8.1.2 圆柱的体积（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

8.1.2 圆柱的体积 题型一、圆柱体积的探究 1. 笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 2. 我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（   ）． A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等 3. 把一个底面周长为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加80平方厘米，原来这个圆柱的高是（   ）厘米．（取3） A．10 B．20 C．40 D．80 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（    ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的27倍 D．体积不变 5. 聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）．如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米． 题型二、圆柱的体积公式 1. 一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 2. 将一棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱体积（    ）立方分米 A．216 B． C． D． 3. 小明将一个长8厘米，宽5厘米的长方形，沿长边为轴旋转一周，可以得到 体，它的体积是 ． 4. 求圆柱的体积： 厘米  厘米 5. 计算圆柱的体积．    6. 下面是一个圆柱表面展开图，求这个圆柱的体积．    7. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V．当，，时，求这段钢管的体积． 题型三、圆柱体的容积 1. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）    A． B． C． D． 2. 一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去 水．（取3） 3. 一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 4. 一个蔬菜大棚（如图）两端是3米高的半圆形砖墙．已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8 平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 5. 如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 6. 小聪想知道一个瓶子（如图①）的容积大约是多少，他设计了一个实验．请你认真阅读实验单，然后根据实验单中的数据求出这个瓶子的容积． 【实验单】 第一步：往这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是厘米（如图②）． 第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空白部分的高度是厘米（如图③）． 第三步：用绕绳的方法量得瓶子的底面周长是厘米． (1)瓶子的底面积是多少平方厘米？ (2)瓶内有水多少毫升？ (3)瓶子的容积是多少毫升？ 题型四、排水法求体积 1. 一个圆柱体容器中盛有1米高的水，如果把体积3.14立方分米的铁块放入水中，水面会上升2分米，这个圆柱体容器中原来盛有水（    ） A．1.57升 B．3.14升 C．15.7升 D．6.28升 2. 在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示．从里面量得容器的直径是，铁球的体积是（    ）．（取）    A． B． C． D． 3. 将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 4. 将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米．则这个土豆的体积是 立方厘米．（结果保留）（土豆取出时粘的水忽略不计） 5. 如果将一个实心的铸形圆柱体金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱体容器中，尺寸如图所示，则该容器的水位将上升 厘米． 6. 在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆柱形铁块，如果把铁块全部浸入水中，桶里的水面上升5厘米；如果再把铁块垂直露出水面3厘米，桶里的水面下降4厘米，整段铁块的体积是 立方厘米．（取3.14） 7. 把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    8. 一个底面积平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深厘米，拿出石块后水面下降到厘米，这块石头体积是多少？    题型五、圆柱的切拼 1. 把个同样大小的圆柱拼成一个高为厘米的大圆柱时，表面积减少了平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（     ）立方厘米． A． B． C． D． 2. 一根长2米、横截面直径是6厘米的圆柱形木棍，截成4段后表面积增加了( )平方厘米，原来木棍的体积是( )立方厘米． 3. 把圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图1），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表面积就会增加这个圆柱的表面积是 ，体积是 ． 4. 图1是三个直立于水平面上的完全相同的几何体（下底面为圆，单位：），将它拼成如图2的新几何体，则新几何体的体积为 （取3）． 5. 如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是 立方分米． 6. 把一个底面直径是厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了平方厘米．求这个圆柱体的体积． 题型六、圆柱体积的应用 1. 一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内每秒流动40厘米，每秒流过的水有（   ）立方厘米．（取3.14） A．1256 B．12560 C．25120 D．2512 2. 有一支牙膏的口子直径为，小丽每次挤出长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为，小丽还是每次挤出长，挤了（　　）次用完． A．32 B．30 C．28 D．25 3. 一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米． (1)如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ (2)这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 4. 一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 5. 佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的．这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 6. 如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？（取3.14） 7. 东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 8. 