11.1不等式（第2课时）教学设计2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册教学设计 课 题 11.1 不等式（2） 课 型 新授 上课时间 主备人 执教老师 学情分析： 学生已掌握等式、方程等知识，初步理解不等式的概念及常见不等号的意义。七年级学生具备一定的抽象思维能力，但对用符号表示数量关系的转化过程尚需引导。学生在生活中接触过大量不等关系实例，可通过情境创设帮助其建立符号意识。教学中需注重从具体到抽象的过渡，通过问题驱动与合作探究，帮助学生掌握不等式的解及解集的概念，发展数学抽象与数学建模素养。 教学目标 1.知识与技能：理解不等式的解与解集的概念，能在数轴上表示不等式的解集；掌握不等式的基本性质1，并能运用性质解决简单问题。 2.过程与方法：通过"问题情境-抽象概括-符号表达-应用拓展"的过程，经历从具体实例中抽象出不等式解集的过程，培养抽象思维与数形结合能力；通过小组合作探究不等式性质，提升逻辑推理与数学表达能力。 3.情感态度与价值观：感受不等式在现实生活中的广泛应用，培养模型思想与应用意识；经历数学抽象与符号表达的过程，发展数学核心素养，增强学好数学的信心。 教 学 重、难点 教学重点：理解不等式的解集概念，能在数轴上正确表示不等式的解集；掌握不等式的基本性质1。 教学难点：区分不等式的解与解集的概念；在数轴上准确表示不等式的解集（包括方向和端点的虚实）；理解不等式基本性质1中"不等号方向不变"的内涵。 教学准备 PPT课件、数轴模型、不等式卡片、学习任务单、互动白板 课时安排 1课时 （一）创设情境，导入新课 二次备课 1. 复习回顾： （1）什么是不等式？常用的不等号有哪些？ （2）用不等式表示：①x与3的和大于5；②y的2倍小于或等于6。 2. 情境探究： 某校七年级学生参加社会实践活动，需租用客车。若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐43人，则空出2个座位。设租用客车x辆，学生人数为y人。 （1）根据题意，可列不等式：40x + 10 > 43(x - 1)，该不等式中x可以取哪些值？ （2）如何表示所有符合条件的x的值？ 3. 引出课题：通过上述问题发现，不等式的解往往有多个，如何表示这些解？本节课学习不等式的解与解集。（板书课题） 设计意图：通过生活情境问题，引发认知冲突，激发学生探究不等式解的表示方法的兴趣，培养应用意识。 设计意图：通过实例分析与合作探究，引导学生自主建构不等式解与解集的概念，培养抽象概括能力，体现新课标"做数学"的理念。 设计意图：通过性质探究与对比辨析，帮助学生理解不等式基本性质1的本质，突破"不等号方向不变"的理解难点，培养严谨的逻辑思维。 设计意图1：基础题直接考查概念理解与表示方法，巩固对解集概念的掌握。 设计意图2：提升题结合性质应用，培养学生运用数学知识解决问题的能力，发展推理素养。 设计意图3：拓展题引导学生思考参数问题，发展创新思维与分类讨论意识。 设计意图：通过结构化问题链引导学生自主梳理知识，构建"概念-表示-性质-应用"的认知体系，培养反思性学习能力。 （二）探究新知，建构概念 活动1：不等式的解与解集 1. 概念辨析： 观察不等式：x + 3 > 5 （1）判断下列哪些数是该不等式的解：-1，0，2，3，5 （2）该不等式的解有多少个？如何表示所有的解？ 2. 概念界定： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 活动2：解集的数轴表示 1. 合作探究： 如何在数轴上表示不等式x > 2的解集？ （1）画数轴：标出原点、正方向、单位长度 （2）定界点：在数轴上找到表示2的点，因为2不是不等式的解，所以用空心圆圈表示 （3）定方向：大于向右画，小于向左画 2. 即时应用： 在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x < -1 （2）x ≥ 3 （3）x ≤ 0 强调：">"和"<"用空心圆圈，"≥"和"≤"用实心圆点。 （三）合作探究，性质归纳 1. 动手操作： 填写下表，观察不等号方向是否改变： （1）已知5 > 3，那么5 + 2 ___ 3 + 2，5 - 2 ___ 3 - 2 （2）已知-1 < 4，那么-1 + 3 ___ 4 + 3，-1 - 3 ___ 4 - 3 2. 归纳性质： 不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。 符号表示：如果a > b，那么a + c > b + c，a - c > b - c。 3. 对比辨析： （1）若x > y，则x + 5 ___ y + 5，x - m ___ y - m（m为常数） （2）若a < b，则a - 2 ___ b - 2，a + c ___ b + c（c为常数） （3）判断：若x > y，则x - 3 > y + 3是否正确？为什么？ （四）分层练习，巩固提升 1. 基础题（全员必做）： （1）下列数值中，是不等式2x - 1 > 5的解的是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 （2）在数轴上表示不等式x ≤ -2的解集，正确的是（ ） （选项略，为四个不同数轴表示） 2. 提升题（小组合作）： （1）利用不等式性质1，解下列不等式，并在数轴上表示解集： ① x + 3 > 7 ② x - 5 ≤ 2 （2）当x为何值时，代数式x - 4的值大于1？ 3. 拓展题（选做）： 已知关于x的不等式x + a > 2的解集是x > 1，求a的值。若解集是x > 3，则a的值是多少？你能发现a与解集之间的关系吗？ 附答案(一、基础题1. D 2. 略 二、提升题：①x > 4 ②x ≤ 7 数轴表示略；（2）x > 5 三、拓展题：a=1；a=-1；关系：a=2 - 解集的边界值) （五）课堂小结，深化认知 1. 知识梳理： （1）不等式的解与解集有何区别与联系？ （2）如何在数轴上表示不等式的解集？要注意什么？ （3）不等式基本性质1的内容是什么？用符号如何表示？ 2. 方法总结： 学习不等式要注意数形结合，数轴是表示解集的重要工具；运用性质时要关注"同一个数（或式）"和"不等号方向不变"两个关键点。 3. 思想提炼： 从特殊到一般的归纳思想，数形结合思想，模型思想。 六．板书设计 11.1 不等式（2） 一、基本概念 1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 2. 不等式的解集：所有解组成的集合 二、解集的数轴表示 1. 画数轴：原点、正方向、单位长度 2. 定界点：空心（>，<）；实心（≥，≤） 3. 定方向：大于向右，小于向左 三、不等式基本性质1 1. 文字表述：两边加（减）同一个数（式），不等号方向不变 2. 符号表示：若a > b，则a±c > b±c 教学反思 1.学生是否能准确区分不等式的解与解集？在数轴表示解集时，对端点虚实和方向的把握是否准确？ 2.不等式基本性质1的探究过程是否充分体现学生主体性？学生对"不等号方向不变"的理解是否到位？ 3.分层练习的梯度是否合理？能否有效检测不同层次学生的掌握情况？后续教学中如何强化性质应用与参数问题的教学？ 学科网（北京）股份有限公司 $