精品解析：2025年广东省阳江市阳西县中考数学一模试卷

2025年广东省阳江市阳西县中考数学一模试卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：B． 2. 甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．确定轴对称图形的关键是能否找到对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A.根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； C.先判断，是不是同类项，能否合并，然后判断即可； D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则、同底数幂乘除法则、积的乘方和幂的乘方法则． 【详解】解：，此选项的计算正确，故此选项符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探， 小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是， 故选：． 6. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是， 故选：B． 7. 如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形知识，解题的关键是掌握平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角和． 根据，得，根据是的平分线，则，再根据三角形的外角和，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据所给反比例函数解析式，结合反比例函数的性质即可解决问题． 【详解】解：因为反比例函数解析式为，, 所以反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内的增大而减小． 又因为点，，，且， 所以，， 所以． 故选：B． 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故选：C． 10. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由等边对等角可得，由三角形外角的性质可得，由切线的性质可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，由可得，进而可得，于是可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 是半圆O的半径，是半圆的切线， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，切线的性质，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 有一组数据：，，，，，，，则这组数据中位数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小，或从小到大的顺序排列，再求中位数． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间位置或中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，，，，，，，； 这组数据的中位数是； 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查因式分解，利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 满足不等式最小整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．先求出不等式的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 所以最小整数解是． 故答案为：． 14. 已知一元二次方程有两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，， ∴． 故答案：． 15. 如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键； 先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，，据此可得第二象限内的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ∴，，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法公式以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了负整数指数幂． 17. 已知中，． （1）过点作，与的平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是： （1）按照作一个角等于已知角的方法和作角平分线的方法画图即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，根据等角对等边得出，根据三线合一和线段的垂直平分线的性质可得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，平分， ∴， ∴四边形的周长为． 18. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 【答案】（1）50；26 （2）见解析， （3）360户 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用用水量为的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据进行计算，即可作答． （2）先运用总户数减去各个用水量的户数得B用水量的户数，再补全频数分布直方图，结合，进行计算，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（户），， 故答案为：50，26； 【小问2详解】 解：（户）， 补全频数分布直方图，如图所示 ∴， 【小问3详解】 解：（户） 答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360户． 19. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】飞船从A处到B处的平均速度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题、含30度角的直角三角形的性、勾股定理等知识点，正确运算三角函数解决时间问题是解题的关键． 根据含30度角的直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得；然后在中解直角三角形求得，进而求得，最后根据速度、时间和路程的关系解答即可． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴飞船从A处到B处的平均速度． 答：飞船从A处到B处的平均速度约为． 20. 某商店用20000元购进、两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买种品牌茶叶与购种品牌茶叶的费用相同、且种品牌茶叶单价是种品牌茶叶单价的2倍． （1）求、两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进、两种品牌茶叶共200千克，且、两种品牌的单价不变，求、两种品牌茶叶各购进多少千克． 【答案】（1）A种品牌茶叶的单价为200元/千克，B种品牌茶叶的单价为100元/千克 （2）购进A种品牌茶叶150千克，则购进B种品牌茶叶50千克 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键． （1）设种品牌茶叶的单价为元／千克，则种品牌茶叶单价为元／千克，由此列分式方程求解即可； （2）设购进种品牌茶叶千克，则购进种品牌茶叶千克，由此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设种品牌茶叶的单价为元／千克，则种品牌茶叶单价为元／千克，根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：种品牌茶叶的单价为200元／千克，种品牌茶叶的单价为100元／千克． 【小问2详解】 设购进种品牌茶叶千克，则购进种品牌茶叶千克， 依题意，得：， 解得：， ． 答：购进种品牌茶叶150千克，则购进种品牌茶叶50千克． 21. 综合与实践 【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度． 