如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      9. 有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 10. 学校修建了一个圆柱形蓄水池，底面内半径是，高是，在池内周围和底面抹上水泥，如果每平方米需用水泥，一共需要水泥多少千克？ 11. 一个无盖的圆柱型铁皮水桶，高24厘米，底面周长56.52厘米，底面圆的半径为a．（） (1)求a的值； (2)求做10个这样的水桶要用到铁皮多少平方厘米； (3)若用这种水桶运输1000L水，则一次性装完至少需要多少个这样的水桶． 1. 有两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比是，则它们高的比是（   ） A． B． C． D． 2. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为________．（   ） A．400 B． C． D． 3. 将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）．原来这个圆柱的体积是（    ）．（取3.14） A．188.4 B．282.6 C．240 D．1130.4 4. 长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为（    ）（结果保留） A． B． C．或 D． 5. 如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 6. 小明新买一瓶净含量为90克的牙膏（1毫升约等于1克），牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米．这瓶牙膏估计能用( )天．（取3作为圆周率的近似值） 7. 有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 8. 一个正方体盒子，从里面量棱长，刚好放进去4个完全一样的圆柱体铁棒，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 ．（结果保留）    9. 一个容积为的瓶子未开封时相关数据如图所示．将溶液倒出部分后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为（如图2）．将图2中的瓶子倒放时，溶液高度为（如图3）．则图2中溶液的体积为 ，图中溶液的体积为 ． 10. 图形计算 下图体积是多少？ 11. 计算立体图形（如图）的体积．（取3.14） 12. 把一个圆柱分成两部分，并拼成下面的立体图形，求这个立体图形的体积．（单位：）    13. 如图这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米．分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱．他们的体积各是多少？（取）    14. 如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 15. 一根自来水管的内直径是厘米，水管内水流速度为每秒厘米．如果洗手后忘记关水龙头，分才发现，这期间浪费了多少升水？ 16. 在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． (1)现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） (2)把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 17. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？取 18. 有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为高为，现内装蓝色溶液若干，当如图2所示放置时，测得液面高为，当如图3所示放置时，测得液面高为． 求该玻璃密封器皿的总容量（结果保留）． 19. 一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 20. 如图，图中是一张长方形铁皮，其周长为．按图示，以下阴影部分刚好能做成一个圆柱形铁桶（接缝部分忽略不计）．（取） (1)求做成的圆柱体铁桶的表面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为3厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度． (3)在（2）的条件下，如果把2个底面半径为1厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它们的底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，两个圆柱体恰好浸没在水中，当拿出一个圆柱形铁块时，水面高度下降多少？ 21. 近年来，黄金的价格多次上涨．笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯（实心手镯）．把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出．请回答下列问题．（取3.14） (1)这个金手镯的体积是多少立方厘米？ (2)笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的．通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米．请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假． (3)该手镯内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，为了方便打金师傅看图纸，要先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍，再画在平面设计图上，图纸上手镯所占面积是多少平方厘米？ 22. 如果把一个铁块放到一个装有水的容器中，铁块会沉入水底，水面会上升，现在有一个圆柱铁柱，底面周长为25.12，把它放入一个长方体玻璃容器中． (1)求这个圆柱的底面半径． (2)如图，小东同学在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，小东同学把圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了，他又把这个铁柱垂直拉出水面，这时水面下降．这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1.2 圆柱的体积 题型一、圆柱体积的探究 1. 笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【知识点】 圆柱的侧面积、 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 2. 我们常用转化的策略解决问题．比如探索圆柱的体积公式．把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（   ）． A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积不相等 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据题意，其体积为，表面积为，长方体的体积为，表面积为，解答即可． 本题考查了圆柱的体积计算，表面积计算，转化思想，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的半径为r，高为h，根据题意，其体积为，表面积为，长方体的体积为，表面积为， 由此可得，它们的体积相等，表面积不相等， 故选：C． 3. 