第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若 ，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 6．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（  ） A．81套 B．80套 C．79套 D．75套 7．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人 10．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 12．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但商店要保证利润率不低于．设该商品降价x元，用含x的不等式表示该商品的降价范围为 ． 13．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 14．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 15．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多是 元． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）（1）纠错题 小宇和小恒分别解不等式的过程如下： 小宇： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． 小恒： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出正确的解答过程． （2）．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 17．（8分）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 18．（8分）2025年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 19．（8分）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 20．（8分）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（8分）阅读与理解 先阅读理解下面的例题，再按要求完成任务． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②， ......， 任务一：完成上题剩余步骤 任务二：仿照材料，解不等式． 22．（13分）综合与实践 问题情景：周末小王和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂乡加社会实践，该厂的厂长让他们用200张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 制作方式：在参观的时候他们发现有以下3种剪裁方法都可以制作纸箱． 第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面； 第②种裁法：裁成4个侧面； 第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小王和数学兴趣小组的同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱． 问题解决：设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． (1)按第③种方法剪裁的白板纸有 张．（用含a，b的式子表示） (2)将200张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） (3)当，时，将200张白板纸剪裁完后，最多制作多少个纸箱？ (4)当a，b满足什么样的条件时，这200张白板纸剪裁完后，能够制作的纸箱数量最多？最多能制造多少个纸箱？ 23．（12分）综合与探究 请根据以下素材，完成探究任务. 制定购买方案 购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进，两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元. 背景2 款钥匙扣售价为45元/件，款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元. 背景3 巴黎奥运会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件. 信息整理 若款钥匙扣的进价为元/件，款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别 款钥匙扣 款钥匙扣 进货量（件） 20 10 进价（元/件） 售价（元/件） 45 37 单件利润（元/件） ① ② 探究任务 任务1 求两款钥匙扣的进价 任务2 请完成填空①和②，根据背景2中的信息，获得的销售利润最大为_______元. 任务3 网店要使款钥匙扣的销售利润平均每天达到90元，每件款钥匙扣的定价应为多少元？ 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若 ，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． 【详解】解：若， ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 2．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 3．下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故①不符合题意； ∵，且， ∴， 故②不符合题意； ∵， ∴， 故③符合题意； ∵， ∴， 故④不符合题意； 故选：A． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，解得，再在数轴上表示，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则在数轴上表示： ， 故选：B． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 6．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（  ） A．81套 B．80套 C．79套 D．75套 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键． 【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人， 根据题意，得：， 解得：， 最多可搬桌椅80套， 故选：B． 7．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是根据第二象限内点的坐标特征得出a，b的取值范围． 先根据点在第二象限得出关于a，b的不等式，进而求出和的正负，再根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】因为点在第二象限，可得： ， 解得，， 那么， 因为，两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，得， 根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0， 可知点在第四象限． 故选：D． 8．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可． 【详解】解：设共有学生人，由题意，得： ， 解得：， ∵人数为正整数， ∴； 故选C． 10．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】①② 得， 解得：， 把代入②得， ， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足， ， 解不等式得：． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点在平面直角系中的对称，求不等式的解集，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称的性质是解题的关键． 根据点关于轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第二象限， ∴点， ∴且， 解得，， 故答案为：． 12．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但商店要保证利润率不低于．设该商品降价x元，用含x的不等式表示该商品的降价范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设该商品降价x元，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求解即可． 【详解】解：设该商品降价x元，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 13．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 14．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 【答案】40 【分析】本题考查了不等式的应用．设出租车的速度为x，由题意列出不等式，解之即可． 【详解】解：设出租车的速度为x，由题意得： ， 解得， 答：出租车平均每小时40千米才能保证香香赶上当次火车． 故答案为：40． 15．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多是 元． 【答案】2000 【分析】本题考查了三元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式解答． 设手办、毛绒公仔、徽章套组的售价分别为，列出不等式，求出x的取值范围为，设甲够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为a、b、c；乙够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为m，b，n，根据题意列出方程组，得出，则，进而推出，根据题意得出，则，，，，即可解答． 【详解】解：设手办、毛绒公仔、徽章套组的售价分别为， ， 解得：， ∵三种纪念品售价均为整数， ∴， 设甲够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为a、b、c；乙够买手办、毛绒公仔、徽章套组的数量分别为m，b，n； ， 整理得：， ∵a、b、c、m、n均为整数，且1200和1440在x的取值范围内只有一个公因数40， ∴， ∴， 整理得：， ∵每种纪念品每人购买不超过6件， ∴，，， ∴，或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴，； ∴，，，， ∴两人购买手办的费用之和最多是（元）， 故答案为：2000． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（10分）（1）纠错题 小宇和小恒分别解不等式的过程如下： 小宇： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． 小恒： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出正确的解答过程． 【答案】两人的解法均错误，正确的解答过程见解析． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握不等式的性质是解题关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤依次解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：两人的解法均错误． 正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． （2）．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 17．（8分）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 【答案】或，当时，原方程的解为；当时，原方程的解为 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，先解一元一次方程得到，再根据的值不大于1，得到关于的不等式，求出的取值范围，再根据是一个正整数即可确定出的值，进而得出的值． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由题意，得， ， 解得． 是一个正整数， 或． 当时，原方程的解为； 当时，原方程的解为． 18．（8分）2025年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 【答案】(1)， (2)当时，顾客在甲商店购物花费少，当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，当时，顾客在乙商店购物花费少． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想． （1）根据甲，乙两商店的优惠方案进行解答即可； （2）根据在甲，乙两商店的花费列出的不等式，分情况讨论，求出顾客到哪家商店购物花费更少． 【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元） 故答案为：，； （2）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元）， 当顾客在甲商店购物花费少时，， 解得：； ②当顾客在乙商店购物花费少时，则， 解得：； ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则， 解得：； ∴当时，顾客在甲商店购物花费少， 当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等， 当时，顾客在乙商店购物花费少． 19．（8分）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． （1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可； （2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在的范围内，确定出a的范围即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得 ， 因为该不等式组有且只有4个整数解， 所以， 所以，整数解为， 所以， 解得， 所以满足条件的整数a的值为； （2）解：因为该不等式组有解， 所以， 所以． 因为解集中的任何一个x值均不在的范围内， 所以， 解得， 所以a的取值范围为． 20．（8分）小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋． (1)有哪几种加工方案？ (2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 (2)元 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键． （1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可； （2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可． 【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取，，， 因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒； 加工一般糕点盒，精制糕点盒 ； 加工一般糕点盒，精制糕点盒； （2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）． 21．（8分）阅读与理解 先阅读理解下面的例题，再按要求完成任务． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②， ......， 任务一：完成上题剩余步骤 任务二：仿照材料，解不等式． 【答案】任务一：见解析 任务二： 【分析】本题考查的是有理数乘法法则，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】任务一：解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或． 任务二： 解：， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”， ①，②， 解不等式组①，得，该不等式组无解； 解不等式组②，得得，即； 的解集为． 22．（13分）综合与实践 问题情景：周末小王和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂乡加社会实践，该厂的厂长让他们用200张白板纸（如图1）制作某种型号的长方体纸箱． 制作方式：在参观的时候他们发现有以下3种剪裁方法都可以制作纸箱． 第①种裁法：裁成2个侧面与4个底面； 第②种裁法：裁成4个侧面； 第③种裁法：裁成3个侧面与2个底面． 动手操作：小王和数学兴趣小组的同学分成3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱． 问题解决：设按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张． (1)按第③种方法剪裁的白板纸有 张．（用含a，b的式子表示） (2)将200张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含a，b的式子表示，结果要化简） (3)当，时，将200张白板纸剪裁完后，最多制作多少个纸箱？ (4)当a，b满足什么样的条件时，这200张白板纸剪裁完后，能够制作的纸箱数量最多？最多能制造多少个纸箱？ 【答案】(1) (2)一共可以裁出个侧面，个底面 (3)最多能制作150个长方体纸箱 (4)当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱160个 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，有理数除法的应用等知识点，理解题中的数量关系，熟练掌握用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据数量关系，共有200张白板纸，按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张，由此列式即可； （2）根据题意，按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，按第②种方法剪裁的侧面数为：个，按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个，由此列式即可； （3）把，代入（2）中的式子，分别算出侧面数与底面数，再根据四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱进行计算即可； （4）根据底面和侧面的数量关系求解即可． 【详解】（1）解：按第①种方法剪裁的白板纸有a张，按第②种方法剪裁的白板纸有b张， ∴按第③种方法剪裁的白板纸有张， 故答案为：； （2）解：由条件可知：按第①种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， 按第②种方法剪裁的白板纸有b张，每张有4个侧面， ∴按第②种方法剪裁的侧面数为：个， 按第③种方法剪裁的白板纸有张，每张有3个侧面与2个底面， ∴按第③种方法剪裁的侧面数为：个，底面数为：个， ∴侧面数共有：个， 底面数共有：个， 答：一共可以裁出个侧面，个底面； （3）解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面， ∴当，时， 侧面数为：（个）， 底面数为：（个）， 且，， ∴不配套，最多能制作150个长方体纸箱， 答：200张白板纸剪裁完后，最多可以制作150个长方体纸箱． （4）解：由（2）可知，一共可以裁出个侧面，个底面，． ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴， ∴， ∴当时， ∴可以裁出的侧面有（个）， 可以裁出的底面有（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱160个． 23．（12分）综合与探究 请根据以下素材，完成探究任务. 制定购买方案 购买背景 背景1 巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进，两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元. 背景2 款钥匙扣售价为45元/件，款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元. 背景3 巴黎奥运会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售4件，经过调查发现，销售价每降价1元，平均可多售2件. 信息整理 若款钥匙扣的进价为元/件，款钥匙扣的进价为元/件，列表如下： 类别 款钥匙扣 款钥匙扣 进货量（件） 20 10 进价（元/件） 售价（元/件） 45 37 单件利润（元/件） ① ② 探究任务 任务1 求两款钥匙扣的进价 任务2 请完成填空①和②，根据背景2中的信息，获得的销售利润最大为_______元. 任务3 网店要使款钥匙扣的销售利润平均每天达到90元，每件款钥匙扣的定价应为多少元？ 【答案】任务1：款钥匙扣的进价为30元/件，款钥匙扣的进价为25元/件；任务2：①15；②12；1080；任务3：将销售价定为每件30元或34元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元 【分析】任务1：根据网店第一次用850元购进款钥匙扣20件、款钥匙扣10件，且每件比每件贵5元列出方程组求解即可； 任务2：根据单价利润售价进价即可求出两款钥匙扣的单件利润；设第二次购进款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件，根据总购买费用不超过2200元列出不等式求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可； 任务3：设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，据此根据总利润为90元列出方程求解即可． 【详解】解：任务1：由题意得， 解得， 答：款钥匙扣的进价为30元/件，款钥匙扣的进价为25元/件． 任务2：有任务1可知款钥匙扣的利润为元/件，款钥匙扣的利润为元/件； 设第二次购进款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件， 由题意得，， 解得， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴获得的销售利润最大为1080元． 故答案为：①15；②12；1080； 任务3：设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为 元，平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元二次方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确根据题意列出方程，方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$