2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 课件-2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

第二章 匀速圆周运动 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 v an v an v an 1. 体验向心力的存在，会分析向心力的来源。 2. 掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。 3. 知道匀速圆周运动具有指向圆心的加速度——向心加速度。 4. 理解向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。 教学目标 小游戏：选用倒置的玻璃杯搬运乒乓球，两个杯子自由选择 要求：杯子必须脱离桌面 一、什么是向心力 学生活动1：移动乒乓球 转得快 转得慢 转得快，乒乓球在杯内做圆周转动 转得慢，乒乓球掉了下来 无论转动快慢乒乓球都会掉下来 问题1：为什么快速做圆周运动的乒乓球在一个杯子中不会掉下来，在另一个杯子中会掉下来呢？ 问题2：究竟做圆周运动的乒乓球有什么样的受力特点呢？ 问题1：杯子侧壁的弹力是怎样产生的？ 小球挤压侧壁使侧壁发生形变产生的。挤压侧壁，说明圆周运动的小球有远离圆心的运动趋势。 问题2：杯子侧壁的弹力方向如何？ 弹力方向与接触面垂直，也就是与侧壁的切面垂直，即弹力方向总是沿半径方向指向圆心。 归纳：小球在运动的每一瞬间，都有沿切线远离圆心的趋势，正是该弹力把小球拉到圆周上，使小球做圆周运动. 问题探究 研究匀速圆周运动的受力情况 小球在近似光滑的直筒杯底部做圆周运动，试对小球进行受力分析. G FN F 思考：什么力使乒乓球做圆周运动？ 对乒乓球在倒置的光滑玻璃杯中的圆周运动进行受力分析。 杯口小、底部大的杯子 G 重力和支持力的合力或者支持力的水平分力 FN F合 合力不指向圆心，也没有指向圆心的分力，所以无法完成圆周运动，会掉下来。 杯口大、底部小的杯子 G FN F合 G FN F O 合力 小球在细线的牵引下，在光滑桌面上匀速圆周运动，试对小球进行受力分析。 小球所受合力为细线的拉力，拉力沿着绳子指向圆心。拉力即为使小球做匀速圆周运动的力。 学生活动2：感受向心力 物体 实验 共同点 指向圆心的力来源 小球 小球 乒乓球 结论 弹力 细绳拉力 G和FN的合力或FN的水平分力 （1）都做圆周运动 （2）都受到一个始终指向圆心的力 做圆周运动的物体要受到一个始终指向圆心的等效力的作用，这个力叫向心力.显然为效果力. 观察与思考 1.月球绕地球做匀速圆周运动时，它受到了指向圆心的力作用吗？ 2.旋转秋千做匀速圆周运动时，它受到指向圆心的力吗？它所受的作用力的合力指向圆心吗？ 3.月球、旋转秋千做匀速圆周运动时，它们所受的合力是否改变了速度的大小？其方向与线速度方向有什么关系？ 1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力，叫向心力。 4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v 的大小。 3. 方向：始终指向圆心 ( 与 v 垂直 )，是变力。 2. 符号：Fn 一、什么是向心力 v v v O Fn Fn Fn 知识梳理 5. 来源：可以由弹力提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。 二、向心力的大小 换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。 猜想：向心力大小可能与_______________________________有关. 物体质量、 轨道半径、 运动快慢 探究实验：用向心力演示器 标尺 长槽 短槽 挡板 手柄 变速塔轮 小球静止 G FN 原理分析 16 手推档板 G 匀速圆周运动 FN F′ F 18 1、F与m的关系 保持r、ω一定 保持ω 、m一定 3、F与ω 的关系 保持m、 r一定 2、F与r的关系 m大，F也大 ω 大，F也大 r大，F也大 结论: 方法: 控制变量法 Fn=m rω2 或者 Fn=m v2 r 精确实验证明: 物体做圆周运动，需要的向心力与物体质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。 Fn=mrω2 或者 讨论交流 为什么在向心力大小的两种表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正比，而另一式子中向心力的大小却与半径成反比？它们互相矛盾吗？ 不矛盾。 在ω不变时，向心力F的大小与r成正比； 在v的大小不变时，向心力F的大小与半径r成反比。 （1）向心加速度方向如何？ （3）怎样推导向心加速度的公式？ （2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？ 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量. 向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速度的方向与向心力的方向相同. 问题与思考 推导: 向心加速度的大小与方向 根据牛顿第二定律: F合= m a 或 a与r究竟是成正比呢，还是成反比？ 想一想 若ω一定 , 就成正比 ;若v一定 , 就成反比 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢. 2、公式： 3、方向：始终指向圆心. 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动. 或 知识梳理 三、向心加速度 O v Fn Ft F合 变速圆周运动 变速圆周运动的沙袋正在加速转动时所受的合力不指向圆心. 切向力Ft ：垂直半径方向的分力 向心力Fn ：指向圆心的分力 产生向心加速度，改变速度方向 产生切向加速度，改变速度大小 讨论：向心力和向心加速度公式是从匀速圆周运动得出，它是否适用于一般的圆周运动？ O θ O' FT mg F合 圆锥摆 几种常见的匀速圆周运动受力分析 竖直方向：FT cos θ＝mg 水平方向：FT sin θ＝mω2r F合＝mg tan θ＝mω2r 问题探究 26 26 O r mg FN F合 圆台筒 θ 竖直方向: FN cos θ＝mg 水平方向：F合= FN sin θ =mω2r F合＝mg tan θ＝mω2r 27 27 例1. 小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。 O′ O mg FT F θ L 小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ R 解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供 即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ F向 = mω2R F向 = F = mgtan θ 例题分析 例2. 如图，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？ 解：小橡皮受力分析如图。 小橡皮恰不下落时，有：Ff = mg 其中：Ff = μFN 而由向心力公式：FN = mω2r 解以上各式得： G Ff FN 向心力和向心加速度 一、什么是向心力 二. 向心力的大小 三.向心加速度 课堂小结 1. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（　 ） A. 物体除受到其他的力外还要受到一个向心力 B. 物体所受的合外力提供向心力 C. 向心力是一个恒力 D. 向心力的大小一直在变化 B 跟踪练习 2. 做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 ( ) A. 跟其角速度的平方成正比 B. 跟其线速度的平方成正比 C. 跟其运动的半径成反比 D. 跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比 D 3. 甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2，转动半径之比为 1∶2，在相同时间内甲转过 4 周，乙转过 3 周。则它们的向心力之比为 ( ) A. 1∶4 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 9∶16 C 4. 一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图所示，则关于小球加速度的方向的说法中正确的是 ( ) A. 一定指向圆心 B. 一定不指向圆心 C. 只有在最高点和最低点时指向圆心 D. 不能确定是否指向圆心 C 5. 在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是 ( ) A. 两小球速率必相等 B. 两小球角速度必相等 C. 两小球加速度必相等 D. 两小球到转轴距离与其质量成反比 BD 6.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。 FN mg x y 谢谢 大家 解析：受力分析如图所示. 由向心力公式F＝meq \f(v2,r)得FNsin θ＝meq \f(v2,Rsin θ).① 竖直方向:FNcos θ＝mg ② 联立①②两式，可解得v＝eq \r(Rgsin θtan θ). $$