把一个底面周长为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加80平方厘米，原来这个圆柱的高是（   ）厘米．（取3） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】B 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的推导过程，发现拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径成为解题的关键． 先求出圆柱的底面半径，再求出一个切面的面积，最后求高即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， ∵拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加80平方厘米， ∴长方体的一个切面的面积为40平方厘米， ∴原来这个圆柱的高是厘米． 故选B． 4. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积（    ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的27倍 D．体积不变 【答案】A 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用． 根据圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的倍，高不变，体积就扩大到原来的倍．据此解答． 【详解】解： 所以圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍． 故选：A． 5. 聪聪在探究圆柱体积时，先把圆柱体拼成一个近似长方体，再把这个长方体侧放，他发现了一种更巧妙的方法（如图）．如果圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是251.2平方厘米，这个圆柱的体积是 立方厘米． 【答案】502.4 【知识点】 圆柱的体积 【分析】如图可知，圆柱的侧面积等于侧放后长方体的两个底面积，圆柱的底面半径等于侧放后长方体的高，然后利用一个底面积乘高即可得到圆柱的体积，也就是说圆柱的体积等于圆柱的侧面积的一半乘半径． 【详解】解：根据题意得： （立方厘米）， 这个圆柱的体积是502.4立方厘米， 故答案为：502.4． 【点睛】本题考查了求圆柱的体积，解题的关键是弄清楚圆柱的体积等于圆柱的侧面积的一半乘半径． 题型二、圆柱的体积公式 1. 一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积就扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为，高为，分别求出扩大前、后的体积，即可得出那，熟练掌握圆柱的体积公式是解此题的关键． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为，高为， 扩大前体积为：， 扩大后体积为：， 体积扩大：倍， 故选：D． 2. 将一棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱体积（    ）立方分米 A．216 B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】将正方体削成最大的圆柱，可得圆柱的底面直径等于正方形的棱长，圆柱的高为正方形的棱长，即可解答． 【详解】解：由题意得，圆柱的底面半径为6分米，圆柱的高为6分米， 削成的圆柱体积为（立方分米）， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高是解题的关键． 3. 小明将一个长8厘米，宽5厘米的长方形，沿长边为轴旋转一周，可以得到 体，它的体积是 ． 【答案】 圆柱 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式，准确计算． 首先判断出几何体为圆柱题，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可． 【详解】解：把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形为圆柱，且该圆柱的底面半径为5厘米，高为8厘米， 则体积为：（立方厘米）． 故答案为：． 4. 求圆柱的体积： 厘米  厘米 【答案】立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查求圆柱的体积，先根据圆的周长公式求出半径，再利用圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：（立方厘米）． 5. 计算圆柱的体积．    【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：， 答：该圆柱的体积是 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式，掌握这个公式是解题的关键． 6. 下面是一个圆柱表面展开图，求这个圆柱的体积．    【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据图形可知，圆柱的高为3厘米，底面周长为12.56厘米，那么可利用圆的周长公式确定底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可得到答案． 【详解】    【点睛】解答此题的关键是确定圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可． 7. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这段钢管的体积V．当，，时，求这段钢管的体积． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱体的体积，已知字母的值求代数式的值，先根据图形特征得，再把，，分别代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为 则当，，时， ∴ 答：这段钢管的体积是． 题型三、圆柱体的容积 1. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可． 【详解】解： 答：瓶中水的体积占瓶子容积的． 故选：C． 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例． 2. 一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如图所示，喝去 水．（取3） 【答案】270 【知识点】 圆柱的体积 【分析】观察左右两个瓶子可知喝去的水的体积为右图中剩余部分的体积，根据圆柱的体积公式计算即可．本题主要考查了计算圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 【详解】解：喝去的水的体积为右图中剩余部分的大体积，由于底面直径为,因此底面半径为3cm，根据圆柱的体积公式得； 喝去的水的体积为；． 故答案为：270． 3. 一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 【答案】涂水泥的面积有平方米，水池最多能盛水立方米 【知识点】 圆柱的容积、 圆柱的表面积 【分析】本题考查圆柱的体积，侧面积，由圆柱的体积，侧面积的计算公式，即可求解． 【详解】解：∵水池底面直径是8米， ∴水池底面半径是4米， ∴水池的底面积（平方米）， 水池的侧面积（平方米）， ∴涂水泥的面积（平方米）； 水池的容积（立方米）， ∴水池最多能盛水立方米． 4. 一个蔬菜大棚（如图）两端是3米高的半圆形砖墙．已知覆盖塑料薄膜最少需要376.8 平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 【答案】240平方米，565.2立方米 【知识点】 圆柱的侧面积、 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的侧面积、圆柱的体积公式，先求出占地的长，再求出种植面积和整个大鹏的空间即可，熟练掌握公式是解此题的关键． 【详解】解：占地的长：（米）， 种植面积：（平方米）， 整个大鹏的空间是：（立方米）， 答：这个蔬菜大鹏的种植面积是平方米，整个大棚的空间是565.2立方米． 5. 如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 【答案】(1)需要188.4平方厘米的纸 (2)这个薯片筒的容积为282.6立方厘米 【知识点】 圆柱的侧面积、 圆柱的容积 【分析】本题主要考查圆柱的体积和侧面积，熟练掌握圆柱的体积及侧面积公式是解题的关键； （1）根据圆柱的侧面积公式可进行求解； （2）根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】（1）解：由图可得：； 答：需要188.4平方厘米的纸 （2）解：由图可知：； 答：这个薯片筒的容积为282.6立方厘米． 6. 小聪想知道一个瓶子（如图①）的容积大约是多少，他设计了一个实验．请你认真阅读实验单，然后根据实验单中的数据求出这个瓶子的容积． 【实验单】 第一步：往这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是厘米（如图②）． 第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空白部分的高度是厘米（如图③）． 第三步：用绕绳的方法量得瓶子的底面周长是厘米． (1)瓶子的底面积是多少平方厘米？ (2)瓶内有水多少毫升？ (3)瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】(1) (2)毫升 (3)毫升 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题考查了圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式． （1）先根据瓶子的底面周长求出半径，再根据圆的面积公式即可求解； （2）根据把水看作高为的圆柱，根据“圆柱的体积底面积高”，即可求解； （3）根据“圆柱的容积底面积高”，即可求解；． 【详解】（1）解：瓶子的底面周长是厘米， 瓶子的底面半径为：（厘米）， 瓶子的底面积为：（平方厘米）； （2）瓶子内水的体积为：（毫升）； （3）瓶子的容积为：（毫升）． 题型四、排水法求体积 1. 一个圆柱体容器中盛有1米高的水，如果把体积3.14立方分米的铁块放入水中，水面会上升2分米，这个圆柱体容器中原来盛有水（    ） A．1.57升 B．3.14升 C．15.7升 D．6.28升 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】求得圆柱底面圆的面积，即可求解，注意单位． 【详解】解：由题意可得，圆柱底面圆的面积为：（平方分米）， （立方分米） 立方分米升 故选：C 【点睛】此题考查了圆柱体积的求解，解题的关键是正确求得圆柱底面圆的半径，注意单位的互换． 2. 在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示．从里面量得容器的直径是，铁球的体积是（    ）．（取）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据题意得到铁球的体积相当于杯中空余部分的体积，再计算即可． 【详解】解：∵拿出铁球后，容器中的水面下降， ∴铁球的体积是， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，知道铁球的体积相当于杯中空余部分的体积． 3. 将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 4. 将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米．则这个土豆的体积是 立方厘米．（结果保留）（土豆取出时粘的水忽略不计） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了圆柱体积的应用，掌握把土豆完全放入水中，水下降的部分的体积就是土豆的体积成为解题的关键． 由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可． 根据题意得出“土豆的体积等于下降的水的体积”，即底面直径是8厘米、高是5厘米的圆柱的体积，然后利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：这个土豆的体积是． 故答案为：． 5. 如果将一个实心的铸形圆柱体金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱体容器中，尺寸如图所示，则该容器的水位将上升 厘米． 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查几何体的体积，解题的关键熟悉各个几何体的特征；因此此题可根据圆柱体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】解：由图可知：楔形柱体积； 设水位上升H厘米，则有水上升体积， 所以（厘米）； 故答案为． 6. 在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆柱形铁块，如果把铁块全部浸入水中，桶里的水面上升5厘米；如果再把铁块垂直露出水面3厘米，桶里的水面下降4厘米，整段铁块的体积是 立方厘米．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据题意，3厘米铁块的体积等于4厘米水的体积，进而求得圆柱水桶的底面面积，再根据整段铁块体积等于5厘米水的体积求解即可． 【详解】解：由题意，圆柱水桶的底面面积为（平方厘米）， 则整段铁块的体积是（立方厘米）， 故答案为：． 7. 把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3，小铁块的体积是多少？    【答案】235.5 【知识点】 圆柱的体积 【分析】水面上升3，那么上升水的体积就是小铁块的体积。上升水的体积是圆柱体的体积，底面直径是10，高为3，然后根据圆柱体积的计算公式求解即可． 【详解】解：圆柱形水槽的半径为， ． 答：小铁块的体积是235.5． 【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题关键是理解铁块的体积就是圆柱内水上升的体积，再按照圆柱的体积＝底面积×高计算。 8. 一个底面积平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深厘米，拿出石块后水面下降到厘米，这块石头体积是多少？    【答案】立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，用拿出石块前水的体积减去拿出石块后水的体积即可求解，掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键． 【详解】解：立方厘米， 答：这块石头体积是立方厘米． 题型五、圆柱的切拼 1. 把个同样大小的圆柱拼成一个高为厘米的大圆柱时，表面积减少了平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（     ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积公式，解题关键是根据题意理解拼组大圆柱方法． 由题意可知，小圆柱的高为厘米，底面积为平方厘米，即可由圆柱体积公式求出小圆柱的体积． 【详解】解：依题得：每个小圆柱的高度为， 重叠部分的面积应为个圆柱底面面积，则每个底面面积为， 每个小圆柱的体积是． 故选：． 2. 一根长2米、横截面直径是6厘米的圆柱形木棍，截成4段后表面积增加了( )平方厘米，原来木棍的体积是( )立方厘米． 