精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市游仙区3月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（ ） A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是判断命题的真假，熟记相关的几何定理是正确判断的关键. 根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断． 【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； 同旁内角互补，两直线平行，故③错误； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④错误， 所以假命题有4个. 故选A． 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线，有理数的加减，对顶角，线段的定义，解题的关键是熟练掌握这些理论，依次进行判断，即可． 【详解】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误； ④两点确定一条直线，正确； ∴正确的为：②④； 故选：C． 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 5. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 6. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 7. 如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( ) A. ∠BCD= ∠DCE; B. ∠ABC+∠BCE+∠CEF=360; C. ∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D. ∠ABC+∠BCE -∠CEF=180. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断. 详解：延长DC到H ∵AB∥CD，EF∥CD ∴∠ABC+∠BCH=180° ∠ABC=∠BCD ∠CE+∠DCE=180° ∠ECH=∠FEC ∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC ∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°. 故选D. 点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 9. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 10. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 12. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与， 则有， 解得． 故选：B． 二．填空题（每空3分，共18分） 13. 面积为的正方形的边长为________. 【答案】； 【解析】 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 14. 已知有理数 ， ， 满足 ，那么 的平方根为________． 【答案】±2 【解析】 【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0, y-1=0, z-2=0,即可得到x，y，z，再代入计算即可得到答案. 【详解】解：由题意得：x=0, y-1=0, z-2=0, 则y=1, z=2. ∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4. 则(x-yz)2的平方根为±2. 【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性. 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 16. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 17. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【详解】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 三．解答题（共46分） 19. 已知的平方根为，的算术平方根为 （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），的值分别为7，2 （2） 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴，解得， ∵的算术平方根为5， ∴，即 ∴． 综上所述：，的值分别为7，2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为，即． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60. 【解析】 【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案； （2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数. 【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x， ∵∠AOD+∠BOD=180， ∴x+5x=180， x=30， ∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150; （2）∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90， ∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60. 【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度. 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即， ∵平分， ∴． 答：的度数为． 23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春四川省绵阳市游仙区3月月考试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（ ） A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 5. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 6. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 7. 如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( ) A. ∠BCD= ∠DCE; B. ∠ABC+∠BCE+∠CEF=360; C. ∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D. ∠ABC+∠BCE -∠CEF=180. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 10. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 12. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 二．填空题（每空3分，共18分） 13. 面积为的正方形的边长为________. 14. 已知有理数 ， ， 满足 ，那么 的平方根为________． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 16. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 17. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 18. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 三．解答题（共46分） 19. 已知的平方根为，的算术平方根为 （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 22. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $