精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

阿克陶县2024-2025学年第二学期3月质量监测 八年级数学试卷 分值：100分，时长： 100分钟 命题人：亚生 ，审核人：牛永秀 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，6，7 D. 6，8，9 3. 计算×的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 4. 如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 2 或10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )． A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 9. 化简的结果为（　　） A. B. 30 C. D. 30 二、填空题（共6题，每题4分，共24分 10. 计算：________． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 计算：________． 13. 若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ________________． 14. 比较两数的大小：______3． 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 三、解答题（共7题，17，18，每题5分，16，19，20，21，22每题6分，共40分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，边上的高，求的长． 19. 已知矩形的长为a，宽为b且，． （1）求矩形的周长； （2）当时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积） 20. 如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． （1）填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． （2）求证：． 21. 无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是．请回答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 22. 先阅读下面一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝ ； （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ； （3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克陶县2024-2025学年第二学期3月质量监测 八年级数学试卷 分值：100分，时长： 100分钟 命题人：亚生 ，审核人：牛永秀 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，据此求解即可． 【详解】解：， 根据二次根式的定义可知，四个选项中只有A选项中的式子是二次根式， 故选：A． 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，6，7 D. 6，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．”是解题的关键． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故是勾股数，符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 计算×的结果是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式乘法法则是解题关键．直接运用二次根式乘法法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 故选：A 4. 如果一个三角形的两条直角边为6和8，那么斜边长为（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 2 或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据斜边长的平方等于直角边平方之和，据此即可作答． 【详解】解：∵一个三角形的两条直角边为6和8， ∴， ∴斜边长为10， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断，根据二次根式的性质对B进行判断，根据二次根式的性质化简对C进行判断，利用二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意． B.，故此选项不符合题意． C.，故此选项不符合题意． D.，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算及二次根式的性质，在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案． 【详解】解： 故不符合题意； 故不符合题意； 故符合题意； 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键 7. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式． B．与不是同类二次根式． C．与不是同类二次根式． D．与是同类二次根式． 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 8. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )． A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由题意得 在中，根据勾股定理得： 所以大树的高度是3+5=8(米)． 故选C. 9. 化简的结果为（　　） A. B. 30 C. D. 30 【答案】C 【解析】 【详解】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C． 点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为∶ ． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟知二次根式的乘法运算法则是正确解题的关键. 根据二次根式的乘法公式：，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 13. 若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ________________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状． 【详解】解：设a=x， ∵△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：， ∴a=b=x，c=x， ∴a2+b2=x2+x2=2x2=（x）2=c2， ∴△ABC的形状为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 14. 比较两数的大小：______3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先将两数都写成二次根式的形式，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题关键是将它们都写成二次根式的形式． 15. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 三、解答题（共7题，17，18，每题5分，16，19，20，21，22每题6分，共40分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算和绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的运算法则和绝对值的性质． （1）根据绝对值的性质化简，再根据二次根式的加减法法则合并同类二次根式； （2）根据二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质与化简即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分合并，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值带入化简后的式子进行计算． 【详解】原式 = =， 当时， =． 【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的分母有理化．掌握分式的运算法则以及二次根式分母有理化的方法是解题的关键． 18. 如图，在中，，，边上的高，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长和的长，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理 ， 在中，由勾股定理 ， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 19. 已知矩形的长为a，宽为b且，． （1）求矩形的周长； （2）当时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】(1)直接利用矩形周长求法，结合二次根式的加减运算法则，计算得出答案； (2)直接利用正方形的性质化简，得出边长，求出答案． 【小问1详解】 ∴长方形的周长是： 【小问2详解】 设正方形的边长为x，则有， ∴ ， ∴正方形的边长是：m=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 20. 如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． （1）填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． （2）求证：． 【答案】（1），， （2） 证明：， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论； （2）用两种不同的方法表示梯形的面积，计算化简后，即可得出． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， ， ， 的面积， 由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了梯形，勾股定理的证明，用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键． 21. 无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是．请回答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 【答案】（1）0，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算等知识，正确估算是解题的关键； （1）估算出的大小，即可估算的大小，从而确定其整数部分与小数部分； （2）估算出的大小，即可估算出的大小，从而确定其整数部分与小数部分，即x与y的值，最后代入代数式中，利用二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 的整数部分是0，小数部分是 ， 故答案为：0，； 【小问2详解】 解： 由题意，得 ∴． 22. 先阅读下面一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝ ； （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ； （3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由． 【答案】（1）5 （2）6 （3） 不相等； 根据题意得：， ∵点P与点B的纵坐标相同， ∴PB∥x轴， ∴， ∴PA与PB的长度不相等， 由（1）知AB= 5， ∴AB= PB， ∴线段PB，AB两条线段的长是相等的． 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的公式即可作答； （2）由CD∥y轴，即点C、点D的横坐标相同，再根据题意公式计算即可； （3）利用两点间距离公式分别求出PA，PB，即可判断． 【小问1详解】 解：依题意： ； 故答案为：5 【小问2详解】 解：∵CD∥y轴， ∴， 故答案为：6； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查两点间距离公式，读懂题意，根据题意给出的形式或公式进行套用进行作答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $