精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期第一次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并是（　　） A. B. C. D. 3. 在中， 分别表示的对边，则下列不正确的式子是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 7. 在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 8. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 使代数式+有意义的整数x有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知x，y为实数，且，则x-y=___________． 12. 已知，化简的结果是_____． 13. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为_____． 14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________． 15. 在中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 先化简，再求值． ，其中． 18. 如图，在中，，，．求的长． 19. 已知求代数式的值． 20. 如图，平面直角坐标系中有一长方形，在轴上，在轴上，点的坐标为，将沿折叠点与点重合，与交于点． （1）求证：； （2）求点坐标． 21. 如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求： （1）x的值； （2）的值． 22. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 23. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期第一次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 若为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】A.无论a取何值，，故当a≠0时，此时无意义，故A不选； B、当a2<1，此时无意义，故B不选； C、无论a取何值，此时，此时有意义，故C正确； D、当a=0时，无意义，故D不选. 故选C． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式可进行求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； C、与是同类二次根式，能合并，故符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 3. 在中， 分别表示的对边，则下列不正确的式子是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，关键是掌握勾股定理的内容．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，由此可得出答案． 【详解】解：∵ 分别表示的对边 ∴c为斜边， ∴，即，或 ∴B、C、D正确． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则计算即可. 【详解】解：，，， ，所以A，C，D错误，B正确. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练应用二次根式的除法法则是解题的关键. 5. 如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】∵三角形的三边分别是1、、，且12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面积为：． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面积． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，分式分母同乘以即可化简，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离． 【详解】过P作PE⊥x轴，连接OP， ∵P（2，﹣3）， ∴PE＝3，OE＝2， 在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2＝9+4＝13， ∴OP＝． 故选C． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键． 8. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 9. 使代数式+有意义的整数x有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x的范围，从而确定满足条件的整数． 【详解】解：由题意，得， 解不等式组得， 符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义条件．当式子含有分母时，需满足分母不等于0，当式子含有二次根式时，需满足被开方数是非负数． 10. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3， AD为底面半圆弧长，AD=π， ∴AC=， 故选C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知x，y为实数，且，则x-y=___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴x-y=-1 故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键． 12. 已知，化简的结果是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式以及绝对值的化简，根绝未知数的值化简是解决本题的关键. 根据，判断，的正负，进行化简，合并同类项，得出结果. 【详解】解：∵ ∴. 故答案为：5 13. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为_____． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据三角形网格求出三角形的边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴的形状为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________． 【答案】 【解析】 详解】分析：连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC． 详解：连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=3， 在Rt△ADE中，AD=， 在Rt△ADC中，AC=． 故答案为． 点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 15. 在中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】把沿折叠，点B的落点E有两种情况，分情况求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是以为折痕翻折得到的， ，，． 当为直角三角形时， 如图，当时， ， 点E在线段上， 设，则， ， ， 即， 解得：， 即； 如图，当， ， ， ， ， ． 综上所述：当为直角三角形时，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想及选择适当的直角三角形是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，分母有理化，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算进行求解即可； （2）根据零指数幂，化简绝对值，分母有理化以及二次根式混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值． ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解． 先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，原式． 18. 如图，在中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，直角三角形中度所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作于点，根据直角三角形中度所对的直角边是斜边的一半求出，，再根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】过点作于点， ∴， ， ， ∴， ， ． 19. 已知求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：1-8x≥0，x≤ 8x-1≥0，x≥， ∴x=，y=， ∴原式= ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用． 20. 如图，平面直角坐标系中有一长方形，在轴上，在轴上，点的坐标为，将沿折叠点与点重合，与交于点． （1）求证：； （2）求点坐标． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）要证已知对顶角∠OEC=∠ BED；根据矩形的性质，AB=CO，∠OAB=∠OCB=90°，结合折叠的特征，DB=AB，∠D=∠OAB=90°，从而DB=CO，∠ OCB=∠D（即∠OCE=∠D）；至此两个三角形具备了AAS的全等条件； （2）因为点E在BC上，BC∥x轴，所以点E纵坐标与点 C的纵坐标相同，应为6，只需求出其横坐标即可；可设CE=x，在中，利用勾股定理可求出 x的值． 【详解】证明：∵ 四边形为矩形， ∴ ，=90° ． 由翻折的性质可知，=90°，． ∴ ，． ∴ 在和中， ， ∴ ． 解：∵ ， ∴ ． 设，则． 在中，， 根据勾股定理，得，． ∴， 解得，． ∵四边形OABC是矩形， ∴CB∥x轴． ∵C（0，6）， ∴ ． 【点睛】本题考查了矩形与折叠、全等三角形的判定与性质、勾股定理、点坐标等知识点，熟知矩形与折叠的性质是解题的基础，将求点坐标的问题转化为求线段长是解题的关键． 21. 如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求： （1）x的值； （2）值． 【答案】（1） （2）40 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件可以求出线段的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果； （2）将x的值代入利用二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵，点B，C关于点A对称， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算法则 22. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）受影响，理由见解析 （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 解：A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 23. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，解答即可． （2）根据题意，，，点P在线段上，则，结合是等腰三角形，得，此时；解答即可． （3）根据等腰三角形性质和判定，分三种情况，解答即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 当秒时，，， 此时，， 又， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，，， 点P在线段上，则， 由是等腰三角形， 得， 此时； 解得． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵动点Q的速度为，设运动时间为， ∴点Q运动路程， ∵点Q在上， ∴所以运动时间大于，， ∵是等腰三角形， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时，； 当时， 则， 过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， 此时，； 当时，此时， 此时，， 综上所述，点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $