内蒙古呼和浩特第二中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试卷

高三年级月考数学试卷 202504 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中的系数为 A. B. C. D. 3. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 54 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 10. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，则______． 13. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则_____________ 14. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________. 四､解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的公比，且，是的等差中项．数列满足，数列的前n项和为． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列的通项公式． 16. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立. （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点. （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求. 17. 已知椭圆的离心率为的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）设为第三象限内一点且在椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：四边形的面积为定值. 18. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）证明函数为中心对称图形； （3）设，当时，，求的最大值. 19. 如图，在三棱锥中，的中点分别为． （1）求的长； （2）证明：平面平面； （3）求平面和平面夹角的余弦值． 高三年级月考数学试卷 202504 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设，由（1），， 则，， 直线PA：，直线PB：. 对于直线PA，令，可得， 对于直线PB，令，可得. 注意到，则 ， 注意到在椭圆上，则， 则. 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增 （2）因为的定义域为，由（1）可得， 设，则， 整理得对任意恒成立， 所以即，故 所以，其中为常数，令，则， 故，所以关于点，即中心对称， 所以是中心对称图形. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，为的中点，则， 为的中点，则，， ， 又，，则，得， 又，，平面， 则有平面，又平面， 所以平面平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $