1.9y）吨，即可表示出还剩下的吨数； B．求y天用了多少吨？1.9×y＝1.9y（吨），即可表示出y天用的吨数； C．求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无法表示实际与计划天数之间的差； D．求这些水泥一共可以用多少天？（x÷1.9）天，即可表示出能用的总天数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。 16．D 【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比较大小。 【详解】A． B． C． D． ＞＞＞ 故答案为：D 【点睛】解决本题先化简，再根据一个因数（0除外）相同，另一个因数越大，积越大，进行比较即可。 17．C 【分析】用4x－5减去4（x－5），求出两个算式的结果相差几，从而解题。 【详解】4x－5－4（x－5） ＝4x－5－4x＋20 ＝20－5 ＝15 所以，把4（x－5）写成了4x－5，结果与原来相比多15。 故答案为：C 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简，本题中掌握乘法分配律是化简的关键。 18．D 【分析】结合题意，男生47人，比女生人数的3倍多2人，以女生数为基准量（一倍），女生人数的3倍加2人就等于男生47人。 【详解】解：设女生有人。 故答案为：D 【点睛】找准男生、女生人数的等量关系，是解答本题的关键。本题的等量关系式：女生人数的3倍＋2＝男生的47人。 19．√ 【分析】分子相同时，分母越大分数越小，所以a＞b＞0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比较出和的大小关系。 【详解】由分析可知，所以。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。 20．√ 【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。 【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a， 所以表面积增加；原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。 21．√ 【分析】根据自然数的意义知道，每相邻的两个自然数相差1，所以用m÷5求出5个数的平均数，就是这5个数中的中间的数，由此求出中间的两个数，进而求出这5个数中最小的数。 【详解】5个数的平均数：m÷5＝ 这5个数中最小的数是：，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。 22．× 【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。 【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下： （1－10%）×10 ＝90%×10 ＝9（吨）； 第二堆剩下：（10－a）×（1－10%） ＝（10－a）×0.9 ＝10×0.9－a×0.9 ＝（9－0.9a）吨； 相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题采用赋值法比较好理解。 23．× 【分析】表示“2个相加的和”，表示“2个相乘的积”，据此判断。 【详解】 所以，和表示的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 24．；；； 【分析】，根据等式的性质1和性质2，将方程左右两边同时加4，再同时除以4即可； ，根据等式的性质1和性质2，将方程左右两边同时减，再同时除以即可； ，根据等式的性质1和性质2，将方程左右两边同时除以7，再同时减即可； 2.7∶0.6，根据比例的基本性质，将2.7∶0.6变为2.7x＝21×0.6，根据等式的性质2，然后将方程左右两边同时除以2.7即可。 【详解】 解： 解： 解： 2.7∶0.6 解：21∶x＝2.7∶0.6 2.7x＝21×0.6 2.7x＝12.6 2.7x÷2.7＝12.6÷2.7 25．①8；②x＝6或x＝10 【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算； ②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4； 当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。 【详解】①＝ （33－29）×2 ＝4×2 ＝8 ②由题意得： （8－x）×2＝4 解：（8－x）×2÷2＝4÷2 8－x＝2 8－x+x＝2+x 2+x＝8 2+x－2＝8－2 x＝6 （x－8）×2＝4 解：（x－8）×2÷2＝4÷2 x－8＝2 x＋8＝2＋8 x＝10 【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。 26．22毫克 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。 27．原来第一车间有170人，第二车间有250人 【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的少30人”，可知第二车间人数第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”，可知第一车间人数（第二车间人数；据此可设原来第二车间有人，那么第一车间就有人；进而列方程得解。 【详解】解：设原来第二车间有人，那么第一车间就有人。 第一车间有：（人）。 答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。 28．大户型28户；小户型98户 【分析】把大户型的户数设为未知数，小户型的户数＝总户数－大户型的户数，等量关系式：大户型的户数×大户型每月的物业管理费＋小户型的户数×小户型每月的物业管理费＝一共收到的物业管理费，据此解答。 【详解】解：设小区内大户型有x户，则小户型有（126－x）户。 85x＋（126－x）×55＝7770 85x＋126×55－55x＝7770 85x－55x＝7770－126×55 30x＝7770－6930 30x＝840 x＝840÷30 x＝28 小户型：126－28＝98（户） 答：小区内大户型有28户，小户型有98户。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 29．（1）方式二更划算 （2）15次 【分析】（1）方式一，每月游两次，一年游（12×2）次，每次收费30元，根据“单价×数量＝总价”求出一年所需的费用； 方式二，用每次游泳另外收费14元，乘一年游的次数，再加上一次性缴纳的会员费240元，即是一年所需的费用； 比较两种方式所需的费用，得出结论。 （2）设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费14元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）方式一： 30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二： 14×12×2＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 576＜720 答：他选择方式二更划算。 （2）解：设王叔叔一年游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等。 30＝14＋240 30－14＝14＋240－14 16＝240 16÷16＝240÷16 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 【点睛】（1）根据两种收费方式，分别计算出购买单次卡所用的钱数和办理会员年卡所用的钱数，再进行比较。 （2）本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 30．（1）250元；（2）方案一盈利较多 【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【点睛】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$