精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期第一次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角， 故选：B． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 3. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3， 故选：A． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角 C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的分类，邻补角的定义，平行线的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，可能是钝角，例如：，两个锐角的和为钝角，故A不符合题意； B．邻补角是互补的角，此命题正确，故B符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故C不符合题意； D．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题为假命题，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题真假判定，解题的关键是熟练掌握角的分类，邻补角的定义，平行线的性质． 5. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质得到，即可得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 6. 如图，点E在射线上，要，只需（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：要，只需． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A、正确，符合不等式的性质； B、正确，符合不等式的性质． C、正确，符合不等式的性质； D、错误，例如a=2，b=0； 故选D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 9. 如图，面积为2，将沿AC方向平移至，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得，，，再根据平行线的性质可得的边BF上的高等于BG，然后根据三角形的面积公式分别求出和的面积即可得出答案． 【详解】如图，过点B作于点G，连接BE， 面积2， ，即， 由平移的性质得：，，， ， ，， ， ， 的边BF上的高等于BG， ， 四边形AEFB的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 10. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了几何知识的应用能力，关键是能根据问题选择合适的几何知识．根据题意可得符合垂线段最短原理． 【详解】解：由题意可得是利用了垂线段最短原理， 故答案为：垂线段最短． 12. 如图，已知直线，，，那么的度数是______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，可得，可得，又因为，故． 【详解】解：∵ ∴, ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则的度数为______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，当在的右下方，当在的左上方，结合图形进行计算即可解答． 【详解】解：：：，， ， ， 平分， ， 分两种情况： 当在的右下方，如图： ， ， ， 当在的左上方，如图： ， ， ， 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂线，邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 15. 如图，已知，，则______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作，则，根据平行线的性质可得，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，作， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，由边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答： （1）平移，使顶点平移到处，顶点平移到处，画出平移后的； （2）与的位置关系为 ，与的数量关系为 ； （3）线段在平移过程中扫过的面积为 ． 【答案】（1）画图见解析； （2）平行，相等； （3）． 【解析】 【分析】（）根据点的平移方式——向左平移格，向上平移格，作出点、，依次连接即可； （）根据平移的性质求解即可； （）利用割补法求出四边形的面积即可； 本题考查了作图——平移变换，平移的性质，熟练掌握连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等是解题的关键． 【小问1详解】 如图，由题意得，向左平移格，向上平移格， ∴即为所求； 【小问2详解】 由平移的性质可得：，； 故答案为：平行，相等； 【小问3详解】 扫过的面积为， 故答案为：． 17. 如图，已知点C是射线OA上一点． （1）过点C画OB的垂线，垂足为D； （2）过点D画OA的平行线DE； （3）若∠AOB＝50°，求∠CDE的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）40°． 【解析】 【分析】（1）过点C作OB的垂线，垂足为D； （2）过点D作OA的平行线DE； （3）首先在直角三角形COD中求得∠OCD的度数，然后利用平行线的性质求得∠CDE的度数． 【详解】解：（1）（2）如图： （3）∵CD⊥OB， ∴∠CDO＝90°， ∵∠AOB＝50°， ∴∠OCD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°， ∵OA∥DE， ∴∠CDE＝∠OCD＝40°． 【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握垂线的性质、平行线的性质是解题的关键． 18. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键． （1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论； （2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 设，，则，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】已知：， 求证： 证明：如图， ∵ 又 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明． 20. 如图，在，于点，于点，，． （1）求证： （2）求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，垂线的定义： （1）先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而证明，即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明； （2）由可证明得到，再由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在内部，探究的关系．的数量关系是　　　　　　． （2）如图2，若，点P在外部，之间存在什么样的数量关系？请你补全下面的证明过程． 过点P作． 　　　　　　． ， ∴　　　　　　 　　　　　　． ， ∴　　　　　　． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，在三角形中，试说明：． 【答案】（1） （2）；；； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）设过点P作的平行线为，易得出，从而得出，．再根据，即得出； （2）根据平行线的性质结合角的和与差补全证明过程即可； （3）过点作，根据平行线的性质结合平角为即可证明． 【小问1详解】 解：如图，设过点P作的平行线为． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：过点P作， ． ， ， ． ， ． 故答案为：，，，； 【小问3详解】 证明：过点作， ∴，． ∵， ∴． 23. 综合与实践 学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题．如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，简要说明理由． 【答案】（1），见解析 （2） （3）或，见解析 【解析】 【分析】（1）根据角的和差，图形结合分析即可求解； （2）根据（1）中的数量关系，设，则，列方程求解即可； （3）分类讨论：①如图所示，当时，；②如图所示，当时，；根据平行线的判定方法，图形结合分析，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ∴， ． 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）可得， ， ， ． 【小问3详解】 解：①如图所示，当时，， ， ； ②如图所示，当时，， ， ． 综上所述，等于或时，． 【点睛】本题主要考查图形变换与角度的关系，平行线的判定和性质的综合，掌握角度的计算方法，平行线的判定方法，图形结合分析的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期第一次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角 C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 5. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 6. 如图，点E在射线上，要，只需（　　） A B. C. D. 7. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 9. 如图，面积为2，将沿AC方向平移至，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________． 12. 如图，已知直线，，，那么的度数是______． 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 14. 如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则度数为______ ． 15. 如图，已知，，则______． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，由边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答： （1）平移，使顶点平移到处，顶点平移到处，画出平移后的； （2）与的位置关系为 ，与的数量关系为 ； （3）线段在平移过程中扫过的面积为 ． 17. 如图，已知点C是射线OA上一点． （1）过点C画OB的垂线，垂足为D； （2）过点D画OA的平行线DE； （3）若∠AOB＝50°，求∠CDE度数． 18. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 19. 如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 20. 如图，在，于点，于点，，． （1）求证： （2）求的度数． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 22. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在内部，探究的关系．的数量关系是　　　　　　． （2）如图2，若，点P在外部，之间存在什么样的数量关系？请你补全下面的证明过程． 过点P作． 　　　　　　． ， ∴　　　　　　 　　　　　　． ， ∴　　　　　　． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，在三角形中，试说明：． 23. 综合与实践 学习了相交线、平行线相关知识后，某数学兴趣小组利用手中的一副三角板进行了探究，发现和提出了一些数学问题．如图1所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$