4.6 两条平行线间的距离 学习任务单 2024-2025学年湘教版（2024）七年级数学下册
第四章 平面上的两条直线
4.6 两条平行线间的距离
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解平行线之间的距离的概念；
2.能够测量两条平行线之间的距离；
3.掌握公垂线、公垂线段的概念及性质。
学习重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系
学习难点：在具体题目中测量两条平行线间的距离
► 预习自测
一、知识链接
平行线：__________________________________________
垂线：____________________________________________
二、自学自测
问题1：什么是公垂线？什么是公垂线段？两者之间有何联系与区别？
问题2：两条平行线的公垂线段的长度叫作___________________________ .
问题3：两条平行线间的公垂线有多少条？公垂线段呢？这些公垂线段有什么关系？
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
如图，AB//CD，EM，FN，GP，HQ···分别垂直于AB，那么直线EM，FN，GP，HQ···之间有何位置关系？EM，FN，GP，HQ···同时垂直于CD吗？这些线段的大小有什么关系？
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二、合作交流、新知探究
探究一：
【思考】
画两条互相平行的直线 ，从其中一条直线上任取两点， 比较这两点到另一条直线的距离。再多取几个点 ，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
提炼概念：
公垂线：_________________________________________________________________________
公垂线段：_______________________________________________________________________
比较线段AB与CD的长度，你能得到什么？ 再另取几个点呢？把你发现的结论写下来
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【强调】：两条平行线的所有公垂线段都相等
探究二：
由上述结论可以进一步猜测 ：平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离 .
下面来说明这个猜测是真的 .
如上图，线段 AB 是两条平行线 l1 与 l2 的公垂线段 ，从而线段 AB 的长 度是直线 l1 与 l2 之间的距离 .
又线段AB 的长度是点A 到直线 l2 的距离
因此 ，平行线 l1 与 l2 之间的距离等于直线 l1 上的点A 到直线 l2 的距离
由此可知：
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