【答案】 （或169.56） （或5652） 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的表面积与体积，根据圆柱的表面积公式和体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：米厘米， 截成4段后表面积增加了（平方厘米）或（平方厘米）， 原来木棍的体积是（立方厘米）或（立方厘米）， 故答案为：（或169.56），（或5652）． 3. 把圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图1），表面积增加了；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表面积就会增加这个圆柱的表面积是 ，体积是 ． 【答案】 87.92 62.8 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，表面积， 先设圆的半径为r，再根据圆的底面面积等于求出半径，进而求出直径，然后根据圆柱纵截面长方形的面积等于求出圆柱的高，最后根据公式可得答案． 【详解】解：设底面圆的半径为r，根据题意，得， 解得． 所以圆柱的高， 所以圆柱的表面积，体积． 故答案为：87.92，62.8． 4. 图1是三个直立于水平面上的完全相同的几何体（下底面为圆，单位：），将它拼成如图2的新几何体，则新几何体的体积为 （取3）． 【答案】180 【知识点】 圆柱的体积 【分析】题目主要考查圆柱的体积计算，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键． 根据题意得出图2中完整的圆柱的高为，由一个完整的圆柱及半个圆柱组成，然后计算即可． 【详解】解：根据图得两个几何体可以拼成一个圆柱，拼成圆柱的高为， ∴体积为：， 故答案为：180． 5. 如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是 立方分米． 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，解题的关键是掌握圆柱的体积和表面积．把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据，得出圆柱的底面半径；把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积． 【详解】解：圆柱的底面积：（平方分米） 底面半径的平方：（平方分米） ， 圆柱的底面半径是分米． 圆柱的底面直径：（分米） 圆柱的高：（分米） 圆柱的体积：（立方分米） 故答案为：． 6. 把一个底面直径是厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了平方厘米．求这个圆柱体的体积． 【答案】原来这个圆柱的体积是立方厘米 【知识点】 圆柱的表面积、 圆柱的体积 【分析】要求圆柱的体积，已知底面直径，即可求出半径，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题． 【详解】解：圆柱的高为： 则圆柱的体积为： 答：原来这个圆柱的体积是立方厘米． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，解题的关键是理解题意，掌握圆柱的表面积和体积． 题型六、圆柱体积的应用 1. 一根圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内每秒流动40厘米，每秒流过的水有（   ）立方厘米．（取3.14） A．1256 B．12560 C．25120 D．2512 【答案】B 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：每秒流过的水有（立方厘米）． 所以每秒流过的水有12560立方厘米． 故选：B． 2. 有一支牙膏的口子直径为，小丽每次挤出长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为，小丽还是每次挤出长，挤了（　　）次用完． A．32 B．30 C．28 D．25 【答案】D 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查圆柱的体积，熟练掌握圆的体积公式是解题的关键． 根据题意可知每次挤出的牙膏的形状是圆柱体，先求出当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用36次的牙膏的体积，也就是牙膏的体积；再求出当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用的次数即可解决问题； 【详解】解：， 当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积： ， 牙膏的体积：， 当牙膏出口处直径为时，每次挤出的牙膏的体积： ， 用的次数：（次）， 答：挤了25次用完． 故选：D． 3. 一个圆柱形零件，底面半径是6厘米，高是12厘米，在零件的底部有一个圆柱形的洞，洞口直径是10厘米，洞深4厘米． (1)如果将这个零件与空气接触的表面都涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？ (2)这个零件用铁铸造，如果每立方厘米的铁约重克，这个零件约重多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】(1)涂防锈漆的面积是平方厘米； (2)这个零件约重千克． 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积 【分析】（1）由于底部有一个圆柱形的洞，那么与空气接触的面相当于一个大圆柱的表面积外加底面下面小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积=侧面积底面积，把数代入即可求解； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，用大的圆柱的体积减去挖去的体积再乘7．8即可求解，之后再转换单位，保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去． 【详解】（1）解： （平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是平方厘米； （2）解： （立方厘米） （克） 克千克千克 答：这个零件约重千克． 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用． 4. 一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米． (1)在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？ (2)蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】(1)1884千克 (2)1570吨 【知识点】 圆柱的容积、 圆柱的表面积 【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量； （2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答． 【详解】（1） （平方米） （千克） 答：一共需要水泥1884千克． （2） （立方米） （吨） 答：蓄水池最多能蓄水1570吨． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键． 5. 佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的．这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 【答案】厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】设蓝色水杯的底面半径是厘米，绿色水杯的底面半径是厘米，现在水杯里水的高度是厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积原来蓝色水杯里水的体积现在绿色水杯里水的体积原来绿色水杯里水的体积，据此建立方程，解方程求出的值，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度即可得出答案． 