【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具． 【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米． 【问题解决】 （1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度； 反思交流】 （2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度． 【答案】（1）米，（2） 【解析】 【分析】根据可知，根据米，米，米，可知，从而可求的长度； 首先根据据可知，根据米，米，，从而可得，根据可知，根据米，米，，可得，等量代换可得，整理可得． 本题主要考查了相似三角形的性质和应用，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例求出相应的线段的长度． 【详解】解：， ， ， 米，米，米， 米， ， 解得：米； ， ， ， 又米，米， ， 整理得：， ， ， ， 又米，米，， ， ， 解得：． 22. 定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． （1）直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． （2）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； （3）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 【答案】（1） （2）27 （3） 【解析】 【分析】对于（1），根据衍生抛物线的定义解答即可； 对于（2），先设点P的坐标为，再将点的坐标代入二次函数关系式，求出a，即可得出衍生抛物线的关系式，然后根据顶点坐标和交点坐标得出答案； 对于（3），先表示出衍生抛物线的关系式，即可得出顶点坐标，再根据，结合直角三角形的三边关系得出方程，再求出解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是 ∴衍生抛物线的对称轴是， ∴衍生抛物线的关系式为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点，根据题意，得 ， 解得. ∵， ∴． ∴抛物线关于的衍生抛物线的关系式为． 当时，，则交点坐标为． ∵两个抛物线的顶点坐标为， ∴伴随三角形的面积； 【小问3详解】 解：由（2），知， 抛物线关于的衍生抛物线的关系式为． 当时，，交点坐标为． ∴顶点坐标为． ∵伴随三角形是直角三角形，以下图为例，只能以交点P为直角顶点， ∴当时，是直角三角形， ∴， 即， 解得或（舍去）． 所以． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的关系式，二次函数与几何图形，直角三角形的性质，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． 23. 在正方形中，，点是边上的动点，连接． （1）【探索发现】如图，过点作，求证：； （2）【类比探究】如图，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积； （3）【拓展延伸】如图，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值． 【答案】（1）证明见解析； （2），的面积为或，的面积为； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（）由正方形的性质得，，再通过同角的余角相等证出 由相似三角形的判定可得出结论； （）分两种情况当时， 作于点， 证明，得出，求出则可得出答案；当时，作于点，求出可得出答案； （）点在以的中点为圆心的圆上，延长交的延长线于点，证明，得出，得出，则最小，最大，即，求出可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解： 如图，作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，只有以下两种可能： 当时，作于点，如图所示， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得（负值舍去）， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴此时点三点共线， ∴； 当时，作于点，如图所示， 设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 综上所述，，的面积为或，的面积为； 【小问3详解】 解：的最小值为， ∵， ∴点在以的中点为圆心的圆上，延长交的延长线于点， 设，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 若最小，即最小，则最大，当最大时，与圆相切， 即， 设， ∴， ∴， ∴，解得或(舍)， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，圆的切线的性质等知识，掌握相知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省阳江市阳西县中考数学一模试卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A B. C. D. 6. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A B. C. D. 10. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 有一组数据：，，，，，，，则这组数据的中位数是______． 12. 分解因式：______． 13. 满足不等式的最小整数解是_______． 14. 已知一元二次方程有两个实数根，则______． 15. 如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：. 17. 已知中，． （1）过点作，与平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长． 18. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为_________户，_________． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 19. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，） 20. 某商店用20000元购进、两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买种品牌茶叶与购种品牌茶叶的费用相同、且种品牌茶叶单价是种品牌茶叶单价的2倍． （1）求、两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进、两种品牌茶叶共200千克，且、两种品牌的单价不变，求、两种品牌茶叶各购进多少千克． 21. 综合与实践 【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度． 【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具． 【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米． 【问题解决】 （1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度； 【反思交流】 （2）在交流中，一位同学对实验小组方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度． 22. 定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． （1）直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． （2）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； （3）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 23. 在正方形中，，点是边上的动点，连接． （1）【探索发现】如图，过点作，求证：； （2）【类比探究】如图，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时长度与的面积； （3）【拓展延伸】如图，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$