精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2023-2024学年下学期3月份质量检测试卷-数学（一）

皮山县2023-2024学年第二学期3月份质量检测试卷 七年级数学（天使班） 学校：_____________姓名：______________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 4. 有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角．其中，假命题的个数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 立方根等于它本身的有（ ） A. -1，0，1 B. 0 C. 0，-1 D. 1 7. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b为实数，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 2022 9. 如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：_____4． 11. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 12. 如图，直线a，b相交，，则的度数为____________________． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则为________． 14. 某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯的侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 15. 如图，是的平分线，，若，，则的度数为__________． 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，，求的度数． 18. 如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）如果，那么根据___________，可得=__________度． （2）如果，求的度数． 20. 如图，．求证． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m－2|＋（m－）2的值． 22. 如图，已知，，，求．（请填空） 解：因为， 所以___①_____②____ 又因为， 所以__③____ 所以__④________⑤__ 所以　　　⑦　． 因为__⑧__， 所以__⑨_______⑩___ 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2023-2024学年第二学期3月份质量检测试卷 七年级数学（天使班） 学校：_____________姓名：______________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是． 故选：C． 2. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：D． 3. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千的小朋友 B. 转动的电风扇叶片 C. 正在上升的电梯 D. 行驶的自行车后轮 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【详解】A. 荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意； B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； C. 正在上升的电梯是平移，符合题意； D. 行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 4. 有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角．其中，假命题的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断与应用问题．根据平行线的判定和性质、邻补角以及对顶角判断即可． 【详解】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题，不符合题意； ②相等的角不一定是直角，故原命题错误，是假命题，符合题意； ③不相等的角也有可能是内错角，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④邻补角是两个互补的角，正确，是真命题，不符合题意． 假命题有2个， 故选：B． 5. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 6. 立方根等于它本身的有（ ） A. -1，0，1 B. 0 C. 0，-1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的意义即可得出答案． 【详解】解：立方根等于它本身的有-1，0，1． 故选A． 【点睛】本题考查了立方根的意义，正确掌握立方根的意义是解题的关键． 7. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 8. 若a，b为实数，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质，能够正确的求出a、b的值是解题的关键． 9. 如图，在直角三角形ABC中，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质可得，即可判断①④的正确性，由，即可判断③的正确性，再根据平行线的性质即可判断②的正确性 ． 【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，，故①正确 ∴， ∴，故②正确 ∵， ∴，故③正确 ∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF， ∴，故④正确 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，合理的运用性质是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：_____4． 【答案】＞． 【解析】 【分析】将两个数进行变形，用根号表示，然后即可得出答案． 【详解】3＝＝，4＝， ∵＞， ∴3＞4． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 11. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________． 【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 【解析】 【详解】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确. 故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直. 12. 如图，直线a，b相交，，则的度数为____________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．根据图形以及，可求出和的值，进而能得出的值． 【详解】解：由图形可得：， ， 故答案为：． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数． 14. 某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯的侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平移性质的应用．根据平移的性质知地毯的长度为的长，据此即可求出地毯面积． 【详解】解：∵长，高，楼梯宽， ∴地毯的面积为：． 故答案为：28． 15. 如图，是的平分线，，若，，则的度数为__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清楚题设和结论．根据平行线的判定证明，得出，根据平行线的判定得出，证明，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，乘方． （1）根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可； （2）根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．先证明，则有，求得，据此求解即可． 【详解】解：， ． 又， ， 则有， 解得， ， ． 18. 如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 【答案】117°，理由：同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠BCD的度数． 【详解】解：根据题意得，ABCD，∠ABC=63° ∴∠BCD=180°-∠ABC=117°， ∴要保持两次拐弯前后的路线平行，∠BCD为117°，理由是同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键． 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）如果，那么根据___________，可得=__________度． （2）如果，求的度数． 【答案】（1）对顶角相等，； （2）． 【解析】 【分析】（）利用对顶角相等的性质解答即可； （）设，则，由对顶角相等可得，由，可得，故可列方程，解得，所以． 本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴（对顶角相等）， 故答案为：对顶角相等，； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 20. 如图，．求证． 【答案】 证明：过点作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质，等量代换，即可证明． 【详解】 略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一条直线的两条直线平行． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m－2|＋（m－）2的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意：蚂蚁在数轴上向右爬行，起始点加爬行距离，得出B表示的数，即可确定m的值； （2）把m的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解． 【详解】（1）根据题意得：， ∴的值为； （2）当时， ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键． 22. 如图，已知，，，求．（请填空） 解：因为， 所以___①_____②____ 又因为， 所以__③____ 所以__④________⑤__ 所以　　　⑦　． 因为__⑧__， 所以__⑨_______⑩___ 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（补角的定义）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $