精品解析：四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2025年春四川省绵阳市安州区3月月考试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的一个有理化因式是(　　) A. B. C. D. 7. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 8. 下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 估算的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 11. 当时，代数式的值是（　　） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 12. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若、都是实数，且，则______． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 15. 已知，则化简的结果为______． 16. 的倒数_________. 17. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 18. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知：，，求的值． 21. 如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春四川省绵阳市安州区3月月考试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的判断； 根据二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、∵， ∴一定是二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 将化简，正确的结果是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查的就是二次根式的性质，属于基础题型．熟练掌握性质是解决这个题目的关键． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，二次根式的性质，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，二次根式的性质逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 6. 的一个有理化因式是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理化因式的概念和二次根式的运算，熟练掌握有理化因式的概念和平方差公式是解答此题的关键．根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 【详解】解：A．，那么不是的一个有理化因式，故A不符合题意． B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意． C．，是的一个有理化因式，故C符合题意． D．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故D不符合题意． 故选：C． 7. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先将b的分母有理化，再比较大小. 【详解】解：b=，则a=﹣1=b， 故选择A. 【点睛】本题考查了分母有理化的计算方法. 8. 下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，故不符合题意； B、，，是同类二次根式，故不符合题意； C、，，不是同类二次根式，故符合题意； D、，与是同类二次根式，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. 与不是同类二次根式，不符合题意； C. ，计算错误，不符合题意； D. 与不是同类二次根式，不符合题意； 故选A． 10. 估算的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴即， 故选：C． 11. 当时，代数式的值是（　　） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式配方，再代入计算即可解答． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 根据题意可得，蓄水池的占地面积为蓄水池的长乘以蓄水池的宽，即，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：根据题意可得： 蓄水池的占地面积为： ， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若、都是实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，求出，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， ， 故答案为： ． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，根据分式有意义的条件：分母不为零和二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】由题意得： ， 解得：， 故答案为：且． 15. 已知，则化简的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的性质，首先根据的范围确定与的符号，然后根据，以及绝对值的性质即可化简求值，正确理解是关键． 【详解】解：， ，， 原式． 故答案为：1． 16. 的倒数_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出的倒数，然后分母有理化即可. 【详解】的倒数为= 所以答案为 【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键. 17. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键． 18. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用．先表示出三个正方形的边长，然后用一个长为，宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积，可得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：由题意得三个正方形的边长分别为，，2， 图中阴影部分的面积：． 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂公式，二次根式的乘法，绝对值的化简计算解答即可； （2）根据二次根式的除法解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂公式，二次根式的乘法，绝对值的化简，二次根式的除法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 20. 已知：，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将x和y进行分母有理化，再将原式变形，代入计算可得． 【详解】解：，， 则 ． 【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x． （1）求出实数x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）直接利用BC=OA，结合A，B，C的位置得出答案； （2）直接把x的值代入进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵点O，B，C所表示的数分别为0，1，， ∴， ∵点B到点C的距离与点O到点A的距离相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，数轴上两点间的距离，正确表示出线段长是解题关键． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 23. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形面积的计算，二次根式的运算，解题的关键是根据题意及所学的三角形的面积公式进行求解． （1）先计算，再代入海伦公式即可求解； （2）根据三角形的面积求法即可求出，，即可计算2的值． 【小问1详解】 解：根据题意知， 所以， ∴的面积为； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴，； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $