精品解析：安徽省蚌埠市怀远县等3地2024-2025学年八年级下学期3月期中数学试题

淮三角2024 ~2025 学年第二学期学情调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 2. 用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 6. 若一元二次方程 （a，b为常数），化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ） A. ，1 B. 2，1 C. 2， D. ， 7. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 9. 已知关于x的方程，则下列分析正确的是（ ） A. 当时，方程有两个相等的实数根 B. 当时，方程有两个不相等的实数根 C. 当时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与n的值无关 10. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 3或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算的结果是______． 12. 已知，则的值为______． 13. 在实数范围内因式分解：______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 15. 若关于x一元二次方程的两个实数根互为相反数，则k的值为______． 16. 观察下列等式： 根据上述规律，解决下列问题： （1） ________（填“”、“”或“”）； （2）填空： _________． 三、解答题（本大题共6小题，共计66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根； （2）要使得方程两个实数根都是整数，求整数k可能取值． 20. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式）； （秦九韶公式）． 请利用上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积； （2）如图，在中，对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一个根为0，求实数a的值； （2）当时，等腰的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 22. 阅读理解： 材料1：如果实数m，n满足 ，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根． 材料2：关于x一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知实数a，b满足：，且，则 ． （2）求黄金分割数； （3）已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮三角2024 ~2025 学年第二学期学情调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得出且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：且， 解得：， 故选：A． 2. 用求根公式解一元二次方程时，a，b，c的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，把原方程化为形如（其中a、b、c是常数，）的形式即可得到答案． 【详解】解：， ， 则，，， 故选：C． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的加法，正确计算是解题的关键．直接利用二次根式的运算法则化简，进而判断即可得到答案． 【详解】解：A、与不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义：使方程等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 根据题意将代入即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是1， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 若一元二次方程 （a，b为常数），化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ） A. ，1 B. 2，1 C. 2， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，将利用配方法转化为：，即可得出结论． 【详解】解： ∴， ∴； 故选：A． 7. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据结合二次根式有意义的条件化简求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 设a，b是方程两个实数根，则的值为（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是熟知根与系数的关系：．根据根与系数的关系得到，再根据解的定义得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：B． 9. 已知关于x的方程，则下列分析正确的是（ ） A. 当时，方程有两个相等的实数根 B. 当时，方程有两个不相等的实数根 C. 当时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与n的值无关 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式；先将该方程整理成一般式，再求得其根的判别式为，再判断各选项的正确与否即可． 【详解】解：方程可整理为， ∴． 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意； 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根，故选项B符合题意； 当时，的正负无法确定， ∴无法判断该方程实数根的情况，故选项C不符合题意； ∵方程的根的情况和的值有关，故选项D不符合题意． 故选：B． 10. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如：，若，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．分和两种情况，分别计算即可． 【详解】解：当，即时， ， 解得， 当，即时， ， 解得， 综上，的值为或， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．根据二次根式的乘法运算计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，关键是根据二次根式有意义的条件求出x的值．根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x的值，再根据根据x的值求出y的值，即可代入求解． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 在实数范围内因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先提取公因式n，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根判别式，根据一元二次方程根的判别式得出，即，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：4． 15. 若关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此根据相反数的定义可得，且，计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数， ∴，且， ∴，， ∴， 故答案：． 16. 观察下列等式： 根据上述规律，解决下列问题： （1） ________（填“”、“”或“”）； （2）填空： _________． 【答案】 ①. ②. 2025 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化及平方差公式： （1）根据题意得，即可比较； （2）根据题意将原式变形为，再利用平方差公式计算即可 【详解】解：（1）根据题意：， ∵， ∴， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共计66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算，然后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用公式法与因式分解的方法解方程是解本题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：方程变形得：， 分解因式得：， ， 可得或， 解得：，． 【小问2详解】 解：方程变形得， 解得：． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值． 【答案】（1）见解析 （2）k为或时，方程有整数根 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，公式法解一元二次方程，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）根据一元二次方程的定义得，再计算判别式得到，然后根据非负数的性质即k的取值得到，则可根据判别式的意义得到结论； （2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k的数值即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：方程的解为： ， 整理得：，， 在方程的两个根中，是整数， ∴为整数，， ∵k为整数， ∴当k为或时，方程有整数根． 20. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式）； （秦九韶公式）． 请利用上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积； （2）如图，在中，的对边分别为a，b，c，．过点A作，垂足为D，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． （1）利用秦九韶公式代入数据计算即可； （2）利用海伦公式求出面积即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一个根为0，求实数a的值； （2）当时，等腰的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 【答案】（1）或 （2），，周长为10 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的定义以及三角形三边关系等知识点，分类讨论是解答（2）的关键． （1）将代入原方程可得出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值； （2）先求解方程的解，再结合等腰三角形的定义和三角形的三边关系求解即可． 【小问1详解】 解：该一元二次方程有一个根为0， 把代入方程得， 或． 【小问2详解】 解：当时，方程为， 整理得， 配方得，解得，， 若底边长为4，腰长为2，因为，不能构成三角形； 若底边长2，腰长为4，因为，能构成三角形， 此时周长为； 所以的周长为10． 22. 阅读理解： 材料1：如果实数m，n满足 ，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根． 材料2：关于x的一元二次方程 ，当时，该方程的正根称为黄金分割数．黄金分割数广泛应用于建筑、艺术、设计、经济等多个领域． 请根据上述材料解决下面问题： （1）已知实数a，b满足：，且，则 ． （2）求黄金分割数； （3）已知实数m，n，t，满足：，且，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程． （1）根据题意，得到实数，是方程      的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）利用公式法解一元二次方程，取正根即可； （3）根据根与系数的关系，，是方程的解，进而得到，再根据根与系数的关系和根的判别式求出的范围，即可． 小问1详解】 解：实数，满足：，， ，是方程的根， ，， ； 【小问2详解】 解：一元二次方程的正根称为黄金分割数， 解方程， ， ∴黄金分割数为； 【小问3详解】 解：实数、、满足：， ，是方程的解， ，， ， ，， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $