4.6 两条平行线间的距离 学习任务单 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学下册

第四章 平面上的两条直线 4.6 两条平行线间的距离 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解平行线之间的距离的概念； 2.能够测量两条平行线之间的距离； 3.掌握公垂线、公垂线段的概念及性质。 学习重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系 学习难点：在具体题目中测量两条平行线间的距离 ► 预习自测 一、知识链接 平行线：__________________________________________ 垂线：____________________________________________ 2、 自学自测 问题1：什么是公垂线？什么是公垂线段？两者之间有何联系与区别？ 问题2：两条平行线的公垂线段的长度叫作___________________________ . 问题3：两条平行线间的公垂线有多少条？公垂线段呢？这些公垂线段有什么关系？ ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 如图，AB//CD，EM，FN，GP，HQ···分别垂直于AB，那么直线EM，FN，GP，HQ···之间有何位置关系？EM，FN，GP，HQ···同时垂直于CD吗？这些线段的大小有什么关系？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 【思考】 画两条互相平行的直线 ，从其中一条直线上任取两点， 比较这两点到另一条直线的距离。再多取几个点 ，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？ 提炼概念： 公垂线：_________________________________________________________________________ 公垂线段：_______________________________________________________________________ 比较线段AB与CD的长度，你能得到什么？ 再另取几个点呢？把你发现的结论写下来 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【强调】：两条平行线的所有公垂线段都相等 探究二： 由上述结论可以进一步猜测 ：平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离 . 下面来说明这个猜测是真的 . 如上图，线段 AB 是两条平行线 l1 与 l2 的公垂线段 ，从而线段 AB 的长 度是直线 l1 与 l2 之间的距离 . 又线段AB 的长度是点A 到直线 l2 的距离 因此 ，平行线 l1 与 l2 之间的距离等于直线 l1 上的点A 到直线 l2 的距离 由此可知： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例 1 如图，AB∥ DC ，AB = DC ，DE⊥ AB ，BF ⊥ CD ，垂足分 别为点 E，F ，那么线段AE 与 CF 相等吗？ 例 2 如图，设 a， b， c 是三条互相平行的直线 . 已知 a 与 b 的距离为 5 ，b 与 c 的距离为 2 ，求 a 与c 的距离 议一议 若将例2中的“如图所示”去掉，a与c的距离会变化吗？将你的结果与同学交流. 【强调】：两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离 三、课堂练习、巩固提高 1.利用平移画一条直线和已知直线 l 平行 ， 且要求两条平行线间的距离为2 cm ，这样的直线可以画几条？ 2.如图 ，MN ∥ AB ，P ，Q 为直线MN 上的任意两点 ，△PAB 和 △QAB 的面积有什么关系？ 为什么？ 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1. 与两条平行直线都垂直的直线， 叫作这两条平行直线的公垂线 ，这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段.； 2. 公垂线段性质：两条平行线的所有公垂线段都相等； 3. 两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离； 4. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离. 5、 课后练习 1.必做题：教科书——123页习题学而时习之 2.选做题：教科书——124页习题温故而知新 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$