精品解析：江西省上饶市余干县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级（下）第一次月考数学测评卷 考试时间：120分 一、单选题（共18分） 1. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】A、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：通过观察与的位置特征，只有B中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故B选项，符合题意． 故选：B． 3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 4. 如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中和∠C相等的角有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由DE∥BC，可得∠C=∠DEA；由DF∥AC，可得∠C=∠DFB，∠DEA=∠FDE．于是和∠C相等的角的个数有3个． 【详解】解：∵DE∥BC，DF∥AC（已知）， ∴∠C=∠DEA，∠C=∠DFB（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AC， ∴∠DEA=∠FDE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠C=∠DEA=∠DFB=∠FDE． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键． 5. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 6. 如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为（　 　） A. 15° B. 16° C. 17° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知∠CBE＝∠C1BE，由∠CBE＋∠C1BE＝∠C1BA＋∠ABC可求出∠CBE的度数，结合∠ABE＝∠ABC−∠CBE可求出∠ABE的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知：∠CBE＝∠C1BE， ∵∠C1BA＝56°，∠ABC＝90°， ∴∠CBE＋∠C1BE＝∠C1BA＋∠ABC＝56°＋90°＝146°， ∴∠CBE＝73°， ∴∠ABE＝∠ABC−∠CBE＝90°−73°＝17°． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及余角，利用折叠的性质及∠C1BA＝56°，求出∠CBE的度数是解题的关键． 二、填空题（共18分） 7. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】此题考查了真命题和假命题，平行线的性质，根据平行线的性质和真假命题的概念求解即可． 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”是真命题． 故答案为：真． 8. 如图，当∠A＝∠_____时，能得到 AB∥EF． 【答案】FEC 【解析】 【分析】根据题意，若AB∥EF，则∠A=∠FEC，所以当∠A=∠FEC时，能得到 AB∥EF． 【详解】∵∠A=∠FEC， ∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）， 故答案为FEC． 【点睛】此题考查的是平行线的判定，平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 9. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=___________． 【答案】50° 【解析】 分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠A=∠1， ∵∠1=50°， ∴∠A=50°， 故答案为：50°. 10. 如图，沿BC平移得到．若，，则CF的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 故答案为：3． 11. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____． 【答案】甲、乙两人同时达到 【解析】 【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案． 【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB， ∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI， ∴他们的行走的路程相等， ∵他们的行走速度相同， ∴他们所用时间相同， 故答案为甲、乙两人同时达到. 【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键． 12. 在同一平面内有2018条直线a1，a2，…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2018的位置关系是________ 【答案】垂直 【解析】 【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2018的位置关系是垂直． 【详解】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…， ∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1∥a5，…， ∴a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环， ∴（2018-1）÷4=504余1， 故答案为垂直． 【点睛】本题考查了垂线、平行线，是规律题，探索出a1与后面的直线位置关系的规律是解题的关键. 三、解答题（共84分） 13. 如图，过P点，画出的垂线． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了过一点画直线的垂线；按照要求画出垂线即可． 【详解】解：如图所示； 14. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空） 解：垂直．理由如下： ∵DE⊥AC，AC⊥BC， ∴∠AED=∠ACB=90°（　垂直的意义 　）． ∴DE∥BC（　① 　） ∴∠1=∠DCB（　② 　） ∵∠1与∠2互补（已知）． ∴∠DCB与∠2互补 ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BFH=∠CDB（ ④　 　） ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°． ∴∠BFH= ⑤ （ ⑥　 　）． ∴HF⊥AB． 【答案】垂直．理由见解析. 【解析】 【详解】【分析】根据图形，由已知条件写出根据平行线的判定或性质，或根据性质或判定写出关系或度数即可. 【详解】解：垂直．理由如下： ∵DE⊥AC，AC⊥BC， ∴∠AED=∠ACB=90°（． ∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等 ） ∵∠1与∠2互补（已知）． ∴∠DCB与∠2互补， ∴ FH∥CD ∴∠BFH=∠CDB（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°． ∴∠BFH= 90° （ 等量代换 ）． ∴HF⊥AB． 【点睛】本题考核知识点：平行线性质和判定. 解题关键点：根据图形，灵活运用平行线性质和判定, 15. 如图，在直角三角形中，，． （1）点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离． 【答案】（1）8； 6 （2）图见解析；点C到的距离是 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的概念及等面积法是解题的关键， （1）根据点到直线的距离的概念进行求解即可得到答案； （2）过点作，则线段表示点C到的距离，再利用等面积法即可求得线段的长． 【小问1详解】 解：∵三角形为直角三角形，，， ∵， ∴点B到距离是的长度为8， ∵ ∴点A到的距离是的长度为6． 故答案为：8；6． 【小问2详解】 解：过点作，如图，线段即为所求． ，即， ， ∴点C到的距离是． 16. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， ， ， ， ． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识． （1）先根据得到，结合证明，从而得到； （2）先求出，再证明，进而证明，即可求出． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，， ，即， ． 18. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． （1）用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； （2）当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】（1）设空白部分的面积为，则 （2）24 【解析】 【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积； （2）将，代入（1）中即可． 