【详解】解：设蓝色水杯的底面半径是厘米，绿色水杯的底面半径是厘米，现在水杯里水的高度是厘米， 由题意得：， 即， 解得， 则， 答：这时蓝色水杯的水面上升了厘米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用、圆柱的体积，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 6. 如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？（取3.14） 【答案】玻璃杯能装下400毫升的汇源果汁 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式等于底面面积乘以高，计算即可． 【详解】解：（立方厘米）， 502.4立方厘米毫升， 502.4毫升毫升，所以能装下． 答：玻璃杯能装下400毫升的汇源果汁． 7. 东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 【答案】这个杯子能装下这袋果汁． 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与150毫升进行比较即可． 【详解】解： （立方厘米） 158立方厘米毫升 158毫升毫升 答：这个杯子能装下这袋果汁． 8. 如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）．      【答案】1570立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】由题意可知：在长方形上剪一个最大的圆，圆的直径应该是10厘米，把剩下的铁皮分成两块，把两块上下对接，围成的圆柱的高是20厘米．根据圆的面积计算公式，算出圆的底面积，再根据圆柱的体积，算出圆柱的体积即可． 【详解】解： （立方厘米） 答：这个铁皮水桶的容积是1570立方厘米． 【点睛】本题主要考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 9. 有圆柱体与正方体容器各一个．圆柱体的底面直径与正方体的棱长都是4分米．圆柱体里装有2分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高多少分米？（计算结果保留π） 【答案】水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积 【分析】因为水与圆柱体的容器的接触面只有侧面和底面，根据圆柱的表面积公式侧面积＋底面积，将数据代入即可得出答案；把圆柱体中的水倒入正方体容器内，水的体积不变，根据圆柱的体积公式，先求出水的体积，再根据h（正方形面积公式棱长×棱长），将数据代入，即可得出水面高度． 【详解】解： （平方分米）， （分米）． 答：水与圆柱体的接触面积是平方分米，把圆柱体中的水倒入正方体容器内，这时水面高分米． 【点睛】本题主要考查了圆柱表面公式和圆柱体积公式等知识，解题关键是要注意水从圆柱体中倒入正方体容器内，水的体积不变． 10. 学校修建了一个圆柱形蓄水池，底面内半径是，高是，在池内周围和底面抹上水泥，如果每平方米需用水泥，一共需要水泥多少千克？ 【答案】一共需要水泥千克 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查圆柱形底面积和侧面积的实际应用，熟练掌握圆柱形底面积和侧面积的计算方法是解题的关键．先求出圆柱形蓄水池的底面积和侧面积，得到需要抹水泥的面积，再计算一共需要的水泥即可． 【详解】解：， 圆柱形蓄水池底面积为：， 圆柱形蓄水池侧面积为：， 则需要抹水泥的面积为：， 则一共需要水泥（千克）， 答：一共需要水泥千克． 11. 一个无盖的圆柱型铁皮水桶，高24厘米，底面周长56.52厘米，底面圆的半径为a．（） (1)求a的值； (2)求做10个这样的水桶要用到铁皮多少平方厘米； (3)若用这种水桶运输1000L水，则一次性装完至少需要多少个这样的水桶． 【答案】(1)9cm (2)16068.2cm2 (3)164个 【知识点】 圆柱的容积、 圆柱的侧面积 【分析】（1）根据圆周长公式计算即可； （2）求做这个水桶要铁皮多少平方厘米，也就是求圆柱的侧面积+底面面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积S＝πr2．列式解答即可； （3）求至少需要多少个这样的水桶，用1000除以水桶的体积是多少，即可． 【详解】（1）解：因为底面周长56.52厘米 所以56.52÷3.14=18 cm， 所以 （2）10×56.52×24+10×3.14×92 ＝13564.8+2543.4 ＝16068.2 平方厘米 答：做10个这样的水桶要用到铁皮16068.2平方厘米 （3）每个铁皮水桶的容积=3.14×92×24＝6104.16（立方厘米） 1000L=1000000（立方厘米） 所以1000000÷6104.16=163.82≈164（个） 答：一次性装完至少需要164个这样的水桶． 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用． 1. 有两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比是，则它们高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比的应用、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了比的化简，圆柱的体积， 先设体积是V，底面半径为，高为，再根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：设体积是V，底面半径为，高为，根据题意可知， 所以， 即． 故选：D． 2. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为________．（   ） A．400 B． C． D． 【答案】D 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，根据底面积乘高等于圆柱的体积，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵底面直径与高都为， ∴底面积是， 则此走马灯的体积为， 故选：D 3. 将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）．原来这个圆柱的体积是（    ）．（取3.14） A．188.4 B．282.6 C．240 D．1130.4 【答案】A 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意易得圆柱的高为，然后根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】解：， ； 故选：A． 4. 长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为（    ）（结果保留） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解题意；因此此题可分当长方形的长为轴时，旋转一周形成的圆柱和当长方形的宽为轴时，旋转一周形成的圆柱，然后根据圆柱体积公式可进行求解． 【详解】解：由题意可分：①当长方形的长为为轴时，旋转一周形成的圆柱，其体积为； ②当长方形的宽为为轴时，旋转一周形成的圆柱，其体积为； 故选C． 5. 如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径为．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（　　）． A．4.5 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 圆柱的体积 【分析】本题考查了等体积形变问题，熟练掌握圆柱体积计算公式，是解题的关键． 设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据水桶与铁柱的底面半径为，铁柱移至水桶外部前后水体积不变列方程，解答即可． 【详解】设铁柱的底面半径为，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为，根据题意得， ， 解得，． 故选：D． 6. 小明新买一瓶净含量为90克的牙膏（1毫升约等于1克），牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米．这瓶牙膏估计能用( )天．（取3作为圆周率的近似值） 【答案】83 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，根据每次挤出的牙膏的形状为圆柱，结合圆柱体积计算公式求出每天用的牙膏的体积即可得到答案． 【详解】解： ， 所以这瓶牙膏估计能用83天， 故答案为：83． 7. 有一个底面积为．高度为的长方体容器装满了水，现将该容器里的水全部倒入底面半径为的空圆柱容器中（容器壁厚度忽略不计），则圆柱容器中的水面高度为 ．（结果保留） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，掌握计算公式是解题的关键 ． 根据长方体的体积公式得到水的体积，再根据圆柱体的体积计算公式即可求解 ． 【详解】解：， 故答案为： ． 8. 一个正方体盒子，从里面量棱长，刚好放进去4个完全一样的圆柱体铁棒，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 ．（结果保留）    【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的运用，解题的关键是掌握圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：．通过观察图形可知，每个圆柱形铁棒的底面直径等于正方体棱长的一半，每个铁棒的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：圆柱体底面半径为， 每个圆柱体体积为， ， 个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的． 故答案为：． 9. 一个容积为的瓶子未开封时相关数据如图所示．将溶液倒出部分后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为（如图2）．将图2中的瓶子倒放时，溶液高度为（如图3）．则图2中溶液的体积为 ，图中溶液的体积为 ． 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱体体积的计算，设瓶底的底面面积为，根据题意得出，结合图形求得图2中溶液的体积；同样求得瓶口的面积得出瓶颈部分的溶液体积，即可求解． 【详解】解：设瓶底的底面面积为，根据图2和图3可得， ∴ ∴则图2中溶液的体积为 则瓶颈部分的体积为 则瓶口的面积为 ∴瓶颈部分的溶液体积为 ∴图1中溶液的体积为 故答案为：，． 10. 图形计算 下图体积是多少？ 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查了体积计算，熟练掌握圆柱体体积计算公式是解题关键．将原几何体分为上下两部分，然后结合圆柱体体积公式求解即可． 【详解】解：， ， ． 答：体积为． 11. 计算立体图形（如图）的体积．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱的体积，根据图形可得，改立体图形的体积为底面直径，高为的圆柱体积的，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意得，立体图形的体积为： ． 12. 把一个圆柱分成两部分，并拼成下面的立体图形，求这个立体图形的体积．（单位：）    【答案】这个立体图形的体积是376.8立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据题意及图形特点，将这两部分通过旋转转化为一个底面直径是，高为的圆柱体，理由圆柱体公式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，将这两部分通过旋转转化为一个底面直径是，高为的圆柱体，则 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是376.8立方厘米． 【点睛】本题考查旋转性质及圆柱体积公式的应用，掌握旋转性质，熟记圆柱体公式是解决问题的关键． 13. 如图这个长方形的长是20厘米，宽是10厘米．分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱．他们的体积各是多少？（取）    【答案】以长为轴旋转一周得到的圆柱的体积为12560立方厘米，以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积为6280立方厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据圆柱的体积计算公式进行求解即可． 【详解】解：以长为轴旋转的圆柱，底面圆半径为20厘米，高为10厘米，则其体积为立方厘米； 以宽为轴旋转的圆柱，底面圆半径为10厘米，高为20厘米，则其体积为立方厘米； 答：以长为轴旋转一周得到的圆柱的体积为12560立方厘米，以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积为6280立方厘米． 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积计算，正确根据题意确定对应圆柱的底面半径和高是解题的关键． 14. 如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 【答案】容器内水面将升高 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱的体积的计算，掌握其计算公式是解题的关键．设容器内水面将升高，由此列式计算即可求解． 【详解】解：设容器内水面将升高， 根据题意，得， 解得． 答：容器内水面将升高． 15. 一根自来水管的内直径是厘米，水管内水流速度为每秒厘米．如果洗手后忘记关水龙头，分才发现，这期间浪费了多少升水？ 【答案】答：这期间浪费了升水 【知识点】 圆柱的体积 【分析】根据题意，把水的体积看成一个圆柱，根据路程等于速度乘以时间，求出水的高度，再根据圆柱的体积公式，即可． 【详解】解：∵分秒， ∴水的高度为：， ∴水的体积为：， （立方厘米） （立方分米） （升）， 答：这期间浪费了升水． 【点睛】本题考查圆柱的知识，解题的关键是理解题意，水的体积看成一个圆柱，圆柱的体积公式． 16. 在内部直径为20cm、高为55cm的圆柱形铁桶中，装有40cm深的水． (1)现把一个棱长为8cm的正方体形铁块慢慢放入桶中，桶中的水位大约上升了多少？（精确到0.1cm） (2)把这个正方体形铁块取出，往桶中放入一个底面直径为8cm、高为40cm的圆柱形铁块，桶中的水是否会溢出？ 【答案】(1) (2)水不会溢出 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱和正方体的体积公式．圆柱的体积=圆柱的底面面积高；正方体的体积=棱长的三次方．掌握以上公式是解答此题的关键． （1）用正方体铁块的体积除以铁桶的底面积即可得到水位上升的高度（注意：需要判断水是否会溢出）； （2）当放入底面直径为8cm、高为40cm的圆柱铁块时,要判断水是否会溢出,只需判断该圆柱铁块体积与桶内剩余空间体积之间的大小关系．若大于桶内剩余空间体积，则会溢出，否则不会溢出． 【详解】（1）解：铁块体积：（）， 桶中剩余空间体积：（）， ∵， ∴水不会溢出， 铁桶底面积：（）， 桶中的水位大约上升高度：（）， 答：铁桶中的水位上升了1.6厘米； （2）桶中剩余空间体积：（）， 圆柱形铁块体积：（）， ∵， ∴水不会溢出． 17. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？取 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积、圆柱的认识及特征 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的18厘米即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1） （2） （3） 答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提． 18. 有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为高为，现内装蓝色溶液若干，当如图2所示放置时，测得液面高为，当如图3所示放置时，测得液面高为． 求该玻璃密封器皿的总容量（结果保留）． 【答案】该玻璃密封器皿的总容量为 【知识点】 圆柱的容积 【分析】本题考查圆柱的容积公式，先分别计算出液体和缺口部分的容积，再用总体积减去缺口容积即可． 【详解】解：半径为：， 如图2，液体部分容积：， 玻璃容器加缺口部分容积：， 如图3，液体部分加缺口部分容积：， 则缺口部分容积为：， ， 故该玻璃密封器皿的总容量为． 19. 一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 【答案】(1)471毫升 (2)59块 【知识点】含乘方的有理数混合运算、 圆柱的容积 【分析】本题主要考查了体积的计算，掌握体积的计算公式是解题的关键． （1）根据题意可得这个瓶子的无水部分的高为，由体积等于底面积乘以高，即可求解； （2）运用空瓶部分的体积除以石块的体积即可求解． 【详解】（1）解：，， 这个瓶子的无水部分的容积是471毫升． （2）解：（块）， 乌鸦要放59块小石头才能使水面上升到瓶口位置． 20. 如图，图中是一张长方形铁皮，其周长为．按图示，以下阴影部分刚好能做成一个圆柱形铁桶（接缝部分忽略不计）．（取） (1)求做成的圆柱体铁桶的表面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为3厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度． (3)在（2）的条件下，如果把2个底面半径为1厘米的圆柱形铁块垂直放入圆柱形铁桶中，当它们的底面在水中与圆柱形铁桶底面完全接触时，两个圆柱体恰好浸没在水中，当拿出一个圆柱形铁块时，水面高度下降多少？ 【答案】(1)平方厘米 (2)厘米 (3)厘米 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱的表面积、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设圆柱铁桶的底面圆直径为，根据长方形的周长列出方程求出d的值，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积计算公式进行求解即可； （2）先求出水的总体积，然后用水的体积除以圆柱铁桶的底面积即可得到答案； （3）设底面半径为1厘米的圆柱形铁块高为，根据放入2个底面半径为1厘米的圆柱形铁块两个圆柱体恰好浸没在水中可知此时水面高度等于铁块的高度，据此列出方程求出h的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设圆柱铁桶的底面圆直径为， 由题意得，， 所以， 所以圆柱铁桶的高为，底面圆半径为， 所以圆柱铁桶的表面积为平方厘米； （2）解：厘米， 所以这个圆柱形铁桶中水的深度为厘米； （3）解：设底面半径为1厘米的圆柱形铁块高为， 由题意得， 所以， 设拿出一个铁块后水面高度下降厘米 厘米， 厘米， 所以当拿出一个圆柱形铁块时，水面高度下降厘米， 答：当拿出一个圆柱形铁块时，水面高度下降厘米． 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和体积公式，正确理解题意熟知圆柱的表面积和体积计算公式是解题的关键． 21. 近年来，黄金的价格多次上涨．笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯（实心手镯）．把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出．请回答下列问题．（取3.14） (1)这个金手镯的体积是多少立方厘米？ (2)笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的．通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米．请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假． (3)该手镯内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，为了方便打金师傅看图纸，要先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍，再画在平面设计图上，图纸上手镯所占面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)这个金手镯的体积是2.355立方厘米； (2)经过计算金手镯掺假，证明见解析； (3)手镯所占面积是294.375平方厘米． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、 圆的面积、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，圆的面积的计算，理解数量关系，掌握圆的面积的计算是关键． （1）先算出量杯底面圆半径，由上升水的体积为手镯的体积即可； （2）比较同重量的手镯与纯金的体积即可； （3）根据圆环面积的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：底面直径是10厘米的圆柱形量杯， ∴底面圆的半径为（厘米）， ∴上升的水的体积即为手镯的体积，即（立方厘米）， 答：这个金手镯的体积是2.355立方厘米； （2）解：10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米， ∴20克同种纯金的体积为：（立方厘米）， ∵， ∴金手镯的体积大于同种纯金的体积，说明手镯掺假； 答：经过计算金手镯掺假； （3）解：内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍， ∴，，，， ∴（平方厘米）， 答：手镯所占面积是294.375平方厘米． 22. 如果把一个铁块放到一个装有水的容器中，铁块会沉入水底，水面会上升，现在有一个圆柱铁柱，底面周长为25.12，把它放入一个长方体玻璃容器中． (1)求这个圆柱的底面半径． (2)如图，小东同学在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，小东同学把圆柱形铁柱完全浸入水中，水面上升了，他又把这个铁柱垂直拉出水面，这时水面下降．这个圆柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】(1) (2)这个圆柱形铁柱的高是20厘米 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力； （1）根据圆的周长公式可进行求解； （2）首先求出这个铁柱露出水面部分的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答，用铁柱露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积，圆柱的体积等于水面上升8厘米，这部分水的体积，利用长方体的底面积乘高除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高度． 【详解】（1）解：； 答：这个圆柱的底面半径． （2）解： ； ； ； 答：这个圆柱形铁柱的高是20厘米． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$