【小问1详解】 由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积， 倾斜方向的平行四边形面积为， 上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为， 设空白部分面积为，则； 【小问2详解】 当，时， ， ∴长方形中空白部分的面积为24． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 19. 图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． （1）若，请你求出图③中的度数； （2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠额性质： （1）在图①中先由两直线平行，内错角线段得到，则由平角的定义可得，再在图②中求出，进而在图③中得到，则． （2）仿照（1）求解即可． 【小问1详解】 解：在图①中，∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴， 【小问2详解】 解：在图①中， ∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴， 20. 如图，，， （1）试说明： （2）试说明：=. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】分析：(1)、根据对顶角的性质和已知条件得出∠2=∠3，从而得出平行；(2)、根据平行线的性质得出∠ABD=∠C，然后结合已知条件得出∠ABD=∠D，从而得出AC和DF平行，从而得出答案． 详解：解：(1)、∵， ， ∴， ∴ ； (2)、∵， ∴ ， ∵ ，∴， ∴，∴=． 点睛：本题主要考查的是平行线的判定与性质定理，属于基础题型．在解答这个问题的时候我们还需要注意隐含条件(对顶角)的使用． 21. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）． （1）写出点A、B的坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标． 【答案】（1）（-2，3）（-6，2）;（2）11.5;（3）作图见解析，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解． （3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出各点的坐标即可. 【详解】（1）A(-2，3)，B（-6，2）； （2）三角形ABC的面积=7×5-×3×5-×4×1-×7×4 =35-7.5-2-14=11.5； （3）如图所示，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）. 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. （1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （3）根据以上结果，n（n为大于1整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？ 【答案】（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3）同位角有对，内错角有对，同旁内角有对 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． （2）同理（1）中解答方法解答解答； （3）同理（1）中解答方法解答解答． 【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对， 故答案为：，，． 23. 已知． （1）如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？ （2）如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为 ； （3）如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为 ．（不必说明理由） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点C作的平行线，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再由，即可得到． （2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，同（1）可得，； （3）由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加，据此规律求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作的平行线． ∵， ∴， ∴，， ∴． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴， 故答案：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）第一次月考数学测评卷 考试时间：120分 一、单选题（共18分） 1. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中和∠C相等角有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，是平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 6. 如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝56°，则∠ABE的度数为（　 　） A. 15° B. 16° C. 17° D. 20° 二、填空题（共18分） 7. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 8. 如图，当∠A＝∠_____时，能得到 AB∥EF． 9. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=___________． 10. 如图，沿BC平移得到．若，，则CF长为______． 11. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____． 12. 在同一平面内有2018条直线a1，a2，…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2018的位置关系是________ 三、解答题（共84分） 13. 如图，过P点，画出的垂线． 14. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空） 解：垂直．理由如下： ∵DE⊥AC，AC⊥BC， ∴∠AED=∠ACB=90°（　垂直的意义 　）． ∴DE∥BC（　① 　） ∴∠1=∠DCB（　② 　） ∵∠1与∠2互补（已知）． ∴∠DCB与∠2互补 ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BFH=∠CDB（ ④　 　） ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°． ∴∠BFH= ⑤ （ ⑥　 　）． ∴HF⊥AB． 15. 如图，在直角三角形中，，． （1）点B到的距离是_____________；点A到的距离是_____________． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求出这个距离． 16. 如图，，，． （1）与平行吗？什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． （1）用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； （2）当，时，求长方形中空白部分面积． 19. 图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． （1）若，请你求出图③中的度数； （2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数． 20. 如图，，， （1）试说明： （2）试说明：=. 21. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）． （1）写出点A、B的坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）； （2）求△ABC的面积； （3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标． 22. （1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （3）根据以上结果，n（n为大于1的整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？ 23. 已知． （1）如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？ （2）如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为 ； （3）如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为 ．（不必说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$